蔣國(guó)軍

摘 要：數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生認(rèn)知的主動(dòng)參與。對(duì)概念的深入理解，要通過(guò)對(duì)教材的結(jié)構(gòu)性解讀，引導(dǎo)學(xué)生充分運(yùn)用資源，參與概念形成的全過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；教材解讀；資源運(yùn)用

“圖形的放大與縮小”是蘇教版六下第四單元“比例”中的內(nèi)容，這部分內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了比的意義和基本性質(zhì)，以及有關(guān)平面圖形特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圖形的放大與縮小，能在方格紙上按要求畫(huà)所放大或縮小的圖形。

【教學(xué)實(shí)踐】

（一）激趣導(dǎo)入

談話：老師這兒有一張照片，你會(huì)把它放大嗎？（學(xué)生在數(shù)字平臺(tái)上操作）

追問(wèn)：放大就是比原來(lái)大？

（二）自主探究，經(jīng)歷過(guò)程

1.出示情境，引出問(wèn)題

（1）學(xué)生動(dòng)手操作后平臺(tái)抽出8張（四張不變形與四張變形的），提問(wèn)：仔細(xì)看一看這些放大的圖形有什么區(qū)別？

（2）要求：學(xué)生在電腦上操作分類。

2.過(guò)程經(jīng)歷，形成概念

（1）經(jīng)驗(yàn)資源，建表象。

學(xué)生分成兩類，一類是變形的，一類是不變形的。

（2）平臺(tái)計(jì)算，探過(guò)程。

要求：為什么不變形這類，給人感覺(jué)看上去很舒服，里面會(huì)藏著什么秘密？

教師出示圖形各邊的長(zhǎng)度，學(xué)生自主探索。

（3）歸納總結(jié)，形概念。

要求：利用計(jì)算發(fā)現(xiàn)：放大后的圖形與放大前的圖形各邊之間的倍數(shù)。讓學(xué)生充分討論，逐步總結(jié)，得出圖形放大的概念。

（4）合理遷移，提能力。

提問(wèn)：你覺(jué)得圖形的縮小指的是什么？請(qǐng)你利用我們剛才學(xué)習(xí)的方法，與同桌討論，自主理解圖形縮小的概念。

（5）比較區(qū)分，完認(rèn)知。

提問(wèn)：2 ∶ 1與1 ∶ 2如何僅僅從比上看出哪個(gè)是圖形的放大與縮小呢？

明確：我們說(shuō)圖形的放大與縮小指的是操作后的圖形與原來(lái)的圖形比較。

3.畫(huà)圖操作，加深理解

略。

【教學(xué)思考】

“數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生認(rèn)知的主動(dòng)參與，對(duì)概念的深入理解，要讓學(xué)生參與概念形成的全過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)。”本課教學(xué)，通過(guò)生活中放大圖形的具體情境導(dǎo)入，讓學(xué)生直觀感受圖形的放大與縮小，再利用數(shù)字化平臺(tái)操作，讓學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小。

（一）教材的結(jié)構(gòu)性解讀

1.動(dòng)手操作促理解

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前， 學(xué)生對(duì)于比的意義和性質(zhì)以及有關(guān)平面圖形等內(nèi)容有一定的知識(shí)積累，但是具體的概念不清楚，對(duì)于圖形基本形狀不變的基礎(chǔ)上進(jìn)行放大或縮小的具體方法不明確。在圖形的放大與縮小中，如何讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)展的全過(guò)程，自覺(jué)參與到知識(shí)形成的過(guò)程中，操作是最好的辦法。圖形放大后，讓學(xué)生憑借生活經(jīng)驗(yàn)與直覺(jué)對(duì)放大后的圖形在平臺(tái)上進(jìn)行分類，認(rèn)識(shí)生活中的放大與數(shù)學(xué)知識(shí)上的放大。初步形成對(duì)放大的概念的表象，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)概念的理解。

2.概括總結(jié)形概念

概括是一種由個(gè)別到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，把同類事物的共同屬性聯(lián)結(jié)起來(lái)。學(xué)生分出的圖形先進(jìn)行個(gè)體研究，教師再及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)?！艾F(xiàn)在你知道為什么只有這類圖形的形狀沒(méi)有改變了嗎？”使學(xué)生在討論中獲得把圖形按比例放大的清晰表象。在此基礎(chǔ)上，概括并揭示圖形放大的含義，自然就水到渠成。

3.比較辨析明內(nèi)涵

人們?cè)谒季S中，總會(huì)通過(guò)一系列的比較和區(qū)分、舍棄和收獲形成概念。在學(xué)生按要求動(dòng)手畫(huà)完圖形后，組織學(xué)生討論“比較上面放大或縮小前后的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)”進(jìn)行對(duì)比辨析，發(fā)現(xiàn)前后圖形每條邊放大或縮小的倍數(shù)是相同的，但圖形的形狀不變，再次突出了把圖形按比例放大或縮小的本質(zhì)內(nèi)涵，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系。

（二）學(xué)習(xí)活動(dòng)中資源的運(yùn)用

1.借用生活資源激活經(jīng)驗(yàn)

教材通過(guò)在電腦上拖動(dòng)長(zhǎng)方形圖片放大，直觀地呈現(xiàn)放大前后圖形的形狀沒(méi)有改變，只是大小改變了。讓學(xué)生將頭腦中對(duì)放大的理解依據(jù)直覺(jué)進(jìn)行分類：一類是變形圖，一類是不變形圖，然后組織學(xué)生對(duì)不變形圖進(jìn)行個(gè)性化的研究。這樣既激活了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，也為學(xué)生初步感知按比例把圖形放大的含義提供了探究情境。

2.妙用平臺(tái)資源建構(gòu)概念

數(shù)字化平臺(tái)的運(yùn)用給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了多種方式，學(xué)生把自己的原創(chuàng)性思維完全呈現(xiàn)在平臺(tái)上，與同伴相互學(xué)習(xí)、共同討論，讓學(xué)習(xí)變得唾手可得。在探索過(guò)程中學(xué)生通過(guò)小軟件的操作，很快算出前后圖形每邊之間的比，發(fā)現(xiàn)了圖形前后之間各條邊之間的變化規(guī)律，再通過(guò)學(xué)生相互之間的討論，總結(jié)與歸納得出了放大概念的含義。數(shù)字化平臺(tái)從根本上改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓人人都有參與探索、討論、交流的機(jī)會(huì)，有利于學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)與思維發(fā)展。

3.巧用生成資源完善認(rèn)知

每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，平臺(tái)的運(yùn)用，讓課堂從一“類”真正變成一“個(gè)”。教師充分利用這些生成資源為教學(xué)服務(wù)，為學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)服務(wù)。本課通過(guò)對(duì)三次生成資源的比較來(lái)促進(jìn)概念的建構(gòu)：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作不同的放大圖形，讓他們自己分類來(lái)區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)中的放大與生活中放大的區(qū)別，厘清數(shù)學(xué)概念；讓學(xué)生思考：“2 ∶ 1與1 ∶ 2如何僅僅從比上看出哪個(gè)是圖形的放大與縮??？”通過(guò)前后比較，進(jìn)一步內(nèi)化了新知，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維；引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主探索、交流合作，建立起了概念，再按要求畫(huà)出變化后的圖進(jìn)行討論，發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。三次比較，可以幫助學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、?guī)范地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，也為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)提供一種學(xué)習(xí)的摹本。

參考文獻(xiàn)：

[1][瑞士]讓·皮亞杰.發(fā)生認(rèn)識(shí)論原理[M].王憲鈿，等，譯，商務(wù)印書(shū)館，1981.

[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論[M].四川教育出版社，2001.

編輯 魯翠紅