楊大為， 馮輔周， 趙永東， 江鵬程， 丁 闖

(陸軍裝甲兵學(xué)院 機(jī)械工程系，北京 100072)

行星變速箱廣泛應(yīng)用于大型工程機(jī)械中，具有傳動(dòng)比大，機(jī)構(gòu)緊湊，傳遞效率高等優(yōu)點(diǎn)，其工作環(huán)境惡劣，齒輪故障時(shí)有發(fā)生，不及時(shí)進(jìn)行處理，將嚴(yán)重影響變速箱功能。行星變速箱傳動(dòng)機(jī)理復(fù)雜，振動(dòng)傳感器測(cè)得信號(hào)干擾和衰減嚴(yán)重，為典型的非線性非平穩(wěn)信號(hào)，行星輪故障和太陽(yáng)輪故障難于區(qū)分。而現(xiàn)有的很多研究還停留在套用定軸變速箱故障診斷方法，不能針對(duì)行星變速箱特點(diǎn)進(jìn)行有效的分析[1]。某型行星變速箱為多檔位行星變速箱，同時(shí)存在多個(gè)定軸輪系和行星輪系，行星輪系還存在復(fù)合框架和兩級(jí)復(fù)合行星排，多數(shù)檔位需要由2～3個(gè)行星排同時(shí)工作，而且每個(gè)行星排至少有3個(gè)行星齒輪，并且結(jié)構(gòu)非常緊湊，箱體為圓柱體并且表面存在大量散熱筋，內(nèi)部有三個(gè)離合器和兩個(gè)制動(dòng)器共五個(gè)操縱件，傳感器測(cè)點(diǎn)選擇十分困難。這些自身原因給該型行星變速箱的故障診斷工作帶來(lái)了更大的困難。

Dragomiretskiy等[2]提出一種全新的自適應(yīng)非遞歸信號(hào)處理算法變分模態(tài)分解，迭代尋找變分問(wèn)題最優(yōu)解以確定每個(gè)IMF分量的中心頻率和帶寬，實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻譜的劃分及各分量的有效自適應(yīng)分解。不同于EMD、EEMD和LMD傳統(tǒng)遞歸算法，VMD算法擺脫了傳統(tǒng)信號(hào)分解的遞歸篩分剝離模式的約束，有著堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，可以緩解模態(tài)混疊和邊界效應(yīng)，還有運(yùn)算效率高和魯棒性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)[3]。樣本熵是一種對(duì)近似熵進(jìn)行改進(jìn)的計(jì)算時(shí)間序列復(fù)雜度的算法，非常適合處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)[4]。與近似熵對(duì)比，樣本熵提高了統(tǒng)計(jì)精度，降低了對(duì)時(shí)間序列長(zhǎng)度的依賴，具有更好的一致性。系統(tǒng)不同的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)應(yīng)著不同的樣本熵值，所以樣本熵可用于表征系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)[5]。

本文針對(duì)傳統(tǒng)樣本熵的不能有效提取行星變速箱故障特征的問(wèn)題，提出結(jié)合VMD與樣本熵的特征提取方法，并將其應(yīng)用于某型行星變速箱。首先依據(jù)中心頻率觀察法選取VMD的分解尺度和依據(jù)樣本熵最小原則選取二次懲罰因子，再利用VMD將振動(dòng)信號(hào)分解為若干個(gè)IMF分量，然后依據(jù)敏感度最大原則確定VMD分解各IMF與原信號(hào)相關(guān)系數(shù)閾值，選取大于相關(guān)系數(shù)閾值的IMF分量重構(gòu)信號(hào)，最后對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)計(jì)算樣本熵，依據(jù)熵值判斷行星變速箱的運(yùn)行狀態(tài)。

1 VMD樣本熵特征提取方法

1.1 VMD算法原理

VMD是一種區(qū)別于EMD、EEMD和LMD的非遞歸新算法，能夠自適應(yīng)地分解信號(hào)，得到k個(gè)中心頻率為ωk的模態(tài)函數(shù)uk，其中k為預(yù)設(shè)尺度數(shù)。VMD分解過(guò)程的實(shí)質(zhì)就是構(gòu)造和求解變分問(wèn)題的過(guò)程[6]。

為估計(jì)各模態(tài)函數(shù)uk的帶寬，如下步驟構(gòu)造變分問(wèn)題：

(1)通過(guò)對(duì)每個(gè)uk進(jìn)行Hilbert變換，獲得其相應(yīng)的單邊頻譜；

(2)通過(guò)指數(shù)混合調(diào)制方法，將每個(gè)uk的頻譜移動(dòng)到各自估算的中心頻率；

(3)依據(jù)高斯平滑度和梯度平方準(zhǔn)則對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)估計(jì)各uk的帶寬。

約束變分問(wèn)題則可表示為：

(1)

(2)

式中：uk：={u1,u2,…,uk}為各模態(tài)函數(shù)；ωk：={ω1,ω2,…,ωk}為各模態(tài)函數(shù)的中心頻率。

為求解該約束變分問(wèn)題，引入拉格朗日乘子λ(t)和二次懲罰因子α，將其變?yōu)榉羌s束變分問(wèn)題，得到增廣拉格朗日表達(dá)式為：

L({uk},{ωk},λ)：

(3)

迭代步驟如下：

(2)迭代次數(shù)n=n+1；

(3)fork=1∶K

(4)

(5)

(4) 根據(jù)式(6)，對(duì)于所有ω≥0，進(jìn)行雙重提升，更新λ；

(6)

式中：τ為噪聲容限，可設(shè)為0以達(dá)良好去噪效果。

1.2 樣本熵原理

樣本熵適用于了量化非線性非平穩(wěn)信號(hào)的復(fù)雜度，具有無(wú)需自我匹配度、計(jì)算快、精度高的優(yōu)點(diǎn)[7]。樣本熵可以衡量行星變速箱振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜程度，如果振動(dòng)信號(hào)成分單一，周期性越明顯，信號(hào)噪聲干擾越少，信號(hào)復(fù)雜程度越低，樣本熵值越小，反之信號(hào)噪聲干擾越多，信號(hào)復(fù)雜程度越高，樣本熵值越大。

給定序列X{x(n),n=1,2,…,N}，計(jì)算樣本熵步驟如下：

(1) 對(duì)序列X進(jìn)行相空間重構(gòu)，獲得矩陣Y,m為模式維數(shù)。

(7)

1≤i,j,K≤N-m+1

(2) 計(jì)算向量Y(i)與Y(j)中對(duì)應(yīng)元素最大差值，將其絕對(duì)值定義為兩者的距離d(i,j)

d(i,j)=maxx(i+k)-x(j+k)
0≤k≤m-1
1≤i,j≤N-m+1,j≠i

(8)

(9)

(10)

(4) 維數(shù)增加到m+1，獲得一組m+1維向量，重復(fù)(1)～(3),得到Bm+1(r)，

(5) 理論上，樣本熵定義為

(11)

當(dāng)N為有限值時(shí)，樣本熵的估計(jì)值為

(12)

由式(12)可知，模式維數(shù)m和相似容限r(nóng)的取值都會(huì)影響最后計(jì)算所得樣本熵值。根據(jù)文獻(xiàn)[8]的研究結(jié)果和試驗(yàn)對(duì)比，應(yīng)取m=2，r=0.15×Std(Std為信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差)。

1.3 特征提取性能評(píng)估

為量化特征參數(shù)對(duì)行星變速箱狀態(tài)的分類(lèi)能力，引入雙樣本Z值檢驗(yàn)法。雙樣本Z值檢驗(yàn)法能有效地對(duì)兩類(lèi)樣本在統(tǒng)計(jì)上的差異進(jìn)行評(píng)估，計(jì)算結(jié)果Z值可以作為特征參數(shù)的分類(lèi)能力進(jìn)行的評(píng)價(jià)指標(biāo)，在相同情況下，Z值越大，兩類(lèi)樣本的分類(lèi)距離越大，說(shuō)明特征參數(shù)的分類(lèi)能力越強(qiáng)。

X1{x11,x12,…,x1j}和X2{x21,x22,…,x2j}分別是兩類(lèi)樣本，定義特征參量的Z值(敏感度)為

(13)

1.4 結(jié)合VMD與樣本熵的特征提取

結(jié)合VMD與樣本熵的特征提取具體方法流程如下：

(1) 依據(jù)基于信號(hào)頻譜特性和VMD分解能力的中心頻率觀察法確定VMD分解尺度，依據(jù)重構(gòu)信號(hào)樣本熵值最小原則確定VMD二次懲罰因子，使用VMD分解振動(dòng)信號(hào)。

(2) 計(jì)算分解所得的各IMF分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，依據(jù)敏感度最大原則確定相關(guān)系數(shù)閾值，選取大于等于閾值的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)。

(3) 計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的樣本熵值，作為故障特征參數(shù)，使用敏感度指標(biāo)對(duì)特征參數(shù)分類(lèi)能力進(jìn)行評(píng)估，驗(yàn)證特征參數(shù)的有效性。

2 實(shí)例分析

2.1 行星變速箱故障模擬試驗(yàn)介紹

實(shí)驗(yàn)對(duì)象為某型三軸式離合器換擋三自由度行星變速箱，其主動(dòng)軸齒輪和中間軸齒輪為定軸齒輪，主軸上有三個(gè)行星排，K1排為外嚙合雙行星排，其余兩排為簡(jiǎn)單行星排。故障模擬試驗(yàn)臺(tái)的組成如圖1(a)所示，試驗(yàn)工況設(shè)定輸入轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，負(fù)載為900 N·m，均為試驗(yàn)臺(tái)所能達(dá)到最大轉(zhuǎn)速和最大加載，此時(shí)齒輪振動(dòng)最為劇烈，便于提取故障特征。變速箱擋位設(shè)置在Ⅳ檔，此時(shí)K3太陽(yáng)輪固定，由內(nèi)齒圈傳入動(dòng)力，內(nèi)齒圈帶動(dòng)行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使行星架轉(zhuǎn)動(dòng)將動(dòng)力輸出。行星變速箱此時(shí)只有K3行星排傳動(dòng)方式為行星傳動(dòng)， K1和K2行星排整體旋轉(zhuǎn)，可以排除其他行星排的干擾。傳感器測(cè)點(diǎn)安置在右側(cè)輸出軸端的箱體內(nèi)部靠近K3內(nèi)齒圈的位置，如圖1(b)，該測(cè)點(diǎn)距振源近，受傳遞路徑干擾小，能更好地采集齒輪故障的振動(dòng)信號(hào)。故障設(shè)置在Ⅳ檔K3行星排的太陽(yáng)輪Z=30的某輪齒齒面上，利用線切割將其某個(gè)齒切除來(lái)模擬斷齒故障，實(shí)物圖為圖1(c)。

圖1 行星變速箱故障模擬試驗(yàn)有關(guān)情況Fig.1 Introduction of planetary gearbox fault simulation experiment

行星輪系的運(yùn)動(dòng)方式不同于定軸輪系為復(fù)合運(yùn)動(dòng)，行星輪既自轉(zhuǎn)又公轉(zhuǎn)，采集的數(shù)據(jù)應(yīng)該包括相同個(gè)行星齒輪回到初始位置的完整周期，這樣得到的相同工況的樣本信號(hào)對(duì)應(yīng)著行星輪系運(yùn)行的相同物理過(guò)程，此時(shí)計(jì)算的樣本熵才具有意義，否則采樣所取完整周期數(shù)不同，測(cè)得信號(hào)對(duì)應(yīng)的物理過(guò)程不同，故障產(chǎn)生的沖擊數(shù)也不同，這樣將多個(gè)振動(dòng)信號(hào)的樣本熵做橫向比較將失去意義。所以針對(duì)行星輪系的特殊情況，需要考慮行星齒輪回到初始位置周期的問(wèn)題。

表1 K3齒輪參數(shù)

依據(jù)齒輪相關(guān)參數(shù)和理論計(jì)算可得K3行星排參數(shù)如表1，由表知，行星輪自轉(zhuǎn)頻率為行星架轉(zhuǎn)頻的2倍，即行星架每轉(zhuǎn)一圈，行星輪就要自轉(zhuǎn)兩圈，行星輪與太陽(yáng)輪嚙合兩個(gè)周期30個(gè)齒，剛好是太陽(yáng)輪齒數(shù)的一倍，太陽(yáng)輪嚙合一個(gè)周期，行星輪剛好旋轉(zhuǎn)到初始位置。即行星架轉(zhuǎn)一圈，行星輪剛好旋轉(zhuǎn)到初始位置，一個(gè)完整周期歷時(shí)t=1/17.65≈0.056 6 s。為保證采集信號(hào)的可用性，本次試驗(yàn)采樣頻率20 kHz，每次采樣取30個(gè)周期，間隔30個(gè)周期，即每次采樣1.7 s，間隔1.7 s，連續(xù)采集52組數(shù)據(jù)用于處理。

實(shí)測(cè)正常和太陽(yáng)輪斷齒信號(hào)時(shí)域波形如圖2所示，從時(shí)域看，故障信號(hào)沖擊脈沖不凸顯，并且沒(méi)有明顯的周期；從頻域看，實(shí)測(cè)信號(hào)干擾較多，頻帶成分復(fù)雜，低頻段定軸齒輪嚙合頻率及其邊頻帶和噪聲干擾嚴(yán)重，找不到太陽(yáng)輪斷齒的故障特征頻率，僅從時(shí)域和頻域都不能區(qū)分正常和故障信號(hào)。

圖2 實(shí)測(cè)信號(hào)時(shí)域及頻譜圖Fig.2 Measured signals in time domain and corresponding spectrum

2.2 VMD分解重構(gòu)參數(shù)優(yōu)化選取

使用VMD時(shí)需要選定預(yù)設(shè)尺度數(shù)K和二次懲罰因子α，預(yù)設(shè)尺度數(shù)K和二次懲罰因子α都會(huì)對(duì)分解結(jié)果產(chǎn)生影響，由于實(shí)測(cè)信號(hào)復(fù)雜多變，使用VMD算法的難點(diǎn)和關(guān)鍵在于如何選定合適的Κ和α值。

目前，使用VMD時(shí)一般選擇默認(rèn)的Κ和α值，不能保證VMD參數(shù)選取最優(yōu)，極大限制了VMD的性能。文獻(xiàn)[11]采取粒子群算法對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，取得了比較好的效果，但該優(yōu)化過(guò)程繁瑣復(fù)雜，粒子群尋優(yōu)需要很長(zhǎng)的時(shí)間，不利于在線監(jiān)測(cè)以及實(shí)時(shí)診斷，且所處理信號(hào)分解后不涉及信號(hào)重構(gòu)，沒(méi)有考慮相關(guān)系數(shù)閾值對(duì)信號(hào)重構(gòu)的影響。因此，本文提出一種簡(jiǎn)單快捷且考慮相關(guān)系數(shù)閾值的方法對(duì)VMD算法參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取。

2.2.1 基于中心頻率觀察法的分解尺度選取

由于VMD分解得到的IMF分量的中心頻率是由低頻至高頻分布的，如預(yù)設(shè)尺度數(shù)K值從小到大取值，則最后一層IMF分量的中心頻率首次達(dá)到最大值時(shí)，將不會(huì)出現(xiàn)分解不足的問(wèn)題，若隨著K值增大，最大中心頻率仍然保持相對(duì)穩(wěn)定，則可認(rèn)為此時(shí)K的取值為最佳取值[12]。

當(dāng)K取不同值時(shí)，取一組太陽(yáng)輪斷齒故障信號(hào)進(jìn)行VMD分解，得到IMF分量的中心頻率如表2所示，由表2得，當(dāng)K=5時(shí)，IMF1取到中心頻率最小值950 Hz并當(dāng)K≥5時(shí)，IMF分量的中心頻率最小值趨于穩(wěn)定。當(dāng)K=8時(shí)，IMF8取到中心頻率最大值8 028 Hz并當(dāng)K≥8時(shí)中心頻率最大值趨于穩(wěn)定。當(dāng)時(shí)，IMF1中心頻率對(duì)應(yīng)行星變速箱主動(dòng)軸定軸齒輪的嚙合頻率，是頻譜低頻段的主要特征頻率， IMF8中心頻率對(duì)應(yīng)著信號(hào)頻譜最后一個(gè)明顯峰值，符合信號(hào)實(shí)際情況。當(dāng)K≥8時(shí)中心頻率最大值和最小值都保持相對(duì)穩(wěn)定，不再出現(xiàn)新的中心頻率最大值或者最小值，從而保證VMD分解不會(huì)遺漏更高或者更低的中心頻率，則認(rèn)為此時(shí)VMD分解能力最佳，故本次取預(yù)設(shè)尺度K=8。

2.2.2 基于樣本熵值最小原則的二次懲罰因子選取

VMD算法中二次懲罰因子α越小，分解得到的各IMF分量的帶寬越大，α越大則帶寬越小[12]。使用VMD算法處理信號(hào)后，如果信號(hào)包含的故障信息較少，與故障相關(guān)的周期性沖擊脈沖不凸顯，信號(hào)干擾和噪聲較強(qiáng)，樣本熵值較大。如果包含的故障信息較多，出現(xiàn)與故障相關(guān)的周期性沖擊脈沖，信號(hào)的干擾和噪聲較弱，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的規(guī)律性，樣本熵值較小，故選取最優(yōu)的二次懲罰因子α應(yīng)使重構(gòu)信號(hào)的樣本熵值最小。在使用VMD算法時(shí)，采用不同的懲罰因子對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD重構(gòu)后求樣本熵將得到不同的結(jié)果。本文在預(yù)設(shè)尺度K=8的條件下采用不同的懲罰因子處理試驗(yàn)52組

表2 取不同K值時(shí)VMD分解后各IMF分量中心頻率

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，所得樣本熵均值如圖3，可知當(dāng)α=2 500時(shí)，重構(gòu)信號(hào)的稀疏性最強(qiáng)，樣本熵值到達(dá)最小值，故本文取二次懲罰因子α=2 500。

圖3 二次懲罰因子和VMD重構(gòu)信號(hào)樣本熵值關(guān)系圖Fig.3 Relationship of secondary penalty factor and sampleentropy of VMD reconstructed signal

2.2.3 基于敏感度最大原則的相關(guān)系數(shù)閾值選取

為能更好地提取特征，需要選取分解結(jié)果中有效的IMF進(jìn)行重構(gòu)。相關(guān)系數(shù)可以衡量各IMF分量和原信號(hào)的相關(guān)性，各IMF分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)越小者，表明它與原信號(hào)的相關(guān)性越低，包含原信號(hào)的可用信息越少，可能屬于噪聲干擾成分，反之，表明該IMF中包含原信號(hào)的可用信息越多[13]。相關(guān)系數(shù)閾值過(guò)小不能有效去除噪聲干擾或?qū)收喜幻舾械腎MF分量，閾值過(guò)大可能會(huì)遺漏對(duì)故障較為敏感但比較微弱的IMF分量，因此相關(guān)系數(shù)閾值選取對(duì)信號(hào)重構(gòu)結(jié)果有很大影響。根據(jù)與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)大于等于給定閾值的原則，篩選出有用的IMF分量，從而進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，采用區(qū)分故障的敏感度指標(biāo)最大的原則確定相關(guān)系數(shù)閾值，使重構(gòu)信號(hào)的樣本熵對(duì)故障狀態(tài)最為敏感。

圖4為斷齒信號(hào)VMD分解所得8個(gè)IMF分量，表3為各IMF分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)。本文在分解層數(shù)K=8和懲罰因子α=2 500的條件下，采取不同的相關(guān)系數(shù)閾值對(duì)VMD處理后的52組信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，然后對(duì)重構(gòu)信號(hào)求樣本熵，并用敏感度指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估。由表4可知，在相關(guān)系數(shù)閾值取r=0.3時(shí)，敏感度指標(biāo)最大，說(shuō)明此時(shí)VMD樣本熵區(qū)分?jǐn)帻X故障狀態(tài)與正常狀態(tài)的能力最強(qiáng)。因此，取相關(guān)系數(shù)閾值r=0.3。

圖4 VMD分解結(jié)果Fig.4 The result of VMD

分量相關(guān)系數(shù)IMF10.332 5IMF20.681 6IMF30.520 5IMF40.315 4IMF50.284 0IMF60.184 2IMF70.136 7IMF80.130 1

表4 不同相關(guān)系數(shù)閾值重構(gòu)樣本熵

依據(jù)確定的VMD參數(shù)對(duì)太陽(yáng)輪斷齒故障信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，得重構(gòu)前后信號(hào)局部頻譜如圖5。由圖5可知，重構(gòu)后的信號(hào)頻譜更加清晰，噪聲干擾得到有效抑制，行星輪系嚙合頻率(529 Hz)及其二倍頻(1 058 Hz)、三倍頻(1 587 Hz)更加凸顯，證明了VMD重構(gòu)方法的有效性。但其頻譜主要頻率成分仍為變速箱定軸部分特征頻率，行星輪系故障特征頻率仍然較為微弱，需要結(jié)合樣本熵進(jìn)一步分析處理。

圖5 信號(hào)頻譜圖Fig.5 Signals frequency spectrum

2.3 結(jié)果分析

使用VMD算法和EEMD算法[14-17]對(duì)52組實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，然后分別計(jì)算齒輪正常狀態(tài)及齒輪斷齒故障狀態(tài)的樣本熵值(直接樣本熵)、EEMD重構(gòu)后的樣本熵值(EEMD樣本熵)、VMD重構(gòu)后的樣本熵值(VMD樣本熵)。圖6和表5給出了輸入轉(zhuǎn)速為1 500 r/min和負(fù)載為900 N·m時(shí)齒輪正常狀態(tài)和太陽(yáng)齒輪斷齒狀態(tài)的樣本熵計(jì)算結(jié)果。

表5 實(shí)測(cè)信號(hào)樣本熵對(duì)比

圖6 不同方法樣本熵對(duì)比圖Fig.6 Comparison of sample entropy with different methods

由圖6和表5知，斷齒故障狀態(tài)的樣本熵值小于正常狀態(tài)的樣本熵值。因?yàn)樵谛行亲兯傧湔９ぷ鳡顟B(tài)時(shí)，齒輪振動(dòng)幅度較小，振動(dòng)信號(hào)相對(duì)復(fù)雜，并無(wú)明顯規(guī)律性，故其樣本熵值較大；當(dāng)發(fā)生齒輪斷齒故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)中會(huì)產(chǎn)生與齒輪故障相關(guān)的有規(guī)律的沖擊脈沖，導(dǎo)致信號(hào)復(fù)雜程度降低，樣本熵減小，證明樣本熵能衡量振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜程度，描述行星變速箱齒輪運(yùn)行狀態(tài)。

行星變速箱振動(dòng)信號(hào)成分復(fù)雜，信號(hào)的直接樣本熵通常無(wú)法準(zhǔn)確區(qū)分故障，故樣本熵不能直接作為判斷故障的依據(jù)。而VMD樣本熵和EEMD樣本熵值較直接樣本熵值小，表明VMD樣本熵和EEMD樣本熵在保留不同狀態(tài)信號(hào)特征差異的基礎(chǔ)上有效降低了信號(hào)中的隨機(jī)成分，同時(shí)VMD樣本熵的均值和標(biāo)準(zhǔn)差更小，說(shuō)明了VMD樣本熵較EEMD樣本熵具有更好的穩(wěn)定性，在更好地去除背景噪聲的同時(shí)凸顯了沖擊成分。

通過(guò)敏感度指標(biāo)評(píng)估三種方法的分類(lèi)能力，結(jié)果表明，相同試驗(yàn)工況下VMD樣本熵敏感度最大，說(shuō)明VMD樣本熵對(duì)斷齒故障狀態(tài)和正常狀態(tài)的分類(lèi)能力最強(qiáng)，對(duì)齒輪故障狀態(tài)最敏感，可以作為評(píng)判齒輪狀態(tài)的依據(jù)。

為檢驗(yàn)VMD算法在低采樣頻率的優(yōu)勢(shì)，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣，分別使用VMD算法和EEMD算法處理采樣頻率為625、1 250、2 500、5 000、10 000、20 000 Hz的信號(hào)，結(jié)果如圖7所示。從對(duì)相同信號(hào)的處理結(jié)果可以看出，在各個(gè)采樣頻率下，VMD算法得到的輸出信號(hào)信噪比和敏感度都明顯高于EEMD算法，且VMD算法處理信號(hào)的時(shí)間明顯少于EEMD算法，這就意味著VMD算法可在采樣頻率較低的情況下仍舊能夠獲得高信噪比的輸出信號(hào)，結(jié)合樣本熵算法能更好地區(qū)分正常和斷齒故障，降低對(duì)硬件的要求，減少運(yùn)算量。

圖7 不同采樣頻率下兩種重構(gòu)方法對(duì)比圖Fig.7 Comparison of results from two reconstruction methodsusing different sampling frequencies

為檢驗(yàn)VMD樣本熵方法的適用性，使用同樣方法設(shè)置K3行星排Z15行星齒輪斷齒故障，選取處理行星齒輪故障信號(hào)的VMD參數(shù)，分別計(jì)算信號(hào)的VMD樣本熵和EEMD樣本熵，如圖8所示。由圖8可知，VMD樣本熵對(duì)行星齒輪斷齒故障有較好的區(qū)分能力，而EEMD樣本熵方法則不能有效區(qū)分，存在一定的局限性，證明了VMD算法處理非線性非平穩(wěn)復(fù)雜信號(hào)相對(duì)于EEMD算法的優(yōu)勢(shì)。由于K3行星排有6個(gè)行星輪，每個(gè)行星輪斷齒產(chǎn)生的沖擊相對(duì)于太陽(yáng)輪斷齒產(chǎn)生的沖擊弱，加上行星輪復(fù)合運(yùn)動(dòng)的影響，使信號(hào)復(fù)雜程度增加，樣本熵值增大，且樣本熵的穩(wěn)定性相對(duì)降低。

表6 不同工況VMD樣本熵

圖8 不同狀態(tài)信號(hào)的VMD和EEMD樣本熵圖Fig.8 VMD and EEMD sample entropy of different condition signals

使用本文方法處理不同工況下的太陽(yáng)齒輪斷齒信號(hào)，結(jié)果如表6。由表6可知，在行星變速箱不同轉(zhuǎn)速、不同負(fù)載的工況下，太陽(yáng)齒輪斷齒信號(hào)的VMD樣本熵均小于正常信號(hào)的VMD樣本熵，具有較高的敏感度。并且轉(zhuǎn)速越高，負(fù)載越大，齒輪斷齒產(chǎn)生的沖擊越明顯，采集到的信號(hào)越規(guī)律，樣本熵值越小，與正常信號(hào)的區(qū)別越大，VMD樣本熵區(qū)分齒輪狀態(tài)的敏感度越高，進(jìn)一步證明了本文方法可以有效應(yīng)用于行星變速箱故障特征提取。

3 結(jié) 論

本文采用VMD樣本熵方法提取了行星變速箱齒輪故障特征，通過(guò)行星變速箱齒輪故障模擬實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明：

(1)本文采用的VMD參數(shù)選取方法快捷有效，可以應(yīng)用于VMD分解參數(shù)選取，結(jié)合VMD和樣本熵的特征提取方法相對(duì)于EEMD樣本熵具有敏感度高，計(jì)算耗時(shí)少，信噪比高，不依賴采樣頻率的優(yōu)勢(shì)，值得深入研究。

(2)本文考慮了行星齒輪的周期問(wèn)題，保證了數(shù)據(jù)的可用性，并在不同試驗(yàn)工況下均可獲得良好的效果，證明了方法的有效性，并初步區(qū)分了太陽(yáng)輪斷齒和行星輪斷齒故障，可以應(yīng)用于行星變速箱運(yùn)行狀態(tài)的特征提取，為下一步的故障識(shí)別打下基礎(chǔ)。