施 媛 徐正海

(當(dāng)涂第一中學(xué) 安徽 馬鞍山 243100)

(收稿日期：2017-11-30)

筆者在2018屆高三物理第一輪的“拋體運(yùn)動(dòng)”復(fù)習(xí)中，遇到了理論聯(lián)系實(shí)際的乒乓球“過(guò)網(wǎng)”并“上臺(tái)”的運(yùn)動(dòng)，其中2015年全國(guó)高考新課標(biāo)Ⅰ卷(理綜)中有一道經(jīng)典題，在參閱了王老師關(guān)于“乒乓球在球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面的邏輯推理與引申討論”一文[1]后，雖然受益匪淺，但是在課堂上還是難以有條不紊地表達(dá)這一思路．為此，筆者斟酌再三，突破思維盲點(diǎn)，采用數(shù)理結(jié)合的單線推理方式，較好地達(dá)到了教學(xué)目的．

【原題】一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖1所示．水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2，中間球網(wǎng)高度為h．發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h．不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g．若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是( )

圖1 原題題圖

該題讓發(fā)射機(jī)“平擊”乒乓球，忽略乒乓球的旋轉(zhuǎn)，視之為平拋運(yùn)動(dòng)．首先讓我們來(lái)揭示一下乒乓球在既要“過(guò)網(wǎng)”又要“上臺(tái)”運(yùn)動(dòng)中，隱藏著一個(gè)“臨界高度”的核心話題．

1 一個(gè)臨界高度區(qū)間

如圖2所示，是發(fā)射機(jī)發(fā)球的示意圖.

圖2 發(fā)射機(jī)發(fā)球示意圖

臺(tái)面左側(cè)邊緣中點(diǎn)發(fā)射機(jī)，存在某一發(fā)射高度H0，當(dāng)將乒乓球從O點(diǎn)以某一初速v0水平發(fā)射時(shí)，球的飛行軌跡線正好“擦網(wǎng)”P′點(diǎn)而過(guò)，并且“擦邊”P點(diǎn)而落．換言之，倘若發(fā)球速度要是大于或是小于這一初速v0，球就要么出臺(tái)或要么落網(wǎng)．因此，有擦網(wǎng)關(guān)系式

以及擦邊關(guān)系式

L1=v0t2

聯(lián)立兩式得到

顯而易見(jiàn)，在∠MO′N區(qū)間內(nèi)，上述結(jié)論通用，如圖3所示．

2 動(dòng)態(tài)臨界高度區(qū)間

圖3 量值間關(guān)系圖

同上理，有

以及

整合有

3 討論三區(qū)間

原題中“通過(guò)選擇合適的方向，使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，求解的最大取值范圍”，可歸納討論為：

同時(shí)，這個(gè)區(qū)間過(guò)網(wǎng)擦邊球的最大水平位移是

故最大的發(fā)球速度

(2)在∠NO′Q區(qū)間內(nèi)，由于H=3h也滿足過(guò)網(wǎng)上臺(tái)的發(fā)射高度，因此，擦網(wǎng)上臺(tái)的發(fā)球速度依然會(huì)小于其過(guò)網(wǎng)擦邊的發(fā)球速度，與(1)結(jié)論比較明顯見(jiàn)得，這個(gè)區(qū)間的最小擦網(wǎng)上臺(tái)的發(fā)球速度大于v1；最大過(guò)網(wǎng)擦邊的發(fā)球速度小于v2．于是綜合結(jié)論得出，乒乓球“過(guò)網(wǎng)”并“上臺(tái)”的發(fā)球速度的最大取值范圍是選擇項(xiàng)D．

(3)在∠QO′R區(qū)間內(nèi)，由于其臨界高度大于3h，故H=3h的發(fā)射機(jī)向這個(gè)區(qū)域發(fā)射乒乓球，不論發(fā)球速度是快是慢，球都不可能打到右側(cè)臺(tái)面上的這個(gè)三角區(qū)域(△QRT為其中之一)，即速度過(guò)小會(huì)“落網(wǎng)”，速度過(guò)大會(huì)“落地”，我們稱之為“無(wú)球三角區(qū)”．需要說(shuō)明一點(diǎn)的是，這種討論結(jié)果對(duì)于乒乓高手打出的“弧旋球”是沒(méi)有指導(dǎo)意義的．

4 結(jié)束語(yǔ)

“乒乓球”走進(jìn)“高考”是一個(gè)蠻有趣的話題，這也是STSE教育思想進(jìn)一步落實(shí)的具體體現(xiàn)．總之，對(duì)于這道高考題思維的來(lái)龍去脈，筆者認(rèn)為，只要先把握“過(guò)網(wǎng)”并“上臺(tái)”的臨界高度，再分區(qū)間地找出它們之中的數(shù)理關(guān)系，就可以順理成章地厘清問(wèn)題的本質(zhì)．