申承林 王志超 游旭群

（1陜西師范大學(xué)教育學(xué)院，西安 710062；2華南師范大學(xué)心理學(xué)院，廣州 510623；3陜西師范大學(xué)心理學(xué)院，西安 710062；4廣東省佛山市順德區(qū)啟智學(xué)校，佛山 528300）

1 問(wèn)題提出

數(shù)學(xué)起源于人類(lèi)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題（金浩，2000）。計(jì)數(shù)系統(tǒng)是人類(lèi)文明發(fā)展形成的抽象數(shù)目概念，并使數(shù)學(xué)成為科學(xué)產(chǎn)生的重要工具（金浩，2000）。數(shù)學(xué)不但是現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)性學(xué)科，更是現(xiàn)代人參與社會(huì)生活的一種必備的文化素質(zhì)。人類(lèi)的全部生活幾乎都離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)已成為人們生活中不可或缺的一種工具。

智障兒童要進(jìn)入社會(huì)，解決生存問(wèn)題，數(shù)學(xué)是有用的工具，但是，數(shù)概念的建立是中重度智障兒童的教學(xué)難點(diǎn)。極少學(xué)生經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)，好不容易能認(rèn)數(shù)，數(shù)數(shù)和寫(xiě)出數(shù)字，但在生活中卻不能用其解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，如拿2個(gè)碗，找3個(gè)同學(xué)一起玩游戲，自己拿4朵小紅花等。目前，絕大多數(shù)的中重度智障兒童教學(xué)與學(xué)齡前兒童教學(xué)一樣，都是從數(shù)數(shù)開(kāi)始，但是，對(duì)大部分智障兒童學(xué)生來(lái)說(shuō)這些方法并不見(jiàn)效。這些現(xiàn)象令一線的智障教育教師感到困惑?；谥钦蟽和荒芡ㄟ^(guò)常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)形成數(shù)概念的現(xiàn)實(shí)，應(yīng)當(dāng)開(kāi)展適合智障兒童思維水平的數(shù)概念學(xué)習(xí)方法的探索。

兒童早期的數(shù)學(xué)活動(dòng)大多會(huì)涉及數(shù)概念，特別是基數(shù)概念的理解和運(yùn)用（韓瑽瑽，張靜，陳英和，2013）。數(shù)概念是如何形成和發(fā)展的，理性主義、經(jīng)驗(yàn)主義和社會(huì)歷史性觀點(diǎn)分別對(duì)這一問(wèn)題作了不同回答。理性主義觀點(diǎn)認(rèn)為，人腦中先天就有形成數(shù)概念的生物基礎(chǔ)，沒(méi)有這種先天的數(shù)概念系統(tǒng)，兒童是不可能從情境刺激中獲得有關(guān)數(shù)的感性認(rèn)識(shí)的；經(jīng)驗(yàn)主義認(rèn)為，數(shù)的知識(shí)是通過(guò)對(duì)不同情境經(jīng)驗(yàn)的歸納得來(lái)的；社會(huì)歷史性觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)知識(shí)的獲得離不開(kāi)兒童生存的社會(huì)、文化和物質(zhì)環(huán)境（劉世瑞，2005）。研究發(fā)現(xiàn)，0－2歲兒童數(shù)概念的發(fā)生經(jīng)歷了原始的概念，機(jī)械唱數(shù)及圖形認(rèn)數(shù)，理解具體三個(gè)階段（鄭為川，1994）。大量實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，許多動(dòng)物具有數(shù)量感知能力，它們能通過(guò)視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)，甚至觸覺(jué)的刺激來(lái)對(duì)物體的數(shù)量進(jìn)行識(shí)別 （Temple＆ Posner，1998）。數(shù)概念的發(fā)展是從直接感知到間接感知、從具體到抽象的過(guò)程，表象在數(shù)概念的形成和發(fā)展中起著橋梁的作用，兒童憑借表象幫助解決問(wèn)題 （呂靜，1982）。辨別數(shù)量間的差異是兒童數(shù)概念形成過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，是數(shù)概念發(fā)展的前提和基礎(chǔ)（韓瑽瑽，張靜，陳英和，2005）。從研究的文獻(xiàn)資料來(lái)看，不論研究者的研究取向如何，一般都將數(shù)概念發(fā)生發(fā)展的一般規(guī)律、年齡特征或者某一具體概念的獲得作為切入點(diǎn)?，F(xiàn)有的數(shù)概念的研究主要集中在對(duì)于數(shù)本身的認(rèn)識(shí)和理解上，這些研究的成果對(duì)于揭示智力正常兒童數(shù)概念的形成與發(fā)展過(guò)程，以及幫助指導(dǎo)智力正常兒童形成數(shù)概念教學(xué)具有切實(shí)的意義，但不能直接作為揭示智障兒童數(shù)概念形成和指導(dǎo)智障兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的依據(jù)。根據(jù)中重度智障兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，需要對(duì)數(shù)概念形成的過(guò)程進(jìn)行更細(xì)致的研究，找到個(gè)體形成數(shù)概念前應(yīng)該具備的基礎(chǔ)。本研究的假設(shè)是中重度智障兒童在形成數(shù)概念的過(guò)程中，可能會(huì)經(jīng)過(guò)比數(shù)概念更為基礎(chǔ)的數(shù)前概念的學(xué)習(xí)。因此，研究者擬開(kāi)展以下實(shí)驗(yàn)：不同年齡段的中重度智障兒童對(duì)數(shù)前概念及數(shù)概念的掌握程度；當(dāng)物體數(shù)量、長(zhǎng)度、大小差別不等時(shí)，其數(shù)前概念的掌握情況；數(shù)前概念成績(jī)與數(shù)概念成績(jī)的相關(guān)性。

2 方法

2.1 被試

在廣東S學(xué)校隨機(jī)選取45名中重度智障學(xué)生為研究對(duì)象，用韋克斯勒兒童智力量表（WISC－III）測(cè)試，其智商分布為25－55，平均智商分 44.22±7.48，年齡介于 8－17 歲。其中 8－10 歲組 14 名，男生10名，女生4名；11－13歲組13名，男生8名，女生5名；14－17歲組18名，男生12名，女生6名。被試有基本的語(yǔ)言能力，能聽(tīng)從老師的指令，視力或矯正視力正常。

2.2 實(shí)驗(yàn)材料及程序

2.2.1 “大小”概念實(shí)驗(yàn)

“大小”概念實(shí)驗(yàn)材料為18組圖片，其中3組圖片供練習(xí)之用。根據(jù)每組圖片物體面積大小的差值，分為三個(gè)由易到難的實(shí)驗(yàn)處理水平。

第一類(lèi)：讓被試分辨在同一背景上呈現(xiàn)出來(lái)的同一物品不同大小的兩張圖片，根據(jù)測(cè)驗(yàn)者的要求指出“大”或“小”圖片，指導(dǎo)語(yǔ)為“告訴我，哪個(gè)圖片大（?。薄５诙?lèi)：先呈現(xiàn)一個(gè)物品圖片，讓被試根據(jù)測(cè)驗(yàn)者的要求，選出一個(gè)比先前呈現(xiàn)圖片中物品“大”或“小”的圖片，指導(dǎo)語(yǔ)為“比一比，右邊（左邊、下邊）哪個(gè)圖片比左邊（上邊、右邊）大（?。?。第三類(lèi)：在同一背景中呈現(xiàn)同一物品的大小不同的一組5個(gè)圖片，要求被試找出最大或最小的圖片，指導(dǎo)語(yǔ)為“比一比，5個(gè)圖片中哪個(gè)最大（小）”。

實(shí)驗(yàn)材料在幻燈片上呈現(xiàn)，測(cè)驗(yàn)的圖片全部制成白色背景的大小相等的圖片，在幻燈片中的位置隨機(jī)，被試距離電腦屏幕60cm左右，圖片依次呈現(xiàn)，每次呈現(xiàn)時(shí)間3-5秒。

每題正確得1分，錯(cuò)誤得0分。測(cè)試者根據(jù)指導(dǎo)語(yǔ)和被試的反應(yīng)在成績(jī)記錄紙上記錄正確得分。整個(gè)測(cè)試過(guò)程測(cè)試者使用廣州話。

2.2.2 “長(zhǎng)短”概念實(shí)驗(yàn)

“長(zhǎng)短”概念實(shí)驗(yàn)材料包括18組圖片，其中3組供練習(xí)之用。根據(jù)每組圖片物體長(zhǎng)短的差值，分為三個(gè)由易到難的實(shí)驗(yàn)處理水平。

第一類(lèi)：讓被試分辨在同一背景上呈現(xiàn)出來(lái)的同一物品不同長(zhǎng)短的兩張圖片，根據(jù)測(cè)驗(yàn)者的要求指出“長(zhǎng)的”（高的）或“短的”（矮的）圖片，指導(dǎo)語(yǔ)為“告訴我，哪個(gè)圖片長(zhǎng)（短）”。第二類(lèi)：先呈現(xiàn)一個(gè)物品圖片，讓測(cè)驗(yàn)對(duì)象根據(jù)測(cè)驗(yàn)者的要求，選出一個(gè)比先前呈現(xiàn)圖片中物品“長(zhǎng)”（高）或“短”（矮）的圖片，指導(dǎo)語(yǔ)為“比一比，右邊（左邊、下邊）哪個(gè)圖片比左邊（上邊、右邊）長(zhǎng)（短）”。第三類(lèi)：在同一背景中呈現(xiàn)同一物品的長(zhǎng)短不同的一組5個(gè)圖片，要求被試找出最長(zhǎng)（高）或最短（矮）的圖片，指導(dǎo)語(yǔ)為“比一比，5個(gè)圖片中哪個(gè)最長(zhǎng)（短）”。

實(shí)驗(yàn)材料呈現(xiàn)方式和計(jì)分方法同“大小”概念測(cè)試。

2.2.3 “多少”概念實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)材料包括18組“點(diǎn)子圖”，均為直徑為2毫米的實(shí)心點(diǎn)，其中3組供練習(xí)之用?！包c(diǎn)子圖”每張兩組，每組點(diǎn)子數(shù)都在5—100個(gè)點(diǎn)子之間。每張“點(diǎn)子圖”的大小為26cm×18cm。指導(dǎo)語(yǔ)為“當(dāng)電腦上出現(xiàn)兩組圓點(diǎn)圖的時(shí)候，指給老師哪一組多（少）”。

實(shí)驗(yàn)材料的呈現(xiàn)方式和計(jì)分方法同“大小”概念測(cè)試。

2.2.4 數(shù)概念實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)材料由三部分組成，每部分10道測(cè)試題。第一部分測(cè)驗(yàn)內(nèi)容是對(duì)數(shù)字的認(rèn)識(shí)；第二部分是比較數(shù)字的大?。ㄕJ(rèn)識(shí)數(shù)字的順序）；第三部分是數(shù)的組合。

第一部分測(cè)驗(yàn)：由測(cè)試人員隨機(jī)呈現(xiàn)1－10的數(shù)字卡片，要求學(xué)生讀出數(shù)字，指導(dǎo)語(yǔ)為“這個(gè)數(shù)是幾”。第二部分測(cè)驗(yàn)：將10以?xún)?nèi)不同數(shù)字分2個(gè)和3個(gè)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)組合，通過(guò)數(shù)字卡片呈現(xiàn)在被試面前，被試不通過(guò)任何的實(shí)物提示分別去辨別兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)之間誰(shuí)大誰(shuí)小，第一個(gè)指導(dǎo)語(yǔ)為“這兩個(gè)數(shù)，哪個(gè)大（小）”，第二個(gè)指導(dǎo)語(yǔ)為“這三個(gè)數(shù)，哪個(gè)最大（?。?。第三部分測(cè)驗(yàn)：前面兩題為按數(shù)取物，要求被試根據(jù)老師說(shuō)出的數(shù)字“4”和“7”取相應(yīng)數(shù)量的物品，其余題目為數(shù)字組合題，要求被試說(shuō)出某個(gè)數(shù)是由已知的某個(gè)數(shù)和哪個(gè)數(shù)組成，要求回答出使等式成立的數(shù)字，第一個(gè)指導(dǎo)語(yǔ)為“請(qǐng)取4（7）個(gè)杯子給我”，第二個(gè)指導(dǎo)語(yǔ)為“這個(gè)數(shù)由幾和幾組成”。

實(shí)驗(yàn)材料的呈現(xiàn)方式和計(jì)分方法同“大小”概念測(cè)試。

3 結(jié)果與分析

3.1 不同年齡段智障兒童數(shù)前概念與數(shù)概念測(cè)驗(yàn)的成績(jī)

將被試按年齡段劃分為三組，分別為8－10歲組、11－13歲組和14－17歲組。對(duì)被試的數(shù)前概念和數(shù)概念成績(jī)進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1所示。單因素方差分析結(jié)果表明，數(shù)前概念 “大小”（F （2，42）＝1.17，p＝0.32）、“多少”（F （2，41）＝1.76，p＝0.19）、“長(zhǎng)短”（F（2，42）＝1.12，p＝0.34）和數(shù)概念（F（2，38）＝2.23，p＝0.12）實(shí)驗(yàn)成績(jī)均不存在顯著的年齡差異。

表1 不同年齡段智障兒童數(shù)前概念與數(shù)概念測(cè)驗(yàn)的成績(jī)

3.2 中重度智障兒童數(shù)前概念的年齡差異

以“大小”概念的成績(jī)?yōu)橐蜃兞?，以物體大小差值（差值1、差值2、差值大于2）為被試內(nèi)變量，以年齡段（8－10 歲組、11－13 歲組、14－17 歲組）為被試間變量，進(jìn)行3×2重復(fù)測(cè)量方差分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：組別主效應(yīng)不顯著，F(xiàn)（2，42）＝1.165，p＞0.05；物體數(shù)量差值的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)（2，42）＝17.3，p＜0.001；物體大小差值與年齡段的交互作用顯著 F （4，42）＝4.94，p＜0.01。對(duì)物體大小差值之間進(jìn)行簡(jiǎn)單效應(yīng)分析發(fā)現(xiàn)：對(duì)于8－10歲組被試，差值為1與差值為2以上的成績(jī)差異顯著（p＜0.05），差值為2與差值為2以上的成績(jī)差異邊緣顯著（p＝0.053）；對(duì)于 11－13 歲組被試，差值為1與差值為2的成績(jī)差異非常顯著（p＜0.01），差值為1及差值為2以上的成績(jī)差異不顯著（p＝0.132），差值為1和差值為3的成績(jī)差異非常顯著（p＜0.01）；對(duì)于 14－17 歲組，差值為 1 和差值為 2的成績(jī)差異顯著（p＜0.05），其余不顯著。

以“長(zhǎng)短”概念的成績(jī)?yōu)橐蜃兞浚晕矬w長(zhǎng)度差值（差值1、差值 2、差值3）為被試內(nèi)變量，以年齡段為被試間變量，進(jìn)行重復(fù)測(cè)量方差分析：組別主效應(yīng)不顯著，F(xiàn)（2，42）＝1.12，p＞0.05；物體長(zhǎng)短差值的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)（2，42）＝21.78，p＜0.001；物體長(zhǎng)短差值與組別的交互作用不顯著，F(xiàn) （4，42）＝0.970，p＞0.05。

以“多少”概念的成績(jī)?yōu)橐蜃兞?，以物體數(shù)量差值（差值1、差值2、差值大于2）為被試內(nèi)變量，以年齡段為被試間變量，進(jìn)行重復(fù)測(cè)量方差分析：組別主效應(yīng)不顯著，F(xiàn)（2，42）＝1.41，p＞0.05；物體數(shù)量差值的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)（2，42）＝5.13，p＜0.05；物體數(shù)量差值和組別的交互作用不顯著，F(xiàn) （4，42）＝1.24，p＞0.05。

3.3 中重度智障兒童數(shù)前概念發(fā)展與數(shù)概念發(fā)展之間的關(guān)系

從表2中可以看出，智障兒童的 “大小”、“長(zhǎng)短”、“多少”等數(shù)前概念與數(shù)概念的成績(jī)相關(guān)極其顯著，相關(guān)系數(shù)介于0.629～0.728之間。

表2 中重度智障兒童數(shù)前概念與數(shù)概念測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的相關(guān)（r）

4 討論

4.1 年齡對(duì)中重度智障兒童數(shù)前概念和數(shù)概念的影響較小

鄭為川（1994）和 Tsamir（2014）等人的研究認(rèn)為“成熟是數(shù)概念發(fā)生的必要條件”。本研究顯示，不同年齡在不同的數(shù)前概念測(cè)驗(yàn)中沒(méi)有顯著差異。鄭為川等人的觀點(diǎn)指出了個(gè)體數(shù)概念發(fā)展過(guò)程中成熟所起到的作用，其研究是針對(duì)0－2歲的兒童，在這個(gè)年齡段，成熟對(duì)于個(gè)體獲得概念的作用是非常明顯的。本測(cè)驗(yàn)中的智障兒童自然年齡范圍在8—17歲之間，這個(gè)年齡段的智力發(fā)展相對(duì)比較穩(wěn)定，成熟的作用變得不明顯，這可能是造成測(cè)驗(yàn)成績(jī)沒(méi)有年齡差異的原因。

4.2 中度智障兒童的數(shù)前概念與數(shù)概念關(guān)系密切

在概念體系中，數(shù)概念比實(shí)物概念更加抽象，數(shù)概念的建立是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)實(shí)踐中，在數(shù)概念建立后再進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)才會(huì)有意義。

正常的兒童進(jìn)入學(xué)校學(xué)習(xí)時(shí)，已具備了數(shù)概念。社會(huì)歷史性觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)知識(shí)獲得于兒童生存的社會(huì)、文化和物質(zhì)環(huán)境（劉世瑞，2005）。中重度智障兒童由于智力缺陷無(wú)法在正常的生活環(huán)境中自然地形成數(shù)概念。本研究中可以掌握數(shù)概念（數(shù)概念測(cè)試通過(guò)率70%以上）的約占被試總數(shù)25%，可以看出，中重度智障兒童通過(guò)特殊教育訓(xùn)練，最終可能建立數(shù)概念。

沈家鮮（1962）認(rèn)為，掌握數(shù)概念有三個(gè)指標(biāo)：（1）說(shuō)出數(shù)目名稱(chēng)；（2）知道某數(shù)在自然數(shù)序列中的位置；（3）知道這個(gè)數(shù)的組成。中重度智障兒童雖然可以達(dá)到上述三個(gè)指標(biāo)，但是卻不能在生活中運(yùn)用數(shù)字，更達(dá)不到“數(shù)概念是兒童在物體之間建立的兩種關(guān)系的綜合”（曹能秀，1995）。

本研究中，“大小”、“多少”、“長(zhǎng)短” 三種概念的分測(cè)驗(yàn)與數(shù)概念測(cè)驗(yàn)成績(jī)之間存在顯著正相關(guān)，說(shuō)明在中重度兒童數(shù)概念的形成過(guò)程中，存在一些與數(shù)概念學(xué)習(xí)相關(guān)的概念，這些概念的獲得會(huì)影響數(shù)概念的形成。

中重度智障兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)真實(shí)生活，也離不開(kāi)教育。在智力水平相當(dāng)?shù)那闆r下，數(shù)概念發(fā)展比較好的學(xué)生通常是在家庭和學(xué)校生活中得到較多訓(xùn)練的學(xué)生。在數(shù)學(xué)教育中要充分利用真實(shí)生活的資源，在利用真實(shí)生活幫助智障孩子形成數(shù)概念的時(shí)候，要反復(fù)練習(xí)，反復(fù)強(qiáng)化，方可收到成效。

4.3 中重度智障兒童數(shù)前概念及數(shù)概念的發(fā)展與正常兒童遵循同樣的軌跡

研究表明，兒童的數(shù)概念在早期已得到了不同程度的發(fā)展 （周欣，2003；Nún?ez， Cooperrider， ＆Wassmann，2013）。數(shù)數(shù)技能是先天還是后天？這一爭(zhēng)論常被稱(chēng)為“先有原則”（principle－before）和“后有原則”（principle－after）之爭(zhēng)?！跋扔性瓌t”認(rèn)為數(shù)數(shù)能力由概念性能力、過(guò)程性能力及應(yīng)用性能力組成（Gelman＆ Meck，1985）。兒童很早就掌握了概念性能力，他們之所以在數(shù)數(shù)活動(dòng)中表現(xiàn)出弱點(diǎn)和不穩(wěn)定的行為，是因?yàn)樗麄兊倪^(guò)程性能力和應(yīng)用性能力較差?！昂笥性瓌t”認(rèn)為，兒童的數(shù)數(shù)行為最初是一種無(wú)意義的純模仿行為，兒童通過(guò)在實(shí)際生活和具體情景中的數(shù)數(shù)實(shí)踐才能逐步了解數(shù)的含義（Fuson，1988； Pease， Guhe， ＆ Smaill，2013）。

從數(shù)概念測(cè)驗(yàn)的三個(gè)指標(biāo)來(lái)看，智障兒童的數(shù)概念發(fā)展整體處于比較低的水平。因?yàn)閷W(xué)生只能在認(rèn)數(shù)的水平上有較高的通過(guò)率，而在數(shù)的順序和組成上得分明顯較低，但相對(duì)而言，數(shù)的順序的通過(guò)率又高于數(shù)的組成。這反映出中重度智障兒童數(shù)概念的發(fā)展水平也是有層次的。這與正常兒童數(shù)概念形成的規(guī)律一致，與王順妹（2003）、王志超（2004）、謝華鏡（2010）對(duì)智障兒童數(shù)概念發(fā)展水平的研究結(jié)論也一致。

隨著難度的提高，被試對(duì)“大小”“長(zhǎng)短”“多少”測(cè)試判斷的正確率逐漸降低。這說(shuō)明中重度智障兒童數(shù)前概念的形成發(fā)展存在著一個(gè)階梯。這個(gè)階梯與干擾因素、概念本身的層次有關(guān)系。干擾因素主要是量的干擾，如同一背景下同一事物的多種大小的比較中讓被試說(shuō)出哪個(gè)（圖）最大（最?。r(shí)，雖然在同一背景中呈現(xiàn)的事物的數(shù)量增加了，但比較的概念數(shù)并沒(méi)有增加。但“大”“中”“小”判別中增加了一個(gè)與比較對(duì)象相同大小的事物，實(shí)際上就是增加了一種與“大”“小”相關(guān)，但又不能等同于“大”“小”的一個(gè)新的概念。因此，從本研究我們可以知道，中重度智障兒童數(shù)前概念發(fā)展具有層次性，具體到 “大小”和“長(zhǎng)短”概念具有以下層次：首先是同類(lèi)事物兩個(gè)物體間的分辨，再到同類(lèi)事物多個(gè)物體間大小的辨別，第三步是同類(lèi)事物大中小的辨別。

根據(jù)智力正常兒童數(shù)概念形成的研究，在已經(jīng)掌握數(shù)前概念的情況下，數(shù)概念的訓(xùn)練可以按照如下規(guī)律教學(xué)：（1）從掌握無(wú)意義的數(shù)字的聲音、順序（理由是兒童對(duì)順口溜感興趣，而且容易掌握）到掌握數(shù)的實(shí)際意義；（2）從學(xué)會(huì)認(rèn)數(shù)到會(huì)運(yùn)用數(shù)；（3）從形成數(shù)的觀念 （表象）到形成數(shù)的概念 （沈家鮮，1962）。研究結(jié)果顯示，各類(lèi)數(shù)前概念之間在發(fā)展順序上沒(méi)有前后之分，但每類(lèi)數(shù)前概念的理解卻有一個(gè)順序，如“大小”概念的形成要經(jīng)過(guò)三個(gè)步驟，對(duì)處于數(shù)前概念的智障兒童則可依照以下規(guī)律來(lái)進(jìn)行教學(xué)：首先是同類(lèi)事物兩個(gè)物體間的分辨，再到同類(lèi)事物多個(gè)物體間大小的辨別，第三步是同類(lèi)事物大中小的辨別，最后才到不同類(lèi)事物多種大小的辨別。這要求在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，要先在最小干擾刺激的背景下訓(xùn)練，逐步增加干擾的種類(lèi)，減少事物之間量的差別。

5 結(jié)論

中重度智障兒童不同年齡段的數(shù)前概念和數(shù)概念成績(jī)無(wú)顯著差異。

在“大小”概念實(shí)驗(yàn)任務(wù)中，物體面積差值越大，被試成績(jī)?cè)胶茫夷挲g段與物體數(shù)量差值的交互作用顯著。簡(jiǎn)單效應(yīng)分析顯示：“長(zhǎng)短”概念任務(wù)中，長(zhǎng)度差值越大，成績(jī)?cè)胶?；“多少”概念任?wù)中，數(shù)量差值越大，成績(jī)?cè)胶谩?/p>

數(shù)前概念“大小”“多少”“長(zhǎng)短”成績(jī)與數(shù)概念成績(jī)兩兩相關(guān)顯著。

6 對(duì)中重度智障兒童數(shù)概念教學(xué)的啟示與建議

中重度智力障礙兒童對(duì)數(shù)前概念的掌握是其形成數(shù)概念的重要前提。

中重度智力障礙兒童數(shù)前概念的教學(xué)內(nèi)容在難度上應(yīng)逐步提高。

中重度智力障礙兒童數(shù)前概念和數(shù)概念的發(fā)展序列與正常兒童相似，可以在一定程度上借鑒普通學(xué)校的教學(xué)模式。