摘 要：“做學(xué)問(wèn)”，首先可以理解為“在做中學(xué)和問(wèn)”和“做出來(lái)的學(xué)問(wèn)”，這種創(chuàng)造知識(shí)的方式更多的屬于發(fā)現(xiàn)式，它更多的應(yīng)用于起始教材。而數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性很強(qiáng)，很多后學(xué)知識(shí)與前學(xué)知識(shí)的關(guān)系是連續(xù)的、具有血緣性的，教師可以讓學(xué)生根據(jù)“知識(shí)=經(jīng)文×邏輯”這一獲得知識(shí)的公式“接上”舊知?jiǎng)?chuàng)造出新知，這是“做學(xué)問(wèn)”的另一種理解。

關(guān)鍵詞：做學(xué)問(wèn)；知識(shí)創(chuàng)造；后續(xù)學(xué)習(xí)

作者簡(jiǎn)介：楊曉紅，江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)南星小學(xué)教師，高級(jí)教師，無(wú)錫市教學(xué)能手，新吳區(qū)學(xué)科帶頭人，無(wú)錫市南星小學(xué)副校長(zhǎng)。（江蘇 無(wú)錫 214000）

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2018）19-0010-03

數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性很強(qiáng)，很多后學(xué)知識(shí)是前學(xué)知識(shí)的“進(jìn)一步”，是連續(xù)的、具有“血緣”的知識(shí)。教師可以讓學(xué)生根據(jù)“知識(shí)=經(jīng)文×邏輯”這一獲得知識(shí)的公式“接上”舊知?jiǎng)?chuàng)造出新知，這是“做學(xué)問(wèn)”的另一種理解。哲學(xué)家懷特海說(shuō)過(guò)，只有當(dāng)人類(lèi)“發(fā)明了發(fā)明的方法”之后，人類(lèi)社會(huì)才能快速地發(fā)展。同樣的道理，學(xué)生只有“學(xué)習(xí)了學(xué)習(xí)的方法”后才能快速地發(fā)展，并基于原來(lái)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造發(fā)明出更多的知識(shí)。

一、讓學(xué)生用知識(shí)創(chuàng)造知識(shí)

陶行知說(shuō)：“我們要以自己的經(jīng)驗(yàn)做根，以這經(jīng)驗(yàn)發(fā)生的知識(shí)做枝，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)的一部分?！痹趯W(xué)生已經(jīng)找到知識(shí)之“根”（知識(shí)的發(fā)生）的情況下，知識(shí)之“枝”（知識(shí)的發(fā)展）就可以讓學(xué)生自己“接上去”，這“接上去”的過(guò)程也就是創(chuàng)造知識(shí)的過(guò)程。

1. 在新授課和練習(xí)中創(chuàng)造知識(shí)。例如“圖形的放大與縮小”一課，例題使用的素材是把長(zhǎng)方形按2∶1放大，我們可以一步步引導(dǎo)學(xué)生不斷創(chuàng)造知識(shí)。

第一步：教師在“2”上畫(huà)個(gè)圈，引導(dǎo)學(xué)生思考“是不是只能按2∶1放大？”讓學(xué)生創(chuàng)造出按3∶1、4∶1、5∶1……放大。

第二步：教師在“1”上畫(huà)個(gè)圈，引導(dǎo)學(xué)生思考“比的后項(xiàng)是不是只能是1？”讓學(xué)生創(chuàng)造出按3∶2、4∶3、5∶2、5∶3、5∶4……放大。

第三步：教師在“放大”上畫(huà)個(gè)圈，引導(dǎo)學(xué)生思考“是不是只能放大？”讓學(xué)生創(chuàng)造出按1∶2、1∶3、2∶3、1∶4、3∶4……縮小。

第四步：教師在“長(zhǎng)方形”上畫(huà)個(gè)圈，引導(dǎo)學(xué)生思考“是不是只有長(zhǎng)方形才能放大與縮?。俊弊寣W(xué)生創(chuàng)造出其他平面圖形的放大與縮小。

2. 用知識(shí)的研發(fā)成果串聯(lián)知識(shí)。除了一節(jié)課的新授和練習(xí)可以在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的邏輯關(guān)系中“創(chuàng)造”出來(lái)外，知識(shí)的研發(fā)成果還可以串聯(lián)幾節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。

例如“混合運(yùn)算”一課，由加、減、乘、除這些基本運(yùn)算可以組合出加減、乘除以及乘加、乘減、除加、除減等混合運(yùn)算，學(xué)生可以按照這樣的“知識(shí)地圖”進(jìn)行學(xué)習(xí)，這也就是連續(xù)幾節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。

又如“公頃的認(rèn)識(shí)”一課，我們可以引導(dǎo)學(xué)生利用舊知將新知“公頃”創(chuàng)造出來(lái)。教師可以出示公園的平面圖：“要測(cè)量公園的占地面積，該選用什么面積單位呢？”根據(jù)學(xué)生回答的面積單位出示相應(yīng)的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)使用較大的面積單位表達(dá)越簡(jiǎn)捷，并發(fā)現(xiàn)如果有一個(gè)比“平方米”更大的面積單位來(lái)表達(dá)會(huì)更簡(jiǎn)捷。于是，教師布置“比‘平方米更大的面積單位會(huì)是什么？”的創(chuàng)造性任務(wù)，讓學(xué)生比較已經(jīng)學(xué)過(guò)的“1平方厘米”“1平方分米”“1平方米”這些面積單位的概念創(chuàng)造出“1平方十米”“1平方百米”“1平方千米”等更大的面積單位，由“1平方百米”教師順勢(shì)引出“公頃”這一概念，而“1平方千米”是后一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。另外，教師還可以順便補(bǔ)充“1平方十米”這一教材上省略的但卻是學(xué)生也想了解的知識(shí)。這樣的創(chuàng)造任務(wù)，既實(shí)現(xiàn)了學(xué)生思維的靈活，又實(shí)現(xiàn)了全景性學(xué)習(xí)。

3. 匯眾智搞創(chuàng)新。在知識(shí)創(chuàng)造過(guò)程中，很多時(shí)候需要匯眾智搞創(chuàng)新，當(dāng)學(xué)生的知識(shí)（見(jiàn)識(shí)）“接上”別人的知識(shí)（見(jiàn)識(shí)），或許能夠創(chuàng)造出更高明的知識(shí)（見(jiàn)識(shí)），也就是在創(chuàng)造性學(xué)習(xí)中，我們要讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的共享和知識(shí)的共創(chuàng)。

例如“和的奇偶性”一課，在舉例驗(yàn)證猜想環(huán)節(jié)，學(xué)生大都想到的是以前獲得的知識(shí)：“舉的例子越多越好，如果出現(xiàn)一個(gè)反例，猜想就是不成立的”，但這時(shí)，有一位學(xué)生卻發(fā)表了不同的觀點(diǎn)：“這里的舉例時(shí)只要舉出的數(shù)小一點(diǎn)就可以了。因?yàn)榕袛嘁粋€(gè)數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)，只要看它的個(gè)位就可以了，位數(shù)再多也沒(méi)用?！笔芷鋯l(fā)，又有一位學(xué)生認(rèn)為：“舉一位數(shù)就行了！”全班學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，一致同意用個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)來(lái)代表所有的偶數(shù)，用個(gè)位是1、3、5、7、9來(lái)代表所有的奇數(shù)。在總結(jié)時(shí)，有的學(xué)生說(shuō)這一舉例驗(yàn)證的方法太方便了，以前的舉例是舉不完的，而現(xiàn)在一下子就囊括了所有的奇偶性結(jié)果。

學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，除了學(xué)習(xí)知識(shí)，也在學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)方法，而一旦掌握了其中的知識(shí)原理和學(xué)習(xí)原理，也就掌握了用知識(shí)創(chuàng)造知識(shí)的本領(lǐng)，也就是通過(guò)知識(shí)遷移和學(xué)法遷移實(shí)現(xiàn)“知識(shí)創(chuàng)造”，并用舊知?jiǎng)?chuàng)造新知，其中除了知識(shí)的遷移和學(xué)法的遷移，甚至還包括態(tài)度的遷移。例如，由“2的乘法口訣”這一課的知識(shí)原理和學(xué)習(xí)原理正向創(chuàng)造出后續(xù)的一連串乘法口訣以及研究和編寫(xiě)方法，由“因數(shù)”的知識(shí)原理反向創(chuàng)造出“倍數(shù)”知識(shí)以及研究方法。

4. 利用局部創(chuàng)造設(shè)計(jì)課程環(huán)節(jié)。除了通過(guò)知識(shí)的整體創(chuàng)造來(lái)設(shè)計(jì)一節(jié)課，我們還可以通過(guò)知識(shí)的局部創(chuàng)造來(lái)設(shè)計(jì)一節(jié)課的一個(gè)環(huán)節(jié)。

例如“年月日”一課，新授結(jié)束，教師大都會(huì)出示順口溜讓學(xué)生背誦：“七個(gè)大月你記住，七八兩月挨著數(shù)，七月以前找單數(shù)，七月以后找雙數(shù)?！薄耙蝗迤甙耸D，三十一天永不差，四六九冬三十整，二月二十八或二十九?！比欢?，對(duì)于這種順口溜，學(xué)生一點(diǎn)兒都不感到順口，因?yàn)檫@是讓學(xué)生死記硬背，并且一點(diǎn)兒都不簡(jiǎn)單易記。我們應(yīng)該把這種死記硬背變得有意義并易于記憶，其中有一種做法就是讓學(xué)生自己根據(jù)所學(xué)知識(shí)把順口溜“創(chuàng)造”出來(lái)。為了幫助學(xué)生實(shí)施“知識(shí)創(chuàng)造”，我們不妨在這之前進(jìn)行以下練習(xí)和引導(dǎo)：

（1）“單雙”對(duì)比法。大月都是單數(shù)嗎？如果不是，以哪一個(gè)月為界？你能就此編一個(gè)歌訣嗎？

（2）圖示記憶法。課件出示“大月示意圖”，標(biāo)上“1”到“12”的月數(shù)，用一種醒目的顏色框出大月，用另一種醒目的顏色框出小月，然后總結(jié)其規(guī)律。

（3）扳指頭法數(shù)出大月。從左手食指突節(jié)開(kāi)始，數(shù)到小指突節(jié)為7，凸起部分是大月，凹下部分是小月，到7后再返回食指重新從8順數(shù)下去到12止。

經(jīng)過(guò)這樣的鋪墊，有學(xué)生創(chuàng)造出了這樣的順口溜：“握緊拳頭有規(guī)律，凸起部分是大月，凹下部分是小月，只有二月很特殊。”這個(gè)順口溜因?yàn)槭菍W(xué)生自己在有所悟、有所思的基礎(chǔ)上創(chuàng)作出來(lái)的，它自然就順口，記憶也必定是有意義的。

二、讓學(xué)生用知識(shí)創(chuàng)造作品

“知識(shí)創(chuàng)造”，除了可以讓學(xué)生用知識(shí)創(chuàng)造知識(shí)，我們還可以讓學(xué)生用知識(shí)創(chuàng)造作品。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了“圓柱的體積計(jì)算”知識(shí)后，前文所述的“給一張長(zhǎng)方形紙作為圓柱的側(cè)面，讓學(xué)生配上底面制作圓柱學(xué)具”這一制作活動(dòng)可以增加條件改成“給一張長(zhǎng)方形紙作為圓柱的側(cè)面，讓學(xué)生配上底面制作一個(gè)體積最大的圓柱學(xué)具”。

“知識(shí)創(chuàng)造”，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，不僅可能獲得更多的創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)，還可能獲得更多的創(chuàng)造發(fā)明。例如，學(xué)習(xí)了“米和厘米的認(rèn)識(shí)”“克和千克的認(rèn)識(shí)”“角的測(cè)量”“軸對(duì)稱(chēng)圖形”以及“統(tǒng)計(jì)”等知識(shí)后，我們可以先組織學(xué)生試飛自制紙飛機(jī)，測(cè)量統(tǒng)計(jì)飛行距離、機(jī)身和機(jī)翼的長(zhǎng)度，稱(chēng)量飛機(jī)的質(zhì)量。學(xué)生在親歷試飛的過(guò)程中收集、處理、統(tǒng)計(jì)、分析、比較信息，并根據(jù)分析結(jié)果，從紙張質(zhì)量與機(jī)身、機(jī)翼長(zhǎng)度兩方面探究飛行距離遠(yuǎn)的紙飛機(jī)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。然后，教師可以向?qū)W生介紹“2012年美國(guó)約翰·柯林斯折成的紙飛機(jī)連續(xù)飛行了69.14米，創(chuàng)造了吉尼斯世界紀(jì)錄”，引導(dǎo)學(xué)生用約翰·柯林斯發(fā)明的折法制作這樣的紙飛機(jī)（如圖1）。在制作過(guò)程中，讓學(xué)生注意對(duì)稱(chēng)、角的大小等數(shù)學(xué)知識(shí)。

這樣的用知識(shí)創(chuàng)造活動(dòng)，哪怕所包含的學(xué)科性知識(shí)不多、不強(qiáng)，但只要學(xué)生有興趣，能夠讓學(xué)生心靈手巧，是值得一做的。

又如，一位教師在學(xué)生學(xué)習(xí)了“平行四邊形的面積計(jì)算”后，在臨近元旦之際，布置了一個(gè)“制作一張平行四邊形的新年賀卡送給老師”的開(kāi)放性任務(wù)，要求面積數(shù)是老師的年齡數(shù)41，單位是平方厘米。對(duì)這個(gè)有情調(diào)的制作任務(wù)，學(xué)生顯得格外興奮。

“知識(shí)創(chuàng)造”所包括的知識(shí)創(chuàng)作，創(chuàng)作的作品可以是工藝品，如上述有著知識(shí)含量的紙飛機(jī)，還可以是文藝品，如有一位教師讓學(xué)生在“有趣的七巧板”課后進(jìn)行多副七巧板的文藝創(chuàng)作活動(dòng)：先引導(dǎo)學(xué)生背誦古詩(shī)，如《尋隱者不遇》這首詩(shī)，先讓學(xué)生分解成為四個(gè)部分——樹(shù)、山、白云、人物（老者和牧童），再讓學(xué)生分組進(jìn)行組拼，要求神似即可，最后把這四個(gè)部分按照美化的方式組合起來(lái)，這樣，一個(gè)《尋隱者不遇》用七巧板拼成的文藝作品就誕生了。另外，還可以用兩組或兩組以上七巧板進(jìn)行生活場(chǎng)面、寓言故事、生活場(chǎng)景、體育活動(dòng)的創(chuàng)造和設(shè)計(jì)。這樣的知識(shí)創(chuàng)造，不僅可以充滿(mǎn)趣味，還可以充滿(mǎn)人情味，讓學(xué)生在創(chuàng)造中“做學(xué)問(wèn)”。

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責(zé)任編輯 黃 晶