錢靜靜

一、研究背景

圖形與幾何教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中一直以來備受關(guān)注。2011版課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：觀察與描述是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)，而想象與再現(xiàn)則是更高層次的空間觀念的表現(xiàn)。靜態(tài)圖形動態(tài)化教學(xué)就是運(yùn)用變化的觀點(diǎn)，利用靜態(tài)手段創(chuàng)設(shè)出動態(tài)情境，讓學(xué)生通過觀察、想象等使靜態(tài)的圖形動起來，并在運(yùn)動變化的過程中揭示圖形本身的特征或圖形與圖形之間的本質(zhì)聯(lián)系。靜態(tài)圖形動態(tài)化教學(xué)正是實(shí)現(xiàn)這更高層次空間觀念培養(yǎng)的一個重要途徑。如何有效設(shè)計(jì)靜態(tài)圖形動態(tài)化教學(xué)發(fā)展學(xué)生的高層次空間觀念呢？筆者以人教版三年級上冊教材中的《長方形、正方形周長的復(fù)習(xí)》一課為例以探討靜態(tài)圖形動態(tài)化教學(xué)。

二、教學(xué)實(shí)踐

1.教學(xué)前思

幾何變換是幾何教學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容也是學(xué)習(xí)的思想方法。在小學(xué)階段，主要的幾何變換方法有圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。在運(yùn)動變換中研究、揭示、學(xué)習(xí)圖形的性質(zhì)，可以加深學(xué)生對圖形性質(zhì)的本質(zhì)認(rèn)識。研究一個圖形的特性固然重要，而構(gòu)建不同或多個圖形間的分與合探究其幾何屬性，更具靈動性，有利于觸發(fā)學(xué)生想象，從而更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。因此，利用幾何變換、構(gòu)建多態(tài)圖形是實(shí)現(xiàn)靜態(tài)圖形動態(tài)化教學(xué)的重要方法。

教材總復(fù)習(xí)中的習(xí)題如圖1所示，通過2個同樣的長方形長邊、短邊相拼計(jì)算組合圖形的周長，鞏固長方形、正方形周長的相關(guān)知識。以此為基點(diǎn)，重點(diǎn)介紹組合圖形周長的求法，把握、再現(xiàn)常態(tài)，掌握基本方法。在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)展開深入研究：把2個相同的長方形作為基本圖形，通過平移、旋轉(zhuǎn)等幾何變換，讓學(xué)生觀察、想象它們可能的位置關(guān)系。放手呈現(xiàn)多種形態(tài)的過程正是觸發(fā)學(xué)生想象、打開想象空間的過程。最后圍繞周長這一核心概念，通過平移變換，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、想象、聯(lián)想溝通靜態(tài)圖形，由靜想動，在“動與靜”“變與不變”的探求過程中充分發(fā)展學(xué)生的空間觀念。溝通實(shí)現(xiàn)動態(tài)的過程正是實(shí)現(xiàn)了靜態(tài)圖形在學(xué)生的腦中“動”起來的過程。

圖1

2.教學(xué)嘗試

【基礎(chǔ)】——把握、再現(xiàn)常態(tài)是基礎(chǔ)

(1)活動1：求一個長方形(如右圖)的周長(長為6厘米，寬為3厘米)。

學(xué)生活動：求出長方形周長(6+3)×2=18(厘米)。

(2)活動2：求2個相同長方形拼成后的圖形周長。

學(xué)生活動：求出長邊相接拼成的圖形如右圖的周長。

教師活動：重點(diǎn)介紹方法2×18-2×6=24(厘米)。

追問：為什么要-2×6 ？

學(xué)生回答：跟原來的周長相比少的是2條長邊。

教師活動：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)這些方法的共同之處都是求它一周的長度。

學(xué)生活動：根據(jù)上面的經(jīng)驗(yàn)用多種方法求短邊相接拼成圖形(如右圖)的周長。

(3)活動3：比較拼成后2個圖形的周長。

學(xué)生回答：不用算，只要比拼接部分，拼接的越短，周長越長。

【設(shè)計(jì)意圖】

活動設(shè)計(jì)基本源于課本習(xí)題，力求扎實(shí)掌握求周長的方法，回歸周長的概念本質(zhì)。通過活動2、活動3有意介入后續(xù)學(xué)習(xí)的方法指導(dǎo)，提供方法支撐，為后續(xù)學(xué)習(xí)作好鋪墊。

【拓展】——放手呈現(xiàn)多態(tài)是抓手

拼一拼、想一想：用2個相同的長方形還能拼成怎樣的圖形，它們的周長又會怎樣？

學(xué)生活動：若出現(xiàn)如右圖形態(tài)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后一樣的歸為一類。

若出現(xiàn)如右圖形態(tài)，在同一邊上平移的、形狀類似的，統(tǒng)歸為一類。

最后總地呈現(xiàn)為六大類，如圖2所示。

圖2

【設(shè)計(jì)意圖】

通過“用這樣的2個長方形還能拼成怎樣的圖形呢？它們的周長又會怎樣呢？”這個緊緊圍繞周長這個幾何概念的開放性問題，學(xué)生思維空間一下子開闊了。在討論反饋中利用平移、旋轉(zhuǎn)等幾何變換引導(dǎo)學(xué)生展開想象，在學(xué)生頭腦中形成豐富的圖形表象，累積了想象經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)展了空間觀念。這就是圖形由單一形態(tài)向多種形態(tài)發(fā)散的過程，也為后面的繼續(xù)研究提供了素材。

【提升】——溝通實(shí)現(xiàn)動態(tài)是關(guān)鍵

活動：探究六大類圖形的周長特性。

教師活動：拋出研究問題。

問題一：哪個圖形的周長最長？

問題二：哪個圖形的周長最短？

問題三：哪幾個圖形的周長一樣長？

學(xué)生回答。

問題一：圖c。

問題二：圖a，因?yàn)樗唇拥牟糠肿铋L。

問題三：圖b和圖f，拼接部分長度相同。

活動1：探究同一類圖形縱向平移變換周長的變化。

教師活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖f，剛剛我們在歸類的時(shí)候，圖f不僅僅是這樣的，它們的周長還一樣嗎？

學(xué)生回答：它在同一邊上移動的過程中，拼接部分都是一樣的，所以它們的周長是一樣的。

活動2：探究不同類圖形橫向平移變換周長的變化。

教師追問：再仔細(xì)觀察，哪個圖形的周長也可能跟圖b和圖f一樣？

學(xué)生回答：可能是圖e。

教師追問：它的周長最長會是多少？最短是多少？

學(xué)生回答：最長就是圖c，最短就是圖a！

活動3：自主展開想象探究圖形變換周長變化。

教師活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖d展開想象，思考它的周長又會怎樣。

學(xué)生回答：它就是兩個長方形豎著移動，從圖b往下移周長越來越長，最長的時(shí)候就是圖c！

【設(shè)計(jì)意圖】

通過設(shè)計(jì)3個以周長的概念理解為中心點(diǎn)的3個問題，目的是讓學(xué)生對多態(tài)圖形進(jìn)行整體把握，利用幾何變換，通過觀察想象構(gòu)建彼此之間的聯(lián)系，讓靜態(tài)圖形動起來。

在討論的過程中，3次讓學(xué)生感受“動”。通過活動1讓學(xué)生在縱向平移過程中感受圖形形狀改變而周長不變?；顒?通過橫向平移變換學(xué)生再次明確拼接邊越長周長越短，同時(shí)構(gòu)建起圖a、圖c、圖e之間的聯(lián)系，感受到圖a、圖c、圖e其實(shí)是圖形在平移過程中特殊的情況，靜態(tài)圖形在彼此之間動起來了?；顒?讓學(xué)生自主遷移，構(gòu)建起縱向平移變換的動態(tài)過程。在教學(xué)中還有同學(xué)想出了兩個長方形從交會到離開這一整個的動態(tài)過程，能有這樣的動態(tài)化過程想象，空間想象能力一定提升了。

在這溝通的板塊，所有的問題指向幾何概念——周長，圍繞這個中心點(diǎn)，跳出了煩瑣單一的圖形周長計(jì)算的圈子，從概念的本質(zhì)出發(fā)統(tǒng)籌研究，整體把握。利用幾何變換把多態(tài)的圖形搭橋引線聯(lián)系起來，這“求聯(lián)”的過程正是靜態(tài)圖形動態(tài)化的過程。這樣就為學(xué)生拓寬了自由想象的空間，累積豐富的想象經(jīng)驗(yàn)，提高對圖形間關(guān)系的把握能力，從而發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

三、課后總結(jié)與思考

如何利用幾何變換構(gòu)建多態(tài)圖形，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，通過這節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，筆者對靜態(tài)圖形動態(tài)化教學(xué)有以下思考和總結(jié)。

靜態(tài)圖形動態(tài)化教學(xué)設(shè)計(jì)思路為：緊抓圖形概念本質(zhì)，充分利用圖形的幾何變換特性。通過構(gòu)建兩個或多個圖形，由單一形態(tài)向多種形態(tài)發(fā)散，關(guān)注圖形間的位置關(guān)系。以把握、再現(xiàn)常態(tài)圖形作為基礎(chǔ)、放手呈現(xiàn)多態(tài)圖形為抓手，最后以溝通實(shí)現(xiàn)動態(tài)圖形為關(guān)鍵，讓靜態(tài)圖形在學(xué)生的腦海中“動”起來，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

從教學(xué)內(nèi)容來看，這種教學(xué)模式對于周長這個概念教學(xué)行之有效，那么對于其他幾何概念的教學(xué)，例如面積，是否也有參考價(jià)值？

從學(xué)生能力發(fā)展來看，空間觀念的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，需要不斷的經(jīng)驗(yàn)累積、豐富想象，所以在不同學(xué)段的教學(xué)中都要滲透靜態(tài)圖形動態(tài)化教學(xué)。它的教學(xué)是循序漸進(jìn)，能力是螺旋上升的。那么不同學(xué)段，對于同一幾何概念靜態(tài)圖形動態(tài)化教學(xué)應(yīng)有怎樣的不同呢？帶著這些思考與問題，筆者將繼續(xù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)路上摸索前行！