張 喆， 達(dá)新宇， 劉慧軍

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077)

0 引 言

由于軍事通信較高的安全需求，Ka波段衛(wèi)星投入應(yīng)用，需要一種可靠的抗截獲調(diào)制方案來保證信號(hào)安全傳輸。當(dāng)前衛(wèi)星信號(hào)安全傳輸相關(guān)研究主要集中在基于密碼學(xué)的信號(hào)加密與物理層安全方面，其中加權(quán)類分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(weighted-type fractional Fourier transform,WFRFT)是一種新型物理層安全手段，具有物理結(jié)構(gòu)簡單、信號(hào)隱蔽性強(qiáng)的特征，有很大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

文獻(xiàn)[1]提出離散WFRFT定義，并論證其構(gòu)成通信系統(tǒng)的可行性;WFRFT處理后的基帶信號(hào)星座圖分布具有類高斯性，故能起到抗截獲功能[2]；梅林通過對(duì)WFRFT的誤碼率分析得出其參數(shù)具有抗截獲性能；Li T對(duì)雙層加權(quán)類分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(double-layer weighted-type fractional Fourier transform,DL-WFRFT)的基帶信號(hào)進(jìn)行研究時(shí)，通過觀察星座圖分布來闡述其抗截獲性能[3]；Fang X J將多參數(shù)加權(quán)類分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(multi-parameters weighted-type fractional Fourier transform,MP-WFRFT)性能與傳統(tǒng)方法進(jìn)行比較時(shí)亦使用了基帶信號(hào)的星座圖[4]。綜上所述，目前對(duì)WFRFT抗截獲性能的研究僅停留在未加載波的基帶信號(hào)星座圖上，對(duì)加載波后的調(diào)制波形未進(jìn)行研究，且當(dāng)前研究中有關(guān)抗截獲性的證明停留在定性分析階段，并未提出實(shí)際的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)。

針對(duì)上述問題，本文提出一種應(yīng)用在Ka波段衛(wèi)星上的WFRFT抗截獲調(diào)制方案。對(duì)通信過程中基帶信號(hào)及調(diào)制信號(hào)波形特征展開研究,引入互相關(guān)系數(shù)概念， 研究WFRFT處理前后的調(diào)制信號(hào)波形的相關(guān)程度，建立抗截獲性能的具體評(píng)價(jià)指標(biāo)。

1 正交相移鍵控—WFRFT抗截獲信號(hào)研究

1.1 正交相移鍵控信號(hào)基礎(chǔ)

正交相移鍵控(quadrature phase shift keying,QPSK)信號(hào)波形的調(diào)制過程為：首先,數(shù)據(jù)源在基帶上進(jìn)行映射，將得到的結(jié)果分為實(shí)部與虛部兩部分，并分別作為同向/正交(in-phase/ quadrature,I/Q)2路的幅度信息；對(duì)2路信號(hào)加載波，合成最終的信號(hào)波形。QPSK映射關(guān)系如表1所示。

表1 QPSK映射關(guān)系

以1 kHz進(jìn)行采樣的傳統(tǒng)QPSK調(diào)制波形序列s(n)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

s(n)=I(d(n))·cos(2πfcn)+Q(d(n))·

sin(2πfcn

(1)

式中 I(·)為取實(shí)部運(yùn)算,Q(·)為取虛部運(yùn)算,d(n)為按表1規(guī)律映射后得到的基帶信號(hào),fc為載波頻率。

1.2 QPSK-WFRFT抗截獲信號(hào)研究

由表1可知，I，Q兩路信號(hào)中僅存1與-1共2種幅度，得到的最終信號(hào)波形具有較強(qiáng)的規(guī)律性，易被第三方截獲。為使信號(hào)具有抗截獲性，本文對(duì)傳統(tǒng)QPSK調(diào)制方式進(jìn)行改進(jìn)，在信號(hào)基帶部分加入WFRFT處理，新的調(diào)制過程如圖1所示。

圖1 QPSK-WFRFT調(diào)制過程

其中，WFRFT處理模塊的結(jié)構(gòu)如圖2，信號(hào)d(n)通過1次離散傅里葉變換(discrete Fourier transform,DFT)和 2次反轉(zhuǎn)后分別與加權(quán)系數(shù)wl(l=0,1,2,3)相乘，各項(xiàng)相加后得到最終信號(hào)輸出。

圖2 WFRFT處理模塊結(jié)構(gòu)

離散WFRFT的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[5]

d′(n)=w0(α,V)d(n)+w1(α,V)D(k)+

w2(α,V)d(-n)+w3(α,V)D(-k)

(2)

式中wl(α,V)(l=0,1,2,3)為WFRFT的變化階數(shù)；α為WFRFT的變換階數(shù)，可在[0,4]范圍內(nèi)任意取值；V為尺度向量，取值為任意整數(shù)，由Mk=[m0,m1,m2,m3]與Nk=[n0,n1,n2,n3]組成;D(n)為d(n)的歸一化DFT，DFT變換對(duì)的表達(dá)形式為

(3)

wl(α,V)還可進(jìn)一步表示為[6]

(4)

由式(2)、式(1)，得到QPSK-WFRFT調(diào)制信號(hào)為

s′(n)=I[w0(α,V)d(n)+w1(α,V)D(n)+

w2(α,V)d(-n)+w3(α,V)D(-n)]·cos(2πfcn)+

Q[w0(α,V)d(n)+w1(α,V)D(n)+w2(α,V)d(-n)+

w3(α,V)D(-n)]·sin(2πfcn)

(5)

式中 當(dāng)加權(quán)系數(shù)wl(α,V)中α≠0時(shí)，基帶信號(hào)與調(diào)制波形受其影響會(huì)發(fā)生改變，改變的程度取決于參數(shù)α與V的取值，其中，α造成相位的旋轉(zhuǎn)與混淆，V對(duì)混淆程度存在微小的影響[7]。本文忽略V造成的影響，令V=0，則最終的波形序列為

s′(n)=I[w0(α)d(n)+w1(α)D(n)+w2(α)d(-n)+

w3(α)D(-n)]·cos(2πfct)+Q[w0(α)d(n)+w1(α)D(n)+w2(α)d(-n)+w3(α)D(-n)]·sin(2πfct)

(6)

2 QPSK-WFRFT抗截獲信號(hào)的波形

2.1 QPSK-WFRFT基帶信號(hào)

式(2)為QPSK-WFRFT基帶信號(hào)，式(6)為經(jīng)變頻后的調(diào)制信號(hào)。兩者均受到變換階數(shù)α的影響，由于WFRFT信號(hào)特征具有對(duì)稱性[7]，故本文只研究α=[0,1]的情況，設(shè)數(shù)據(jù)源長度為10 000，當(dāng)α取0，0.01，0.1，0.5，0.8，1時(shí),分別對(duì)基帶信號(hào)與調(diào)制波形進(jìn)行仿真。為方便觀察，截取前100個(gè)信號(hào)進(jìn)行分析。發(fā)現(xiàn)α=0時(shí)，WFRFT未對(duì)信號(hào)處理，此時(shí)，相當(dāng)于信號(hào)只進(jìn)行了QPSK映射，基帶信號(hào)的同相分量與正交分量特征無變化。

當(dāng)α為0.01，0.1時(shí)，經(jīng)WFRFT處理的基帶信號(hào)，α取值較小時(shí)，WFRFT對(duì)基帶信號(hào)特征的改變不明顯，處理前后信號(hào)特征具有一定相似性，存在被第三方截獲的風(fēng)險(xiǎn)。

α分別取0.5，0.8，1時(shí)，隨著α取值增大，I/Q分量上產(chǎn)生的幅度值增多，變換前后的信號(hào)區(qū)別增大，第三方截獲通信內(nèi)容的可能性較低。

2.2 QPSK-WFRFT抗截獲信號(hào)波形仿真

式(6)給出信號(hào)在信道中傳播的波形，本文以Ka波段衛(wèi)星為研究對(duì)象，信號(hào)波特率取100 bps，載波頻率fc為23 GHz,分別對(duì)α為0，0.01，0.1，0.5，0.8，1的QPSK-WFRFT調(diào)制波形進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖3所示，可以看出α?xí)?duì)最終的發(fā)射波形造成影響，不同的α產(chǎn)生的調(diào)制波形不同，α值越大，產(chǎn)生的波形與原QPSK調(diào)制信號(hào)波形區(qū)別越明顯，第三方通將WFRFT處理前后波形聯(lián)系起來的可能性越低。

圖3 不同α?xí)r的QPSK-WFRFT波形

3 QPSK-WFRFT波形抗截獲性研究

3.1 QPSK-WFRFT與QPSK波形的互相關(guān)性分析

現(xiàn)有WFRFT研究中，主要通過基帶信號(hào)星座圖分布特征定性說明其抗截獲性，缺乏定量分析的理論指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)可以作為一種表征隨機(jī)變量或信號(hào)之間關(guān)聯(lián)程度強(qiáng)弱的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)[8～12]。

互相關(guān)系數(shù)的表達(dá)式為

(7)

3.2 QPSK-WFRFT波形互相關(guān)系數(shù)仿真

對(duì)載波頻率為23 GHz，長度為10 000的QPSK-WFRFT調(diào)制信號(hào)波形仿真，變換階數(shù)α分別取0，0.01，0.1，0.5，0.8,1，求得到的新波形與QPSK調(diào)制信號(hào)的互相關(guān)系數(shù),相關(guān)系數(shù)的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同α?xí)r的QPSK-WFRFT波形互相關(guān)系數(shù)

對(duì)圖4進(jìn)行分析：信號(hào)的隨機(jī)性使得僅在延時(shí)為0 s時(shí)出現(xiàn)相關(guān)峰，該現(xiàn)象表明信號(hào)不具有周期性；變換階數(shù)α增大的同時(shí)，相關(guān)峰數(shù)值逐漸減小；當(dāng)α=0.5時(shí)，WFRFT處理前后信號(hào)波形的相關(guān)峰數(shù)值僅為0.247 0，統(tǒng)計(jì)學(xué)角度上講，兩者之間呈現(xiàn)弱正相關(guān)關(guān)系，即已無法通過常規(guī)手段建立兩者之間的聯(lián)系；而當(dāng)α=0.8或1時(shí)，兩者相關(guān)峰的取值小于±0.1，幾乎不可能與原QPSK的信號(hào)波形建立聯(lián)系，故QPSK-WFRFT調(diào)制信號(hào)具有抗截獲性，且抗截獲性能隨α增大而增強(qiáng)。

表2給出了對(duì)不同參數(shù)之間的互相關(guān)系數(shù)，表中數(shù)據(jù)表明：對(duì)于原QPSK調(diào)制信號(hào)波形，QPSK-WFRFT采用不同變換階數(shù)α?xí)r得到的最大互相關(guān)系數(shù)不同，隨著α值增大，最大相關(guān)系數(shù)的值減?。粌蓚€(gè)使用不同α值的QPSK-WFRFT調(diào)制信號(hào)波形，變換階數(shù)差值越大，相關(guān)性越弱，該結(jié)論表明，當(dāng)?shù)谌揭阎戏ㄓ脩羰褂肣PSK-WFRFT進(jìn)行信號(hào)調(diào)制，截獲信號(hào)所使用的α與合法用戶參數(shù)差值過大時(shí)，亦無法截獲信號(hào)。

4 合法用戶接收性能分析

對(duì)于合法用戶，通信質(zhì)量需要得到保證。假設(shè)收發(fā)兩端完全同步、濾波器對(duì)信號(hào)的影響忽略不計(jì)，對(duì)不同變換階數(shù)α、不同信噪比(signal to noise ratio,SNR)條件下的比特誤碼率(bit error rate,BER)進(jìn)行仿真分析，其中,α的范圍為[0,2]、SNR的范圍為[0,12]。

表2 不同變換階數(shù)產(chǎn)生波形的最大互相關(guān)系數(shù)

圖5反映了合法用戶α,SNR與BER之間的關(guān)系。圖中BER的變化趨勢表明：合法用戶使用不同的α對(duì)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制解調(diào)時(shí)，系統(tǒng)的BER未受到影響，BER主要受到SNR的影響,且SNR取6.8時(shí)，系統(tǒng)BER為1.107×10-2,該數(shù)值與QPSK調(diào)制信號(hào)的理論誤碼率數(shù)值相近，即新方案能夠保證通信的可靠性；故QPSK-WFRFT調(diào)制方式能夠應(yīng)用在Ka波段衛(wèi)星通信中。

圖5 合法用戶接收BER，SNR與α的關(guān)系

5 結(jié) 論

提出將QPSK-WFRFT調(diào)制方案應(yīng)用在Ka波段衛(wèi)星通信系統(tǒng)當(dāng)中，研究其基帶信號(hào)與調(diào)制信號(hào)波形特征，通過與原信號(hào)對(duì)比，得出其具有抗截獲性的定性結(jié)論；引入相關(guān)系數(shù)概念，通過WFRFT前后信號(hào)波形的相關(guān)系數(shù)定量分析新調(diào)制方案的抗截獲性能，得到α值越大，第三方截獲通信的可能性越小的結(jié)論；最后通過對(duì)合法用戶接的BER分析驗(yàn)證了方案的可行性。

QPSK-WFRFT波形互相關(guān)系數(shù)仿真結(jié)果中，當(dāng)α=0.8時(shí)，相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)峰值為負(fù)的情況，對(duì)這種情況的理論分析將成為下一步研究的重點(diǎn)，該研究將有助于WFRFT最優(yōu)化變換階數(shù)的選取。