王茂杰， 童仁園， 李 青

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

位移形變量是地質(zhì)災(zāi)害實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)中重要的物理量之一。位移形變量的監(jiān)測(cè)主要使用的傳感技術(shù)有：全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)定位技術(shù)[1]、全站儀[2]、拉繩式位移傳感器、基于同軸電纜的形變傳感器[3]、基于光纖的形變傳感器[4,5]和基于平行螺旋傳輸線的拉伸形變傳感器。其中，基于平行螺旋傳輸線的形變傳感器可實(shí)現(xiàn)較大拉伸形變的連續(xù)分布式測(cè)量，但目前精度較低，對(duì)平行螺旋傳輸線特性阻抗與拉伸形變量之間關(guān)系的理論分析存在較大誤差。因此，為了能夠更加準(zhǔn)確地對(duì)拉伸形變進(jìn)行分布式測(cè)量，有必要從電磁場(chǎng)原理及有限元仿真的角度，對(duì)特性阻抗與拉伸形變量的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步研究。

1 平行螺旋傳輸線結(jié)構(gòu)和測(cè)量原理

平行螺旋傳輸線的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由中心硅膠條、硅膠外皮的平行銅導(dǎo)線和外層硅膠保護(hù)套組成[6]。

圖1 平行螺旋傳輸線結(jié)構(gòu)示意

特性阻抗是表征平行螺旋傳輸線典型特性的參數(shù)，對(duì)于無損耗傳輸線(R=0，G=0)或低損耗傳輸線(R?jωL，G?jωC)，特性阻抗Z可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為分布電容與分布電感的關(guān)系[7]

(1)

式中R為單位長(zhǎng)度的電阻值，Ω/m；L為單位長(zhǎng)度的電感量，H/m；G為單位長(zhǎng)度的電導(dǎo)，S/m；C為單位長(zhǎng)度的電容值，F(xiàn)/m。

時(shí)域反射法(time domain reflectometry，TDR)是一種基于電磁波時(shí)域反射原理的測(cè)試技術(shù)[8]，其在平行螺旋傳輸線的一端施加一個(gè)階躍信號(hào)，并采集反射的電壓信號(hào)，通過反射系數(shù)計(jì)算出每一點(diǎn)的特性阻抗。特性阻抗變化的位置就是平行螺旋傳輸線發(fā)生形變的位置，特性阻抗變化的大小反映了形變量的大小，即根據(jù)平行螺旋傳輸線的特性阻抗來實(shí)現(xiàn)形變分布式測(cè)量。

2 平行螺旋傳輸線特性阻抗的有限元仿真分析

2.1 分布電感分析

使用Maxwell16軟件創(chuàng)建3D仿真設(shè)計(jì)，選擇求解類型為靜磁場(chǎng)，繪制出平行螺旋傳輸線的模型如圖2(a)所示，圖2(b)為拉伸形變后的平行螺旋傳輸線模型，考慮計(jì)算機(jī)性能及速度，選擇仿真圈數(shù)為3。平行導(dǎo)線材料配置為銅，半徑0.5 mm，平行導(dǎo)線之間的距離為1.6 mm，螺旋導(dǎo)程初始值為3.2 mm，包裹材質(zhì)為硅膠，相對(duì)磁導(dǎo)率為1。創(chuàng)建包含整個(gè)幾何體的仿真域，將平行導(dǎo)線末端短路，配置電流激勵(lì)為0.02 A，類型為標(biāo)準(zhǔn)型，即不考慮趨膚效應(yīng)，設(shè)置收斂條件后進(jìn)行設(shè)計(jì)檢查，確認(rèn)無誤后開始分析求解，求解需要一定時(shí)間，完成后查看平行螺旋傳輸線的電感仿真結(jié)果。

圖2 平行螺旋傳輸線模型

由于平行導(dǎo)線的長(zhǎng)度不變，當(dāng)平行螺旋傳輸線被拉伸時(shí)，導(dǎo)程值變大，螺旋半徑減小，計(jì)算得螺旋半徑、拉伸量與導(dǎo)程的關(guān)系如表1所示。

表1 螺旋半徑、拉伸量與導(dǎo)程的關(guān)系(圈數(shù)為3)

導(dǎo)程值越大代表拉伸形變量越大，修改導(dǎo)程值和螺旋半徑，仿真得到的電感量變化曲線如圖3所示，由于兩導(dǎo)線不滿足密繞的條件，導(dǎo)線之間存在漏磁，因此電感量不為0 pH，且隨著拉伸量的變大，漏磁增加，電感量會(huì)隨之變大。

圖3 分布電感量隨拉伸量形變的變化曲線

2.2 分布電容分析

使用與分布電感相同的平行螺旋傳輸線3D模型，末端改為開路，將求解類型改為靜電場(chǎng)，硅膠的相對(duì)介電常數(shù)為7，兩導(dǎo)線分別配置電壓激勵(lì)為0 V和0.5 V，類型為標(biāo)準(zhǔn)型，設(shè)置收斂條件和求解矩陣后進(jìn)行設(shè)計(jì)檢查，確認(rèn)無誤后開始分析求解，完成后查看電容值矩陣，得到平行螺旋傳輸線的電容仿真結(jié)果。

根據(jù)表1的參數(shù)大小進(jìn)行仿真，導(dǎo)程值越大代表拉伸形變量越大，修改導(dǎo)程值和螺旋半徑，仿真得到的電容值變化曲線如圖4所示，隨著拉伸量的變大，導(dǎo)線之間的距離變大，電容值變小。

圖4 分布電容值隨拉伸形變量的變化曲線

2.3 特性阻抗分析

根據(jù)仿真得到的分布電感與分布電容，結(jié)合式(1)得到平行螺旋傳輸線的特性阻抗與導(dǎo)程的關(guān)系,如圖5所示。

圖5 特性阻抗隨拉伸形變量的變化曲線

可以看出，平行螺旋傳輸線的特性阻抗隨著拉伸形變量的變大而增大，且特性阻抗與拉伸形變量并不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，而更接近于一種指數(shù)關(guān)系。將仿真得到的的特性阻抗數(shù)據(jù)擬合為指數(shù)函數(shù)Z=a×eb/x+c，其中，Z為特性阻抗，x為導(dǎo)程，a，b,c為待定系數(shù)，擬合結(jié)果分別為-2.3，6.431，92.59， 擬合函數(shù)的誤差平方和(sum of squared error,SSE)為0.028 14，均方根誤差(root-mean-square error,RMSE)為0.044 83，確定系數(shù)(R-square)為0.999 8。

3 平行螺旋傳輸線拉伸測(cè)量實(shí)驗(yàn)

實(shí)物實(shí)驗(yàn)前，首先要確定實(shí)驗(yàn)材料的參數(shù)，然后進(jìn)行校準(zhǔn)建模，以提高測(cè)量的準(zhǔn)確性。如圖6所示為有限元仿真得到的分布電容值與硅膠的相對(duì)介電常數(shù)的關(guān)系曲線，相對(duì)介電常數(shù)越大，分布電容值越大，特性阻抗就越小。

圖6 分布電容隨介電常數(shù)的變化曲線

圖7為平行螺旋傳輸線拉伸形變的測(cè)量實(shí)驗(yàn)示意，實(shí)驗(yàn)的平臺(tái)主要由3部分構(gòu)成：拉伸平臺(tái)、時(shí)域反射儀和上位機(jī)。拉伸平臺(tái)用于實(shí)現(xiàn)平行螺旋傳輸線的局部拉伸，時(shí)域反射儀用于發(fā)射階躍信號(hào)和高頻采樣并將采樣數(shù)據(jù)上傳至上位機(jī)，上位機(jī)用于對(duì)反射信號(hào)進(jìn)行分析計(jì)算，得出拉伸形變的位置和大小。

圖7 拉伸測(cè)量實(shí)驗(yàn)示意

室溫下，對(duì)一根3.6 m長(zhǎng)平行螺旋傳輸線進(jìn)行校準(zhǔn)擬合實(shí)驗(yàn)，得到待定系數(shù)a，b,c擬合結(jié)果分別為-1.983，8.073，103， 擬合結(jié)果SSE為 0.011 86，RMSE為0.054 45，R-square為0.999 8。

對(duì)該平行螺旋傳輸線進(jìn)行局部拉伸測(cè)量，在70～85 cm范圍進(jìn)行了4組不同程度的拉伸形變測(cè)量，圖8為時(shí)域反射儀將測(cè)得的平行螺旋傳輸線被拉伸位置的特性阻抗曲線，可以看出，隨著拉伸形變?cè)龃螅撎幪匦宰杩挂仓饾u增大。

圖8 被拉伸位置采樣曲線

上位機(jī)根據(jù)擬合的指數(shù)函數(shù)模型計(jì)算出的形變量結(jié)果如表2所示。時(shí)域反射儀產(chǎn)生的階越信號(hào)的上升時(shí)間和高頻采樣模塊的采樣頻率是影響形變測(cè)量精度的主要因素。

表2 平行螺旋傳輸線拉伸形變測(cè)量結(jié)果

4 結(jié)束語

針對(duì)平行螺旋傳輸線的分布參數(shù)與拉伸形變量之間理論分析誤差較大的問題，本文從測(cè)量方法、有限元仿真和實(shí)物實(shí)驗(yàn)3個(gè)方面進(jìn)行了分析，得到了平行螺旋傳輸線的拉伸形變量與特性阻抗之間存在的指數(shù)關(guān)系，并且對(duì)實(shí)物建立了數(shù)學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:基于平行螺旋傳輸線的拉伸形變傳感器可以應(yīng)用于較大拉伸形變的分布式測(cè)量場(chǎng)合，且相對(duì)誤差較小。