葉 飛， 吳加權(quán)， 張馨予， 肖 馳， 馬 琨

(昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，昆明 650500)

橋梁在公路與鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)中扮演著重要的角色。然而，由于受施工質(zhì)量、環(huán)境、工作負(fù)荷、工作年限等諸多因素影響，必將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性能下降甚至出現(xiàn)缺陷，進(jìn)而危害到橋梁安全。因此，融合了信號(hào)處理技術(shù)的結(jié)構(gòu)健康診斷(Structural Health Monitoring,SHM)成為了廣大學(xué)者關(guān)注和研究的熱點(diǎn)問題，它對(duì)于預(yù)防災(zāi)難發(fā)生及為損傷橋梁提供廉價(jià)有效的維修方案具有積極意義。損傷檢測(cè)，是SHM的主要研究領(lǐng)域之一[1]。從復(fù)雜信號(hào)中提取出有效信號(hào)是進(jìn)行損傷檢測(cè)的重要前提之一。

近年來，越來越多的學(xué)者選擇采用基于振動(dòng)理論的研究方法開展相關(guān)研究[2-3]。這些方法主要通過研究結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中損傷前后各模態(tài)參數(shù)(如固有頻率、模態(tài)振型、模態(tài)阻尼)的變化來進(jìn)行損傷的定位識(shí)別[4]。Messina等[5]研究發(fā)現(xiàn)，通過研究結(jié)構(gòu)固有頻率的變化，可以實(shí)現(xiàn)損傷檢測(cè)；Pakrashi等[6]提出了利用小波變換實(shí)現(xiàn)基于模態(tài)振型的直接損傷檢測(cè)方法；Hu等[7]通過對(duì)比橋梁損傷前后模態(tài)振型變換進(jìn)行了損傷識(shí)別。在此基礎(chǔ)上，眾多學(xué)者又開發(fā)出了許多敏感性更高的損傷檢測(cè)指標(biāo)。郭惠勇等[8]對(duì)基于模態(tài)應(yīng)變能的3種損傷指標(biāo)進(jìn)行了對(duì)比分析；Bayissa等[9]用彎矩響應(yīng)功率譜作為損傷指標(biāo)對(duì)二維板類結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷檢測(cè)；余竹等[10]利用Lipschitz指數(shù)在識(shí)別信號(hào)奇異性上的優(yōu)越性，結(jié)合位移模態(tài)的小波變換對(duì)裂縫梁的損傷識(shí)別效果進(jìn)行了研究。

雖然，眾多學(xué)者在損傷方法及檢測(cè)指標(biāo)方面做了大量的研究工作，但不可回避的一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題就是，作為分析基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)即檢測(cè)信號(hào)(位移、速度、加速度等)的有效性問題。在實(shí)際檢測(cè)過程中，由于外界或儀器本身干擾，往往信號(hào)的信噪比較差；或者，由于結(jié)構(gòu)損傷程度較輕，因此損傷造成的信號(hào)變化非常微弱；再或者，由于測(cè)量時(shí)間較長，使得損傷造成的信號(hào)變化在整個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)中占比較少，導(dǎo)致信號(hào)處理過程中被其他信號(hào)淹沒。因此，信號(hào)的質(zhì)量對(duì)后期的分析結(jié)果及精度有較大影響。為了克服以上問題，學(xué)者們引入了信號(hào)處理相關(guān)技術(shù)，并與傳統(tǒng)工具相結(jié)合進(jìn)行了大量的研究工作。孫增壽等[11]將小波變換與曲率模態(tài)相結(jié)合利用小波變換系數(shù)殘差構(gòu)建損傷檢測(cè)指標(biāo)實(shí)現(xiàn)了橋梁損傷定位；余竹等將小波變換與Lipschitz指數(shù)相結(jié)合提高裂縫損傷識(shí)別的敏感性；劉習(xí)軍等[12]運(yùn)用小波變換對(duì)振動(dòng)模態(tài)分析中疊加的多階模態(tài)信息進(jìn)行了有效分離；Han等[13]的研究結(jié)果表明，運(yùn)用希爾伯特-黃變換(HHT)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行提取并進(jìn)行損傷識(shí)別是可行的和有效的；Zhang等[14]利用HHT對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行了分解得到了各頻段的頻率時(shí)間關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)利用固有頻率變化率實(shí)現(xiàn)了多裂縫損傷的識(shí)別。

盡管小波變換與HHT技術(shù)的引入豐富了損傷檢測(cè)的方法提高了識(shí)別精度，但實(shí)際應(yīng)用過程仍存在一些需要改進(jìn)的地方。比如：由于許多小波母函數(shù)本身沒有明確的時(shí)域和頻域數(shù)學(xué)表達(dá)式，造成了頻段劃分時(shí)頻帶的混疊；在一些奇異信號(hào)的識(shí)別中，小波母函數(shù)的選取對(duì)信號(hào)重構(gòu)的結(jié)果影響較大，小波母函數(shù)選取不當(dāng)容易導(dǎo)致重構(gòu)信號(hào)的失真[15]；小波變換的頻帶劃分必須滿足fm/2n這一約束條件的限制，導(dǎo)致頻帶寬度無法滿足要求；當(dāng)頻帶劃分較小時(shí)，無論小波變換還是HHT都需要不斷的迭代計(jì)算，計(jì)算時(shí)間長。因此，本文提出了一種基于諧波窗函數(shù)的信號(hào)分解與重構(gòu)方法，該方法對(duì)信號(hào)提取過程中出現(xiàn)的，信號(hào)失真、相移、頻帶劃分受限以及計(jì)算量大等問題有所改進(jìn)。

1 諧波小波及諧波小波包變換

一些新的研究表明：基于信號(hào)處理技術(shù)對(duì)橋梁振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解與重構(gòu)，對(duì)提取出的低階振動(dòng)信號(hào)也可以實(shí)現(xiàn)橋梁的損傷檢測(cè)。小波變換在信號(hào)分解、放大以及瞬態(tài)信號(hào)的檢測(cè)方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，但由于許多小波母函數(shù)本身沒有明確數(shù)學(xué)表達(dá)式且分解后易出現(xiàn)頻帶混疊。因此，Newland于1993年提出的一種以正交小波函數(shù)(諧波小波)為母小波的諧波小波變換。

諧波小波函數(shù)的頻域表達(dá)式為：

(1)

式中：n=2(j+1),m=2j,j∈Z+。對(duì)式(1)做傅里葉逆變換，即可得到諧波小波的時(shí)域表達(dá)式：

由式(2)可以看出ψ(m,n)(t)是一個(gè)實(shí)部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)的復(fù)小波函數(shù)，它具有零相移的特點(diǎn)。對(duì)于離散信號(hào)s(r),(r=0,1,2,…，N-1)，其諧波小波變換的時(shí)、頻域表達(dá)式分別為：

(2)

為了提高運(yùn)算效率E. Newland給出了諧波小波的快速計(jì)算方法：首先，根據(jù)需求確定信號(hào)擬分析頻段的范圍；其次，利用式(1)計(jì)算相應(yīng)頻段諧波小波的頻域表達(dá)式Ψm,n(ω)；再次，計(jì)算信號(hào)的頻譜(r)，第四，利用式(3)計(jì)算各頻段信號(hào)的小波變換頻譜值最后，對(duì)進(jìn)行傅里葉逆變換即可得到相應(yīng)頻段的時(shí)域信號(hào)。

(3)

根據(jù)以上公式及計(jì)算方法，可得知諧波小波(包)變換與傳統(tǒng)小波(包)變換相比的三大優(yōu)勢(shì)：① 諧波小波(包)在頻域具有嚴(yán)格的盒形譜，避免了分解后頻帶的混疊；② 經(jīng)過諧波小波(包)變換后的信號(hào)相移為零；③ 采用諧波小波(包)變換后的信號(hào)與原始信號(hào)相比，不會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)的損失。

諧波小波(包)與傳統(tǒng)小波(包)變換的主要區(qū)別在于小波母函數(shù)的不同，因此諧波小波變換在信號(hào)的分解過程中同樣存在分解后頻段寬度必須滿足fm/2n這一條件限制的問題(fm為分析頻率，即采樣頻率的1/2)。圖1為諧波小波(包)分解時(shí)頻段分布圖，圖中j=1時(shí)，諧波小波與諧波小波包分解的頻段劃分是一致的，當(dāng)j>1時(shí)，諧波小波分解不會(huì)對(duì)大于fm/2部分的進(jìn)行分解，而諧波小波包則會(huì)繼續(xù)按fm/2n繼續(xù)進(jìn)行劃分。

圖1 諧波小波(包)分解頻段分布圖Fig.1 Frequency distribution of harmonic wavelet(packet) decomposition

1994年，Newland已經(jīng)將二進(jìn)制諧波小波(包)推廣到了廣義諧波小波(包)[16-17]。使得諧波小波(包)的頻段寬度由fm/2n變成了fm/n。這樣的頻段劃分方式，雖然可在整個(gè)頻段內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行無限細(xì)分，但若擬分析信號(hào)恰好在兩相鄰頻段均有分布，則會(huì)給信號(hào)的分析帶來諸多不便。因此，諧波窗函數(shù)的構(gòu)建即是為了實(shí)現(xiàn)頻帶的自由劃分。

2 諧波窗函數(shù)

基于廣義諧波小波(包)，本文采用構(gòu)建諧波窗函數(shù)的方法進(jìn)行橋梁振動(dòng)信號(hào)的提取，具體方法如下：

2.1 諧波窗函數(shù)的構(gòu)建

設(shè)原始信號(hào)中擬分析的頻段帶寬為B，則：

B=fh-fl

(4)

式中:fh，fl分別為擬分析頻段的頻率上限與下限。

由于離散信號(hào)s(r)在做傅里葉變換后，其頻譜具有對(duì)稱性，其實(shí)部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)。因此，在構(gòu)建諧波窗函數(shù)時(shí)，其頻域數(shù)據(jù)序列也為對(duì)稱形式，其頻域圖形，如圖2所示。

圖2 諧波窗函數(shù)頻域圖Fig.2 Frequency domain of harmonic window function

2.2 基于諧波窗函數(shù)的信號(hào)分解的實(shí)現(xiàn)過程

(1)構(gòu)建諧波窗函數(shù)

針對(duì)橋梁低階振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行損傷識(shí)別時(shí)，分析的主要研究對(duì)象為各階次固有頻率部分。因此，在根據(jù)公式(5)進(jìn)行諧波窗函數(shù)在構(gòu)建時(shí)，fl與fh的選擇可參照振動(dòng)信號(hào)頻譜中各階次固有頻率的位置進(jìn)行選擇。

Ψfl,fh(k)=

(5)

(2)對(duì)原始信號(hào)做快速傅里葉變換(FFT)

對(duì)原始信號(hào)s(r)做FFT變換，得到其頻譜序列S(k),(k=0,1,2,…，N-1)。

(3)計(jì)算分析頻段的諧波小波變換

分析頻段的諧波小波變換系數(shù)可由式(6)計(jì)算得出：

(6)

由于，F(xiàn)FT后的頻域數(shù)據(jù)序列具有對(duì)稱性，若需要對(duì)分析頻段的頻域信號(hào)進(jìn)行分析，式(7)表達(dá)的數(shù)據(jù)序列即為諧波小波變換后頻譜；

(7)

若需要對(duì)分析頻段的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行分析，為了保證數(shù)據(jù)的完整性，則需要對(duì)式(8)表達(dá)的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行快速傅里葉逆變換(IFFT)得到。

(8)

對(duì)于廣義諧波小波變換，當(dāng)頻帶無交疊時(shí)，各頻段的小波變換是正交的。諧波窗函數(shù)的構(gòu)建基于廣義諧波小波，且本文分析對(duì)象為橋梁振動(dòng)時(shí)各階次固有頻率所在頻段的信號(hào)，因此采用本方法進(jìn)行分解后的各頻段信息也必然是正交的。另外，采用諧波窗函數(shù)分解時(shí)，與關(guān)注頻段無關(guān)的信息已全部歸零，所以分解過程中噪聲信號(hào)也一同被過濾了。

3 橋梁振動(dòng)信號(hào)的諧波窗函數(shù)分解與重構(gòu)實(shí)驗(yàn)

3.1 信號(hào)采集

原始信號(hào)數(shù)據(jù)來自于一根600 cm×25 cm×50 cm的鋼筋混凝土梁(下文簡稱梁)的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。梁的密度為2.5×103kg/m3，混凝土保護(hù)層厚度為40 mm，受壓縱筋2×?20，受拉縱筋3×?20，箍筋?8，配置間距200 mm。梁的幾何尺寸如圖3所示。

圖3 梁幾何尺寸示意圖(mm)Fig.3 Beam geometry size(mm)

實(shí)驗(yàn)通過使用24磅鐵在梁頂部進(jìn)行隨機(jī)敲擊的方法對(duì)梁進(jìn)行激勵(lì)，使梁產(chǎn)生振動(dòng)以采集其動(dòng)態(tài)應(yīng)變信號(hào)。信號(hào)采集實(shí)驗(yàn)共設(shè)11個(gè)測(cè)點(diǎn)，每測(cè)點(diǎn)包含沿x方向與y方向的電阻應(yīng)變計(jì)各一片(其中x方向?yàn)闇y(cè)量片，y方向?yàn)檠a(bǔ)償片)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示。

圖4 信號(hào)采集實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.4 Device diagram signal collection experiment

應(yīng)變計(jì)均布置于梁底部，相鄰測(cè)點(diǎn)間距為50 cm。測(cè)點(diǎn)分布情況，如圖5所示。

圖5 測(cè)點(diǎn)分布圖Fig.5 Distribution of measuring points

應(yīng)變計(jì)電壓信號(hào)的采集，通過DH5922動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)完成。由于各測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的分解與重構(gòu)方法相同，下文以梁底部跨中位置處應(yīng)變計(jì)測(cè)量的電壓信號(hào)數(shù)據(jù)(即圖5中實(shí)心圓點(diǎn)所對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù))為例展示信號(hào)處理效果。

信號(hào)采集參數(shù)設(shè)定如下：采樣頻率為2 kHz，采集時(shí)長437 s，傳感器類型為應(yīng)變測(cè)量，信號(hào)類型為電壓采集,mV，采集方式為連續(xù)采集，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)874 448。圖6為原始信號(hào)的時(shí)域圖與頻譜圖。

改革開放四十年來，在中國新大學(xué)運(yùn)動(dòng)發(fā)展過程中產(chǎn)生的這些問題，既需要在“內(nèi)涵”建設(shè)、“新大學(xué)”精神和學(xué)校定位三個(gè)“術(shù)”的方面下功夫，同時(shí)也需要在“道”的層面對(duì)新大學(xué)進(jìn)行深層次的反思。

圖6 原始信號(hào)時(shí)、頻域圖Fig.6 time-frequency domain of original signal

圖6(a)為采集的原始時(shí)域信號(hào)，縱坐標(biāo)為應(yīng)變計(jì)采集到的電壓mV；橫坐標(biāo)為時(shí)間t，s。在對(duì)時(shí)域信號(hào)做快速傅里葉變換后，我們可以獲得它的頻譜信息。由圖6(b)可以看出，梁的前五階固有頻率分別在19.6 Hz、86.3 Hz、164.9 Hz、284.2 Hz、608.3 Hz。

若要采用傳統(tǒng)二進(jìn)制小波(包)變換進(jìn)行分解，則需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行4層分解才可將5階信號(hào)分解到獨(dú)立頻帶內(nèi)。分解后5階信號(hào)所在節(jié)點(diǎn)號(hào)及頻段范圍如表1所示。表1中小波(包)變換的頻段根據(jù)公式fm/2n劃分，諧波窗函數(shù)法的頻段，以頻率幅值下降到各階次固有頻率中心幅值的20%時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率值作為頻段的上、下限頻率(即式(5)中的fh，fl)。

3.2 一階信號(hào)分解重構(gòu)后結(jié)果對(duì)比

由表1可以看出，二進(jìn)制小波與小波包分解后頻段范圍對(duì)前兩階信號(hào)來說沒有區(qū)別，而對(duì)后三階及以后信號(hào)來說，小波包分解的頻段更窄，包含的干擾信號(hào)也更少。因此，本文選用小波包變換的頻帶劃分范圍，分別選用諧波窗函數(shù)與小波包對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解與重構(gòu)。

表1 各階次信號(hào)分解后頻段分布情況Tab.1 Frequency distribution of decomposed five order signals

基于小波包變換對(duì)實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行分解與重構(gòu)可利用MATLAB軟件中的小波工具箱完成，其實(shí)現(xiàn)過程如下：

1) 分別選擇小波基函數(shù)為db10小波與哈爾小波，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行4層分解。得到16節(jié)點(diǎn)的小波包分解樹，第4層節(jié)點(diǎn)編號(hào)依次為(4，0)，(4，1)，…，(4，15)。完成對(duì)信號(hào)的分解。

3) 利用工具箱提供的單節(jié)點(diǎn)重構(gòu)函數(shù)對(duì)(4，0)節(jié)點(diǎn)的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，使其數(shù)據(jù)量由原始信號(hào)的1/16恢復(fù)為原始大小。一階信號(hào)重構(gòu)完成。

基于諧波窗函數(shù)進(jìn)行信號(hào)分解與重構(gòu)的過程如下：

1) 構(gòu)建諧波窗函數(shù)。分別設(shè)fl，fh為0 Hz和62.5 Hz，根據(jù)式(5)定義[1 0 1]型數(shù)組。

2) 利用快速傅里葉變換計(jì)算原始信號(hào)的頻譜，得到其頻譜序列。

3) 根據(jù)式(6)，將第1步定義的[1 0 1]型數(shù)組與第2步得到的頻譜序列相乘并乘以補(bǔ)償系數(shù)125π，得到0～62.5 Hz頻段信號(hào)的頻譜序列，完成信號(hào)的分解。

4) 對(duì)第3步得到頻譜序列作快速傅里葉逆變換，實(shí)現(xiàn)該頻段信號(hào)的重構(gòu)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7為0～62.5 Hz頻段信號(hào)經(jīng)分解重構(gòu)后136.6 s～137.5 s內(nèi)的時(shí)域信號(hào)，其中(a)圖為原始信號(hào)、(b)圖為哈爾小波包分解結(jié)果、(c)圖為“db10”小波包分解結(jié)果、(d)圖為諧波窗函數(shù)分解結(jié)果。由圖7可以看出：

(1)分解重構(gòu)后的信號(hào)波形基本一致，但與原始信號(hào)相比高頻信息(即波形中毛刺)明顯減少。說明兩種方法均實(shí)現(xiàn)了一階振動(dòng)信號(hào)的提取。

(2)(b)、(c)圖的最大振幅在50 mV左右，與原始信號(hào)最大振幅接近，(d)圖中最大振幅為20 mV左右。其原因在于經(jīng)過4層分解后，利用小波包變換得到的單節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)量降為了原始數(shù)據(jù)量的1/16(54 653個(gè)數(shù)據(jù))。小波工具箱中單節(jié)點(diǎn)重構(gòu)函數(shù)在重構(gòu)過程中利用插值算法將數(shù)據(jù)量恢復(fù)到了原始數(shù)量(87 448個(gè)數(shù)據(jù))，使得信號(hào)能量增加，振幅增大。諧波窗函數(shù)法在分解與重構(gòu)的整個(gè)過程中數(shù)據(jù)量始終無損失，無需插值。在將高頻信號(hào)去除后，必然出現(xiàn)信號(hào)能量減小，振幅降低的情況。說明諧波窗函數(shù)法分解重構(gòu)后的結(jié)果更接近真實(shí)信號(hào)。

圖7 一階振動(dòng)信號(hào)分解重構(gòu)后時(shí)域圖Fig.7 The first order vibration signal decompositionand reconstruction in time domain

(3)由(a)圖可以看到，在梁受到激勵(lì)后，信號(hào)波形中首先出現(xiàn)的是波谷，(b)、(c)圖的波形中首先出現(xiàn)的均為波峰，而(d)圖中很好的提取到了波谷信息；(d)圖中的波形與(b)、(c)圖相比更加平滑。其原因在于，傳統(tǒng)小波包分解為了便于計(jì)算機(jī)進(jìn)行編碼與壓縮，其變換過程實(shí)質(zhì)上為隔點(diǎn)采樣過程。當(dāng)振動(dòng)信號(hào)出現(xiàn)在兩次采樣之間時(shí)容易導(dǎo)致有用信息的漏采；同時(shí)，由于數(shù)據(jù)量有所減少，所以信號(hào)失真程度也必然有所增大。雖然，小波工具箱提供的重構(gòu)函數(shù)通過插值較好的改善了這一問題，但重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)仍然有一定差異。諧波窗函數(shù)法在分解與重構(gòu)的整個(gè)計(jì)算過程中均對(duì)所有數(shù)據(jù)統(tǒng)一運(yùn)算，有效避免了振動(dòng)信號(hào)的遺漏。說明諧波窗函數(shù)法分解重構(gòu)后的結(jié)果失真更小。

(4)(c)圖與(b)圖相比，在振幅最大的波峰前多了一個(gè)小的波峰，且整個(gè)波形存在一定差異，其中波峰與波谷處最為明顯。其原因主要在于小波母函數(shù)的選取不同。說明選擇不同的小波母函數(shù)將導(dǎo)致分解結(jié)果的不一致，為后期分析結(jié)果的準(zhǔn)確性帶來影響。

(5) (a)圖與(d)中波形起振點(diǎn)出現(xiàn)在136.75 s，(b)圖出現(xiàn)在136.73 s，(c)圖出現(xiàn)在136.85 s。結(jié)果表明，傳統(tǒng)小波包變換分解后的信號(hào)出現(xiàn)了相移，其中“db10”小波的分解結(jié)果相移最為明顯。說明傳統(tǒng)小波包分解法易帶來信號(hào)的相移，且相移程度與小波母函數(shù)的選取有關(guān)，而諧波窗函數(shù)法實(shí)現(xiàn)了很好的鎖相功能。

3.3 基于諧波窗函數(shù)的5階振動(dòng)信號(hào)分解與重構(gòu)

由圖6中(b)圖可以發(fā)現(xiàn)，在0～62.5 Hz頻段仍然包含有大量噪聲，特別是50 Hz處有一明顯噪聲，而且在整個(gè)頻段內(nèi)存在大量的50 Hz的倍頻干擾噪聲。所以，圖7中(d)圖的波形中仍然存在一些小的畸變。根據(jù)表1中最后一列的頻段范圍確定窗口大小，構(gòu)建諧波窗函數(shù)(由于各階次信號(hào)對(duì)應(yīng)的分解頻段均不從0 Hz開始，故此時(shí)諧波窗函數(shù)變?yōu)閇0 1 0 1 0]型)。采用諧波窗函數(shù)法，按照3.2節(jié)中分解重構(gòu)步驟對(duì)5階振動(dòng)信號(hào)再次進(jìn)行分解與重構(gòu)。其結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 一階振動(dòng)信號(hào)對(duì)比圖Fig.8 Comparison of first order vibration signals

圖8為一階振動(dòng)信號(hào)分別在0～62.5 Hz與12～28 Hz范圍內(nèi)分解重構(gòu)的時(shí)域信號(hào)對(duì)比圖，其中(a)圖與圖7中(d)圖相同。(a)圖中，首個(gè)波峰的幅值超過33 mV，隨后波峰從19 mV開始依次衰減；波谷最小值為-19 mV，隨后依次衰減，波峰與波谷的包絡(luò)出現(xiàn)了一定的“不對(duì)稱”現(xiàn)象；波峰與波谷附近的波形出現(xiàn)了畸變。(b)圖中，首個(gè)波峰幅值下降為16 mV，第二個(gè)波峰為19 mV，波谷最小值為-21 mV，波峰與波谷的包絡(luò)表現(xiàn)出一定的“對(duì)稱”性；各波峰與波谷波形的畸變現(xiàn)象消失，波形更加平滑。假設(shè)被濾除信號(hào)均為噪聲信號(hào)，對(duì)比兩圖中信號(hào)的信噪比，可以發(fā)現(xiàn)信噪比提升了22%

說明諧波窗函數(shù)法可以通過限定更窄的頻帶寬度，實(shí)現(xiàn)分析頻段的準(zhǔn)確定位，提高分解重構(gòu)后信號(hào)的質(zhì)量；在信號(hào)分解過程中濾除了更多的噪聲信號(hào)(特別是50 Hz噪聲)，省去了信號(hào)分析前對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波預(yù)處理的工序，提高了分析效率；同時(shí)，由于濾波功能的實(shí)現(xiàn)，使得信號(hào)失真程度進(jìn)一步降低，信噪比得到了提升。

圖9 五階振動(dòng)信號(hào)提取結(jié)果Fig.9 Five order Extracted signals

圖9為5階信號(hào)分解重構(gòu)后的時(shí)域信號(hào)。從圖中可以看出，各階信號(hào)均成功的從原始信號(hào)被提取出來，且失真小、無相移。為后續(xù)的損傷檢測(cè)分析提供了高質(zhì)量的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

4 結(jié) 論

文本利用基于小波變換思想構(gòu)建的諧波窗函數(shù)成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)的分解與重構(gòu)。通過對(duì)一鋼筋混凝土梁實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的分析，得出以下結(jié)論：

(1)諧波窗函數(shù)法可以實(shí)現(xiàn)分析頻段的自由劃分，并提取出相應(yīng)頻段的信號(hào)。

(2)與傳統(tǒng)小波變換相比，采用諧波窗函數(shù)法提取出的信號(hào)無數(shù)據(jù)量的損失，信號(hào)波形更加平滑，同時(shí)避免了因小波母函數(shù)選取不當(dāng)帶來的信號(hào)失真。

(3)由于諧波窗函數(shù)具有良好的“盒形”頻譜，所以提取后信號(hào)無相移，表現(xiàn)出良好的鎖相效果。

(4)在分解過程中，通過選擇恰當(dāng)?shù)慕忸l段，可以在提取信號(hào)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)噪聲的過濾。