江蘇省南京市河西中學(xué) 高曉軍

從幾何直觀本質(zhì)上來(lái)講，它既是一種學(xué)習(xí)能力，又是一種教學(xué)手段。對(duì)學(xué)生來(lái)講，合理運(yùn)用幾何直觀能夠幫助其更好地理解和學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)；對(duì)教師來(lái)講，在代數(shù)教學(xué)中應(yīng)用幾何直觀，能夠提升代數(shù)教學(xué)效果，提升代數(shù)教學(xué)質(zhì)量。在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀幾何能力，在本質(zhì)上和教師依托幾何直觀進(jìn)行代數(shù)教學(xué)具有內(nèi)在統(tǒng)一性，二者均能夠在學(xué)生代數(shù)學(xué)習(xí)上起到積極作用。所以數(shù)學(xué)教師要積極使用直觀幾何教學(xué)方式，通過(guò)使用幾何直觀將抽象復(fù)雜的代數(shù)知識(shí)簡(jiǎn)化成直觀易懂的幾何知識(shí)，以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)。

一、幾何直觀內(nèi)在的教學(xué)價(jià)值

幾何直觀的概念包括“幾何”與“直觀”兩個(gè)層面，“幾何”指的是多樣化的圖形，“直觀”指的是對(duì)呈現(xiàn)出來(lái)的多樣化圖形進(jìn)行思考。從本質(zhì)上來(lái)講，幾何直觀與數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、表達(dá)式等之間存在著密不可分的聯(lián)系。因此在代數(shù)教學(xué)中，幾何直觀能夠幫助學(xué)生更好地理解與消化代數(shù)知識(shí)。具體來(lái)講，教師可以從以下幾方面培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力：首先，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，提高學(xué)生對(duì)代數(shù)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)與感知認(rèn)識(shí)。其次，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生在能看懂立體圖形與幾何圖形的基礎(chǔ)上，對(duì)其展開(kāi)物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的想象能力。再次，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。幾何直觀具備可誤性特點(diǎn)，因此影響了學(xué)生直觀判斷幾何圖形結(jié)果的正確性。所以要培養(yǎng)學(xué)生良好的推理能力，在檢驗(yàn)與推測(cè)的基礎(chǔ)上，確保得出結(jié)果的準(zhǔn)確性。

二、在初中代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的教學(xué)實(shí)踐

1．利用幾何直觀幫助理解數(shù)學(xué)概念

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教材上許多數(shù)學(xué)概念都有著幾何原型。教師在代數(shù)教學(xué)中應(yīng)該積極使用幾何原型來(lái)幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解。例如，教師在講解“絕對(duì)值”課程時(shí)，可以依托數(shù)軸來(lái)向?qū)W生闡述絕對(duì)值的概念，借助絕對(duì)值的幾何意義，讓學(xué)生更加理解絕對(duì)值的含義，如圖1所示。通過(guò)數(shù)軸的形象展示，能夠?qū)⒊橄蟮拇鷶?shù)概念具體化，讓學(xué)生直觀地理解所學(xué)內(nèi)容。如圖2所示，更是形象地展示了絕對(duì)值的含義，即在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫作該數(shù)的絕對(duì)值。例如，4是指在數(shù)軸上表示的數(shù)，它到原點(diǎn)的距離是4，這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是4。借助于數(shù)軸的使用，學(xué)生能快速、直接掌握代數(shù)知識(shí)，在一定程度上提高了課堂教學(xué)質(zhì)量，提升了學(xué)生的代數(shù)學(xué)習(xí)效率，從長(zhǎng)遠(yuǎn)上看，有助于提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)觀察與實(shí)際測(cè)量得出結(jié)論，能夠加深對(duì)判斷方法的理解，在學(xué)習(xí)中靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。

圖1

圖2

2．利用幾何直觀幫助理解數(shù)學(xué)公式

在初中代數(shù)教學(xué)中，有許多公式都是通過(guò)幾何原型演變而來(lái)的，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該積極整理和應(yīng)用幾何原型，借助幾何直觀的幫助，讓學(xué)生更容易掌握、消化和運(yùn)用數(shù)學(xué)公式。以立方差的教學(xué)為例，書(shū)中代數(shù)式為（a±b）3=a3±3a2b+3ab2±b3，這個(gè)公式看起來(lái)復(fù)雜難懂，教師在教學(xué)中可以借助于幾何圖形的幫助，向?qū)W生講解立方差公式的來(lái)源。教師可以在黑板上畫(huà)出正方體形狀，分別用藍(lán)色、粉色和黃色標(biāo)記可見(jiàn)正方體和長(zhǎng)方體，讓學(xué)生充分發(fā)揮空間想象能力，在腦海中形成所標(biāo)示的每個(gè)顏色物體的形狀。通過(guò)數(shù)學(xué)公式的展開(kāi)與合并運(yùn)算，進(jìn)而推導(dǎo)出立方差公式。這樣同學(xué)們通過(guò)對(duì)圖形的觀察與分析以及在教師的講解下，能夠更好地理解立方差的來(lái)源，實(shí)現(xiàn)對(duì)代數(shù)公式的深入理解，在學(xué)習(xí)中靈活應(yīng)用立方差公式。同時(shí)教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生在以后的代數(shù)學(xué)習(xí)中使用幾何直觀，借助幾何來(lái)更好地解決代數(shù)問(wèn)題。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的許多數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)公式都有幾何原型，代數(shù)與幾何本質(zhì)上具有密不可分的關(guān)系，所以在代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀具有重要意義。隨著時(shí)代發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步，在新課程改革的背景下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該不斷積極改進(jìn)教學(xué)方法，充分利用幾何直觀來(lái)開(kāi)展代數(shù)教學(xué)，幫助學(xué)生更容易地學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)，提升代數(shù)教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)為后續(xù)幾何直觀的研究方面提供理論參考依據(jù)，為現(xiàn)代化教學(xué)貢獻(xiàn)自己的一份力量。