☉重慶市教育科學研究院 張曉斌

☉重慶市永川中學校 唐 芬

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱課程標準）頒布實施后，重慶市于2015年據(jù)此全面實施中考內(nèi)容與形式的改革，現(xiàn)已進入第四年.在課程標準（2011年版）和《2018年重慶市初中畢業(yè)學業(yè)水平暨普通高中招生考試說明》的引領下，2018年重慶市中考數(shù)學試題的命制，繼承了2015～2017年的命題指導思想（“求穩(wěn)，求新”與“四有”：有變化，有廣度，有梯度，有厚度），鞏固多年的改革成果，很好地實現(xiàn)了“畢業(yè)考試”和“高中招生考試”的雙重功能.

自2013年以來，重慶市中考試題分A、B兩卷，A、B兩卷均為同一命題組人員根據(jù)課程標準（2011年版）和每年的《考試說明》命題，題型設置、難易度、區(qū)分度等均根據(jù)同一標準；聯(lián)招區(qū)縣使用A卷，非聯(lián)招區(qū)縣使用B卷；A卷或B卷系命題時通過抽簽決定.據(jù)此，本文就A卷試題結構之美、梯度之美、變化之美，以及美之感想進行賞析，以饗讀者.

題號考查內(nèi)容維度目標指向 素養(yǎng)指向一級維度 二級維度 三級維度 四級維度1 4 2.67% 數(shù)與代數(shù) 數(shù)與式 有理數(shù) 相反數(shù)的意義 基礎知識 數(shù)學抽象2 4 2.67% 圖形與幾何 圖形的變化 圖形的軸對稱 軸對稱的概念 基礎知識 直觀想象分值百分比3 4 2.67% 統(tǒng)計與概率 抽樣與數(shù)據(jù)分析 樣本的代表性 基礎知識 數(shù)據(jù)分析4 4 2.67% 數(shù)與代數(shù)圖形與幾何邏輯推理數(shù)學運算5 4 2.67% 圖形與幾何 圖形的性質(zhì) 三角形 三角形的三邊關系 基礎知識 直觀想象6 4 2.67% 圖形與幾何 圖形的性質(zhì) 四邊形 特殊平行四邊形數(shù)與式圖形的性質(zhì) 代數(shù)式三角形 識別三角形、列代數(shù)式并求值基礎知識基本技能的性質(zhì) 基礎知識 邏輯推理直觀想象

題號考查內(nèi)容維度目標指向 素養(yǎng)指向一級維度 二級維度 三級維度 四級維度7 4 2.67% 數(shù)與代數(shù) 數(shù)與式 實數(shù) 二次根式的運算、估計無理數(shù)的大致范圍分值百分比數(shù)學運算邏輯推理8 4 2.67% 數(shù)與代數(shù) 數(shù)與式 代數(shù)式實數(shù) 求代數(shù)式的值、實數(shù)的大小比較基礎知識基本技能基礎知識基本技能 數(shù)學運算9 4 2.67% 圖形與幾何 圖形的性質(zhì)圖形的變化 圖形的相似圓 切線、三角形相似的判定和性質(zhì) 基礎知識 邏輯推理直觀想象邏輯推理直觀想象數(shù)學建模11 4 2.67% 數(shù)與代數(shù)圖形與幾何10 4 2.67% 圖形與幾何綜合與實踐 圖形的變化 圖形的相似 銳角三角函數(shù)、解直角三角形基礎知識基本活動經(jīng)驗函數(shù)圖形的性質(zhì) 函數(shù)四邊形 反比例函數(shù)、菱形的性質(zhì)基礎知識基本技能數(shù)學建模數(shù)學運算12 4 2.67% 數(shù)與代數(shù) 方程與不等式 方程與方程組不等式與不等式組含參數(shù)的不等式組、分式方程基礎知識基本技能基本思想數(shù)學運算邏輯推理13 4 2.67% 數(shù)與代數(shù) 數(shù)與式 實數(shù) 絕對值、零指數(shù) 基礎知識 數(shù)學運算14 4 2.67% 圖形與幾何 圖形的性質(zhì) 四邊形圓矩形、扇形的面積 基礎知識 數(shù)學運算直觀想象15 4 2.67% 統(tǒng)計與概率 抽樣與數(shù)據(jù)分析 中位數(shù)的概念 基礎知識 數(shù)據(jù)分析16 4 2.67% 圖形與幾何 圖形的變化 圖形的軸對稱圖形的相似軸對稱的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)基礎知識基本活動經(jīng)驗數(shù)學建模數(shù)學運算17 4 2.67% 數(shù)與代數(shù) 函數(shù) 一次函數(shù) 一次函數(shù)的綜合運用基礎知識基本思想基本活動經(jīng)驗邏輯推理數(shù)學建模數(shù)學建模邏輯推理數(shù)學運算19 7 4.67% 圖形與幾何 圖形的性質(zhì) 點線面角相交線與平行線18 4 2.67% 數(shù)與代數(shù) 方程與不等式 方程與方程組 一元一次方程、二元一次方程的應用基礎知識基本思想基本活動經(jīng)驗角平分線、平行線的性質(zhì) 基礎知識 邏輯推理20 7 4.67% 統(tǒng)計與概率 抽樣與數(shù)據(jù)分析事件的概率條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用列表或畫樹狀圖求事件的概率基礎知識 數(shù)據(jù)分析21 10 6.67% 數(shù)與代數(shù) 數(shù)與式 整式與分式 整式、分式的加減乘除基礎知識基本技能 數(shù)學運算22 10 6.67% 數(shù)與代數(shù)圖形與幾何函數(shù)圖形與坐標一次函數(shù)坐標與圖形運動一次函數(shù)的解析式圖形的平移基礎知識基本思想數(shù)學建模數(shù)學運算23 10 6.67% 數(shù)與代數(shù) 方程與不等式 方程與方程組不等式與不等式組24 10 6.67% 圖形與幾何 圖形的性質(zhì) 三角形四邊形一元一次不等式二元一次方程三角形面積、全等平行四邊形的性質(zhì)基礎知識基本思想基本活動經(jīng)驗基礎知識基本思想數(shù)學抽象數(shù)學運算數(shù)學建模邏輯推理數(shù)學運算

題號分值百分比考查內(nèi)容維度目標指向 素養(yǎng)指向一級維度 二級維度 三級維度 四級維度25 12 8% 數(shù)與代數(shù)綜合與實踐26 12 8% 數(shù)與代數(shù)圖形與幾何數(shù)與式方程與不等式應用意識函數(shù)圖形的性質(zhì)圖形的變化代數(shù)式方程與方程組閱讀理解一次函數(shù)二次函數(shù)三角形四邊形圖形的軸對稱圖形的旋轉(zhuǎn)數(shù)的整除完全平方數(shù)的特征二元一次方程的特解一次函數(shù)二次函數(shù)三角形菱形圖形的翻折和旋轉(zhuǎn)基本思想基本活動經(jīng)驗基礎知識基本技能基本思想基本活動經(jīng)驗數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學運算數(shù)學抽象直觀想象邏輯推理數(shù)學建模數(shù)學運算

一、結構之美

2018年的重慶市中考試題依標據(jù)本，結構合理，立足基礎，覆蓋全面.重視對學生“四基”、“四能”和“六素養(yǎng)”的考查，既注重知識的全面性掌握，又凸顯重慶考題對有關知識的側(cè)重性青睞.對學生的知識結構、認知結構、素養(yǎng)結構考查系統(tǒng)、全面，試卷的題型結構、難度結構、梯度結構越來越規(guī)范統(tǒng)一，淋漓盡致地彰顯了數(shù)學學科的“結構之美”，具有很好的素養(yǎng)導向性作用，更加明確地指向教師的教、學生的學.

1.考查內(nèi)容全面，知識結構比例適當，覆蓋面廣

課程標準一級維度四大板塊的課程內(nèi)容，在本套試卷中都有考查，覆蓋率為100%；分值占比合理，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計、綜合與實踐所占分值百分比分別約為47%、38%、10%、5%，與課程內(nèi)容所占課時比大致相當.

課程標準二級維度八個方面的課程內(nèi)容，即數(shù)與式，方程與不等式，函數(shù)，圖形的性質(zhì)，圖形的變化，圖形與坐標，抽樣與數(shù)據(jù)分析，事件的概率等，在本套試卷中都有考查，覆蓋率為100%.

課程標準三級維度的課程內(nèi)容共37個，除圖形的投影、尺規(guī)作圖、方差、頻數(shù)沒有考查外，其余內(nèi)容都有涉及，覆蓋率達89%.

課程標準四級維度知識點共155個條目，本套試卷涉及其中99個條目中的知識點，覆蓋率約64%.

2.考查目標明確，認知結構布局合理，注重學科素養(yǎng)考查

課程標準根據(jù)初中學生的認知結構特征，將數(shù)學學習的結果目標分為四個層次：了解、理解、掌握、運用；數(shù)學學習的過程目標分為三個層次：經(jīng)歷、體驗、探索.本套試題對學生認知水平的考查，全面科學，七種認知水平考查分別約占17%、23%、26%、15%、1%、2%、16%，試題的認知水平結構，與課程標準基本一致，對學生四基、四能和核心素養(yǎng)的考核的試題搭配適當，恰到好處.

3.試題形式多樣，題型結構平穩(wěn)優(yōu)美，搭配合理科學

從全卷看，試題滿分150分，考試時間120分鐘，共26個試題，客觀題約占48%，主觀題約占52%.其中，第1～12題是選擇題，共48分，約占32%；第13～18題是填空題，共24分，約占16%；第19～26題是解答題，共78分，約占52%.解答題中，題型豐富，有計算題、證明題、作圖題、圖表信息題、實際應用題、閱讀理解題、有“形”無圖題等.全卷共22個圖形，涉及14個試題，圖形與文字相映成趣，相得益彰.

從個體看，多個題目設置多個小問題，幾個問題間由易到難，層層遞進，前一個問題的答案，可以直接為后一個問題所用，同時為問題的解決提供思考方向和解題思路，體現(xiàn)了試題的結構美.而第26題第（3）問的思維含量較大，解答過程復雜，試卷只要求考生直接寫出結果，體現(xiàn)了以生為本的教育理念.

二、梯度之美

整卷試題設置有層次性，難度分布結構適當，堅持低起點、緩坡度，凸顯梯度之美.基礎題、中檔題、較難題之比約為6∶2.5∶1.5.總體難度比2017年有所提高，比2015、2016年略有降低，整卷難度適中，是一套有極好區(qū)分度的試卷.

全卷關注到大部分學生的學業(yè)水平，注重考查學生的基礎知識、基本技能，分值約占60%.其中，單一知識點的試題有第1、2、3、5、6、15題（共計24分），涉及兩個知識點的試題有第4、7、8、9、10、13、14、16題（共32分），解答題第19、20、21、22題（共計34分）涉及多個基礎的核心知識點，以上題目均系對學生“雙基”的考查，大都取之于教材，難度與教材的練習題、習題相當，學生“熟”而不“膩”，可以直接寫出答案，或只需簡單的計算或者推理即能求解.

本套試卷在注重考查“雙基”的同時，還注重對學生基本思想、基本活動經(jīng)驗的考查.第11、12、23、24（1）、25、26（1）題系中檔題，約占25%，第17、18、24（2）、26（2）（3）題系較難題，約占15%，對常見的方程、數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)、換元思想和方法都有涉獵.其中，第10題的綜合與實踐，第25題的新定義題（閱讀理解題），也是對基本活動經(jīng)驗的考查.通過系列具有區(qū)分度的試題，很好地實現(xiàn)了中考的選拔和甄別功能.

三、變化之美

縱覽全卷，與2015～2017年相比，內(nèi)容和題型保持相對穩(wěn)定，保持了2017年已有的變化，如壓軸小題第12、17題，幾何壓軸題第24題，新定義題第25題，其位置、分值、難度都基本不變.在試卷結構比例、個別題目難度系數(shù)等方面有所調(diào)整，穩(wěn)中求變，變中求穩(wěn)，體現(xiàn)“求穩(wěn)，求新”的命題取向，但2018年中考試題也出現(xiàn)了一些可喜的變化.

第一，最大的變化是試卷總體難度的變化，彌補了2015～2017年試題過難的不足，摒棄2015～2016年試題中過于繁復的計算、過于生澀的文字語言，把17年考題中只涉及一個知識點的容易題數(shù)目從10個變?yōu)?個，適當增加中檔題目的數(shù)量，但較難題的數(shù)量和分值與2017年相當，是近幾年重慶市難度最適中的中考試題，讓少數(shù)優(yōu)生有擁抱滿分的可能.筆者預測，今年滿分人數(shù)與去年大致相當，140分以上人數(shù)會減少，但要高于2015年和2016年人數(shù)，各分數(shù)段學生分布會更加合理.

第二，在內(nèi)容上有兩個明顯的變化.一是去掉了多年的考點“科學記數(shù)法”，增加了“運算程序圖”；二是填空題的壓軸題第18題，從難度極高的幾何計算探究題，變?yōu)閹в鞋F(xiàn)實背景的應用題.

題1 （中考第8題）按如圖1所示的運算程序，能使輸出的結果為12的是（ ）.

A.x=3，y=3 B.x=-4，y=-2

C.x=2，y=4 D.x=4，y=2

圖1

評析：本題考查的知識點為求代數(shù)式的值，比較數(shù)的大小.根據(jù)運算程序，先對輸入的y值進行正負判斷，再選擇對應運算法則進行運算即可.此題盡管簡單，但能考查學生的數(shù)學運算、邏輯推理能力，具有良好的教學導向作用.

題2 （中考第18題）為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中，甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中A，B，C三種粗糧的成本價之和.已知A粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%，乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是______.

解析：每袋甲種混合粗糧中，A粗糧總成本價為3×6=18元，根據(jù)甲的售價、利潤率列出等式=30%，可求出甲總成本為45元/袋，則甲中B與C總成本為45-18=27元，故乙中B與C總成本為27×2=54元/袋，乙總成本為54+1×6=60元/袋.設甲銷售a袋，乙銷售b袋使總利潤率為24%，則

評析：本題為商品銷售問題，主要考查利潤、利潤率、成本之間的數(shù)量關系，以及不定方程（二元一次方程）的應用，對邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算素養(yǎng)有較高要求，難度較大.但這與以往第18題大部分考生選擇直接放棄相比，本題是學生熟悉的生活背景和數(shù)量關系，涉及的知識點是七年級所學，因此學生入手快，起點低，緩坡度.但題目數(shù)量多，多達11個，容易導致題意模糊，且運算量較大，這可能會成為大部分考生的攔路虎.因此，這道新題，會比以往的第18題得分率略高，是一道“貌似熟悉，卻暗藏玄機”，具有較強區(qū)分度，值得推介的好題.

四、美之感想

1.全卷約3000字（不計空格和圖表），平均閱讀量約為25字/分鐘，另有圖形22個，這與2015～2017年的中考試題閱讀量基本相當，也是重慶考題保持多年的特色.然而全國絕大部分省市中考試題閱讀量在20字/分鐘以內(nèi)，相比而言，重慶試題文字、圖表閱讀信息量偏大，給大部分中等水平的學生，造成了因為文字、圖表閱讀困難的解題障礙.

的確，對數(shù)學核心素養(yǎng)的考查包括在特定情境下應用數(shù)學能力的考查，應該考查學生快速閱讀、即時提取有效信息、快速判斷運用等關鍵能力，而非做純粹的數(shù)學題.因此，適度的閱讀量是需要的，這樣才能真正的啟迪思維，培養(yǎng)能力，發(fā)展素養(yǎng).但如果過大就會偏離數(shù)學學科考查的主旨，畢竟簡約美、簡潔美是數(shù)學的學科特點.

2.重慶今年中考數(shù)學試題考查內(nèi)容、試卷結構、難度系數(shù)等都趨于穩(wěn)定，但極致的穩(wěn)定會產(chǎn)生“固化”“模式化”傾向.

例如作為選擇題的壓軸題第12題，近3年都是圍繞含字母系數(shù)的不等式組、分式方程的解的情況展開，確定待定系數(shù)a的值，并求它們的和.

A.10 B.12 C.14 D.16

A.-3 B.-2 C.1 D.2

又如，第17題作為填空題的壓軸題之一，近3年均系一次函數(shù)圖像題，考查的是行程問題中相遇問題或追及問題，橫坐標均代表運動時間，縱坐標均代表甲、乙兩人（車）之間的距離，結果都是求某種條件下甲距某地的距離.

再如，第23題第（2）小題，是具有重慶“烙印”的含“a%”的應用題.從2016年到2018年，題目背景從2016年的豬肉價格，到2017年的櫻桃、枇杷價格，再到2018年的道路硬化、拓寬費用；2016年該題出現(xiàn)“a%”共3次，即豬肉“價格下調(diào)a%”、“總銷量增加了a%”，“總金額日提高了a%”；2017年該題又出現(xiàn)了3次“m%”，即櫻桃“銷售量減少了m%”、枇杷“銷售量增加了2m%”、枇杷“銷售均價減少了m%”；2018年該題甚至出現(xiàn)5次“a%”，即投入經(jīng)費“增加10a%”，費用“分別增加a%，5a%”，里程數(shù)“分別增加5a%，8a%”.雖有題目背景、字母及出現(xiàn)頻次變化，但該題考查的核心知識都是一元二次方程，解題思想都是換元，核心素養(yǎng)都是數(shù)學建模，求的都是待定字母a（m）的值.

同樣具有重慶“烙印”的第25題（閱讀理解題），2015年是第23題，新定義“和諧數(shù)”，2016年在第24題，新定義“最佳分解”和“吉祥數(shù)”，2017年調(diào)到第25題，新定義“相異數(shù)”，2018年繼續(xù)保留在第25題，新定義“級數(shù)”，這4道題都涉及的內(nèi)容是新定義“數(shù)”、多位整數(shù)的表示與整除、完全平方數(shù)、求最值等.

我們認為，作為區(qū)分度較高的第12、17、23（2）、25題，同一種類型的題目出現(xiàn)1次或者2次是可以的.但近幾年多個題目在同一試卷中連續(xù)出現(xiàn)3次，甚至4次，考查的基礎知識相同，試題形式、分值、難度、位置都基本一致，這種高度的“穩(wěn)定”，導致試題的難度、信度大大降低，也導致老師和學生步入題海，大量刷題、押題，不利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，也不可能發(fā)揮好此類題的甄別和選拔功能.

雖美中不足，但瑕不掩瑜.重慶中考數(shù)學試題的命制越趨成熟，體現(xiàn)在全面性、選拔性、公平性、創(chuàng)新性等諸多方面，2018年試題更是在結構美、梯度美、變化美等方面得到了充分展現(xiàn)，展示了重慶中考數(shù)學命題專家團隊的集體智慧.期待未來的重慶中考數(shù)學試題能更加關注對數(shù)學核心素養(yǎng)、關鍵能力的考查.