田 倩，吳 健，李登朝

（1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714000； 2.湖北省地質(zhì)局第一地質(zhì)大隊，湖北 大冶 435100）

月球是地球的天然衛(wèi)星，從資源角度和軍事角度都對地球具有非常重要的戰(zhàn)略意義，是世界各國深空探測的首選目標[1]。月球地形是月球科學(xué)研究的熱點內(nèi)容之一，由于月球與地球的形狀、大小都不同，因此要找到專門用于月球地形研究的投影方式[2]。本文以球面作為月球地形表達的數(shù)學(xué)曲面，基于ArcGIS10對比研究了6種不同投影方法在月球地形表達中的應(yīng)用。

1 “嫦娥一號”衛(wèi)星數(shù)據(jù)

本文所使用的數(shù)據(jù)即是“嫦娥一號”衛(wèi)星激光高度計數(shù)據(jù)[3]?！版隙鹨惶枴毙l(wèi)星所拍攝的月球平面圖，加上高程指標后，經(jīng)過地面應(yīng)用系統(tǒng)處理所有數(shù)據(jù)，就可獲得一張月球表面的三維“立體照片”[4]。月球表面主要有兩種地形：一種是盆地，由凝固熔巖構(gòu)成，科學(xué)家稱之為“月?！?，其中最大的一個面積達500萬km2；另一種是星羅棋布、重重疊疊的環(huán)形山[5]。

2 投影變換基礎(chǔ)

投影變換是將一種地圖投影點的坐標變換為另一種地圖投影點的坐標的過程，是研究投影點坐標變換的理論和方法[6]。

常用的月球坐標系是三維月心直角坐標系。這個坐標系（x,y,z）的坐標原點位于月球的質(zhì)心；z軸與月球旋轉(zhuǎn)軸一致并正交于月球的赤道面；而x軸指向地球質(zhì)心，y軸與x軸正交，形成右手三軸直角坐標系[7]。

在ArcGIS 10中已有月球投影坐標系，該坐標系為Moon_2000坐標系，將月球視為長短半軸長均為1 737.400 km的球體，其地理坐標系為GCS_Moon_2000[8]。

基于 ArcGIS 10的投影方法有橫軸墨卡托（Transverse_Mercator）投影、平射方位（Stereographic）投影、摩爾魏特（Mollweide）投影、蘭伯特等角圓錐（Lambert_Conformal_Conic）投影、正射（Orthographic）投影、等距離圓柱（Equidistant_Cylindrical）投影等多種[9]。

3 月球投影結(jié)果

本文基于ArcGIS10作月球投影分析，首先需將已知的Elevation激光高度計數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為柵格數(shù)據(jù)，然后添加投影信息。對于全月影像，選擇定義投影坐標系，選擇Moon_2000坐標系，投影方式選擇摩爾魏特投影[10]，則出現(xiàn)以下投影圖。

圖1 月球投影結(jié)果圖

圖2 月球正面投影圖

裁出月球正面（X：-90～90）、月球背面（X：-180～-90；90～180）、月球南極（Y：-90～-60）、月球北極（Y：60～90）數(shù)據(jù)，分別進行投影。投影具體步驟與全月表投影一致。在投影方式上，月球正面及背面選擇摩爾魏特投影，南北兩極選擇平射方位投影[11]，由于利用ArcGIS10截出的月表背面圖像中，需要將兩塊矩形拼接起來，即將X從90～180的部分拼接在左側(cè)，-180～-90的部分拼接在右側(cè)，使用ArcGIS10拼接較為繁瑣，所以這里選擇Matlab編程實現(xiàn)。最終得到月球正面投影圖以及月球南北極投影圖。

圖3 月球南北極投影圖

4 各種投影方式對比分析

在進行高中低緯度投影方式對比之前，首先要裁剪出各部分相應(yīng)的圖像：低緯度（Y：0～30），中緯度（Y：30～60），高緯度（Y：60～90）。截好矩形區(qū)域后，重復(fù)投影變換步驟，在投影方式上分別選擇摩爾維德投影、正射投影、平射投影、橫軸墨卡托投影以及蘭伯特等角圓錐投影。

4.1 低緯度投影方式對比

低緯度地區(qū)摩爾魏特投影、正射投影、平射方位投影、橫軸墨卡托投影、蘭伯特等角圓錐投影、等距圓柱投影圖依次如4所示。

圖4 月球低緯度不同投影方式投影結(jié)果圖

從圖4中可以看出，平射方位投影以及橫軸墨卡托投影變形大，正射投影兩端位置變形較大，摩爾魏特投影中間無變形、兩端變形相對較大，而蘭伯特等角圓錐投影與等距圓柱投影在低緯度投影圖幾近相同，所以建議低緯度地區(qū)采用蘭伯特等角圓錐投影或等距圓柱投影方式。

4.2 中緯度投影方式對比

中緯度地區(qū)摩爾魏特投影、正射投影、平射方位投影、橫軸墨卡托投影、蘭伯特等角圓錐投影、等距圓柱圖依次如5所示。

由圖5可以看出，正射投影及平射投影的投影變形中間以及兩端較大，摩爾魏特投影在端點位置變形相對較大，蘭伯特等角圓錐投影相對于橫軸墨卡托投影變形相對較小，等距圓柱投影在中緯度地區(qū)與所截取的矩形區(qū)域相同，所以建議中緯度地區(qū)采用蘭伯特等角圓錐投影相對更好一些。

圖5 月球中緯度不同投影方式投影結(jié)果圖

4.3 高緯度投影方式對比

高緯度地區(qū)摩爾魏特投影、正射投影、平射方位投影、橫軸墨卡托投影、蘭伯特等角圓錐投影、等距圓柱圖依次如圖6所示。

圖6 月球高緯度不同投影方式投影結(jié)果圖

由圖6可以看出，等距圓柱投影中間處發(fā)散，產(chǎn)生很大變形。蘭伯特等角圓錐投影端點處發(fā)散，變形大。摩爾魏特投影兩端變?yōu)榧恻c，角度變形大。正射投影后原圖位置發(fā)生偏移。橫軸墨卡托投影及平射方位投影變形最小，建議選用這兩種投影方式中的一種做高緯度地區(qū)投影圖。

4.4 各種投影變形的變形分析

地圖投影的變形分別表現(xiàn)在長度，面積以及角度上，具體分析見表1。

5 結(jié)論與討論

結(jié)合我國的“嫦娥一號”衛(wèi)星激光高度計數(shù)據(jù)，通過ArcGIS10對比，研究了6種不同投影變換方式的特點并進行分析，建議月球低緯度地區(qū)采用摩爾魏特投影，中緯度地區(qū)采用蘭伯特等角圓錐投影，高緯度（極地）地區(qū)采用平射方位投影。

表1 各種投影變形的變形分析