程軍圣, 王 健, 桂 林

(1.湖南大學(xué) 汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082; 2. 武漢重型機(jī)床集團(tuán)有限公司，武漢 430205)

軸承故障診斷主要是提取軸承振動(dòng)信號(hào)中的故障特征，由于軸承振動(dòng)信號(hào)往往具有非線(xiàn)性、非平穩(wěn)特征，傳統(tǒng)的傅里葉變換等信號(hào)處理方法就無(wú)法得到滿(mǎn)意的結(jié)果[1]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解( Empirical Mode Decomposition，EMD)是Huang等[2-3]提出的一種自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，能根據(jù)信號(hào)的局部特征時(shí)間尺度，將信號(hào)自適應(yīng)的分解成多個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)之和，已成功應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷[4-5]，圖像處理[6]等方面。然而EMD方法也存在一些缺陷，如信號(hào)極值點(diǎn)分布不均勻產(chǎn)生的模態(tài)混淆問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題，Wu 等[7]將噪聲輔助分析加入EMD中提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法，通過(guò)對(duì)原始信號(hào)添加白噪聲改善信號(hào)極值點(diǎn)的分布情況，有效的抑制了模態(tài)混淆問(wèn)題，在故障診斷中取得了良好的效果[8-9]，但殘余噪聲會(huì)對(duì)分解結(jié)果帶來(lái)影響。Yeh 等[10]針對(duì)EEMD殘余噪聲問(wèn)題提出了一種補(bǔ)充的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解( Complementary EEMD，CEEMD) 方法，通過(guò)向原信號(hào)中添加一對(duì)正負(fù)白噪聲，然后分別進(jìn)行EMD分解，減小了殘余白噪聲對(duì)信號(hào)的影響。這兩種方法的分解效果跟白噪聲的幅值、總體平均次數(shù)等參數(shù)的選擇有很大關(guān)系。EEMD 算法中總體平均次數(shù)M取100，白噪聲幅值ε取0.1～0.4 SD(SD表示原始信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差)就能取得較好的分解結(jié)果，雷亞國(guó)等[11]指出高頻成分與低頻成分對(duì)加入白噪聲幅值大小的敏感性不同，小幅值噪聲有利于改善低頻成分的極值點(diǎn)分布，對(duì)高頻成分的影響很??；大幅值噪聲則相反。Guo等[12]研究發(fā)現(xiàn)如果白噪聲的幅值太小，對(duì)信號(hào)極值點(diǎn)分布的作用較?。坏肼暦递^大，則會(huì)導(dǎo)致分解次數(shù)的增多，增大計(jì)算量。上述方法只考慮了白噪聲幅值對(duì)分解結(jié)果的影響，Xue等[13]指出白噪聲信號(hào)極值點(diǎn)的密度跟最大噪聲頻率是相關(guān)的，頻率越大，極值點(diǎn)密度越高，反之亦然。然而Xue等的方法只考慮了不同的最大噪聲頻率對(duì)分解結(jié)果的影響，將ε固定為0.01 SD，很多研究都表明白噪聲幅值對(duì)分解結(jié)果也存在影響，因此僅改變?cè)肼曌畲箢l率得到的分解結(jié)果并不一定是最優(yōu)結(jié)果。

事實(shí)上，添加的白噪聲的最大頻率與信號(hào)的采樣頻率是相關(guān)的，采樣頻率越高，相同時(shí)間內(nèi)添加噪聲的點(diǎn)數(shù)就越多，噪聲的最大頻率就越大，小幅值的噪聲就能明顯改變信號(hào)極值點(diǎn)的分布而且殘余噪聲對(duì)分解結(jié)果的影響較小。因此，本文結(jié)合CEEMD方法的優(yōu)勢(shì)提出一種改進(jìn)的EEMD方法，將M固定為2就能基本消除殘余噪聲對(duì)分解結(jié)果的影響，同時(shí)減少計(jì)算量。通過(guò)向原信號(hào)中成對(duì)的添加最大頻率和幅值不同的白噪聲，然后分別對(duì)加噪后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，將分解結(jié)果總體平均之后做為最終分解結(jié)果，遍歷之后，選取所有的分解結(jié)果中正交性系數(shù)最小的作為最優(yōu)分解結(jié)果。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)證明了本文方法能更好的解決模態(tài)混淆問(wèn)題，提高信號(hào)分解的精度。

1 改進(jìn)的EEMD方法

1.1 EEMD和CEEMD原理

EEMD通過(guò)對(duì)原始信號(hào)添加白噪聲使信號(hào)極值點(diǎn)的分布更加均勻，減少三次樣條擬合時(shí)的“過(guò)沖”和“欠沖”現(xiàn)象，消除模態(tài)混淆；同時(shí)利用白噪聲均值為零的特性添加多組不同白噪聲進(jìn)行EMD分解得到的多組IMF分量之后再進(jìn)行總體平均，得到最終的分解結(jié)果，其具體步驟參考Wu等研究結(jié)果。為了消除殘余噪聲的影響，CEEMD方法被提出來(lái)，該方法通過(guò)加入相應(yīng)的負(fù)白噪聲，然后分別對(duì)兩個(gè)加噪之后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，最后將所有的分解結(jié)果總體平均，得到最終結(jié)果，其具體步驟參考Yeh等研究結(jié)論。這兩個(gè)方法的關(guān)鍵在于添加白噪聲的幅值，總體平均次數(shù)等參數(shù)的選擇，一旦參數(shù)不合適，不但解決不了模態(tài)混淆問(wèn)題，而且會(huì)使分解的IMF失去其物理意義。同時(shí)，這些方法也沒(méi)有考慮最大白噪聲頻率對(duì)分解結(jié)果的影響，因此，本文研究了不同幅值和最大頻率的白噪聲對(duì)分解結(jié)果的影響，提出了改進(jìn)的EEMD方法。

1.2 基于優(yōu)化白噪聲幅值和最大頻率的改進(jìn)EEMD方法

EMD分解過(guò)程的模態(tài)混淆問(wèn)題主要是指同一個(gè)IMF分量當(dāng)中出現(xiàn)了不同尺度的信號(hào)或者同一尺度的信號(hào)被分解到多個(gè)不同的IMF 分量當(dāng)中，而引起模態(tài)混疊的因素主要包括間歇信號(hào)，脈沖干擾和噪聲信號(hào)等。EEMD和CEEMD都是通過(guò)添加白噪聲信號(hào)覆蓋原始信號(hào)中的噪聲信號(hào)和間歇信號(hào)，改善極值點(diǎn)的分布情況，從而消除模態(tài)混淆。正交性指標(biāo)IO(Index of Orthogonality)被提出來(lái)判定各個(gè)IMF分量之間模態(tài)混淆程度，當(dāng)IO值越小，代表模態(tài)混淆的程度越低。因此，可以通過(guò)向原信號(hào)中加入不同幅值和最大頻率的白噪聲進(jìn)行分解，然后計(jì)算分解結(jié)果的IO值，遍歷之后就可以選擇最優(yōu)的分解結(jié)果。方法的具體步驟如下：

(1)確定白噪聲的幅值分析范圍[εmin,εmax]和迭代次數(shù)i以及頻率分析范圍[2fs,nfs]和迭代次數(shù)j，fs為信號(hào)的采樣頻率，白噪聲幅值εi=εmin+i(εmax-εmin)/m，(i=1, 2, …,m)，最大噪聲頻率fj=(j+1)fs, (j=1, 2, …,n-1)；

(2)對(duì)原始信號(hào)y0(t)通過(guò)三次樣條插值得到插值后的信號(hào)，相當(dāng)于對(duì)原始信號(hào)以采樣頻率fj進(jìn)行重采樣。向插值后的信號(hào)中加入一對(duì)噪聲幅值和最大頻率分別為εi，fj的正負(fù)白噪聲信號(hào){nij(t), -nij(t)}，分別得到加噪之后的信號(hào)yij+(t),yij-(t)；

(3)對(duì)yij+(t)、yij-(t)進(jìn)行EMD分解得到一系列IMF和一個(gè)殘余分量r(t)；

(1)

(2)

式中：k代表IMF分量的個(gè)數(shù)。

(4)計(jì)算分解結(jié)果的總體平均得到分解結(jié)果；

(3)

(5)計(jì)算cij(t)的正交性系數(shù)得到IOij；

(6)改變白噪聲幅值和最大頻率重復(fù)步驟(2)、(3)、(4)、(5)，直到循環(huán)i×j次；

(7)選取最小的正交性系數(shù)的分解結(jié)果，對(duì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)提取恢復(fù)至原始采樣頻率fs作為最終的分解結(jié)果。

Yeh等提出公式(4)用來(lái)計(jì)算殘余噪聲的影響。本文M=2，由式(4)可以計(jì)算出εmax<0.014 SD，因此幅值分析范圍為[0.001 SD，0.012 SD]；Xue等建議n取10～20。由于本文同時(shí)分析了最大噪聲頻率和幅值對(duì)分解結(jié)果的影響，并通過(guò)多次對(duì)不同信號(hào)的分解試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)最優(yōu)分解結(jié)果的最大噪聲頻率總在[2fs, 7fs]的范圍內(nèi)，所以本文建議n取7～10。

(4)

2 仿真信號(hào)分析

模態(tài)混淆產(chǎn)生的主要原因就是信號(hào)的極值點(diǎn)分布不均勻，用極值點(diǎn)擬合包絡(luò)線(xiàn)的時(shí)候產(chǎn)生了“過(guò)沖”和“欠沖”現(xiàn)象，所以消除模態(tài)混淆就是要改善極值點(diǎn)的分布情況來(lái)消除“過(guò)沖”和“欠沖”現(xiàn)象。

為了證明改進(jìn)的EEMD方法的有效性，考察如下仿真信號(hào)，x1(t)為間歇信號(hào)，x2(t)為正弦信號(hào)(頻率為400 Hz)，x1(t)、x2(t)及其混合信號(hào)x3(t)的時(shí)域波形如圖1所示，初始采樣頻率fs為6 000 Hz。

圖1 仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.1 The time domain waveform of simulation signal

圖2展示了噪聲最大頻率對(duì)信號(hào)極值點(diǎn)的影響，噪聲信號(hào)幅值固定為0.1 SD，最大頻率分別為6 000 Hz、24 000 Hz、48 000 Hz。圖中點(diǎn)劃線(xiàn)是信號(hào)的上包絡(luò)線(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)最大頻率為6 000 Hz時(shí)，信號(hào)的包絡(luò)線(xiàn)無(wú)噪聲時(shí)基本一致，說(shuō)明添加的白噪聲對(duì)原信號(hào)的極值點(diǎn)分布基本無(wú)影響，圖中還是有明顯的過(guò)包絡(luò)和欠包絡(luò)現(xiàn)象；當(dāng)最大頻率為24 000 Hz時(shí)，信號(hào)包絡(luò)線(xiàn)發(fā)生明顯變化，說(shuō)明極值點(diǎn)分布發(fā)生了變化，而且過(guò)包絡(luò)和欠包絡(luò)現(xiàn)象明顯減少；當(dāng)最大頻率為48 000 Hz時(shí)，基本沒(méi)有過(guò)包絡(luò)和欠包絡(luò)現(xiàn)象。

圖2 噪聲最大頻率對(duì)信號(hào)極值點(diǎn)分布的影響Fig.2 The effect of the maximum frequency of the noise on the decomposition results

同時(shí)為了研究不同的噪聲幅值對(duì)信號(hào)極值點(diǎn)分布的影響，固定原始信號(hào)的采樣頻率為48 000 Hz，然后分別噪聲幅值分別0.001 SD、0.006 SD、0.012 SD的白噪聲，然后求出其包絡(luò)如圖3所示，從圖中可以看出，噪聲幅值越大，對(duì)信號(hào)極值點(diǎn)分布的影響也越大，包絡(luò)線(xiàn)變化也越明顯，當(dāng)噪聲幅值為0.012 SD時(shí)，信號(hào)基本沒(méi)有過(guò)包絡(luò)和欠包絡(luò)現(xiàn)象。與圖2中結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)信號(hào)添加最大頻率為48 000 Hz，幅值為0.012 SD的噪聲與添加最大頻率為24 000 Hz，幅值為0.1 SD的噪聲得到的包絡(luò)線(xiàn)基本一致，說(shuō)明最大噪聲頻率越高，幅值改變帶來(lái)的影響越明顯。

圖3 噪聲幅值對(duì)信號(hào)極值點(diǎn)分布的影響Fig.3 The effect of the amplitude of the noiseon the decomposition results

由于EEMD分解是一個(gè)多次迭代的過(guò)程，只能根據(jù)最終的分解結(jié)果來(lái)確定最合適的噪聲幅值和最大噪聲頻率。因此，對(duì)仿真信號(hào)x3(t)分別采用EEMD和改進(jìn)的EEMD方法進(jìn)行分解，EEMD方法的噪聲幅值和總體平均次數(shù)分別為0.2 SD和100，得到的分解結(jié)果的正交系數(shù)為0.150 4，改進(jìn)的EEMD方法得出在幅值和最大頻率不同的白噪聲下的分解結(jié)果的正交性系數(shù)如表1所示，當(dāng)最大噪聲頻率為4fs，噪聲幅值為0.009 SD時(shí)得到的分解結(jié)果最好。兩種方法的分解結(jié)果如圖4所示。

表1 不同噪聲幅值和最大頻率f下仿真信號(hào)分解結(jié)果IO值

圖4 圖1仿真信號(hào)分解結(jié)果Fig.4 The decomposition results of Simulation signal in Fig.1

從圖中分解結(jié)果的對(duì)比來(lái)看，原始EEMD分解發(fā)生了較嚴(yán)重的模態(tài)混淆問(wèn)題，改進(jìn)的EEMD方法基本沒(méi)有發(fā)生模態(tài)混淆，從兩者的正交性系數(shù)對(duì)比也可以得出同樣結(jié)論。同時(shí)，表2列出了分解結(jié)果的前兩個(gè)分量與原信號(hào)中真實(shí)分量的相關(guān)系數(shù)，也可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的EEMD方法的分解結(jié)果基本接近原信號(hào)，相比原始EEMD方法有很大優(yōu)勢(shì)。

表2 分解結(jié)果與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)對(duì)比

為了進(jìn)一步證明幅值的變化對(duì)分解效果的影響，考察如下仿真信號(hào)：

x(t)=x1(t)+x2(t)+n(t)

式中：x1(t)=0.5sin(2π200t)，x2(t)=sin(2π400t)，n(t)為一段隨機(jī)噪聲信號(hào)，時(shí)域波形,如圖5所示。

圖5 仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.5 The time domain waveform of simulation signal

分別采用本文方法和文獻(xiàn)[13]中的方法對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行分解。本文方法當(dāng)噪聲幅值ε為0.006 SD，最大噪聲頻率為12 000 Hz時(shí)得到最優(yōu)解；文獻(xiàn)[13]中的方法當(dāng)最大噪聲頻率為42 000 Hz時(shí)得到最優(yōu)解。鑒于篇幅只選取兩種方法的分解結(jié)果的前四個(gè)分量，如圖6所示。

圖6 圖5仿真信號(hào)分解結(jié)果Fig.6 The decomposition results of simulation signal in Fig.5

從圖6中分解結(jié)果的對(duì)比來(lái)看，本文方法對(duì)于加噪信號(hào)依然很好的分解出其組成分量，基本無(wú)模態(tài)混淆現(xiàn)象，文獻(xiàn)[13]中的方法的分解結(jié)果產(chǎn)生了明顯的分解發(fā)生了較嚴(yán)重的模態(tài)混淆問(wèn)題。說(shuō)明證明將噪聲幅值固定，只考慮最大噪聲頻率得到的結(jié)果并不一定是最優(yōu)解。

3 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)的EEMD方法在實(shí)際應(yīng)用中的有效性，分別考察美國(guó)CWRU(Case Western Reserve University)軸承數(shù)據(jù)中心采集的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障和外圈故障的振動(dòng)信號(hào)，故障直徑約為0.177 8 mm，采樣頻率為12 kHz，轉(zhuǎn)速約為1 797 r/min，轉(zhuǎn)頻fr約為29.95 Hz，內(nèi)圈故障頻率fi約為162.19 Hz，外圈故障頻率f0約為107.36 Hz，選取的樣本點(diǎn)數(shù)為2 048點(diǎn)，其時(shí)域波形，如圖7所示。

圖7 滾動(dòng)軸承故障原始信號(hào)Fig.7 The origin signal of faulty rolling bearing

對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)分別采用EEMD和改進(jìn)的EEMD方法進(jìn)行分解，EEMD方法中的噪聲幅值和總體平均次數(shù)分別為0.2 SD和100，得到的分解結(jié)果的正交性系數(shù)為0.114 6。改進(jìn)的EEMD方法得出在不同幅值和最大頻率噪聲下的分解結(jié)果的正交性系數(shù)如表3所示，當(dāng)最大噪聲頻率為3fs，噪聲幅值為0.006 SD時(shí)得到的分解結(jié)果最好，正交性系數(shù)為0.058 3。兩種方法的分解結(jié)果如圖8所示，經(jīng)過(guò)分析，將前5個(gè)分量作為IMF分量，剩余分量組合起來(lái)當(dāng)做余量。

表3 不同噪聲幅值和最大頻率下滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)分解結(jié)果的IO值

圖8 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)分解結(jié)果Fig.8 The decomposition results ofrolling bearing with inner race fault

分解結(jié)果的正交性系數(shù)表明兩種方法都一定程度的抑制了模態(tài)混淆，且分量的沖擊明顯，可以判斷發(fā)生了故障，為了更好說(shuō)明改進(jìn)的EEMD方法的優(yōu)勢(shì)，將兩種方法分解結(jié)果的前四個(gè)分量求包絡(luò)譜進(jìn)行對(duì)比如圖9所示，橫軸的分析頻率應(yīng)為6 000 Hz，為了方便觀察，只取了0～400 Hz進(jìn)行分析；同時(shí)通過(guò)式(5)對(duì)包絡(luò)譜中的故障頻率進(jìn)行量化分析，結(jié)果如表4所示。

(5)

從圖9看出兩者的前三個(gè)IMF分量的包絡(luò)譜都有明顯的故障頻率和兩倍轉(zhuǎn)頻譜線(xiàn)，且故障頻率幅值高于干擾頻率，都能進(jìn)行準(zhǔn)確的故障診斷，表4中γ值也很接近；但第四個(gè)分量的包絡(luò)譜中，原始EEMD方法的故障頻率譜線(xiàn)比干擾頻率的幅值更低，計(jì)算得到幅值最大的干擾頻率γ值為0.035 0，而故障頻率γ值為0.031 0，會(huì)對(duì)故障的判斷造成干擾，而改進(jìn)的EEMD方法中故障頻率幅值仍大于干擾頻率，還是能準(zhǔn)確判斷故障，從這方面說(shuō)，本文方法具有一定優(yōu)勢(shì)。

圖9 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)分解結(jié)果的前四個(gè)分量的包絡(luò)譜Fig.9 The envelope spectrum of the first four IMF componentsof the decomposition result of the bearing with inner race fault

方法IMFIMF1IMF2IMF3IMF4原始的0.066 80.054 80.038 10.031 0改進(jìn)的0.067 00.055 30.055 60.033 6

同樣用改進(jìn)的EEMD和相同參數(shù)的EEMD方法對(duì)滾動(dòng)軸承外圈故障信號(hào)進(jìn)行分解，得到不同噪聲幅值和最大頻率下改進(jìn)的EEMD方法分解結(jié)果的IO值如表5所示。

表5 不同噪聲幅值和最大頻率下滾動(dòng)軸承外圈故障信號(hào)分解結(jié)果的IO值

由表5中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)當(dāng)最大噪聲頻率為2fs，噪聲幅值為0.006 SD時(shí)的分解結(jié)果最好，正交性系數(shù)為0.073 9。原始EEMD分解結(jié)果的正交性指標(biāo)為0.111 2，由于篇幅限制，分解結(jié)果不再列出。對(duì)分解結(jié)果的前四個(gè)IMF分量求包絡(luò)譜進(jìn)行對(duì)比如圖10所示，同時(shí)計(jì)算圖中故障頻率的γ值如表6所示。從圖10看出前三個(gè)IMF分量的包絡(luò)譜中故障頻率幅值高于干擾頻率，都能進(jìn)行準(zhǔn)確的故障診斷，無(wú)明顯區(qū)別。第三個(gè)分量的包絡(luò)譜中由于改進(jìn)的方法中有明顯的五倍轉(zhuǎn)頻和兩倍故障頻率譜線(xiàn)，使故障頻率γ值減小。第四個(gè)分量的包絡(luò)譜中，改進(jìn)的EEMD方法中故障頻率的譜線(xiàn)幅值相比原始方法有明顯優(yōu)勢(shì)，從表6中γ值對(duì)比也能得出相同結(jié)論。因此，改進(jìn)的EEMD方法能更好的進(jìn)行故障診斷。

圖10 軸承外圈故障信號(hào)分解結(jié)果前四個(gè)分量包絡(luò)譜Fig.10 The envelope spectrum of the first four IMF componentsof the decomposition result of the bearing with outer race fault

方法IMFIMF1IMF2IMF3IMF4原始的0.027 50.029 40.023 10.026 1改進(jìn)的0.026 60.031 40.020 30.044 6

4 結(jié) 論

EEMD的提出一定程度的抑制EMD分解存在的模態(tài)混淆問(wèn)題，但其參數(shù)的選取都是人為的根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇，而且只考慮白噪聲幅值對(duì)分解結(jié)果的影響。本文分析了最大噪聲頻率和噪聲幅值對(duì)信號(hào)分解結(jié)果的影響，提出了改進(jìn)的EEMD方法，通過(guò)向原始信號(hào)中添加不同幅值和最大頻率的白噪聲進(jìn)行分解，由所有分解結(jié)果的正交性系數(shù)判斷模態(tài)混淆的程度，選取正交性系數(shù)最小的分解結(jié)果作為最終結(jié)果。通過(guò)仿真信號(hào)和軸承故障信號(hào)分析表明本文方法能更好的抑制模態(tài)混淆，更有效的對(duì)軸承進(jìn)行故障診斷。