廣東省東莞市長安實驗中學(523850) 蔡映紅

1 提出問題

數(shù)學復習課是數(shù)學課堂必不可少的重要形式,復習課一般分為章節(jié)復習、單元復習、專題復習等形式.與新授課相比,復習課無教材可依,尤其是中考復習課,需要教師依據(jù)《課標》與考綱,結(jié)合教材中所涉及的關(guān)聯(lián)知識,進行一個重整設計.一節(jié)好的復習課,是能夠在回顧知識的基礎上,加強知識間的關(guān)聯(lián),通過深層次加工再造,達到知識系統(tǒng)化、方法大眾化、題型模型化、答題規(guī)范化、思維策略化.要達成以上目標,教師要準確分析學情,合理設計教學過程;要把課堂還給學生,讓孩子們多合作交流多表達多提出自己的思考.

日本數(shù)學教育家(米山國藏)曾指出：“在學校學的數(shù)學知識,畢業(yè)后沒什么機會去用,一兩年后很快就忘掉了.然而,不管他們從事什么工作,惟有深深銘記在心中的數(shù)學精神、數(shù)學思想、研究方法和看問題的著眼點等,卻隨時隨地發(fā)生作用,使他們受譽終身.”教師引領學生中考備考復習,應將多些時間、多些筆墨放在數(shù)學思想、研究方法和看問題的著眼點上,才能使復習達到最大優(yōu)效.

筆者近兩年運用“極算APP”和“平板教學系統(tǒng)”這兩個信息化技術(shù)“云平臺”,既提高中考復習課效率,又培養(yǎng)了學生的數(shù)學核心素養(yǎng).在此以“用銳角三角函數(shù)解直角三角形的應用”一課為例,談談個人對有效設計中考數(shù)學復習課的思考.

2 中考復習有效教學設計

直角三角形是基本的幾何圖形,在生活中處處可見,是研究其他圖形的基礎,而解直角三角形在實際生活中有著廣泛的應用,是刻畫客觀世界中量與量之間關(guān)系的又一表現(xiàn)形式.解直角三角形具有較強綜合性,三角形全等的判定定理是解直角三角形的理論依據(jù),解直角三角形需要綜合運用銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識.它是銳角三角函數(shù)的延續(xù),滲透著數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想.它也是高中繼續(xù)解斜三角形的重要預備知識.

2.1 學情分析

中考備考中,學生能較好解決只含有一個直角三角形的數(shù)學問題,但解決“雙直角三角形”問題、斜三角形問題會較困難.因此,本節(jié)中考復習課以探究學習的專題形式來設計,旨在通過開放式的探究活動,幫助學生獲得用解直角三角形的方法來解決與斜三角形有關(guān)的數(shù)學問題的一般思路,從而達到優(yōu)化解題途徑,培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)之目的.

2.2 內(nèi)容和內(nèi)容解析

2.2.1 內(nèi)容

用解直角三角形的方法來解決與斜三角形有關(guān)的數(shù)學問題的一般思路.

2.2.2 內(nèi)容解析

直角三角形是基本的幾何圖形,在生活中處處可見,是研究其他圖形的基礎,而解直角三角形在實際生活中有著廣泛的應用,是刻畫客觀世界中量與量之間關(guān)系的又一表現(xiàn)形式.解直角三角形具有較強綜合性,三角形全等的判定定理是解直角三角形的理論依據(jù),解直角三角形需要綜合運用銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識.它是銳角三角函數(shù)的延續(xù),滲透著數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想.它也是高中繼續(xù)解斜三角形的重要預備知識.

2.3 課標和考綱分析

課標與考綱均明確指出“能用銳角三角函數(shù)解直角三角形,能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題”.要達成上述學習目標,必須具有的知識儲備是能理解直角三角形中邊與邊的關(guān)系、角與角之間的關(guān)系、邊與角之間的關(guān)系.能運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余以及銳角三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的度量關(guān)系.體會三角形全等的判定定理是解直角三角形的理論依據(jù),進一步培養(yǎng)學生的推理能力、運算能力和數(shù)學建模能力.

2.4 目標和目標解析

2.4.1 目標

體驗利用解直角三角形的方法來解決數(shù)學問題的一般思路和過程,從而體會數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想.

2.4.2 目標解析

達成目標的標志是：學生在用解直角三角形去解決生活中的簡單實際問題這一過程中,將數(shù)與形結(jié)合,有效找到合適的邊角關(guān)系.對于較復雜的問題,還需通過方程將相關(guān)的量聯(lián)系起來,進而解決問題.

2.5 教學問題診斷分析

用解直角三角形的方法來解決數(shù)學問題,應是在學生熟練掌握了解直角三角形的基礎上進行的教學,對分析問題能力和數(shù)學建模能力的要求較高,學生會感到一定困難.因此,本節(jié)課的教學重點和難點均是：用解直角三角形的方法來解決與斜三角形有關(guān)的數(shù)學問題的一般思路.

2.6 教學過程

2.6.1 課前準備(利用“云平臺”推送)

課前學生在“云平臺”上完成教師推送的預學案,教師依據(jù)后臺數(shù)據(jù),準確獲得學生學習情況,進而調(diào)整課堂活動設計.

(說明：預學案內(nèi)容是基于一個直角三角形的相關(guān)實際問題的一些客觀題與一道主觀題,內(nèi)容是“請依據(jù)以上客觀題的幾種情況,說說必須滿足什么條件能解出直角三角形?”)

2.6.2 課堂匯報

上課前五分鐘請學生代表進行主觀題的匯報展示,小組間相互補充.與此同時教師適時點評,并用實物模型在黑板上擺出學生的綜合成果(圖1),達到對解一個直角三角形的思路的梳理與提煉.

圖1

學生獲得解一個直角三角形,必須要具備的條件如下,與三角形全等的判定定理一樣.

設計意圖學生自我歸納,教師適當點撥,讓學生更加系統(tǒng)、全面地認識“解直角三角形”,體會三角形全等的判定定理是解直角三角形的理論依據(jù),即便于記憶與應用,也進一步升華“解直角三角形”的本質(zhì)思想.

2.6.3 變式遷移(利用“云平臺”截屏推送)

問題1如圖2,BC=20米,∠ABC=30°,∠ACB=45°,求點A到BC的距離AD長度.

變式如圖3,BC=20,∠B=30°,∠C=45°,求AB、AC邊長.

圖2

圖3

設計意圖問題1的設計,引出“雙直角三角形”問題,通過學生多種解法的展示,學生自我提煉解題策略：雙直角三角形中,公共邊是解決問題的關(guān)鍵;列方程是解決問題的有效方法.變式的設計,目的是讓學生感受解斜三角形的方法：通過作高將其轉(zhuǎn)化為“雙直角三角形”問題,從而可用解決問題1的方法解決解斜三角形的問題.并滲透化歸與轉(zhuǎn)化思想.并為下一環(huán)節(jié)的思考作鋪墊.

2.6.4 方法提煉(利用“云平臺”截屏推送)

問題2解任意三角形應具備什么條件?要如何解決?

同學們通過小組討論、交流、展示、互相補充,能從三角形全等的判定定理的角度提出見解：

(1)當三角形具備 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 中的任一種情況時,就可解此三角形;

(2)對任一三角形,可通過作高將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.

設計意圖問題2的設計,是基于學生之前自我歸納與交流,獲得解直角三角形的思路;又通過上一環(huán)節(jié),獲得對雙直角三角形”問題的解決策略及作高將斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形問題的經(jīng)驗積累,引導學生從不同角度思考問題,進一步理清三角形各元素之間的關(guān)系,提高分析問題和解決問題的能力.

2.6.5 小試牛刀

問題3如圖4,一艘輪船自西向東航行,在A處測得北偏東68.7°方向有一座小島C,繼續(xù)向東航行60海里到達B處,測得小島C此時在輪船的北偏東26.5°方向上．之后,輪船繼續(xù)向東航行多少海里,距離小島C最近?(參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈9/25,tan21.3°≈2/5,sin63.5°≈9/10,tan63.5°≈2)

圖4

2.6.6 畫龍點睛(利用“云平臺”截屏推送)

問題4圖2可通過怎樣的運動到圖4?你還可運動出自哪些常見的圖形?

學生自主合作完成,展示成果：

圖5

設計意圖問題4的設計,目地是幫助學生從圖形運動變換的角度理解我們在“銳角三角函數(shù)”這章內(nèi)容中常見的一些復雜圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,進而滲透化歸思想,也進一步了這節(jié)課扡要表達的本質(zhì)思想,讓學生的認知更上一層.

3 信息化技術(shù)下的中考數(shù)學復習課的有效設計

3.1 信息化技術(shù)能準確分析學生的學情

課前推送預學案,云平臺即時分析,可以實現(xiàn)：學生會的不用講;能生生互學的就學生講老師不講;只有學生不會的老師才講.教師可依據(jù)學生答題的準確率,進行有側(cè)重地評析.準確率在90%以上的不用點評;準確率在55%－90%之間的,可以讓會的學生來解析;準確率在50%以下的,可以教師重點評析,并適當變式,以期望學生達到知識理解與知識遷移.云平臺的統(tǒng)計功能大大提高課堂教學效能.

3.2 信息化技術(shù)能定制個性化的有效指導

云平臺能保存每一位學生每一次的學情收集,定制出每一位學生的個性錯題集.這一功能,讓老師能準確定位每個學生的學習缺失之處,從而進行個性化推送指導;每位學生也能一目了然自己的不足之處,可以通過做平臺推送的練習,查漏補缺,達成自主學習的功效.

3.3 信息化技術(shù)能讓課堂上留出足夠時間讓學生展學展講

信息化技術(shù)實現(xiàn)課堂翻轉(zhuǎn),部分內(nèi)容前置學習,課堂上就能留白時間,讓學生展學展講,生生間,師生間有足夠的時間思維碰撞,相互補充,相互啟發(fā),促進知識的整合與內(nèi)化,促進學生數(shù)學思維更深層次的提高.

4 結(jié)束語

就數(shù)學學科而言,核心素養(yǎng)歸根結(jié)底是要“用數(shù)學的眼光觀察世界,用數(shù)學的眼光觀察世界,用數(shù)學的語言表達世界”.章建躍博士指出“數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)最終要落實到課堂”.信息技術(shù)與數(shù)學的深度融合,能幫助我們有效提高復習課效率,實實在在落實數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).對于這一信息化教學模式,如何充分發(fā)揮其功效,還需我們堅持用,集經(jīng)驗,求效能.