杜 鍇， 方 向， 張 勝， 王懷璽， 黃俊逸

(解放軍理工大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，南京 210007)

隨著時頻分析理論的發(fā)展和成熟，小波變換因其靈活性以及優(yōu)秀的探測瞬態(tài)信號能力而被廣泛的應(yīng)用于處理目標(biāo)震動信號[1-5]。然而，地面車輛運(yùn)動引起的震動信號的傳播過程是極其復(fù)雜的，與外界的環(huán)境密切相關(guān)，包括地質(zhì)條件、地形及外部干擾等等。因此，車輛目標(biāo)引起的震動信號表現(xiàn)出非常復(fù)雜的非線性特征，用傳統(tǒng)的小波分析方法不能得到很好的處理效果[6]。

形態(tài)小波是Goutsias等[7-8]在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)上提出的一種新的小波變換，他成功地將大多數(shù)線性小波和非線性小波統(tǒng)一起來，形成了多分辨分析的統(tǒng)一框架。在形態(tài)小波的基礎(chǔ)上,Goutisas還提出了利用預(yù)提升、更新提升、最大提升和最小提升方法構(gòu)造新的非線性形態(tài)小波的方法,進(jìn)一步發(fā)展了小波理論[9]。線性小波和形態(tài)算子的相結(jié)合，使得形態(tài)小波不僅可以提取信號的時頻特征，同時也可以對信號的形狀特征加以描述。另外，形態(tài)小波變換還具有運(yùn)算快捷、整數(shù)變換、邊緣信息表示更為有效等優(yōu)點(diǎn)，克服了傳統(tǒng)小波對信號進(jìn)行變換時的缺點(diǎn)。正是基于這些優(yōu)勢和特點(diǎn)，形態(tài)小波變換已經(jīng)在圖像融合[10]、圖像處理[11-13]、機(jī)械故障診斷[14-15]、電力系統(tǒng)信號處理[16-17]等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用，但在震動信號處理方面的研究非常有限。

因此，本文采用更新提升形態(tài)小波對車輛目標(biāo)震動信號進(jìn)行特征提取，通過仿真信號和實(shí)測車輛震動信號分析，并與極大形態(tài)提升小波和傳統(tǒng)的線性小波進(jìn)行對比研究，結(jié)果表明更新提升形態(tài)小波能在強(qiáng)噪聲背景和低頻分量干擾下更加有效地提取信號的特征信息。

1 更新提升形態(tài)小波

1.1 形態(tài)小波的基本概念

如果將線性小波中的線性濾波器用非線性形態(tài)濾波器代替,就可以構(gòu)成一組非線性形態(tài)小波。形態(tài)小波包括對偶小波和非對偶小波，其中對偶小波的分解包括兩個分析算子，一個信號分析算子以及一個細(xì)節(jié)分析算子，并包含一個合成算子。

(1)

式(1)稱之為精確重構(gòu)條件。

(2)

式(2)保證了分解是非冗余分解。

對于給定的信號x0∈V0，采用下面的信號遞推分解方案：

x0→{x1,y1}→{x2,y2,y1}→…
→{xk,yk,yk-1,…,y1}→…

(3)

其中

(4)

原始信號x0可以由xk和y1,y2,…,yk通過下面的遞推方案完備重構(gòu)

(5)

上式說明由式(3)和式(5)的分解方案是可逆的，我們將由式(1)～式(5)所構(gòu)成的分解方案稱之為對偶小波變換，非對偶小波是特殊的對偶小波，其分解包括兩個合成算子。

圖1 一層對偶小波分解示意圖Fig.1 Schematic of one stage decomposition of thecoupled wavelet

1.2 更新提升方案

Sweldens提出的提升方法提供了一種實(shí)用的、靈活的設(shè)計非線性小波的方法，它是一種柔性的小波構(gòu)造方法，可使用線性、非線性或空間變化的提升算子，而且可以確保新構(gòu)造的小波變換具有可逆性。提升方法構(gòu)造的小波變換同傳統(tǒng)小波變換相比，具有計算速度更快，計算方法更簡單，適合于自適應(yīng)、非線性、非奇異采樣和整數(shù)到整數(shù)的變換等優(yōu)點(diǎn)。Goutsisa和Heijmans成功地將小波變換推廣至非線性小波變換后，又將線性小波與非線性小波的構(gòu)造方法統(tǒng)一納入提升方案的框架下，為適合各種應(yīng)用的小波提供了一個非常有效的構(gòu)造方法[18]。

更新提升方法通過改進(jìn)對偶小波中信號分析算子ψ↑和信號合成算子Ψ↓, 或非對偶小波中細(xì)節(jié)信號合成算子w↓, 來構(gòu)造新的非線性小波。

(6)

令修改后的信號尺度為

(7)

(8)

于是我們可以定義更新提升方案，其分析算子和合成算子分別為

(9)

(10)

由此定義了一個對偶小波的分解方案，可以證明式(9)、式(10)滿足精確重構(gòu)和非冗余性條件。圖2給出了更新提升方案的示意圖。

圖2 更新提升方案Fig.2 Analysis and synthesis steps of a update lifting scheme

1.3 基于更新提升的形態(tài)小波

基于極大形態(tài)提升小波和極小形態(tài)提升小波的構(gòu)造方案，假設(shè)原始信號分解采用Lazy小波分解， 即x1(n)=x(2n),y1(n)=x(2n+1)， 本文將形態(tài)學(xué)算子-(0∨y(n-1)∨y(n))+(0∧y(n-1)∧y(n))作為更新提升算子從而加強(qiáng)對地面目標(biāo)震動信號沖擊特征的提取。信號更新提升后的信號系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)可以分別表示為

(11)

(12)

(13)

2 仿真信號分析

為了驗(yàn)證基于更新提升的形態(tài)小波在強(qiáng)噪聲和低頻干擾環(huán)境下提取信號特征信息的能力，采用如下仿真信號進(jìn)行試驗(yàn)分析

x=s+0.3 sin(2πf1t)+0.3 sin(2πf2t)+r(t)

(14)

式中：s為周期性脈沖信號，周期頻率為32 Hz，每周期衰減函數(shù)為e-400·t·cos(2π·600·t)；r(t)為高斯白噪聲； 兩個諧波信號的頻率分別為15 Hz和45 Hz；仿真信號的采樣頻率為4 096 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096。

圖3為仿真信號的時域波形圖和對應(yīng)頻譜圖，從圖中可以清楚的觀察到兩個低頻信號的特征頻率，但是沖擊特征頻率并不明顯。

圖4為采用本文提出的更新提升形態(tài)小波對仿真信號進(jìn)行三層分解后的結(jié)果，其中ca3表示第三層分解的近似系數(shù)，cd1-cd3表示三層分解的細(xì)節(jié)系數(shù)。

圖3 仿真信號Fig.3 Simulated signal

圖4 更新提升形態(tài)小波三層分解Fig.4 Three level decomposition using update lifting scheme

作為對比，db6小波和極大形態(tài)小波也分別對仿真信號進(jìn)行三層分解，分解結(jié)果如圖5和圖6。

圖5 db6小波三層分解Fig.5 Three level decomposition using db6 wavelet

圖6 極大形態(tài)提升小波三層分解Fig.6 Three level decomposition using max-lifting scheme

圖7為三種小波分解第三層近似系數(shù)的頻譜圖。從圖中可以看出，本文提出的更新提升形態(tài)小波可以在強(qiáng)噪聲環(huán)境下提取信號的沖擊特征，并且不受低頻信號的干擾。db6小波只能提取諧波成分，對沖擊特征沒有提取能力。極大形態(tài)提升小波能夠提取信號沖擊特征，但是在低頻信號和噪聲信號的干擾下并不明顯。

圖7 三種小波近似信號頻譜圖對比Fig.7 Comparison of frequency spectrum of four types of wavelets

3 車輛目標(biāo)震動信號分析

試驗(yàn)研究對象選取了某輪式裝甲車和某型坦克，分別設(shè)為目標(biāo)A和目標(biāo)B。測試場地為一開闊地帶，地面為有少量植被覆蓋的沙土地表。圖8為目標(biāo)震動信號測試示意圖。跑道長度約500 m，為一近直線。圖中地震動傳感器離跑道中軸線的垂直距離L為40 m。目標(biāo)從跑道上距離Q點(diǎn)400 m處的P點(diǎn)出發(fā)開始勻速行駛，直到Q點(diǎn)測試結(jié)束。目標(biāo)信號的采樣頻率為8 192 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8 192。其中目標(biāo)A震動信號的特征頻率約為16 Hz，目標(biāo)B震動信號特征頻率約為35 Hz。

圖8 目標(biāo)地震動信號測試示意圖Fig.8 Schematic diagram of target seismic signals test

為了更加貼近戰(zhàn)場環(huán)境，在采集的目標(biāo)信號中加入低頻干擾信號和噪聲信號。其中低頻信號為20 Hz和45 Hz的正弦信號疊加，噪聲信號為信噪比為12的高斯白噪聲。具體的時域波形圖如圖9所示。

圖9 目標(biāo)地震動信號時域波形圖Fig.9 Time domain waveforms for seismic signalsof target A and B

圖10和圖11為分別采用前述的三種小波對兩類車輛目標(biāo)震動信號進(jìn)行三層分解后的第三層近似系數(shù)。圖12和圖13分別為圖10和圖11對應(yīng)的頻譜圖。

從圖12和圖13可以看出，傳統(tǒng)的線性小波和極大形態(tài)提升小波可以在強(qiáng)噪聲環(huán)境中提取目標(biāo)A和目標(biāo)B震動信號的特征頻率16 Hz以及35 Hz，但是兩個低頻信號20 Hz和45 Hz也非常明顯。相比而言，更新提升形態(tài)小波提取信號沖擊特征更加明顯，并且不會受到低頻信號的干擾。

圖10 目標(biāo)A震動信號三種小波三層分解的近似信號Fig.10 Approximation coefficients obtained by threetypes of wavelet schemes for target

圖11 目標(biāo)B震動信號三種小波三層分解的近似信號Fig.11 Approximation coefficients obtained by threetypes of wavelet schemes for target B

圖12 圖10對應(yīng)頻譜圖Fig.12 Frequency spectrum of Fig.10

圖13 圖11對應(yīng)頻譜圖Fig.13 Frequency spectrum of Fig.11

4 結(jié) 論

本文探討了形態(tài)小波在車輛目標(biāo)震動信號特征提取中的應(yīng)用。在極大形態(tài)提升小波和極小形態(tài)提升小波構(gòu)造方案的基礎(chǔ)上提出了一種更新提升形態(tài)小波。利用仿真信號和實(shí)測的兩類車輛目標(biāo)震動信號進(jìn)行對比分析，分析結(jié)果表明與傳統(tǒng)線性小波和極大形態(tài)提升小波相比，更新提升形態(tài)小波不僅能在強(qiáng)噪聲環(huán)境下有效提取目標(biāo)信號的特征信息，同時不受低頻信號干擾，為地面目標(biāo)震動信號的特征提取和精確識別提供了一種有效的分析方法。