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        本福德定律在內(nèi)部審計(jì)中的應(yīng)用

        2018-09-10 21:52:12鄧佳軍
        中國內(nèi)部審計(jì) 2018年6期
        關(guān)鍵詞:采購舞弊數(shù)據(jù)分析

        鄧佳軍

        [摘要]本文介紹了本福德定律(Benford's law)的內(nèi)涵及其在審計(jì)實(shí)務(wù)中的適用性,通過W公司采購業(yè)務(wù)內(nèi)部審計(jì)的真實(shí)案例,探討如何具體應(yīng)用此定律并總結(jié)了實(shí)踐中應(yīng)注意的問題 。

        [關(guān)鍵詞]本福德定律 采購 內(nèi)部審計(jì) 數(shù)據(jù)分析 舞弊

        一、本福德定律的內(nèi)涵及適用性

        本福德定律描述的是在滿足特定條件情況下,大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中阿拉伯?dāng)?shù)字1-9在數(shù)據(jù)首位出現(xiàn)的概率分布規(guī)律。數(shù)學(xué)表述為:在b進(jìn)制中,以數(shù)n開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為logb(n+1)-logb(n)。在十進(jìn)制中,首位數(shù)字出現(xiàn)的概率見表1,由此可知,數(shù)字越大,以該數(shù)字為首位的數(shù)出現(xiàn)概率就越低。

        該定律適用范圍廣泛,如世界各國人口數(shù)量、各國國土面積、街道上的門牌號等數(shù)據(jù),把來源不同的數(shù)字混合起來,或者進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算之后,多數(shù)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)符合本福德定律分布特點(diǎn)。我國審計(jì)工作發(fā)展規(guī)劃要求大力推廣先進(jìn)審計(jì)技術(shù)方法,積極探索信息化環(huán)境下的新方法,提高審計(jì)工作效率和質(zhì)量,因此,在我國內(nèi)部審計(jì)中研究應(yīng)用本福德定律具有重要意義。

        二、本福德定律的應(yīng)用實(shí)例

        以W公司的物料采購審計(jì)項(xiàng)目為例,使用本福德定律進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)識別。

        W公司技術(shù)領(lǐng)先,提供成套解決方案,擁有可靠的產(chǎn)品和技術(shù),然而采購成本一直居高不下,采購團(tuán)隊(duì)人員流動性較大,采購經(jīng)理職位更換頻繁。為此,管理層要求進(jìn)行物料采購流程審計(jì),評估采購職能是否存在舞弊。

        根據(jù)審計(jì)方案要求,審計(jì)人員開始對供應(yīng)合同、采購訂單、采購計(jì)劃、 供應(yīng)商資料等進(jìn)行收集。W公司使用的是SAP系統(tǒng),其中包括20萬行采購請求、600多家供應(yīng)商,如此巨大的數(shù)據(jù)量在短期內(nèi)全部審核是不可能完成的。因此,審計(jì)人員決定基于本福德定律確定數(shù)據(jù)偏差來快速獲取有效樣本。

        第一步,審計(jì)人員通過系統(tǒng)查詢獲取公司開業(yè)至今的所有采購訂單,剔除空值或帶有刪除、取消標(biāo)識的訂單行,得到接近15萬份有效采購訂單。

        第二步,將這些訂單數(shù)據(jù)加載到Excel表格中,針對采購金額一列,可使用left函數(shù),將金額第一位數(shù)字取到單獨(dú)一列,這樣就得到各個(gè)采購訂單行金額對應(yīng)的首位數(shù)字。應(yīng)注意的是,對小于1元的采購訂單,需要取小數(shù)點(diǎn)后第一位的數(shù)字作為首位數(shù)。

        第三步,制作數(shù)據(jù)透視表,以首位數(shù)為行向量,對采購訂單行計(jì)數(shù),得到按照首位1-9排列的采購訂單行數(shù)量(見表2)。

        第四步,進(jìn)行數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。要準(zhǔn)確判斷數(shù)據(jù)是否為自然生成,需要計(jì)算兩個(gè)指標(biāo),分別為K-S值和截止值。K-S值是數(shù)據(jù)的實(shí)際概率值與期望概率值差異的最大值,使用Max函數(shù)計(jì)算;截止值是1.36除以數(shù)據(jù)條目數(shù)的平方根,使用SQRT函數(shù)計(jì)算。將兩個(gè)指標(biāo)值進(jìn)行對比,如果K-S值低于截止值,那么可以判定數(shù)據(jù)為自然生成,沒有經(jīng)過人為修飾,反之就有造假的風(fēng)險(xiǎn)。

        由表2可見,計(jì)算出的K-S值和截止值分別為0.3%和0.4%,說明表中所示的首位數(shù)分布和本福德定律的標(biāo)準(zhǔn)比率基本吻合,差異很小,采購訂單金額分布屬于正常情況,K-S值小于截止值的驗(yàn)證,說明數(shù)據(jù)屬于自然生成,從整體上看沒有經(jīng)過人為修飾。但整體符合并不意味著個(gè)體符合,仍然需要對整體數(shù)據(jù)進(jìn)行分層,如從物料類型、供應(yīng)商等角度。下面以采購額前十大供應(yīng)商的首位數(shù)分布情況(見表3)為例,來判斷各主要供應(yīng)商個(gè)體是否存在數(shù)據(jù)異常情況。

        如果按照供應(yīng)商代碼來分層統(tǒng)計(jì),可見供應(yīng)商明顯出現(xiàn)了分化。盡管多數(shù)供應(yīng)商能夠較好地符合本福德比率,但供應(yīng)商112511首位為2的比率占到22%,為該組數(shù)據(jù)最高;供應(yīng)商102336首位為5和6的比率明顯偏高;尤其是供應(yīng)商190274,幾乎沒有一個(gè)比率符合本福德定律的規(guī)律。于是,審計(jì)人員決定針對供應(yīng)商190274的數(shù)據(jù)單獨(dú)進(jìn)行深入分析,尋找差異原因,其分布結(jié)果見表4。

        通過進(jìn)一步計(jì)算,可以看到K-S值是截止值的3倍多。因此,可以判斷該供應(yīng)商的訂單金額有人為修飾的可能,需要進(jìn)一步進(jìn)行檢查。根據(jù)采購訂單記錄,審計(jì)人員發(fā)現(xiàn)該供應(yīng)商主要提供金屬鑄件,每一個(gè)物料都是為不同項(xiàng)目采購的,從不同物料價(jià)格分析比對似乎看不到什么問題,且涉及的采購訂單也有1500多行。但其中首位為1和3的比率差異最大(分別為10.4%和9%),故選擇以此為突破口展開分析。從鑄件的成本驅(qū)動因素考慮,采購金額取決于材料的品種、標(biāo)號、重量。審計(jì)人員選擇了采購日期最近的一批物料,按照基礎(chǔ)材料進(jìn)行歸類,與公司工程部門核實(shí)物料的尺寸、重量和材料標(biāo)號等屬性信息,然后根據(jù)采購價(jià)格計(jì)算出基礎(chǔ)材料單價(jià),使數(shù)據(jù)信息具有可比性,將其整理后見表5。結(jié)果是顯而易見的,基礎(chǔ)材料為GGG-40.3的物料,公斤單價(jià)為32元、15元、46元不等;基礎(chǔ)材料為WP53 106的物料,價(jià)格也是忽高忽低,顯然存在采購價(jià)格管理問題。針對這個(gè)發(fā)現(xiàn),需要核對采購合同關(guān)于原材料價(jià)格的協(xié)定,復(fù)核其準(zhǔn)確性、合理性。

        三、本福德定律的應(yīng)用結(jié)論與建議

        W公司采購流程審計(jì)體現(xiàn)了本福德定律用于內(nèi)部審計(jì)數(shù)據(jù)分析的有效性,極大地提高了審計(jì)效率。因此,在審計(jì)領(lǐng)域引入本福德定律,是對常規(guī)審計(jì)數(shù)據(jù)分析方法的補(bǔ)充,可以完善和豐富現(xiàn)有方法,提高舞弊發(fā)現(xiàn)能力。必須指出的是,出現(xiàn)不符合本福德定律的情況時(shí),只能判斷數(shù)據(jù)可能存在人為修飾,或者看到舞弊行為的預(yù)警信號,但不能直接下結(jié)論,還需進(jìn)一步調(diào)查并找到充足審計(jì)證據(jù)才能判斷流程問題甚至舞弊行為的存在。同時(shí),在應(yīng)用本福德定律時(shí)要注意以下方面:第一,數(shù)據(jù)量需要足夠大,必須跨越多個(gè)數(shù)量級才能產(chǎn)生效果。第二,有人為規(guī)則的數(shù)據(jù)就不滿足該定律,比如訂單編號、發(fā)票編號等數(shù)據(jù)。在實(shí)務(wù)中,審計(jì)人員還要注意選取滿足本福德定律分布的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,才能做到有的放矢。

        (作者單位:南京大學(xué),郵政編碼:210093,

        電子郵箱:13961762320@139.com)

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