馬存旺，林清，崔躍理，吳偉偉

(中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院 彩虹無人機(jī)科技有限公司，北京 100074)

0 引 言

自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)與同類直升機(jī)相比，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、安全性高、經(jīng)濟(jì)性好、抗風(fēng)能力強(qiáng)、使用維護(hù)方便、對(duì)起降場(chǎng)地要求低(可在平坦路面或硬質(zhì)草地起降)等特點(diǎn)，已在民用領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，并且在軍用領(lǐng)域也有一定的應(yīng)用。近年來，隨著無人機(jī)行業(yè)的迅猛發(fā)展，無人自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)已成為研發(fā)熱點(diǎn)之一[1]。

自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)與直升機(jī)相比最大的劣勢(shì)在于不能懸停，這也是其沉寂多年的主要原因[2]，但是對(duì)于輕小型航空器，上述獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)使自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，例如森林防火、農(nóng)藥噴灑、治安巡邏、反恐作戰(zhàn)等。但由于沒有明確的適航標(biāo)準(zhǔn)，加之飛行員對(duì)其飛行動(dòng)力學(xué)特性認(rèn)識(shí)不夠，使得人為因素造成了嚴(yán)重的飛行安全問題。根據(jù)國外的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)每1 000飛行小時(shí)就有6次致命事故，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于一般固定翼飛機(jī)的每1 000飛行小時(shí)的0.015次致命事故。針對(duì)這一情況，1993年～2008年，英國的S.S.Houston等[3-8]對(duì)該類飛行器的氣動(dòng)、飛行力學(xué)、飛行品質(zhì)進(jìn)行了詳細(xì)研究，研究成果匯總于文獻(xiàn)[9]中。國內(nèi)，朱清華[10]、王俊超等[11]、陸洋等[12]對(duì)自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的總體設(shè)計(jì)、氣動(dòng)、飛行力學(xué)等技術(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)性研究；陳淼等[13-14]、王寅等[15]對(duì)無人自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的飛行控制技術(shù)進(jìn)行了探索研究；此外，文獻(xiàn)[16-19]分別從不同角度出發(fā)，深入探討了自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的相關(guān)技術(shù)問題。

隨著無人機(jī)熱潮的興起，無人自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的性能優(yōu)勢(shì)越來越得到人們的認(rèn)可，但上述研究均是基于有人自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的技術(shù)問題展開的。本文以整體傾斜槳盤式的西班牙ELA-07無人自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)為研究對(duì)象，首先建立自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的飛行動(dòng)力學(xué)模型，然后對(duì)其進(jìn)行求解，探討該類飛行器的配平特性和穩(wěn)定性；在此基礎(chǔ)上，通過已完成飛行試驗(yàn)的辨識(shí)結(jié)果，與計(jì)算結(jié)果比較，分析其在巡航飛行(120 km/h)時(shí)的操縱量和穩(wěn)定性。

1 自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)飛行力學(xué)建模

在飛行力學(xué)建模過程中，考慮到自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的旋翼-機(jī)體基本不存在氣動(dòng)干擾的特點(diǎn)，旋翼采用常用的葉素理論，機(jī)體部分采用固定翼方式進(jìn)行整體氣動(dòng)特性評(píng)估(而非像常規(guī)直升機(jī)將機(jī)身、平尾、垂尾分別獨(dú)立建模)，并且在機(jī)體的氣動(dòng)特性計(jì)算中計(jì)入螺旋槳滑流對(duì)垂尾和方向舵的影響，這樣處理也符合該類飛行器是介于直升機(jī)和固定翼飛機(jī)之間的特點(diǎn)。

1.1 機(jī)體運(yùn)動(dòng)方程

在美式機(jī)體坐標(biāo)系下，自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的六自由度歐拉運(yùn)動(dòng)方程為

其中，

式中：MR為旋翼、PR為螺旋槳、A為機(jī)體。

機(jī)體姿態(tài)方程：

式中：φ、θ、Ψ分別為機(jī)體的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角。

此外，自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的旋翼轉(zhuǎn)速可在一定范圍內(nèi)變化，其運(yùn)動(dòng)滿足：

(4)

式中：Q為旋翼扭矩；Io為旋翼繞旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)慣量。

1.2 旋翼氣動(dòng)力模型

采用葉素理論計(jì)算槳葉氣動(dòng)力，并通過低階動(dòng)態(tài)入流模型來計(jì)算旋翼誘導(dǎo)速度[19]，同時(shí)應(yīng)考慮旋翼的非定常揮舞運(yùn)動(dòng)。

整個(gè)建模過程與直升機(jī)旋翼的建模相似，但需注意自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)槳盤來流方向和槳盤迎角的定義。

1.3 螺旋槳模型

根據(jù)CFD計(jì)算結(jié)果，在不同空速、不同油門下的推力曲線運(yùn)用插值方法進(jìn)行計(jì)算，在給定前飛速度和油門開度的狀態(tài)下，即可得出螺旋槳的實(shí)際輸出推力。

TPR=f(Vx,χPR)

(5)

式中：χPR為油門開度；TPR為螺旋槳的實(shí)際輸出推力。

螺旋槳(后視左旋)產(chǎn)生的扭矩：

(6)

因此，在機(jī)體坐標(biāo)系中，螺旋槳產(chǎn)生的氣動(dòng)力為

螺旋槳?dú)鈩?dòng)力對(duì)機(jī)體重心的力矩：

1.4 機(jī)體氣動(dòng)力模型

通常，旋翼飛行器的飛行力學(xué)建模是將機(jī)身、平尾、垂尾、起落架分開處理，但考慮到自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的旋翼為自轉(zhuǎn)，機(jī)體并不處在旋翼流場(chǎng)中，且為了考慮螺旋槳滑流的影響，將其作為整體處理，本文所做風(fēng)洞試驗(yàn)(如圖1所示)證明是合理的。CFD計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖2所示。

圖1 本文所做的機(jī)體風(fēng)洞試驗(yàn)Fig.1 Wind tunnel test of the body in this paper

(a) Cx隨迎角的變化

(b) Cy隨迎角的變化

(c) 俯仰力矩系數(shù)隨迎角的變化圖2 CFD計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison between the calculated results and the experimental results

因此，本文將機(jī)身、平尾、垂尾、起落架作為一個(gè)整體進(jìn)行建模，其氣動(dòng)力和力矩為

式中：所有的氣動(dòng)力和力矩系數(shù)均為機(jī)體迎角αA和側(cè)滑角βA的函數(shù)，可由CFD計(jì)算得到；SA為機(jī)體參考面積；lA為機(jī)體參考長(zhǎng)度。

全機(jī)網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 樣例自轉(zhuǎn)旋翼全機(jī)網(wǎng)格Fig.3 Grid for sample autogyro

機(jī)體重心處的當(dāng)?shù)貏?dòng)壓為

2 樣例自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)配平計(jì)算及穩(wěn)定性分析

2.1 樣例自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)簡(jiǎn)介

本文以西班牙的ELA-07AGRO作為樣例自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)，其旋翼系統(tǒng)為兩葉蹺蹺板旋翼，采用整體傾斜槳盤來完成俯仰和滾轉(zhuǎn)操縱，該機(jī)的主要參數(shù)及三維外形圖分別如表1和圖4所示。

表1 樣例自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)主要參數(shù)Table 1 Main parameters of sample autogyro

圖4 ELA-07自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)Fig.4 The ELA-07 autogyro

2.2 配平結(jié)果

基于上述飛行動(dòng)力學(xué)模型，得出樣例自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在500 m海拔高度下常用飛行速度范圍內(nèi)的配平曲線。操縱量(槳盤縱向、橫向傾角、油門開度、方向舵)配平結(jié)果如圖5～圖8所示，姿態(tài)角及旋翼轉(zhuǎn)速配平結(jié)果如圖9～圖14所示。

圖5 槳盤縱向操縱量隨前飛速度變化曲線Fig.5 Rotor longitudinal control & forward speed

圖6 槳盤橫向操縱量隨前飛速度變化曲線Fig.6 Rotor lateral control & forward speed

圖7 油門開度隨前飛速度變化曲線Fig.7 Hrottle & forward speed

圖8 方向舵操縱量隨前飛速度變化曲線Fig.8 Angle of rudder & forward speed

從圖5～圖8可以看出：隨著前飛速度的增加，槳盤的縱向操縱量從8.5°前推到4°，其原因是前飛速度增加加大了槳盤入流量，為了保證一定的旋翼轉(zhuǎn)速和升力, 須適當(dāng)減小槳盤縱向傾角(ELA-07AGRO旋翼機(jī)槳盤縱向操縱量為20°～-2°(后倒為正))；槳盤橫向操縱量從0.1°向左壓倒0.6°，其主要作用是削弱吹風(fēng)引起的橫向揮舞；油門開度從70%(90 km/h)先減小到50%(118 km/h)再增加到60%(130 km/h)，符合樣例旋翼機(jī)的速度-功率關(guān)系；方向舵操縱量從4°增加到6.5°，舵面上產(chǎn)生的氣動(dòng)力主要用于平衡機(jī)體產(chǎn)生的偏航力矩。

圖9 迎角隨前飛速度變化的配平曲線Fig.9 Angle of attack & forward speed

圖10 側(cè)滑角隨前飛速度變化的配平曲線Fig.10 Angle of sideslip & forward speed

圖11 滾轉(zhuǎn)角隨前飛速度變化的配平曲線Fig.11 Angle of roll & forward speed

圖12 俯仰角隨前飛速度變化的配平曲線Fig.12 Angle of pitch & forward speed

圖13 槳盤后倒角隨前飛速度變化的配平曲線Fig.13 Angle of rotor longitudinal tilt & forward speed

圖14 旋翼轉(zhuǎn)速隨前飛速度變化的配平曲線Fig.14 Rotor speed & forward speed

從圖9～圖11可以看出：隨著前飛速度的增加，樣例旋翼機(jī)的迎角逐漸減小，這是由于隨著槳盤操縱桿前推，產(chǎn)生的低頭力矩所至。雖然旋翼機(jī)前飛時(shí)螺旋槳反扭矩需要螺旋槳側(cè)倒來平衡，但由于側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角比迎角低兩個(gè)數(shù)量級(jí)，認(rèn)為配平條件下，樣例旋翼機(jī)的這兩個(gè)狀態(tài)量保持得很好，接近0°。

從圖12可以看出：樣例旋翼機(jī)的俯仰角逐漸減小，其原因與迎角的變化原因相同，但減小的幅值不大, 在5°之內(nèi)，比常規(guī)直升機(jī)要小，這是因?yàn)樽赞D(zhuǎn)旋翼機(jī)旋翼的主要作用為產(chǎn)生升力，兼顧配平，拉力由螺旋槳提供；而常規(guī)直升機(jī)為獲得較大的前飛速度，必須由較大的前傾槳盤來獲得前向分力，致使產(chǎn)生更大的低頭力矩。

從圖13可以看出：飛行速度從90 km/h增加到130 km/h后，槳盤后倒角從10.3°減小到6.3°(后倒為正)，變化了約4°。

從圖14可以看出：滿足配平需要，旋翼轉(zhuǎn)速從360 rpm增加到375 rmp，轉(zhuǎn)速雖在變化，但變化范圍不大，這是旋翼為了保證隨來流變化產(chǎn)生恒定升力而進(jìn)行的自動(dòng)調(diào)整。

2.3 穩(wěn)定性分析

自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)與傳統(tǒng)單旋翼直升機(jī)相比，增加了旋翼轉(zhuǎn)速自由度，與之相應(yīng)，運(yùn)動(dòng)模態(tài)也增加了旋翼轉(zhuǎn)速模態(tài)?？v向運(yùn)動(dòng)模態(tài)包括浮沉模態(tài)、短周期模態(tài)和旋翼轉(zhuǎn)速模態(tài)，橫向模態(tài)包括滾轉(zhuǎn)收斂模態(tài)、螺旋模態(tài)和荷蘭滾模態(tài)。

ELA-07自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的飛行速度通常都在90～130 km/h之間，故本文分別取飛行速度為90、120、130 km/h三個(gè)點(diǎn)來研究樣例自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的穩(wěn)定性。不同速度下的運(yùn)動(dòng)模態(tài)如表2所示。

表2 不同速度下的運(yùn)動(dòng)模態(tài)Table 2 Mode under different forward speed

從表2可以看出：樣例自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的短周期、長(zhǎng)周期、旋翼轉(zhuǎn)速和滾轉(zhuǎn)收斂模態(tài)在常規(guī)飛行速度范圍內(nèi)穩(wěn)定性良好；隨著速度的增加，螺旋模態(tài)逐漸變得穩(wěn)定，而荷蘭滾模態(tài)逐漸變得不穩(wěn)定，前者平均倍幅時(shí)間為2 000 s(90 km/h)，后者平均倍幅時(shí)間為610 s(90 km/h)，發(fā)散非常緩慢，只要在飛控系統(tǒng)設(shè)計(jì)中給予一定的考慮，便有足夠的時(shí)間加以抑制；另外，荷蘭滾模態(tài)的特征根與固定翼或常規(guī)直升機(jī)有較大差別，可能的原因是在螺旋槳滑流的影響下，垂尾數(shù)據(jù)與真值存在一定的差異所致。

2.4 與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比

為了深入研究樣例自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的飛行力學(xué)特性，本文于2015年3月～10月開展了50余架次的飛行參數(shù)采集試驗(yàn)，采集了爬升、平飛、下滑狀態(tài)下的多組飛行參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，試驗(yàn)中采用了211激勵(lì)和掃頻激勵(lì)，前者由脈寬比為2∶1∶1正負(fù)交替的脈沖組成，用于激發(fā)縱向短周期模態(tài)、旋翼轉(zhuǎn)速模態(tài)、橫側(cè)向滾轉(zhuǎn)和荷蘭滾模態(tài)；后者通過施加頻率連續(xù)增大的正弦諧波，使激勵(lì)涵蓋所有目標(biāo)頻率，用于激發(fā)縱向長(zhǎng)周期模態(tài)，橫側(cè)向螺旋模態(tài)。

飛行參數(shù)采集是以100 Hz頻率在線存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，地面解碼并剔除野值后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)。根據(jù)狀態(tài)位截取每次激勵(lì)數(shù)據(jù)，根據(jù)時(shí)域相關(guān)性和頻域相關(guān)函數(shù)篩選有效激勵(lì)數(shù)據(jù)，建立自轉(zhuǎn)旋翼縱向、橫側(cè)向辨識(shí)候選模型，基于時(shí)域/頻域方程誤差法逐一辨識(shí)每次激勵(lì)的縱向和橫側(cè)向氣動(dòng)參數(shù)，最后通過統(tǒng)計(jì)各個(gè)氣動(dòng)參數(shù)的期望值，確定狀態(tài)空間方程。

飛行參數(shù)采集中平飛速度為120 km/h，采集的數(shù)據(jù)包括各個(gè)操縱量和姿態(tài)量，通過氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)獲得120 km/h的狀態(tài)空間方程，并以此得到該速度下的運(yùn)動(dòng)模態(tài)，所有結(jié)果如表3所示。

表3 配平狀態(tài)下(120 km/h)的操縱量、狀態(tài)量和模態(tài)Table 3 The value of control, state and mode under trimmed condition(120 km/h)

從表3可以看出：四個(gè)操縱量、俯仰角和旋翼轉(zhuǎn)速的計(jì)算值與試驗(yàn)值非常接近，滾轉(zhuǎn)角計(jì)算結(jié)果為0°，而飛行參數(shù)采集值為1°；運(yùn)動(dòng)模態(tài)中的長(zhǎng)周期、旋翼、滾轉(zhuǎn)、螺旋模態(tài)的計(jì)算值與試驗(yàn)值處于相同量級(jí)內(nèi)，短周期模態(tài)的辨識(shí)結(jié)果為一對(duì)共軛根，荷蘭滾模態(tài)計(jì)算值是輕微發(fā)散，但辨識(shí)結(jié)果則是振蕩收斂，主要原因可能是本文建立的飛行力學(xué)模型中橫側(cè)向模型存在一定誤差，需要在后續(xù)工作中通過修正機(jī)身，尤其是滑流中尾翼的氣動(dòng)數(shù)據(jù)、慣性參數(shù)、完善旋翼主軸摩擦模型來減小模型誤差。

3 結(jié) 論

(1) 在配平狀態(tài)下，樣例自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)隨前飛速度的增加，槳盤的縱向操縱桿逐漸向前壓桿，橫向操縱桿逐漸向左壓桿(幅值較小)，油門開度先減小后增大，方向舵操縱則逐漸向右增加。

(2) 根據(jù)計(jì)算及試驗(yàn)結(jié)果，120 km/h應(yīng)為樣例自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的有利速度，且在巡航速度范圍內(nèi)具有良好的飛行穩(wěn)定性。

(3) 比較計(jì)算與試驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)發(fā)現(xiàn)，要想更準(zhǔn)確地評(píng)估樣例自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的橫側(cè)向特性，需要建立更準(zhǔn)確的飛行力學(xué)方程，例如建立更加準(zhǔn)確的旋翼氣動(dòng)模型、修正滑流中尾翼的氣動(dòng)數(shù)據(jù)、慣性參數(shù)、完善旋翼主軸摩擦模型等。