咸夫正

(山東大學(xué)物理學(xué)院 山東 濟(jì)南 250100)

趙明磊

(中國(guó)聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)通信有限公司濟(jì)南軟件研究院 山東 濟(jì)南 250100)

劉澤梅

(山東協(xié)和學(xué)院 山東 濟(jì)南 250100)

電阻與電容是組成電路的重要元件，與實(shí)際生產(chǎn)生活緊密相關(guān)，RC串聯(lián)電路的暫態(tài)特性具有較大研究?jī)r(jià)值．RC串聯(lián)電路暫態(tài)過(guò)程是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的重要內(nèi)容之一[1]，在教學(xué)研究過(guò)程中出現(xiàn)了很多研究方法：仿真法[2,3]、視頻分析法[4]、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)法[5]、演示法[6]、傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)法[7]．

目前實(shí)驗(yàn)教學(xué)中普遍采用傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)法：信號(hào)發(fā)生器做激勵(lì)源，產(chǎn)生方波信號(hào)，用示波器觀察電路中電壓的變化．大部分示波器只能進(jìn)行固定的數(shù)學(xué)計(jì)算，靈活性低并且數(shù)據(jù)存儲(chǔ)操作復(fù)雜，不利于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理與多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較分析．LabVIEW具有存儲(chǔ)數(shù)據(jù)、復(fù)雜運(yùn)算與結(jié)果展示等豐富功能，能彌補(bǔ)示波器的不足，有效改善實(shí)驗(yàn)效果．

1 實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)某種作用發(fā)生變化時(shí)，電路從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，經(jīng)過(guò)一個(gè)過(guò)渡過(guò)程，進(jìn)入到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，這個(gè)過(guò)渡過(guò)程被稱(chēng)為暫態(tài)．圖1所示電路中，在階躍電壓的作用下，電路中存在充電與放電兩個(gè)暫態(tài)過(guò)程．下面對(duì)這兩個(gè)暫態(tài)過(guò)程做一分析.

圖1 RC串聯(lián)電路暫態(tài)過(guò)程實(shí)驗(yàn)電路圖

在充電、放電過(guò)程中，電容兩端電壓與時(shí)間分別滿足下列關(guān)系

(1)

其中，R與C的乘積被定義為時(shí)間常數(shù)τ，有．

τ=RC

(2)

2 設(shè)計(jì)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)儀主要由實(shí)驗(yàn)箱與計(jì)算機(jī)兩部分組成，實(shí)驗(yàn)箱中封裝了實(shí)驗(yàn)電路、采集卡、通信接口等模塊，計(jì)算機(jī)中安裝實(shí)驗(yàn)軟件，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)通信、數(shù)據(jù)處理與結(jié)果顯示等功能．

2.1 實(shí)驗(yàn)電路

實(shí)驗(yàn)電路如圖2所示．其中，E為直流電壓源，KM為單穩(wěn)態(tài)繼電器，D為三色發(fā)光二極管，R1與R3為限流電阻，R2為可調(diào)電阻，C為可調(diào)電容．

圖2 實(shí)驗(yàn)電路

KM為雙刀雙擲，由采集卡控制選通充電回路或放電回路，默認(rèn)選通放電回路．三色發(fā)光二極管D用于指示實(shí)驗(yàn)電路的充放電狀態(tài)，當(dāng)充放電狀態(tài)變化時(shí)，D的發(fā)光狀態(tài)隨之變化．R3的阻值為1 kΩ，保證R2取值過(guò)小時(shí)電路處于安全工作范圍．R2的阻值調(diào)節(jié)范圍為0～99 kΩ，C的容值調(diào)節(jié)范圍為0～99 μF，通過(guò)改變R2與C的取值可以調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)電路的時(shí)間常數(shù)，表達(dá)式為

τ=(R2+R3)C

(3)

2.2 采集卡

如圖3所示，采集卡主要包含單片機(jī)、驅(qū)動(dòng)電路、檢測(cè)電路、通信電路與擴(kuò)展電路5部分．單片機(jī)型號(hào)為STC12C5A60S2，內(nèi)部集成了10位精度的逐次比較型ADC(模數(shù)變換器)，可以將檢測(cè)電路中的電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)．單片機(jī)具有兩個(gè)采用UART工作方式的通信接口：串口1和串口2．串口1連接通信電路，用于與計(jì)算機(jī)通信，串口2與IO口組成擴(kuò)展電路．

圖3 采集卡框圖

單片機(jī)的工作電壓為5 V，外部時(shí)鐘的頻率為11.059 2 MHz，串口1波特率設(shè)置為115 200 bps，ADC轉(zhuǎn)換結(jié)果保存為8位，最小分辨電壓為19.6 mV．采集速度設(shè)置為1 kHz，1 ms間隔通過(guò)單片機(jī)定時(shí)器0中斷實(shí)現(xiàn)，函數(shù)流程圖如圖4(a)所示．ADC轉(zhuǎn)換采用中斷法，每次檢測(cè)連續(xù)進(jìn)行5次ADC轉(zhuǎn)換，利用去極值均值濾波[9,10]計(jì)算轉(zhuǎn)換結(jié)果，ADC中斷函數(shù)流程圖如圖4(b)所示．主函數(shù)中，每次ADC轉(zhuǎn)換任務(wù)完成后計(jì)算并保存實(shí)際值與理論值，保存的數(shù)值將在下一次定時(shí)器0中斷發(fā)生時(shí)被上傳到計(jì)算機(jī)，主流程函數(shù)流程圖如圖4(c)所示．

圖4 程序流程圖

2.3 實(shí)驗(yàn)軟件

實(shí)驗(yàn)軟件的主要功能有數(shù)據(jù)通信、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與導(dǎo)出、結(jié)果顯示等，軟件界面如圖5所示．?dāng)?shù)據(jù)通信采用UART雙向通信，參數(shù)如下：波特率115 200 bps，數(shù)據(jù)位8位，無(wú)校驗(yàn)位，1位停止位．軟件后臺(tái)根據(jù)界面輸入的電阻值、電容值計(jì)算時(shí)間常數(shù)理論值，同時(shí)對(duì)采集卡上傳的數(shù)據(jù)進(jìn)行格式轉(zhuǎn)換與處理；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)被存儲(chǔ)到文本文檔中，便于進(jìn)一步數(shù)據(jù)處理．時(shí)間常數(shù)理論值以數(shù)字窗口形式顯示在軟件界面，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以曲線形式實(shí)時(shí)描繪在網(wǎng)格區(qū)域．如圖5所示，網(wǎng)格區(qū)域橫坐標(biāo)為時(shí)間(s)、縱坐標(biāo)為電壓(mV)，兩條平行于橫軸的直線分別為充、放電過(guò)程中時(shí)間數(shù)值為τ時(shí)理論電壓值．

通過(guò)軟件界面操作實(shí)驗(yàn)，如圖5所示．“暫停/開(kāi)始”功能鍵用于控制命令的下發(fā)與曲線的描繪，只有處于“開(kāi)始”模式，描繪曲線與命令下發(fā)才會(huì)正常執(zhí)行．“時(shí)間常數(shù)同步”功能鍵將時(shí)間常數(shù)理論值下發(fā)到采集卡，采集卡以此計(jì)算電壓理論值．“充電”、“放電”功能鍵分別將實(shí)驗(yàn)電路切換到充電回路與放電回路．實(shí)驗(yàn)步驟如下：選擇端口、輸入電阻電容值、“開(kāi)始”模式、時(shí)間常數(shù)同步、充放電實(shí)驗(yàn)．

圖5 LabVIEW實(shí)驗(yàn)軟件界面

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

取E電壓值為5 V，調(diào)節(jié)R3的阻值為99 kΩ，C的電容值為47μF，按照上述步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線如圖6．其中曲線0為實(shí)際曲線，曲線1為理論曲線．由圖6可看出，在充電與放電過(guò)程中，實(shí)際曲線與理論曲線并不重合，且實(shí)際曲線的變化略緩于理論曲線．

圖6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線圖

誤差來(lái)源主要有兩個(gè)方面，電源電壓與元器件精度．首先，直流電源存在紋波，并且電路切換時(shí)電壓存在一定波動(dòng)．其次，常見(jiàn)電阻與電容的實(shí)際值與標(biāo)稱(chēng)值存在一個(gè)允許的偏差范圍[11]，導(dǎo)致時(shí)間常數(shù)的實(shí)際值與理論值存在偏差．經(jīng)測(cè)量，在充電過(guò)程中，電源電壓E實(shí)際值為4.955 V，C的實(shí)際電容值為52.650 μF，R2，R3串聯(lián)后的實(shí)際阻值為100.500 kΩ．根據(jù)式(3)可求得時(shí)間常數(shù)理論值為5.29，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，相對(duì)誤差為1.70%．

4 結(jié)論與展望

基于LabVIEW的RC串聯(lián)電路暫態(tài)過(guò)程實(shí)驗(yàn)儀能夠有效改善實(shí)驗(yàn)效果，可以推廣應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)與科普演示活動(dòng)．下一步的主要工作是，將多次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果顯示在同一界面，以便于分析不同參數(shù)下RC串聯(lián)電路的暫態(tài)特性．此外，結(jié)合采集卡的擴(kuò)展電路增加無(wú)線通信功能，將學(xué)生實(shí)驗(yàn)結(jié)果傳輸送到指定計(jì)算機(jī)，以便教師查閱與評(píng)定．