楊愷敏

摘 要：分層結(jié)構(gòu)在工程中應(yīng)用廣泛，但易出現(xiàn)界面離縫問題。界面斷裂力學(xué)是目前研究界面離縫問題中采用較多的辦法。本文基于內(nèi)聚力模型和經(jīng)典梁理論對平面問題下界面破壞模式進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：層間離縫；內(nèi)聚力模型；混合模式

中圖分類號：O346.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-5168（2018）05-0060-02

Study on Cohesion Model of Mixed Mode Fracture under Plane Problem

YANG Kaimin

（Tianjin Municipal Engineering Design and Research Institute，Tianjin 300457）

Abstract： The layered structure is widely used in engineering， but it is easy to appear the problem of interface separation. Interfacial fracture mechanics is one of the most used methods in the research of interface separation. In this paper， based on the cohesion model and the classical beam theory， the interface damage model under plane problem was studied and analyzed.

Keywords： interlayer separation； cohesion model； mixed mode

1 斷裂力學(xué)的內(nèi)聚力模型分析研究

分層結(jié)構(gòu)相較于單一材料的結(jié)構(gòu)而言通常具有質(zhì)量輕、力學(xué)性能好、耐腐蝕性能強(qiáng)等明顯優(yōu)勢，加之粘接技術(shù)的發(fā)展，分層結(jié)構(gòu)的應(yīng)用更加廣泛。工程上的分層結(jié)構(gòu)很常見，但存在的問題也較多。例如，新老混凝土的破壞、橋面鋪裝層的開裂及推移破壞、無砟軌道板與填充層的離縫問題等。由于層間界面的力學(xué)機(jī)理較為復(fù)雜，界面離縫的一個重要特征在于界面處的位移場具有不連續(xù)性，因此運用傳統(tǒng)力學(xué)處理分層結(jié)構(gòu)在運用中出現(xiàn)的界面問題也較為困難。利用界面斷裂力學(xué)的內(nèi)聚力模型進(jìn)行分析研究是目前采用較多的方法。

斷裂力學(xué)中按照裂紋的擴(kuò)展方式可分為Ⅰ型問題（張開型）、Ⅱ型問題（滑開型）、Ⅲ型問題（撕開型）這3種基本裂紋類型[1]。Ⅰ型和Ⅱ型屬于平面問題，Ⅲ型屬于面外問題。如果某一裂紋同時存在這幾種情形則稱作復(fù)合型裂紋。本文主要針對界面的平面問題展開討論。

內(nèi)聚力模型基于彈塑性斷裂力學(xué)，考察裂紋尖端的塑性區(qū)，提出在裂紋尖端存在一個微小的內(nèi)聚力區(qū)[2]。內(nèi)聚力區(qū)的尺寸是一個相對很小的常數(shù)，并且與加載方式無關(guān)。在對內(nèi)聚力區(qū)的研究中發(fā)現(xiàn)，由于原子間的吸引力是原子間被拉開距離的函數(shù)，在這個微小的區(qū)域內(nèi)，裂紋面上可以存在一定的小于某一臨界值的裂紋張開位移δ，裂紋面上的應(yīng)力σ即為該張開位移的函數(shù)。因此，在內(nèi)聚力區(qū)內(nèi)，通常將裂紋面上各向應(yīng)力定義為裂紋面上位移之間的關(guān)系，稱之為開裂界面上的張力位移關(guān)系：

[σ=fδ] （1）

開裂過程中釋放的能量稱為能量釋放率G：

[G=σdδfδdδ] （2）

按照斷裂力學(xué)的理論，當(dāng)能量釋放率G達(dá)到臨界值[Gc]時，裂紋擴(kuò)展。[Gc]的值與材料性能相關(guān)，由實驗測定。

2 混合模式界面斷裂

平面問題下的混合模式界面斷裂是指構(gòu)件在外荷載作用下界面同時存在Ⅰ型和Ⅱ型模式的裂紋擴(kuò)展方式。在研究Ⅰ型、Ⅱ型的混合模式問題時，最常使用的是單腿彎曲試驗（SLB），這一方法是Yoon和Hong在1990年基于改進(jìn)的ENF試件提出的[3]。

在SLB試件裂紋尖端處，取單位寬度微元段為研究對象。

上梁底部與下梁頂部的相對界面位移w（正向張開方向）有以下關(guān)系式：

[w=w2-w1]；[dwdx=dw2dx-dw1dx] （3）

上梁與下梁的相對切向位移[δ]可表示為：

[δ=u2-u1=u20-u10+h12dw1dx+h22dw2dx] （4）

試件本構(gòu)方程可以表示成：

[Ni=Aidui0dx]；[Mi=-Did2widx2] （5）

式（5）中，[Ai=Exihi1-vxzivzxi]，[Di=Exih3i121-vxzivzxi]，下標(biāo)i=1，2分別表示梁1（上梁）和梁2（下梁）。Ni和Mi表示梁i（i=1，2）單位寬度的軸力和彎矩。Ai和Di表示梁i（i=1，2）在平面應(yīng)變條件下單位寬度的軸向剛度和抗彎剛度。

每片梁在粘接區(qū)的平衡方程為：

[dN1dx=-τx]；[dN2dx=τx]；[dQ1dx=-σx]；[dQ2dx=σx] （6）

[dM1dx=Q1-h12τx]；[dM2dx=Q1-h22τx] （7）

對于I型模式有：

[J1h1Q2h1+h2-h2Q1h1+h2θ2-θ1-DTh1D1-h2D2M1D1-M2D2dM1+M2（h1+h2）+DT2M1D1+M2D22]（8）

式（8）中，[DT=D2D1D1+D2]。

對于Ⅱ型模式有：

[JⅡδ=τdδ=12N1A1-N2A221A1+1A2+h14D1M21+h24D2+h14D1+h24D2M1M2+h14D1+h24D2M1dM2-M2dM1h12+h22+Q1+Q2θTh12+h22]（9）

式（9）中，[θT=h12θ1+h22θ2=h12dw1dx+h22dw2dx]。式（8）與（9）分別對應(yīng)于JΙ與JΙΙ，其意義在于在測得荷載與轉(zhuǎn)角的情況下可以直接得到構(gòu)件的JΙ與JΙΙ。

3 與有限元模型進(jìn)行對比

Ⅰ型、Ⅱ型的本構(gòu)關(guān)系采用雙線性內(nèi)聚力模型[4]。利用有限元得到構(gòu)件的θ1和θ2，通過通用式子算出能量釋放率，與實際的能量釋放率進(jìn)行對比。模型的SLB構(gòu)件參數(shù)見表1。有限元模型采用二維的四節(jié)點平面應(yīng)變單元，基于平面的內(nèi)聚力模型模擬張力-位移關(guān)系?？偣灿昧? 800個平面應(yīng)變單元，結(jié)果如圖1所示。

從圖1可以看出，理論結(jié)果與實際結(jié)果在前段部分吻合度很高，隨著力值的增大，理論結(jié)果逐漸小于實際結(jié)果。這可能是因為本次理論研究均是基于小變形理論展開，隨著力值的增加，變形增大，導(dǎo)致誤差也隨之增大。

4 總結(jié)

①基于內(nèi)聚力模型來初步研究任意模式下的通用型理論，得到JI、JII關(guān)于轉(zhuǎn)角θ1、θ2的表達(dá)式。②以非解耦條件的SLB為例，利用有限元模型驗證對比解析模型的結(jié)果。發(fā)現(xiàn)二者在前段吻合很好，隨著變形的增加誤差稍有增加，這可能是基于小變形理論所致。

參考文獻(xiàn)：

[1]尹雙增.斷裂損傷理論及其應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，1992.

[2]張軍.界面應(yīng)力及內(nèi)聚力模型在界面力學(xué)的應(yīng)用[M].鄭州：鄭州大學(xué)出版社，2011.

[3]Yoon S.H.，Hong C.S. Modified end notched flexure specimen for mixed mode interlaminar fracture in laminated composites[J].International Journal of Fracture，1990（1）：3-9.

[4]Mi Y.，Crisfield MA，Davies G.A.O，et al. Progressive Delamination Using Interface Elements[J].Journal of Composite Materials，1998（14）：1246-1272.