李江衛(wèi)，孫偉，范清彪，白潔

(武漢市測(cè)繪研究院，湖北 武漢 430022)

1 引 言

通常CORS系統(tǒng)提供的定位服務(wù)局限于系統(tǒng)基準(zhǔn)站點(diǎn)間基線所形成的封閉區(qū)域之內(nèi)，對(duì)于用戶跨網(wǎng)元連續(xù)作業(yè)以及超出覆蓋區(qū)域的定位精度則難以保障。而基于區(qū)域CORS系統(tǒng)多星座觀測(cè)條件下，采用增強(qiáng)的實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位技術(shù)(PPP)，由于可用觀測(cè)信息更多，衛(wèi)星幾何圖形更強(qiáng)，能夠較大地改善定位精度和收斂速度[1，2，3]，并能在一定程度上提高定位精度和可靠性[1，3，4]。

傳統(tǒng)非差PPP模型通常使用無電離層組合的偽距和相位觀測(cè)值進(jìn)行參數(shù)估計(jì)[4，5]，其中偽距觀測(cè)值的主要作用在于分離接收機(jī)鐘差與載波相位模糊度參數(shù)[6，8，10]。在多系統(tǒng)PPP數(shù)據(jù)處理中，為平衡不同系統(tǒng)、不同類型的觀測(cè)值對(duì)參數(shù)估計(jì)的貢獻(xiàn)，需要對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行合理定權(quán)[7]。如何克服不準(zhǔn)確的偽距隨機(jī)模型帶來的不利影響是多系統(tǒng)組合PPP數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵[9]。本文采用區(qū)域CORS系統(tǒng)所生成的增強(qiáng)信息，基于星間單差模型進(jìn)行PPP試驗(yàn)研究。該模型消除了接收機(jī)鐘差參數(shù)，無須使用偽距觀測(cè)值分離接收機(jī)鐘差與模糊度參數(shù)，也就無須考慮對(duì)偽距觀測(cè)值建立準(zhǔn)確隨機(jī)模型，從而提高了基于區(qū)域CORS的PPP可用性。

2 精密單點(diǎn)定位參數(shù)估計(jì)

精密單點(diǎn)定位參數(shù)估計(jì)方法主要有最小二乘法和卡爾曼濾波估計(jì)[9]?？柭鼮V波估計(jì)采用遞推算法，根據(jù)參數(shù)的驗(yàn)前估值和新的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)參數(shù)的更新，一般只需存儲(chǔ)驗(yàn)前一個(gè)歷元的狀態(tài)參數(shù)估值，即可遞推得到當(dāng)前歷元的狀態(tài)參數(shù)估值，具有較高的計(jì)算效率，也易于程序?qū)崿F(xiàn)?？柭鼮V波估計(jì)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程可表示為[9]：

(1)

式中，Xk是t(k)時(shí)刻的狀態(tài)向量；Φk，k-1為從t(k-1)時(shí)刻至t(k)時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移矩陣；Γk-1為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動(dòng)陣；Wk-1為系統(tǒng)激勵(lì)噪聲；Lk為t(k)時(shí)刻觀測(cè)向量，Hk為觀測(cè)方程的系數(shù)陣，Vk為觀測(cè)噪聲。

精密單點(diǎn)定位通常采用雙頻無電離層組合模型消除電離層延遲，衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星鐘差則采用精密星歷與精密衛(wèi)星鐘差來消除或削弱其影響。其余誤差如天線相位中心偏差、相對(duì)論效應(yīng)、固體潮、海洋潮等誤差采用現(xiàn)有模型對(duì)其進(jìn)行精確改正。因此，精密單點(diǎn)定位狀態(tài)向量X，通常包括接收機(jī)位置、速度、接收機(jī)鐘差、天頂對(duì)流層濕延遲以及所有GNSS衛(wèi)星的模糊度[5]等待估參數(shù)：

(2)

圖1 卡爾曼濾波的兩個(gè)計(jì)算回路和兩個(gè)更新過程

3 多系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)融合的星間單差PPP模型

在非差PPP模型中偽距觀測(cè)值的主要貢獻(xiàn)是用于分離接收機(jī)鐘差與模糊度參數(shù)。本文對(duì)非差無電離層組合載波相位觀測(cè)值進(jìn)行星間作差，消除了GNSS接收機(jī)鐘差參數(shù)。在該模型中，單系統(tǒng)PPP無須估計(jì)接收機(jī)鐘差，而在多系統(tǒng)PPP模型中，對(duì)GLONASS觀測(cè)值只需估計(jì)GPS-GLONASS系統(tǒng)時(shí)間差，對(duì)BDS觀測(cè)值只需估計(jì)GPS-BDS系統(tǒng)時(shí)間差。因此，不必利用偽距觀測(cè)值分離接收機(jī)鐘差與模糊度參數(shù)，也就無須對(duì)偽距觀測(cè)值嚴(yán)格建模，從而削弱了偽距隨機(jī)模型對(duì)最終定位結(jié)果的影響。

單系統(tǒng)PPP以高度角最高的健康衛(wèi)星作為參考星，而在多系統(tǒng)PPP數(shù)據(jù)處理中，則以高度角較高且狀態(tài)良好的GPS衛(wèi)星作為參考星。假設(shè)接收機(jī)r同時(shí)觀測(cè)到m顆衛(wèi)星，則所有衛(wèi)星的無電離層組合載波相位觀測(cè)值可組成如下線性方程組[4，5]：

(3)

對(duì)上式利用非差-單差轉(zhuǎn)換矩陣可以得到單差方程：

(4)

本文通過對(duì)無電離層組合星間單差載波相位觀測(cè)值進(jìn)行Kalman濾波處理，實(shí)現(xiàn)了GPS/GLONASS/BDS單系統(tǒng)/組合PPP定位。濾波狀態(tài)包括位置參數(shù)、系統(tǒng)時(shí)間差、天頂對(duì)流層濕延遲和非差浮點(diǎn)模糊度參數(shù)。單差狀態(tài)參量通過非差狀態(tài)參量采用單-非差轉(zhuǎn)換矩陣而得到[3]：

(5)

(6)

(7)

4 GPS、BDS單系統(tǒng)精密單點(diǎn)定位算法

(1)具體參數(shù)估計(jì)及誤差處理策略

實(shí)驗(yàn)具體的參數(shù)估計(jì)和誤差策略如表1所示。值得注意的是，目前IGS只提供了粗略的BDS衛(wèi)星端PCO改正，尚無機(jī)構(gòu)或組織提供BDS衛(wèi)星端PCV以及接收機(jī)端的PCO與PCV信息，因此無法精確地改正天線相位中心偏差及其變化。

估計(jì)參數(shù)及其估計(jì)策略 表1

(2)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

選取WHCORS系統(tǒng)10個(gè)測(cè)站2016年DOY264～270共7天的BDS/GPS雙系統(tǒng)GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)PPP實(shí)驗(yàn)。測(cè)站信息如表2所示。實(shí)驗(yàn)將每個(gè)測(cè)站 24 h觀測(cè)數(shù)據(jù)切割為8個(gè)子時(shí)段，按每子時(shí)段為 3 h，一共有448個(gè)子時(shí)段。

測(cè)站相關(guān)信息 表2

為評(píng)價(jià)GPS和BDS單系統(tǒng)PPP的定位性能，實(shí)驗(yàn)先采用靜態(tài)PPP技術(shù)對(duì)武漢市CORS系統(tǒng)進(jìn)行解算，從觀測(cè)數(shù)據(jù)中分離區(qū)域增強(qiáng)信息，其中包括衛(wèi)星鐘差、對(duì)流層延遲誤差和衛(wèi)星UPD[2]，具體過程如下：

①基于IGU軌道產(chǎn)品和區(qū)域CORS數(shù)據(jù)對(duì)衛(wèi)星鐘差進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。采用星間差分偽距觀測(cè)值，實(shí)時(shí)估計(jì)低采樣率的衛(wèi)星鐘差；通過星間-歷元間雙差觀測(cè)值，實(shí)時(shí)估計(jì)衛(wèi)星鐘差的歷元間變化，并累加至低采樣率衛(wèi)星鐘差，實(shí)現(xiàn)高采樣率衛(wèi)星鐘差的實(shí)時(shí)估計(jì)。

②區(qū)域CORS實(shí)時(shí)反演基準(zhǔn)站天頂對(duì)流層濕延遲。

③基于區(qū)域CORS觀測(cè)值，采用“寬巷-無電離層-窄巷”的三步法[11，12]分離穩(wěn)定的衛(wèi)星UPD。

④采用以上基于區(qū)域CORS的增強(qiáng)信息，實(shí)現(xiàn)各基準(zhǔn)站各子時(shí)段寬巷、窄巷的模糊度實(shí)時(shí)固定，進(jìn)而得到無電離層模糊度并實(shí)現(xiàn)PPP固定解。

⑤將各子時(shí)段PPP解算結(jié)果與參考真值做差，獲得E、N、U三個(gè)方向上的坐標(biāo)偏差以分析BDS和GPS單系統(tǒng)PPP的收斂時(shí)間和定位精度。

圖2 BDS(左)、GPS(右)靜態(tài)PPP收斂時(shí)間分布

圖3 BDS(左)、GPS(右)動(dòng)態(tài)PPP收斂時(shí)間分布

圖2、圖3分別給出了7天所有數(shù)據(jù)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)PPP的收斂時(shí)間分布統(tǒng)計(jì)。所有數(shù)據(jù)的收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下：BDS靜態(tài)PPP的平均收斂時(shí)間為 77.4 min，動(dòng)態(tài)PPP為 98.3 min；GPS靜態(tài)、動(dòng)態(tài)PPP的平均收斂時(shí)間分別為 27.6 min和 49.6 min。不管是靜態(tài)PPP還是動(dòng)態(tài)PPP，BDS的收斂時(shí)間均比GPS長約 50 min左右。

眾所周知，PPP的解受衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品精度、星座幾何強(qiáng)度的影響較為明顯。目前BDS的精密衛(wèi)星產(chǎn)品精度較GPS差，且無法精確改正PCO和PCV誤差。而且，測(cè)試時(shí)BDS的可用衛(wèi)星數(shù)只有14顆，而GPS有31顆，其幾何強(qiáng)度遠(yuǎn)比BDS要好。因此，BDS PPP的收斂時(shí)間明顯長于GPS PPP。

BDS PPP和GPS PPP三小時(shí)解的東北高分量上的平均RMS 表3

對(duì)所有分時(shí)段數(shù)據(jù)計(jì)算平均定位RMS偏差，如表3所示。可以看出，對(duì)于 3 h的觀測(cè)數(shù)據(jù)，BDS靜態(tài)PPP定位精度優(yōu)于 5 cm；動(dòng)態(tài)PPP水平方向定位精度優(yōu)于 8 cm，高程方向約 12 cm。GPS靜態(tài)PPP定位精度優(yōu)于 2 cm，動(dòng)態(tài)PPP水平方向優(yōu)于 3 cm，高程方向約 4 cm。BDS PPP收斂后的定位結(jié)果要差于GPS，靜態(tài)相差約 2 cm左右，動(dòng)態(tài)相差約 4 cm～8 cm。這主要是由于當(dāng)前BDS的MEO衛(wèi)星數(shù)較少，衛(wèi)星分布及幾何圖形比GPS差一些，且軌道和鐘差產(chǎn)品精度相對(duì)較低等因素造成的。

以上3 h時(shí)段GPS和BDS單系統(tǒng)PPP實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，GPS PPP動(dòng)態(tài)定位精度在水平方向優(yōu)于 3 cm，高程方向約為 4 cm，符合要求，BDS PPP動(dòng)態(tài)定位精度水平方向約為 6 cm～8 cm，高程方向超過 1 dm。這主要是由于當(dāng)前BDS的MEO衛(wèi)星數(shù)較少，衛(wèi)星分布及幾何圖形比GPS差，且軌道和鐘差產(chǎn)品精度相對(duì)較低等因素造成的。

5 GPS/BDS，GPS/GLONASS雙系統(tǒng)PPP算法

單系統(tǒng)PPP為獲得較高的定位精度通常需要較長的收斂時(shí)間，其定位精度及可靠性受外界觀測(cè)環(huán)境的影響較大。而基于星間單差的PPP模型，能融合處理多系統(tǒng)GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證如下。

同樣利用10個(gè)基準(zhǔn)站2016年9月21日～27日(年積日264-270)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行3h PPP解算，將解算結(jié)果分別與參考真值進(jìn)行比較，以評(píng)估雙系統(tǒng)PPP的精度和可靠性。

圖4 各站7天雙系統(tǒng)靜態(tài)PPP平均收斂時(shí)間

圖5 各站7天雙系統(tǒng)動(dòng)態(tài)PPP平均收斂時(shí)間

各測(cè)站雙系統(tǒng)靜態(tài)PPP解7天的平均收斂時(shí)間如圖4所示。對(duì)大多數(shù)測(cè)站，GPS+GLO PPP靜態(tài)解平均收斂時(shí)間約為 15 min～20 min；GPS+BDS PPP平均收斂時(shí)間約為 20 min～25 min。大多數(shù)情況下，GPS+GLO靜態(tài)PPP收斂時(shí)間要短于GPS+BDS靜態(tài)PPP。各測(cè)站雙系統(tǒng)動(dòng)態(tài)PPP解7天的平均收斂時(shí)間如圖5所示。對(duì)大多數(shù)測(cè)站，GPS+GLO PPP靜態(tài)解平均收斂時(shí)間在 25 min左右；GPS+BDS平均收斂時(shí)間約為 30 min～40 min。所有測(cè)站GPS+GLO動(dòng)態(tài)PPP收斂時(shí)間要短于GPS+BDS動(dòng)態(tài)PPP。

GPS/BDS PPP和GPS/GLONASS PPP三小時(shí)解的東北高分量上的平均RMS 表4

對(duì)各測(cè)站7天的雙系統(tǒng)PPP定位偏差取平均值，其結(jié)果如表4所示。GPS/BDS組合PPP和GPS/GLONASS組合PPP靜態(tài)解都可以取得水平和高程方向優(yōu)于 2 cm的定位精度?；陔p系統(tǒng)組合的動(dòng)態(tài)PPP解均能取得水平方向 1 cm～2 cm，高程方向 3 cm～4 cm的定位精度，且GPS+GLO組合PPP定位精度要略優(yōu)于GPS+BDS組合PPP。

以上雙系統(tǒng)PPP的定位結(jié)果表明，無論是GPS/BDS組合PPP，還是GPS/GLONASS組合PPP都能取得水平方向優(yōu)于 3 cm，高程方向優(yōu)于 5 cm的定位精度，且GPS/GLONASS組合PPP的定位精度更優(yōu)。

6 結(jié) 語

為了合理融合多系統(tǒng)GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)，本文基于區(qū)域CORS系統(tǒng)的增強(qiáng)信息，采用能靈活處理單/多系統(tǒng)GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)的星間單差PPP模型，克服了多系統(tǒng)偽距觀測(cè)值難以合理定權(quán)的問題。利用該模型實(shí)現(xiàn)了BDS單系統(tǒng)和GNSS多系統(tǒng)PPP算法。對(duì)單/多系統(tǒng)PPP的定位性能進(jìn)行了細(xì)致地分析。數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明：

(1)利用3 h時(shí)長的GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)，BDS單系統(tǒng)動(dòng)態(tài)PPP絕對(duì)定位精度(RMS)水平方向約為 6 cm～8 cm，高程方向超過1dm；

(2)GPS單系統(tǒng)動(dòng)態(tài)PPP定位精度水平方向約為 3 cm，高程方向約為 4 cm；GPS/BDS組合動(dòng)態(tài)PPP定位精度水平方向 2 cm左右，高程方向 3 cm～4 cm，可以滿足常規(guī)動(dòng)態(tài)應(yīng)用的需要。

相比傳統(tǒng)PPP，通過使用區(qū)域CORS系統(tǒng)的增強(qiáng)信息，采用多系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)融合的星間單差PPP模型，實(shí)現(xiàn)了PPP快速解算，使定位結(jié)果收斂到優(yōu)于 8 cm的時(shí)間縮短了約35%，為PPP的工程應(yīng)用和拓展區(qū)域CORS服務(wù)范圍提供了一種可行的解決方案。