林怡

【摘要】為適應(yīng)新課改的要求，我們要精心設(shè)計(jì)，優(yōu)化教學(xué)過程，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，讓學(xué)生成為真正學(xué)習(xí)的主人，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】設(shè)計(jì) 思維發(fā)展 學(xué)生

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）08-0121-01

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，很多老師都希望學(xué)生能經(jīng)歷較少的“波折”能迅速掌握知識并能運(yùn)用知識解決問題，鍛煉思維，提高能力。因此需要我們關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展。本文從設(shè)計(jì)問題串，設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，設(shè)計(jì)問題變式三個(gè)角度來談?wù)勅绾未龠M(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

一、精心設(shè)計(jì)問題串，發(fā)展學(xué)生思維

初中學(xué)習(xí)階段的學(xué)生們，還沒有具備足夠堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，在面對探究式問題時(shí)，還無法通過自身的能力完全從容地予以應(yīng)對。這時(shí)，如果將探究課題毫無準(zhǔn)備地拋給學(xué)生，不僅無法讓學(xué)生們有效解答，甚至還可能會造成學(xué)生對數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的抵觸情緒。因此，教師需要在探究活動(dòng)開始前，想辦法將學(xué)生的探究熱情激發(fā)出來，以便高效地投入到課堂探究當(dāng)中去。

教學(xué)一次函數(shù)與二元一次方程時(shí)，我設(shè)計(jì)了下面的問題：

（一）首先把二元一次方程2x-y-3=0轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=_________，并畫出函數(shù)圖像。

（二）在（1）中所得的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是方程2x-y-3=0的解嗎？其他的點(diǎn)呢？為什么？

（三）二元一次方程2x-y-3=0的解有多少個(gè)？請寫出其中的幾個(gè)。

（四）在（1）中的直角坐標(biāo)系中描出這些以方程2x-y-3=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？其他的解呢？為什么？

第（1）個(gè)問題要求學(xué)生將二元一次方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式并畫出圖像，讓學(xué)生初步感受到方程與函數(shù)的形式是可以轉(zhuǎn)化的，其實(shí)質(zhì)是一致的，設(shè)置認(rèn)知沖突，引發(fā)對方程和函數(shù)的關(guān)系的思考。第（2）個(gè)問題要求學(xué)生任取函數(shù)圖像上一點(diǎn)，找到坐標(biāo)，判斷是否方程的解，追問其他的點(diǎn)是否也這樣，并思考原因，聯(lián)系（1）中的發(fā)現(xiàn)，初步感受圖像上的點(diǎn)坐標(biāo)與方程的解的關(guān)系。第（3）個(gè)問題要求學(xué)生會判斷二元一次方程的解的情況，并寫出幾個(gè)解。研究過方程與函數(shù)實(shí)質(zhì)是一致以后，學(xué)生可感悟到解與坐標(biāo)實(shí)質(zhì)也一致，也能理解為什么思考這個(gè)問題了。第（4）個(gè)問題要求學(xué)生以方程的解為坐標(biāo)描點(diǎn)，能發(fā)現(xiàn)什么，追問其他解是否也這樣，并思考原因。

二、精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生思維

探究式學(xué)習(xí)的顯著特點(diǎn)之一就是自由，這里所說的自由并不是指課堂教學(xué)的無序，而是強(qiáng)調(diào)學(xué)生思維的靈活與開放。想要實(shí)現(xiàn)理想的探究式教學(xué)效果，離不開學(xué)生自發(fā)的廣泛數(shù)學(xué)思考。然而，這個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)主要存在兩個(gè)阻礙：一是學(xué)生自信不足，不敢主動(dòng)開展探究；二是教師不敢放手，對學(xué)生思維禁錮過多。我們需要想辦法解決這兩方面的問題，為探究式教學(xué)深入鋪平道路。

以“探索三角形全等的條件”為例

活動(dòng)1：每人用一張長方形紙剪一個(gè)直角三角形（僅用刻度尺和剪刀），怎樣使剪下的所有直角三角形都能夠重合？

活動(dòng)2：如圖1，△ABC與△DEF、△MNP能完全重合嗎？

活動(dòng)3：學(xué)生按下列步驟用刻度尺和量角器畫△ABC，畫∠MAN=α

在AM、AN上分別截取AB=a，AC=c；連接BC。

則△ABC就是所要求畫的三角形。剪下自己所畫的三角形，在小組內(nèi)疊合比較，觀察：他們能夠完全重合嗎？

歸納得到了基本事實(shí)，問題串形式的情境設(shè)置，把學(xué)習(xí)的權(quán)利給了學(xué)生，使學(xué)習(xí)煥發(fā)出生命的活力，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)的樂趣。

三、精心設(shè)計(jì)變式問題，發(fā)展學(xué)生思維

通過多角度、多層面地對一道課本例題進(jìn)行研究與開發(fā)，充分挖掘例題潛在的教學(xué)價(jià)值，有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)教師要能轉(zhuǎn)變教育觀念、教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問題，善于思考，讓學(xué)生感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，啟發(fā)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，促進(jìn)思維發(fā)展。

例如復(fù)習(xí)“直線和圓的位置關(guān)系”時(shí)，我舉了一例：如圖3，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD和過點(diǎn)C的切線MN互相垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DAB。

這是人教版九年級上冊數(shù)學(xué)教材的一道經(jīng)典習(xí)題，講完后進(jìn)行以下四個(gè)方面的變式：

變式一：把“證角相等”變?yōu)椤扒蠼嵌葦?shù)”或“求線段長”

1.如圖3，在例題條件不變的情況下，連接BC，若∠CAD=40°，求∠ABC的度數(shù)。

2.如圖3，在例題條件不變的情況下，若AD=4，CD=2，求AB的長。

變式二：變證題方法或引申命題結(jié)論

1.如圖2，在例題條件不變的情況下，連接OC，求證：∠AOC=

2∠ACD

2.如圖2，在例題條件不變的情況下，求證：AO×AD=2AC2

這樣，通過“變中不變”的變式訓(xùn)練，使一道題變一串題，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)，提高學(xué)生的觀察分析能力和應(yīng)變能力，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱廣艷.探索 創(chuàng)新 實(shí)踐 發(fā)展——教育部-IBM“基礎(chǔ)教育創(chuàng)新教學(xué)”項(xiàng)目的實(shí)踐之路[J].中國電化教育.2005（08）