梁卉宜

摘 要：數(shù)學(xué)與物理不僅在知識(shí)體系方面存在諸多聯(lián)系，而且在方法論方面也是相通的，高中學(xué)生具備數(shù)理思維模式，將圖像法、極值法、均值不等式法和微元法等數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用于物理解題過(guò)程，可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，提高結(jié)果的準(zhǔn)確度。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識(shí)；高中物理；解題

一、引言

運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像等數(shù)學(xué)知識(shí)列出高中物理學(xué)科中各個(gè)量之間的關(guān)系式，經(jīng)過(guò)分析、處理和推導(dǎo)求解，并據(jù)此得出物理結(jié)論，這是高中物理考試大綱對(duì)學(xué)生知識(shí)綜合運(yùn)用能力的基本要求，也凸顯了嫻熟運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于解決物理問(wèn)題的重要作用。但是許多高中學(xué)生并未充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，或者雖有認(rèn)識(shí)但并未充分培養(yǎng)起這種綜合運(yùn)用能力，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下、考試失分現(xiàn)象嚴(yán)重。

如今高考命題者多為大學(xué)教師，而大學(xué)教材對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用于解決物理問(wèn)題更加注重，命題者同時(shí)肩負(fù)著為高等院校選拔優(yōu)秀人才的重任，所以在命題時(shí)更加注重?cái)?shù)學(xué)和物理知識(shí)的融會(huì)貫通，并據(jù)此拉開(kāi)學(xué)生檔次，選拔具有理科思維天賦的專(zhuān)業(yè)人才。許多學(xué)生思維僵化，不具備數(shù)學(xué)思維和物理思維之間互相轉(zhuǎn)換的基本能力，并未深入探究物理知識(shí)的本質(zhì)。其實(shí)任何一個(gè)物理公式都可以作為函數(shù)對(duì)待，只要將物理公式中的自變量、因變量與數(shù)學(xué)函數(shù)解析式一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，就會(huì)豁然開(kāi)朗。高中物理教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)不斷引導(dǎo)，培養(yǎng)和提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)思想思考和解決物理問(wèn)題的能力。

二、數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中的運(yùn)用

高中物理解題中常用的數(shù)學(xué)知識(shí)包括圖像法、極值法、均值不等式法、微元法等，高中物理中概念的闡述、規(guī)律的描述、公式的推導(dǎo)等都可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想加以理解。離開(kāi)了數(shù)學(xué)知識(shí)，許多高中物理問(wèn)題都將無(wú)從解釋。

1. 用數(shù)學(xué)知識(shí)理解物理概念

高中物理中常常用到比值定義法，就是通過(guò)兩個(gè)基本物理量之比定義出新的物理量，其中被定義的物理量通常反映物質(zhì)的本質(zhì)特征，其取值并不隨物理量大小而改變，主要有密度、壓強(qiáng)、速度、重力加速度、電容等。理解比值定義法中各個(gè)物理量必須具有數(shù)學(xué)思維，但是也不能將比值法中的物理量純粹數(shù)學(xué)化，切忌被不同的數(shù)學(xué)符號(hào)形式化而忽略了物理量本身的含義，必須揭示概念中物理量之間的真實(shí)依存關(guān)系。

2. 用數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)物理公式

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)研究物理問(wèn)題、推導(dǎo)物理公式的做法也很普遍。例如，高中物理中的“直線運(yùn)動(dòng)”知識(shí)點(diǎn)，就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的極限概念和幾何圖形研究速度、加速度及位移，運(yùn)用代數(shù)和三角知識(shí)研究物體的運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用矢量運(yùn)算研究物體速度與位移的合成與分解。此外，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)物理原理和物理量之間的關(guān)系式，既能培養(yǎng)和加強(qiáng)學(xué)生數(shù)理結(jié)合的思維模式，更能引導(dǎo)其領(lǐng)會(huì)數(shù)理知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，使其終身受益。

3. 用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題

圖像法是一種直觀而形象的數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)思維方式，將物理現(xiàn)象與過(guò)程通過(guò)圖像加以描述，使抽象的概念和題目形象化，準(zhǔn)確反映物理概念、變量、規(guī)律，并推導(dǎo)出結(jié)果。用圖像法解決物理問(wèn)題，快速、直觀，還能避免復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程。圖像法也是歷年高考中的核心考點(diǎn)所在，高中學(xué)生必須具備運(yùn)用圖像描繪和反映物理題目的能力。例如，題目已知甲乙兩地的距離、摩托車(chē)加速和減速時(shí)的加速度，要求計(jì)算摩托車(chē)從甲地到乙地所需要的最短時(shí)間。在求解的過(guò)程中，根據(jù)題意，描繪出圖形，以圖1中梯形的面積作為甲乙兩地的距離，根據(jù)題意，在保證面積不變的前提下要使運(yùn)動(dòng)時(shí)間減小，只有當(dāng)梯形變?yōu)槿切蔚臅r(shí)刻運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，即：

通過(guò)上述方程的聯(lián)立便可求出，摩托車(chē)從甲地到乙地所需要的最短時(shí)間t=50 s，速度最大值Vm=64 m/s。這種物形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維模式運(yùn)用于高中物理解題大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，而且提高了結(jié)果的準(zhǔn)確度。

三、結(jié)論

高中物理與數(shù)學(xué)知識(shí)息息相關(guān)，高中教師在授課過(guò)程中必須注重學(xué)生“物形結(jié)合”思想的培養(yǎng)，通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)將原本復(fù)雜且晦澀難懂的問(wèn)題加以形象化表示，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，但是這也不能一概而論，在解決物理難題時(shí)，必須恰當(dāng)而準(zhǔn)確的方法，以取得理想的效果。