謝魯冰， 芮曉明， 林瑜茜， 霍明慶

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206)

工業(yè)技術(shù)的發(fā)展在帶來(lái)經(jīng)濟(jì)繁榮的同時(shí)，也引發(fā)了能源革命，清潔新能源的開發(fā)和利用迫在眉睫。風(fēng)能作為一種可再生、綠色清潔能源越來(lái)越受到全世界的關(guān)注[1]。隨著風(fēng)電機(jī)組單機(jī)容量的不斷增大，維修費(fèi)用率的占比呈現(xiàn)逐漸上漲趨勢(shì)[2]。風(fēng)力發(fā)電機(jī)組變得越來(lái)越復(fù)雜，故障率隨之提高，所以在追求風(fēng)力發(fā)電的同時(shí)，必須考慮其可靠性和可維護(hù)性[3]。基于風(fēng)力發(fā)電機(jī)可靠性分析的維護(hù)決策研究不僅在安全性方面至關(guān)重要，而且從經(jīng)濟(jì)效益的角度看也很重要。

多部件預(yù)防維修的原理大致可以分為3類：基于時(shí)間的計(jì)劃型維修、基于狀態(tài)的視情型維修和隨機(jī)狀態(tài)下的機(jī)會(huì)型維修[4]。

對(duì)于陸上風(fēng)電機(jī)組，由于起步較早，運(yùn)維已經(jīng)趨于成熟化。Mathew等[5]針對(duì)風(fēng)力機(jī)壽命監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的優(yōu)化，通過(guò)基于狀態(tài)維修與基于機(jī)會(huì)維修的優(yōu)化策略相結(jié)合的方式，論證了優(yōu)化策略的選擇對(duì)于壽命監(jiān)測(cè)系統(tǒng)準(zhǔn)確性的有效作用；Baidya等[6]基于模糊層次分析法，構(gòu)建了風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測(cè)模型；Serrano-Gonzlez等[7]在研究風(fēng)電機(jī)組市場(chǎng)化發(fā)展方式的過(guò)程中，也同樣提出針對(duì)關(guān)鍵部件的預(yù)防性機(jī)會(huì)維修策略對(duì)于降低運(yùn)維成本以及后續(xù)大型風(fēng)電場(chǎng)的建設(shè)和融資可行性分析均具有借鑒意義。

對(duì)于海上風(fēng)電機(jī)組，由于海上風(fēng)能資源豐富，不受陸上風(fēng)電棄風(fēng)限電的影響，海上風(fēng)電開發(fā)已經(jīng)成為全球新能源開發(fā)的熱點(diǎn)與前沿[8]。但海上風(fēng)電開發(fā)難度大、建設(shè)成本高和技術(shù)不成熟等因素已成為限制海上風(fēng)電發(fā)展的主要因素，同時(shí)海上惡劣多變的風(fēng)浪條件、備品備件的管理優(yōu)化和技術(shù)人員的資質(zhì)水平等諸多因素均加劇了海上風(fēng)電維修的困難性和復(fù)雜性。Sarker等[9]建立了基于海上風(fēng)機(jī)組件的多層次機(jī)會(huì)維修費(fèi)用率模型，采用機(jī)會(huì)更換、機(jī)會(huì)維修以及故障維修同時(shí)進(jìn)行機(jī)會(huì)維修的方式來(lái)降低維護(hù)費(fèi)用率；劉璐潔等[10]考慮到海上風(fēng)電機(jī)組所處的特殊運(yùn)行環(huán)境，針對(duì)其運(yùn)行維護(hù)時(shí)的等待問(wèn)題，提出了基于可靠性和維護(hù)優(yōu)先級(jí)的預(yù)防性維護(hù)策略；Shafiee等[11]考慮海上備品備件的后勤管理，并結(jié)合海上風(fēng)浪條件，提出了基于運(yùn)行狀態(tài)與預(yù)防性機(jī)會(huì)維修策略；Ambuehl等[12]以降低海上風(fēng)電機(jī)組風(fēng)險(xiǎn)度和提高可利用度為目標(biāo)，引入海上風(fēng)電天氣因素的靈敏度分析，提出了基于狀態(tài)維修的優(yōu)化策略。

上述研究提出了諸多關(guān)于風(fēng)電機(jī)組預(yù)防維修的方法，但是在對(duì)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行實(shí)地考察后，發(fā)現(xiàn)具體實(shí)施過(guò)程中，存在一些不夠完善的方面：(1)在選擇維修方式時(shí)出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致錯(cuò)過(guò)最佳維修時(shí)機(jī)；(2)維修過(guò)程中存在 “維修欠缺”和“維修過(guò)度”的現(xiàn)象；(3)維修過(guò)程系統(tǒng)將出現(xiàn)可用度偏小而維修費(fèi)用率偏大的情況[13]。

針對(duì)以上問(wèn)題，筆者以風(fēng)電機(jī)組串聯(lián)系統(tǒng)為研究對(duì)象，分別以維修費(fèi)用率最小、可用度最大及綜合考慮兩方面因素建模，對(duì)風(fēng)電機(jī)組的計(jì)劃型和機(jī)會(huì)型預(yù)防維修方法進(jìn)行對(duì)比研究。

1 模型建立

將雙饋異步式風(fēng)電機(jī)中齒輪箱和高速軸簡(jiǎn)化為一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)。假設(shè)預(yù)防維修周期間隔變化，利用可靠度表征隨機(jī)故障，同時(shí)保證串聯(lián)系統(tǒng)存在可靠度下界，分以下3個(gè)部分來(lái)建模[14]：(1) 以風(fēng)電機(jī)組串聯(lián)系統(tǒng)維修費(fèi)用率最小為目標(biāo)進(jìn)行建模；(2) 以風(fēng)電機(jī)組串聯(lián)系統(tǒng)可用度最大為目標(biāo)進(jìn)行建模；(3)綜合考慮維修費(fèi)用率最小、可用度最大進(jìn)行建模。

2 計(jì)劃型預(yù)防維修模型

計(jì)劃型預(yù)防維修是指無(wú)論系統(tǒng)是否正常工作，基于系統(tǒng)的運(yùn)行特性直接進(jìn)行維修的行為。早期的計(jì)劃型預(yù)防維修以周期性維修[15]為主，近年來(lái)隨著維修理論的發(fā)展與完善，不完全維修[16-18]開始被引入實(shí)踐。

以下分別建立基于維修費(fèi)用率最小的計(jì)劃型預(yù)防維修模型(C模型)、基于可用度最大的計(jì)劃型預(yù)防維修模型(A模型)和綜合考慮維修費(fèi)用率最小、可用度最大的多目標(biāo)預(yù)防維修模型(U模型)并進(jìn)行計(jì)算分析。

2.1 C模型

2.1.1 模型建立

齒輪箱F1在進(jìn)行第i次預(yù)防維修時(shí)出現(xiàn)故障問(wèn)題的平均次數(shù)為初始故障率函數(shù)對(duì)預(yù)防維修周期長(zhǎng)度的積分：

(1)

高速軸F2在進(jìn)行第i次預(yù)防維修時(shí)出現(xiàn)故障問(wèn)題的平均次數(shù)為故障率對(duì)預(yù)防維修周期長(zhǎng)度的積分：

(2)

一個(gè)周期內(nèi)維修費(fèi)用率為：

(3)

齒輪箱F1在第i次預(yù)防維修周期結(jié)束時(shí)的可靠度為：

(4)

其中：0

串聯(lián)系統(tǒng)維修費(fèi)用率最小的計(jì)劃型預(yù)防維修模型為：

(5)

(6)

式中：c1為對(duì)F1進(jìn)行一次故障小修所需費(fèi)用；c2為對(duì)F2進(jìn)行一次故障維修所需費(fèi)用；c3為對(duì)F2進(jìn)行一次故障維修時(shí)，給F1帶來(lái)的額外費(fèi)用；c4為對(duì)F1進(jìn)行一次計(jì)劃預(yù)防維修所需費(fèi)用；c5為對(duì)F1進(jìn)行維修的同時(shí)對(duì)F2檢修一次所需費(fèi)用；t1為對(duì)F1進(jìn)行一次故障小修時(shí)機(jī)組的停機(jī)時(shí)間；t2為對(duì)F2進(jìn)行一次故障維修時(shí)系統(tǒng)停機(jī)時(shí)間；t3為對(duì)F2進(jìn)行一次故障維修時(shí)，拆裝F1花費(fèi)的停機(jī)時(shí)間；t4為對(duì)F1進(jìn)行一次計(jì)劃預(yù)防維修時(shí)機(jī)組的停機(jī)時(shí)間；r(t)為F1的初始故障率函數(shù)；ω為F2的故障率；x為組件的役齡回退因子[19]，01；N為組件整個(gè)使用周期內(nèi)參與維修的周期數(shù)；Ti為第i個(gè)預(yù)防維修周期的長(zhǎng)度；Tk表示第k(1≤k≤i-1)個(gè)預(yù)防維修周期的長(zhǎng)度；RL為F1正常工作時(shí)的可靠度下界。

2.1.2 分析求解

風(fēng)電機(jī)組選型參考江蘇中廣核某風(fēng)場(chǎng)[21]。齒輪箱F1的壽命為威布爾分布，其形狀參數(shù)τ和尺度參數(shù)ζ分別為2.3和310，因此平均設(shè)計(jì)壽命為15a。高速軸F2的壽命為指數(shù)分布，因此故障率ω=4。其余參數(shù)可假設(shè)為：c1=3，c2=5，c3=3，c4=12，c5=7；t1=48，t2=72，t3=96，t4=192；x=0.35，y=1.1，RL=0.9。

計(jì)算結(jié)果如表1所示。由表1和圖1可知，串聯(lián)系統(tǒng)的維修次數(shù)N隨維修方式的改變而變化。當(dāng)N<5時(shí)，串聯(lián)系統(tǒng)的維修費(fèi)用率C隨維修次數(shù)的增大而減??；當(dāng)N=5時(shí)方程達(dá)到最小值，維修費(fèi)用率為48.63元，此時(shí)串聯(lián)系統(tǒng)最滿意的計(jì)劃型預(yù)防維修周期間隔為T1=2 146 h、T2=1 776 h、T3=1 387 h、T4=1 103 h、T5=895 h；當(dāng)N>5時(shí)，維修費(fèi)用率隨維修次數(shù)的增大而增大。因此，當(dāng)N=5時(shí)，可對(duì)風(fēng)電機(jī)組相關(guān)部件進(jìn)行預(yù)防性更換。當(dāng)N=8、T8=543 h時(shí)，計(jì)劃型預(yù)防維修周期間隔接近風(fēng)場(chǎng)常規(guī)的計(jì)劃?rùn)z修周期，如果再繼續(xù)增大N，系統(tǒng)停機(jī)過(guò)于頻繁，會(huì)增大維修成本，因此為了不增加額外成本開銷，不再增大N。

表1 C模型計(jì)算結(jié)果

圖1 C模型優(yōu)化結(jié)果

2.2 A模型

2.2.1 模型建立

建立系統(tǒng)可用度最大的計(jì)劃型預(yù)防維修模型如下：

(7)

(8)

該模型適用于同時(shí)考慮可用度最大化和確保串聯(lián)系統(tǒng)工作時(shí)可靠度下界正常的情況。

2.2.2 分析求解

利用Matlab進(jìn)行數(shù)值模擬，得到表2結(jié)果。由表2和圖2可知，當(dāng)N<4時(shí)，系統(tǒng)可用度A隨N的增大而增大；當(dāng)N=4時(shí)，A達(dá)到最大值0.869，此時(shí)串聯(lián)系統(tǒng)最滿意的計(jì)劃型預(yù)防維修周期為T1=2 499 h、T2=1 857 h、T3=1 399 h、T4=1 033 h。即當(dāng)N=4后便可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相應(yīng)部件的更換，這樣可確保串聯(lián)系統(tǒng)的可用度最大。相比C模型，A模型的N減小，但對(duì)部件的更換頻率增加，因此采用A模型雖然可以保證系統(tǒng)處于較高的可用度，但是多次更換部件將增加維修成本。

表2 A模型計(jì)算結(jié)果

圖2 A模型優(yōu)化結(jié)果

2.3 U模型

為協(xié)調(diào)維修費(fèi)用率和可用度之間的矛盾，建立一個(gè)以維修費(fèi)用率最小、可用度最大為目標(biāo)的可調(diào)節(jié)模型。

2.3.1 模型建立

綜合考慮維修費(fèi)用率最小、可用度最大的多目標(biāo)方程為：

U(N,Ti)=C(N,Ti)-A(N,Ti)

(9)

統(tǒng)一量綱并引入權(quán)重系數(shù)ρ1和ρ2：

(10)

通過(guò)調(diào)節(jié)ρ1和ρ2的大小可以反映出不同可靠性指標(biāo)的權(quán)重，ρ1+ρ2=1。

可調(diào)節(jié)的多目標(biāo)預(yù)防維修模型為：

(11)

該模型同時(shí)考慮了計(jì)劃型預(yù)防維修中的維修費(fèi)用率和可用度，稱之為U模型。

2.3.2 分析求解

當(dāng)ρ1=0.5、ρ2=0.5時(shí)，Matlab計(jì)算結(jié)果如表3所示。由表3可知，當(dāng)N<4時(shí)，模型計(jì)算結(jié)果隨維修周期的增大而減小;當(dāng)N=4時(shí)，達(dá)到最小值0.190，此時(shí)對(duì)應(yīng)的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的最滿意預(yù)防維修周期為T1=2 317 h、T2=1 813 h、T3=1 391 h、T4=1 062 h，繼續(xù)增加N，計(jì)算結(jié)果增大。

表3 U模型計(jì)算結(jié)果

ρ1=0.6、ρ2=0.4，ρ1=0.5、ρ2=0.5和ρ1=0.4、ρ2=0.6這3種情況下U隨N的變化情況如圖3所示。由圖3可知，即使模型選取不同的權(quán)重系數(shù)，當(dāng)N=4時(shí)，U(N,Ti)的計(jì)算結(jié)果都取得最小值。即在第4次計(jì)劃型預(yù)防維修周期結(jié)束后對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)中的相應(yīng)部件進(jìn)行更換，不僅維修費(fèi)用率小，同時(shí)還能保證系統(tǒng)可用度較高。

圖3 不同權(quán)重下U模型的優(yōu)化結(jié)果

將不同模型的最優(yōu)解進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表4。

表4 不同模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

由圖4不同模型的優(yōu)化結(jié)果可知：

(12)

圖4 不同模型的優(yōu)化結(jié)果

3 機(jī)會(huì)型預(yù)防維修模型

機(jī)會(huì)型維修是指維修系統(tǒng)中的某一部件時(shí)，同時(shí)維修或更換短時(shí)間內(nèi)需要維修的其他部件。該方式將減少系統(tǒng)的預(yù)防維修總次數(shù)，從而縮短系統(tǒng)停機(jī)時(shí)間，達(dá)到降低機(jī)組維修成本的目的[22-23]。

以維修費(fèi)用率最小為目標(biāo)函數(shù)，建立機(jī)會(huì)型預(yù)防維修模型(OC模型)；以可用度最大為目標(biāo)函數(shù)，建立可用度最大的模型(OA模型)；以維修費(fèi)用率最小、可用度最大為雙目標(biāo)，建立可調(diào)節(jié)模型(OU模型)。將上述3種模型的計(jì)算結(jié)果與風(fēng)電機(jī)組計(jì)劃型預(yù)防維修模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.1 OC模型

3.1.1 模型建立

齒輪箱壽命l的分布函數(shù)為F(X)，密度函數(shù)為f(X)，高速軸壽命分布函數(shù)為G(X)，密度函數(shù)為g(X)。M時(shí)刻高速軸的壽命分布函數(shù)表示為：

(13)

密度函數(shù)為：

(14)

平均維修費(fèi)用率為：

(15)

式中：c0為對(duì)齒輪箱進(jìn)行一次機(jī)會(huì)維修消耗的費(fèi)用；L1為串聯(lián)系統(tǒng)在第1個(gè)預(yù)防維修周期內(nèi)進(jìn)行機(jī)會(huì)型維修的閾值；M為當(dāng)齒輪箱的壽命超過(guò)L時(shí)，高速軸第一次出現(xiàn)故障的時(shí)刻。

對(duì)平均維修費(fèi)用率的期望函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，分析其在(0,T1)區(qū)間內(nèi)是否存在最小值點(diǎn)，該最小值點(diǎn)即最優(yōu)機(jī)會(huì)維修閾值L*。

(16)

已知單周期平均維修費(fèi)用的期望E[C(L)]在區(qū)間上是連續(xù)函數(shù)，因此當(dāng)-c0+c2+c3+c4>0時(shí)，期望函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可取得最小值。將導(dǎo)數(shù)方程的根代入進(jìn)行比較，可以得到最優(yōu)機(jī)會(huì)維修閾值L*，即為OC模型。

3.1.2 分析求解

由前文計(jì)算結(jié)果可知，風(fēng)電機(jī)組齒輪箱最滿意的計(jì)劃型預(yù)防維修周期間隔為T1=2 146 h、T2=1 776 h、T3=1 387 h、T4=1 103 h、T5=895 h。

各計(jì)劃型預(yù)防維修周期內(nèi)的最優(yōu)機(jī)會(huì)維修閾值見表5。

表5 OC模型各計(jì)劃型預(yù)防維修周期內(nèi)的最優(yōu)機(jī)會(huì)維修閾值

第一個(gè)計(jì)劃型預(yù)防維修周期T1內(nèi)其他參數(shù)計(jì)算結(jié)果見表6。

表6 OC模型計(jì)算結(jié)果

由表6可知，風(fēng)電機(jī)組齒輪箱在T1=2 146 h內(nèi)的L*是1 155 h，換言之，對(duì)齒輪箱進(jìn)行機(jī)會(huì)維修的最佳時(shí)間是運(yùn)行1 155～2 146 h，此時(shí)維修時(shí)間雖然相較于原計(jì)劃提前了，但是系統(tǒng)的維修費(fèi)用率減少了22.74%。這與Sulabh的模擬結(jié)果一致。

3.2 OA模型

3.2.1 模型建立

系統(tǒng)可用度為：

(17)

平均維修費(fèi)用率在區(qū)間(0,T1)2個(gè)端點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為：

(18)

3.2.2 分析求解

基于可用度最大時(shí)的最滿意計(jì)劃型預(yù)防維修周期來(lái)確定最優(yōu)機(jī)會(huì)預(yù)防維修策略。

由第2.2節(jié)的計(jì)算結(jié)果可知，風(fēng)電機(jī)組齒輪箱最滿意的預(yù)防維修周期間隔為T1=2 499 h、T2=1 857 h、T3=1 399 h、T4=1 033 h。通過(guò)計(jì)算可獲得各計(jì)劃型預(yù)防維修周期內(nèi)的L*,如表7所示。

表7 OA模型各計(jì)劃型預(yù)防維修周期內(nèi)的最優(yōu)機(jī)會(huì)維修閾值

第一個(gè)計(jì)劃型預(yù)防維修周期T1內(nèi)其他參數(shù)計(jì)算結(jié)果見表8。

表8 OA模型計(jì)算結(jié)果

由表8可知，風(fēng)電機(jī)組齒輪箱在T1=2 499 h內(nèi)的L*是1 388 h，即對(duì)齒輪箱進(jìn)行機(jī)會(huì)維修的最佳時(shí)間是運(yùn)行1 387～ 2 498 h之間，此時(shí)維修雖然在時(shí)間上相較于原計(jì)劃提前了，但是系統(tǒng)的維修費(fèi)用率減小了6.09%，符合Sulabh的模擬結(jié)果。

3.3 OU模型

3.3.1 模型建立

基于前文計(jì)算構(gòu)造一個(gè)新的混合目標(biāo)函數(shù)：

U(LU)=E[C(LU)]-E[A(LU)]

(19)

統(tǒng)一量綱并引入權(quán)重系數(shù)ρ1、ρ2：

(20)

該模型即為OU模型。

3.3.2 模型求解

由上文計(jì)算結(jié)果可知，風(fēng)電機(jī)組齒輪箱在ρ1=0.5、ρ2=0.5，ρ1=0.6、ρ2=0.4和ρ1=0.4、ρ2=0.6這3種情況下最滿意的T1分別是2 317 h、2 288 h和2 393 h。通過(guò)計(jì)算可得L*，如表9所示。

表9 OU模型最優(yōu)機(jī)會(huì)維修閾值

選取不同權(quán)重系數(shù)ρ1、ρ2，得到不同權(quán)重系數(shù)下U模型的計(jì)算結(jié)果，如表10所示。

表10 OU模型計(jì)算結(jié)果

由表10可知，通過(guò)調(diào)整ρ1、ρ2的大小，風(fēng)電機(jī)組齒輪箱在第1個(gè)計(jì)劃型預(yù)防維修周期內(nèi)，在表10所示的機(jī)會(huì)維修閾值時(shí)，對(duì)齒輪箱進(jìn)行機(jī)會(huì)維修，均可使目標(biāo)函數(shù)維修費(fèi)用率減小，可用度增大?？梢?，風(fēng)電機(jī)組在維修過(guò)程中可多考慮OU模型的機(jī)會(huì)型預(yù)防維修。

無(wú)論ρ1、ρ2的數(shù)值如何變動(dòng)，始終滿足如下關(guān)系式：

(21)

這表明風(fēng)電機(jī)組串聯(lián)系統(tǒng)的計(jì)劃維修中，如果著重于減小維修費(fèi)用率，綜合模型更接近OC模型；如果追求系統(tǒng)可用度大時(shí)，綜合模型更接近OA模型。

4 結(jié) 論

(1)在風(fēng)電機(jī)組串聯(lián)系統(tǒng)的計(jì)劃型預(yù)防維修模型的研究中，以串聯(lián)系統(tǒng)的維修費(fèi)用率最小為目標(biāo)函數(shù)，得出最滿意的計(jì)劃型預(yù)防維修周期間隔為T1=2 146 h、T2=1 776 h、T3=1 387 h、T4=1 103 h、T5=895 h；以系統(tǒng)的可用度最大為目標(biāo)函數(shù)，得出系統(tǒng)最滿意的計(jì)劃型預(yù)防維修周期為T1=2 499 h、T2=1 857 h、T3=1 399 h、T4=1 033 h；綜合考慮兩方面因素構(gòu)建了多目標(biāo)的計(jì)劃型預(yù)防維修模型，如果維修費(fèi)用率方面分配的權(quán)重更大，則綜合模型更接近基于維修費(fèi)用率最小模型，如果可用度方面分配權(quán)重更大，則綜合模型更接近基于可用度最大模型。

(2)與計(jì)劃型預(yù)防維修模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)采用機(jī)會(huì)型維修決策后，系統(tǒng)在單周期內(nèi)的維修費(fèi)用率節(jié)省了22.74%，可用度提高了6.10%。因此，機(jī)會(huì)型維修決策可以進(jìn)一步減小單周期內(nèi)系統(tǒng)的維修費(fèi)用率，并提高系統(tǒng)可用度。