吳紹山，談宜傲，陶 陶，周林玉

目前關(guān)于輸尿管中結(jié)石對(duì)管壁、尿液的生物力學(xué)特性的相關(guān)作用研究已有所開展[1]，但同時(shí)考慮尿液的流動(dòng)、管壁的蠕動(dòng)及不同尺寸的結(jié)石之間的相互作用的研究較少。該研究通過建立三者之間的有限元模型，并引入相應(yīng)的流動(dòng)控制方程、動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)方程分別描述尿液的流動(dòng)特性、管壁的生物力學(xué)特性和蠕動(dòng)運(yùn)動(dòng)的方法，對(duì)輸尿管蠕動(dòng)過程中結(jié)石、尿液和管壁的相互作用及變化規(guī)律進(jìn)行研究。

1 物性參數(shù)及邊界條件的確定

1.1尿液及輸尿管物性參數(shù)的確定尿液的假設(shè)為各項(xiàng)同性牛頓流體，其密度ρ=1 050 kg/m3和黏度 μ =1.3 cP[2]。流體控制方程連續(xù)性方程和動(dòng)量方程如下：

▽·u=0

(1)

(2)

其中μ是流體速度，p流體壓力，ρ是流體密度，μ是動(dòng)力黏度。

輸尿管管壁被認(rèn)為是彈性、各向同性材料，彈性模量為 10 kPa[3],泊松比為 0.33[4]。管壁生物動(dòng)力學(xué)方程其可表達(dá)為：

(3)

表1 結(jié)石尺寸數(shù)據(jù)

圖1 輸尿管與不同尺寸的結(jié)石模型

1.2邊界條件確定輸尿管進(jìn)出口壓差為0.3 Pa;輸尿管蠕動(dòng)可以定義為[6]：

z(r,t)=R-a{1-cos2[π(r-ct)/λ]}

(4)

其中，輸尿管內(nèi)徑 R=4 mm，蠕動(dòng)波波幅a=1.5 mm ，波長(zhǎng)λ=120 mm，波速C=20 mm/s，r表示徑向位置，t表示蠕動(dòng)周期內(nèi)任一時(shí)刻，蠕動(dòng)周期T=6 s。

2 結(jié)果

2.1不同尺寸的球形結(jié)石對(duì)輸尿管蠕動(dòng)過程中的影響基于ANSYS Workbench對(duì)輸尿管蠕動(dòng)過程中不同尺寸的球形結(jié)石進(jìn)行了仿真分析。圖2和圖3分別顯示的是T/4(收縮階段)和3T/4(擴(kuò)張階段)有無(wú)結(jié)石及不同尺寸的結(jié)石對(duì)尿液流速的影響。通過對(duì)比可知，在T/4收縮階段，相比于輸尿管無(wú)結(jié)石(圖2-S0)而言，隨著結(jié)石尺寸逐漸增大(圖2-S1代表小尺寸，圖2-S2代表中等尺寸，圖2-S3代表大尺寸)，緊鄰結(jié)石后方的流體速度呈減小的趨勢(shì)。在3T/4擴(kuò)張階段，相比于輸尿管無(wú)結(jié)石(圖3-S0)而言，伴隨結(jié)石尺寸逐漸增大(圖3-S1代表小尺寸，圖3-S2代表中等尺寸，圖3-S3代表大尺寸)，緊鄰結(jié)石后方的流體速度呈增大的趨勢(shì)。

為了定量地說明回流現(xiàn)象，圖4顯示進(jìn)口質(zhì)量流率隨著蠕動(dòng)周期及球形結(jié)石尺寸的變化趨勢(shì)。隨著結(jié)石尺寸的增大，入口質(zhì)量流率是逐漸減小的。在時(shí)刻為T時(shí)，出現(xiàn)回流現(xiàn)象，回流質(zhì)量流率是隨著結(jié)石尺寸的增大而增大的。

圖5顯示在T/4時(shí)刻，壓力梯度沿著輸尿管軸線方向的變化。選擇T/4是因?yàn)檫@個(gè)時(shí)刻是收縮階段，更能說明結(jié)石尺寸對(duì)尿液和輸尿管的影響。從圖6可知，在T/4(收縮階段)，在阻塞比為35%時(shí)壁面剪切應(yīng)力比阻塞比為15%和6%高。說明結(jié)石尺寸的增加，在與結(jié)石相對(duì)應(yīng)位置的輸尿管壁面上的剪切應(yīng)力也是明顯增大的。剪切應(yīng)力的增大，必然導(dǎo)致對(duì)輸尿管壁的侵蝕加劇。

圖2 T/4輸尿管內(nèi)尿液流場(chǎng)矢量圖

圖3 3T/4輸尿管內(nèi)尿液流場(chǎng)矢量圖

圖4 不同尺寸結(jié)石隨蠕動(dòng)周期變化入口處質(zhì)量流率

圖5 T/4時(shí)刻軸線壓力梯度圖

圖6 T/4時(shí)刻壁面切應(yīng)力圖

2.2輸尿管蠕動(dòng)過程中輸尿管壁的生物力學(xué)特性變化情況分析輸尿管管壁的應(yīng)力分布(S0代表無(wú)結(jié)石，S1代表小尺寸結(jié)石，S2代表中等尺寸結(jié)石，S3代表大尺寸結(jié)石)，由圖7～10可以看出，隨著蠕動(dòng)波的傳播，管壁應(yīng)力分布是不斷變化的。在蠕動(dòng)波的波峰和波谷位置分別出現(xiàn)最大和最小應(yīng)力，且環(huán)向應(yīng)力要高于徑向上的應(yīng)力。值得注意的是，蠕動(dòng)波的傳播過程中，結(jié)石對(duì)輸尿管壁在徑向和環(huán)向方向上的應(yīng)力值變化影響很小。因?yàn)樵谳斈蚬苋鋭?dòng)過程中，尿液的受迫運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的流速很小，最大也只有0.04 m/s左右，流體產(chǎn)生的壓力對(duì)輸尿管干擾比較小。

圖7 T/4時(shí)刻輸尿管管壁徑向應(yīng)力分布

圖8 3T/4時(shí)刻輸尿管管壁徑向應(yīng)力分布

圖9 T/4時(shí)刻輸尿管管壁環(huán)向應(yīng)力分布

圖10 3T/4時(shí)刻輸尿管管壁環(huán)向應(yīng)力分布

3 討論

輸尿管中結(jié)石、尿液及管壁在輸尿管蠕動(dòng)過程中的相互作用引起了一些研究人員的興趣。為了去定性及定量去描述三者之間的關(guān)系，采用ANSYS多物理場(chǎng)耦合的方法進(jìn)行生物力學(xué)分析，可以克服尸體標(biāo)本試驗(yàn)的取材困難，無(wú)法重復(fù)利用及標(biāo)本間的個(gè)體差異難以消除等缺點(diǎn)，所以近年來(lái)有限元分析被廣泛的應(yīng)用于醫(yī)學(xué)研究中[7-9]。利用ANSYS強(qiáng)大的多物理場(chǎng)耦合分析功能，通過建立輸尿管、尿液及結(jié)石相互作用的有限元模型，并引入流體控制方程、動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)方程等來(lái)描述一個(gè)生物蠕動(dòng)周期內(nèi)輸尿管結(jié)石對(duì)尿液的流動(dòng)特性、管壁的生物力學(xué)特性的影響。

通過對(duì)尿液、結(jié)石及輸尿管之間的相互作用進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)輸尿管蠕動(dòng)過程中尿液生物力學(xué)參數(shù)是不斷變化的，結(jié)石尺寸越大，在結(jié)石位置處易于出現(xiàn)更高的流速和壓力梯度，且在一個(gè)蠕動(dòng)周期結(jié)束時(shí)尿液的回流是順著結(jié)石尺寸的增大而增加的。然而，蠕動(dòng)過程中輸尿管管壁的最大應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)值沒有明顯變化。

3.1尿液生物力學(xué)隨著結(jié)石尺寸變化規(guī)律本研究所建立的有限元模型可以模擬在輸尿管蠕動(dòng)過程中尿液隨結(jié)石尺寸的變化規(guī)律，并可獲得尿液流的流速、壓力、入口質(zhì)量流量等尿液的生物力學(xué)特性參數(shù)。為了了解回流現(xiàn)象和結(jié)石的關(guān)系，監(jiān)測(cè)輸尿管入口處的尿液流的質(zhì)量流率，通過對(duì)有限元模型的計(jì)算結(jié)果分析，在輸尿管蠕動(dòng)周期結(jié)束的T時(shí)刻出現(xiàn)負(fù)值，即表明該時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)尿液回流現(xiàn)象，這個(gè)現(xiàn)象與文獻(xiàn)[3]的研究一致,且入口回流質(zhì)量流率和結(jié)石尺寸呈正比關(guān)系。本研究分析表明在結(jié)石處，輸尿管軸線方向上壓力梯度發(fā)生急劇的變化，隨著結(jié)石尺寸的增大，壓力梯度變化也呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，此結(jié)果與文獻(xiàn)[7]的研究結(jié)果相一致。在T/4(收縮階段)，在阻塞比為35%時(shí)壁面剪切應(yīng)力比阻塞比為15%和6%高。說明結(jié)石尺寸的增加，在與結(jié)石相對(duì)應(yīng)位置的輸尿管壁面上的剪切應(yīng)力也是明顯增大的。剪切應(yīng)力的增大，必然導(dǎo)致對(duì)輸尿管壁的侵蝕加劇。

3.2結(jié)石尺寸對(duì)輸尿管管壁生物力學(xué)特性的影響在輸尿管蠕動(dòng)過程中，尿液受迫運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的流速很小，最大也只有0.04 m/s左右，流體產(chǎn)生的壓力對(duì)輸尿管干擾比較小。在整個(gè)輸尿管蠕動(dòng)過程中，輸尿管管壁的應(yīng)力、應(yīng)變最大值變化不明顯。

3.3本模型建立的不足之處本研究所建立的有限元模型引入了一些假設(shè)，并對(duì)實(shí)際輸尿管和結(jié)石幾何形狀進(jìn)行了簡(jiǎn)化近似處理。這些假設(shè)和簡(jiǎn)化近似處理將在一定程度上影響所建立的有限元模型表征輸尿管蠕動(dòng)過程的準(zhǔn)確性。后續(xù)的研究將采用更為貼近真實(shí)輸尿管的幾何形狀及相關(guān)建模技術(shù)，進(jìn)一步提供所建有限元模型的準(zhǔn)確性。

綜上所述，本研究首次采用流體控制方程、動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)方程分別描述管壁的生物力學(xué)特性和蠕動(dòng)運(yùn)動(dòng)的方法，建立了輸尿管、尿液及結(jié)石的有限元模型，對(duì)輸尿管蠕動(dòng)過程中的管壁、尿液和結(jié)石的生物力學(xué)特性進(jìn)行研究。輸尿管蠕動(dòng)以波的形式在輸尿管中傳播，結(jié)石的存在對(duì)輸尿管中的尿液生物力學(xué)特性有顯著影響，其中結(jié)石的尺寸對(duì)尿液及入口回流有較大影響。同時(shí)，在蠕動(dòng)波傳播過程中輸尿管管壁的應(yīng)力、應(yīng)變隨時(shí)間變化，但是蠕動(dòng)波對(duì)輸尿管管壁在蠕動(dòng)過程中的最大應(yīng)力、應(yīng)變沒有顯著影響。

本研究雖然僅僅基于有限元模擬的手段初步研究了輸尿管結(jié)石對(duì)管壁及尿液的生物力學(xué)特性影響，但是可以幫助臨床醫(yī)師從實(shí)驗(yàn)、臨床之外的生物力學(xué)視角來(lái)理解尿流動(dòng)力學(xué)，了解輸尿管結(jié)石對(duì)管壁及尿液的生物力學(xué)特性的影響，為制定輸尿管結(jié)石治療方案提供數(shù)據(jù)支持。