門 峰,董方岐

(1.中國汽車技術(shù)研究中心有限公司，天津 300300 2.天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072)

汽車質(zhì)保服務(wù)屬于典型的二維產(chǎn)品質(zhì)保策略，其質(zhì)保期通過使用時(shí)間與使用里程的組合進(jìn)行確定，如我國常見的汽車質(zhì)保服務(wù)為3年或6萬km，以先到者為準(zhǔn)[1-2]。在汽車質(zhì)保服務(wù)中，廠商必須為處于質(zhì)保期內(nèi)發(fā)生故障的汽車提供維修服務(wù)，或者賠償產(chǎn)品故障給消費(fèi)者帶來的損失[3]。隨著汽車市場競爭的逐漸加劇，汽車質(zhì)保服務(wù)逐漸成為汽車制造商提高產(chǎn)品服務(wù)質(zhì)量與增強(qiáng)產(chǎn)品市場競爭力的重要戰(zhàn)略組成部分[4]。在汽車質(zhì)保中維修策略的優(yōu)化對于降低產(chǎn)品保證服務(wù)成本，提高消費(fèi)者滿意度及制造商利潤具有重要作用，如合理的維修策略優(yōu)化能使產(chǎn)品保證服務(wù)成本降低5%～20%[5]。

目前常見的維修策略主要分為修正性維修和預(yù)防性維修策略兩類，其中修正性維修是指在產(chǎn)品出現(xiàn)故障后進(jìn)行修復(fù)或更換等處理[6]。預(yù)防性維修是在產(chǎn)品未出現(xiàn)故障時(shí)采取的一種計(jì)劃性維修策略，以降低產(chǎn)品故障率的發(fā)生，提高產(chǎn)品使用可靠性水平。目前，預(yù)防性維修作為一種能夠有效提高產(chǎn)品可靠性水平、降低產(chǎn)品保證期望服務(wù)成本的維修策略目前得到了廣泛的研究[7-8]。非完美維修是將產(chǎn)品可靠性恢復(fù)到初始狀態(tài)和當(dāng)前狀態(tài)之間的一個(gè)水準(zhǔn)，該方法由于費(fèi)用合理而更多地被采用。為了衡量非完美預(yù)防維修對產(chǎn)品可靠性的影響效果，專家和學(xué)者通常采用產(chǎn)品役齡比例減少和故障率降低兩種方式對其進(jìn)行建模[9-10]。

當(dāng)前預(yù)防性維修策略在產(chǎn)品質(zhì)保中的應(yīng)用研究以固定時(shí)間間隔的定期維修為主，如CHUN[11]將預(yù)防性維修策略與產(chǎn)品質(zhì)保策略相結(jié)合，對免費(fèi)質(zhì)保服務(wù)中預(yù)防性維修的固定時(shí)間間隔進(jìn)行了優(yōu)化研究。YEH等[12]對可修產(chǎn)品的定期預(yù)防性維修策略進(jìn)行了優(yōu)化研究，通過算法研究指出存在唯一的最優(yōu)時(shí)間間隔，使產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)成本最小化。文獻(xiàn)[4]在假定質(zhì)保期內(nèi)產(chǎn)品采用最小維修策略的前提下，在二維基本保證期和延伸保證期內(nèi)，構(gòu)建了基于固定時(shí)間的預(yù)防性維修策略，并以整體保證期內(nèi)期望成本最小化為目標(biāo)，對預(yù)防性維修的固定時(shí)間價(jià)格和維修程度進(jìn)行了優(yōu)化研究。徐德凱等[13-14]針對二維延伸質(zhì)保服務(wù)，構(gòu)建了基于可靠性水平的非定期預(yù)防性維修策略，并以質(zhì)保期內(nèi)整體期望成本最小化為目標(biāo)，對預(yù)防性維修進(jìn)行了優(yōu)化研究，該策略可以有效降低質(zhì)保服務(wù)成本。戴安舒等[15]針對以汽車產(chǎn)品為主的二維產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)，根據(jù)產(chǎn)品使用率的大小將消費(fèi)者分為兩類，同樣以質(zhì)保期內(nèi)期望成本最小化為目標(biāo)，首次為消費(fèi)者構(gòu)建了基于固定時(shí)間和固定里程組合的預(yù)防性維修策略，有效降低了二維質(zhì)保服務(wù)的期望成本。綜上所述，在汽車二維質(zhì)保服務(wù)內(nèi)，設(shè)計(jì)和優(yōu)化預(yù)防性維修策略可以有效降低質(zhì)保期內(nèi)的期望維修成本，進(jìn)而提高制造商的利潤。

當(dāng)前產(chǎn)品質(zhì)保中關(guān)于預(yù)防性維修策略的研究以固定時(shí)間間隔為主，在汽車質(zhì)保服務(wù)中，由于使用時(shí)間與使用里程共同影響著汽車故障率函數(shù)，設(shè)計(jì)和優(yōu)化基于固定使用里程的預(yù)防性維修策略，能夠作為定期預(yù)防性維修策略的有效補(bǔ)充，對汽車質(zhì)保服務(wù)策略的優(yōu)化進(jìn)行有效指導(dǎo)?；谝陨戏治?，筆者首次提出了以固定使用里程為間隔的預(yù)防性維修策略，并將其在不同汽車服務(wù)質(zhì)保期組合中的應(yīng)用進(jìn)行了優(yōu)化研究，最后通過算例對比了采用定期預(yù)防性維修策略與基于固定使用里程預(yù)防性維修策略的期望成本大小，對所構(gòu)建維修策略的有效性和適用性進(jìn)行了有效分析。

1 模型構(gòu)建

1.1 基本假設(shè)

(1)汽車屬于可修產(chǎn)品，汽車故障率在整個(gè)質(zhì)保期內(nèi)隨著使用時(shí)間和使用里程的增加而增加。

(2) 不同消費(fèi)者的汽車產(chǎn)品使用率不同，而同一個(gè)消費(fèi)者的使用習(xí)慣不變，在整個(gè)汽車質(zhì)保期內(nèi)的使用率維持不變。

(3)汽車在質(zhì)保期內(nèi)失效采用最小維修，最小維修與預(yù)防性維修的時(shí)間可忽略不計(jì)。

1.2 汽車故障率函數(shù)與預(yù)防性維修模型

在質(zhì)保期內(nèi)，消費(fèi)者的產(chǎn)品使用率是影響預(yù)防性維修策略優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素[16-17]。目前已有較多專家和學(xué)者對汽車質(zhì)保中的故障率函數(shù)擬合進(jìn)行了研究，主要分為： 二元失效分布法(bivariate)、復(fù)合標(biāo)度法(composite)和邊際方法(marginal approach)3種[18-19]，筆者沿用邊際分析方法對汽車產(chǎn)品故障率進(jìn)行有效建模。 設(shè)x、u分別為汽車的使用時(shí)間和累計(jì)使用量，對于給定的汽車產(chǎn)品使用率r,有u=rx，設(shè)g(r)、G(r)分別為消費(fèi)者產(chǎn)品使用率的密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)，可通過歷史數(shù)據(jù)分析擬合獲取。根據(jù)ISKANDAR等的研究成果[20]，汽車產(chǎn)品在壽命時(shí)間為x時(shí)的故障率函數(shù)可表示為x、r的多項(xiàng)式函數(shù)：

h0(x|r)=θ0+θ1r+(θ2+θ3r)x

(1)

其中，參數(shù)θ0、θ1、θ2、θ3均大于0，可以根據(jù)汽車歷史維修數(shù)據(jù)、質(zhì)保索賠數(shù)據(jù)通過多元線性回歸的方法估計(jì)求得。對于所有故障都采用最小維修方式且維修時(shí)間可忽略不計(jì)，在整個(gè)汽車質(zhì)保期內(nèi)產(chǎn)品失效服從非均勻泊松分布，且強(qiáng)度函數(shù)服從λ0(x|r)=h0(x|r)。這里沿用文獻(xiàn)[21]中產(chǎn)品役齡比例減少模型對預(yù)防性維修進(jìn)行了有效建模。設(shè)τj為基于里程的第j次預(yù)防性維修的維修時(shí)間，并令τ0=0。與以往研究不同，基于固定使用里程的預(yù)防性維修策略對于所有消費(fèi)者而言，每當(dāng)汽車使用里程到達(dá)某一數(shù)值時(shí)便對汽車進(jìn)行預(yù)防性維修。設(shè)預(yù)防性維修的固定里程間隔為S,對于汽車產(chǎn)品使用率為r的消費(fèi)者而言，其預(yù)防性維修的時(shí)間間隔為：

(2)

由此可見，不同消費(fèi)者的預(yù)防性維修時(shí)間間隔不同，與消費(fèi)者的產(chǎn)品使用率直接相關(guān)。在預(yù)防性維修中第j次預(yù)防性維修僅對在第j-1次預(yù)防性維修到第j次預(yù)防性維修之間降低的產(chǎn)品故障率進(jìn)行了彌補(bǔ)，產(chǎn)品在第j次預(yù)防性維修后的虛擬壽命為：

vj=vj-1+δ(m)(τj-τj-1)

(3)

式中:vj為第j次預(yù)防性維修之后汽車的虛擬壽命；τj為第j次預(yù)防性維修的時(shí)間;m為預(yù)防性維修的程度，m=0,1,2,…,M；δ(m)為第m類預(yù)防性維修的虛擬壽命降低因子。m=0表示沒有進(jìn)行預(yù)防性維修，此時(shí)δ(0)=1；m=M表示完美的預(yù)防性維修，此時(shí)δ(M)=0。筆者取δ(m)=(1+m)×e-m。通過迭代計(jì)算可以得出：

vj=v0+δ(m)(τj-τ0)=

(4)

其中，v0為汽車的初始實(shí)際使用壽命，通常取其值為0。

1.3 汽車質(zhì)保維修成本優(yōu)化建模

設(shè)(W,U)為汽車產(chǎn)品的二維質(zhì)保期組合，W為質(zhì)保時(shí)間，U為質(zhì)保里程，(S,m)為擬采用的預(yù)防性維修固定使用里程間隔與維修程度組合，Cpm(m)為第m類預(yù)防性維修成本，Cmin為最小維修成本，Q1=U/W，是汽車質(zhì)保里程與時(shí)間之比，rmax、rmin分別為消費(fèi)者最高使用率與最低使用率。

(1)當(dāng)消費(fèi)者產(chǎn)品使用率rmax>r>Q1時(shí)，消費(fèi)者在整個(gè)質(zhì)保期內(nèi)的預(yù)防性維修次數(shù)和產(chǎn)品的修正性維修成本期望分別為:

npm1=[U/S]

(5)

(6)

其中，[]為取整符號。

產(chǎn)品的預(yù)防性維修成本期望為:

ECpm1=[U/S]×Cpm(m)

(7)

(2)當(dāng)消費(fèi)者產(chǎn)品使用率rmin

npm2=[Wr/S]

(8)

產(chǎn)品的預(yù)防性維修成本期望為:

ECpm2=[Wr/S]×Cpm(m)

(9)

若消費(fèi)者產(chǎn)品使用率分布的密度函數(shù)為g(r)，則所有消費(fèi)者在整個(gè)質(zhì)保期內(nèi)的期望成本為:

(10)

在汽車質(zhì)保服務(wù)中，基于預(yù)防性維修的質(zhì)保策略優(yōu)化是以總成本最小化為目標(biāo)的規(guī)劃問題：

minECT(S,m)

s.t.0

0≤m≤M

2 算例分析

為了檢驗(yàn)基于里程的預(yù)防性維修策略優(yōu)化對于降低產(chǎn)品質(zhì)保期維修成本的具體效果，筆者對3類不同汽車質(zhì)保期組合中的預(yù)防性維修策略進(jìn)行了優(yōu)化研究，分別是(3,3),(3,6),(6,6),其中(3,3)代表質(zhì)保時(shí)間為3年，質(zhì)保里程為3萬km。分析了不同質(zhì)保期組合下采用該預(yù)防性維修策略對質(zhì)保成本的影響，并對關(guān)鍵參數(shù)的敏感度進(jìn)行了有效分析。汽車故障率中相關(guān)參數(shù)為θ0=0.1,θ1=0.2,θ3=0.7,θ4=0.7。汽車產(chǎn)品使用率在[0.5,3.5]內(nèi)服從均勻分布，有g(shù)(r)=1/(rmax-rmin)。預(yù)防性維修的維修程度m=0,1,…,5，對應(yīng)的預(yù)防性維修成本分別為Cpm=(0，10，30，60，100，160)，平均最小維修費(fèi)用Cmin=250元。

2.1 預(yù)防性維修策略的優(yōu)化分析

筆者對3種不同汽車質(zhì)保期組合下基于固定里程的預(yù)防性維修策略進(jìn)行了優(yōu)化研究，并計(jì)算了不同預(yù)防性維修程度下使汽車質(zhì)保期內(nèi)成本達(dá)到最小化的最優(yōu)固定里程,以及相應(yīng)的修正性維修成本和預(yù)防性維修成本，如表1所示。研究結(jié)果表明，預(yù)防性維修的實(shí)施能夠有效降低修正性維修的期望成本，在不同質(zhì)保期組合下實(shí)施預(yù)防性維修策略都能夠有效降低汽車質(zhì)保期內(nèi)的期望成本。當(dāng)保證期組合越長時(shí)，實(shí)施預(yù)防性維修對成本降低起到的作用越明顯，如質(zhì)保期組合為(6,6)時(shí)，實(shí)施基于里程的預(yù)防性維修策略能夠使得質(zhì)保服務(wù)成本最高降低41.18%。

表1 預(yù)防性維修策略模型的優(yōu)化分析

注：ECT為實(shí)施固定里程預(yù)防維修的期望質(zhì)保成本;ECC為未實(shí)施預(yù)防維修的期望質(zhì)保成本;R為實(shí)施預(yù)防性維修策略后期望質(zhì)保成本的降低比率

為了進(jìn)一步說明該預(yù)防性維修策略的有效性，筆者還對比了采用固定使用里程和固定時(shí)間間隔預(yù)防性維修策略時(shí)汽車質(zhì)保期內(nèi)整體期望成本的大小。在3種不同汽車質(zhì)保期組合下，分別對采用固定里程的預(yù)防性維修策略和定期預(yù)防性維修策略進(jìn)行了優(yōu)化研究，如表2所示。

表2 定期預(yù)防性維修與基于固定里程預(yù)防性維修優(yōu)化結(jié)果對比分析

注：T為維修時(shí)間間隔；ECR為實(shí)施定期預(yù)防性維修的期望質(zhì)保成本

研究結(jié)果表明，兩種不同的預(yù)防性維修策略在不同情境下各有優(yōu)劣，部分情況下采用定期預(yù)防性維修能夠使質(zhì)保服務(wù)成本最小化，而部分情況下采用基于固定里程的預(yù)防性維修策略能夠使質(zhì)保成本最小化。兩種方案各自有不同的適用環(huán)境，與產(chǎn)品故障率函數(shù)、消費(fèi)者產(chǎn)品使用率分布等密切相關(guān)。因此，構(gòu)建基于使用里程的預(yù)防性維修策略，可以作為基于時(shí)間定期預(yù)防性維修策略的有效補(bǔ)充，其設(shè)計(jì)和優(yōu)化研究具有非常重要的理論意義與實(shí)踐價(jià)值。

2.2 參數(shù)敏感度分析

以汽車質(zhì)保期為例，筆者對最小維修成本期望值在不同取值情況下的預(yù)防性維修策略進(jìn)行了優(yōu)化研究，獲得了使質(zhì)保成本最小化的最優(yōu)預(yù)防性維修程度與固定使用里程。研究結(jié)果如表3所示，結(jié)果表明單位修正性維修與單位預(yù)防性維修成本之比對于維修策略具有重要影響。如隨著單位最小維修成本的逐漸增高，所需預(yù)防性維修的程度越來越高，預(yù)防性維修的固定里程間隔則越來越短，意味著當(dāng)修正性維修費(fèi)用較高時(shí)，需要更多、更高程度的預(yù)防性維修服務(wù)來降低整體質(zhì)保服務(wù)成本。一般情況下，當(dāng)修正性成本相對于預(yù)防性維修成本較大時(shí)，采取預(yù)防性維修服務(wù)對于整體成本降低就越為明顯。當(dāng)修正性維修成本相對較高時(shí)，減小預(yù)防性維修的固定使用里程間隔，提高預(yù)防性維修次數(shù)能夠有效降低質(zhì)保成本；相反，當(dāng)修正性維修的期望成本相對較小時(shí)，可以通過增加預(yù)防性維修的固定使用里程間隔來減少預(yù)防性維修次數(shù)，從而使得質(zhì)保成本最小化。

表3 預(yù)防性維修敏感度分析

注：CM為質(zhì)保內(nèi)最小維修成本；CP為質(zhì)保內(nèi)預(yù)防維修成本

3 結(jié)論

通過總結(jié)與對比國內(nèi)外關(guān)于汽車質(zhì)保維修策略的最新研究成果，在已有研究基礎(chǔ)上提出了基于固定使用里程的預(yù)防性維修策略，將其有效應(yīng)用到了汽車二維質(zhì)保服務(wù)中并進(jìn)行了優(yōu)化研究。結(jié)果表明，該維修策略作為基于固定時(shí)間的定期預(yù)防性維修策略的有效補(bǔ)充，同樣可以有效地降低汽車質(zhì)保期內(nèi)的整體維修成本，其在理論和實(shí)踐應(yīng)用中都具有重要意義。當(dāng)前研究還可以在以下幾個(gè)方面進(jìn)行補(bǔ)充與完善。

(1)當(dāng)前研究中最小維修和預(yù)防性維修在汽車質(zhì)保期不同階段的期望成本是固定不變的，而在實(shí)際中相應(yīng)維修成本可能會隨著產(chǎn)品使用時(shí)間或使用里程的不斷增長而增長。因此，分析和擬合質(zhì)保期內(nèi)不同階段的修正性維修成本和預(yù)防性維修成本，設(shè)計(jì)基于變動(dòng)維修成本的質(zhì)保期內(nèi)維修策略優(yōu)化值得進(jìn)一步研究。

(2)針對當(dāng)前多采用定期預(yù)防性維修策略的研究現(xiàn)狀，筆者構(gòu)建了基于固定使用里程的預(yù)防性維修策略，并將其有效應(yīng)用到了汽車質(zhì)保維修中。如何在預(yù)防性維修策略中同時(shí)考慮使用時(shí)間和使用里程，設(shè)計(jì)基于時(shí)間、里程的二維預(yù)防性維修策略同樣值得進(jìn)一步深入研究。