祁發(fā)瑞，張?zhí)嵘?，李卓，唐海?/p>

武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢 430079

位置服務(wù)(LBS)的發(fā)展，極大地促進(jìn)了GNSS在城市定位導(dǎo)航領(lǐng)域的應(yīng)用。然而，GNSS信號(hào)因在城市峽谷受到遮擋、反射而嚴(yán)重衰弱[1-3]。針對(duì)這種情況，接收機(jī)通常會(huì)使用鎖頻環(huán)(FLL)， FLL的傳統(tǒng)鑒頻器通過檢測(cè)相位變化實(shí)現(xiàn)鑒頻，弱信號(hào)情況下輸出的誤差比較大[4-7]。能量鑒頻器的弱信號(hào)性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的鑒頻器[8]。FFT鑒頻器通過FFT運(yùn)算檢測(cè)不同頻點(diǎn)信號(hào)的能量，避免了能量鑒頻器中需要的額外硬件模塊[9-13]。因此，采用FFT鑒頻器解決弱信號(hào)問題得到了廣泛研究和認(rèn)可。

在復(fù)雜環(huán)境下，微弱的GNSS信號(hào)導(dǎo)致接收機(jī)無法獲得導(dǎo)航電文比特信息。因此，基于FFT鑒頻器的跟蹤技術(shù)必須能夠在導(dǎo)航電文比特信息未知的情況下，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星信號(hào)的跟蹤。在導(dǎo)航電文比特信息未知的情況下，為了避免其對(duì)鑒頻結(jié)果產(chǎn)生影響，在進(jìn)行FFT運(yùn)算之前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)數(shù)平方的運(yùn)算，即為Complex Squared FFT(SFFT)技術(shù)[14]。該方法可以有效提升環(huán)路的弱信號(hào)跟蹤靈敏度，但是長(zhǎng)時(shí)間的相干積分降低了環(huán)路的動(dòng)態(tài)性能，使得在車載等較高動(dòng)態(tài)應(yīng)用中弱信號(hào)跟蹤能力明顯下降[15-17]。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種新的FFT鑒頻器—非相干FFT(Non-Coherent FFT)，記為 NonCoh-FFT，確保FLL在不損失弱信號(hào)跟蹤靈敏度的同時(shí)，提高環(huán)路在弱信號(hào)情況下跟蹤動(dòng)態(tài)的能力。本文首先介紹了SFFT鑒頻器和NonCoh-FFT鑒頻器的結(jié)構(gòu)，并從理論角度對(duì)兩者的靈敏度和動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了對(duì)比分析；然后通過靜態(tài)和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，驗(yàn)證了NonCoh-FFT的性能；最后進(jìn)行了總結(jié)。

1 FFT鑒頻器設(shè)計(jì)與分析

本節(jié)首先介紹了SFFT的結(jié)構(gòu)和原理，然后提出了NonCoh-FFT的結(jié)構(gòu)，最后從理論上對(duì)比分析了兩者的靈敏度和動(dòng)態(tài)性能。

1.1 SFFT鑒頻器

SFFT鑒頻器原理框圖如圖1所示。輸入信號(hào)與本地載波、偽碼NCO混頻后得到Ip(t)和Qp(t)，經(jīng)過相干累加得到相干積分結(jié)果rp(t)。為了消除導(dǎo)航比特翻轉(zhuǎn)的影響，對(duì)相干積分結(jié)果進(jìn)行平方操作[18]。然后，對(duì)平方后的數(shù)據(jù)系列進(jìn)行FFT運(yùn)算，得到各頻點(diǎn)能量。

相干積分后信號(hào)的表達(dá)式為[19-20]

rp(t)=Ip(t)+jQp(t)=

(1)

式中:a為信號(hào)幅值；d(t)為導(dǎo)航電文比特值；T為相干積分時(shí)間；δφ0為初始相位誤差；δf為頻率估計(jì)誤差，相干積分結(jié)果的幅值和δf呈sinc曲線，當(dāng)環(huán)路處于穩(wěn)態(tài)跟蹤階段時(shí)， δf相對(duì)比較小，所以sinc(δfT)近似接近于1。對(duì)信號(hào)rp(t)進(jìn)行平方運(yùn)算：

Sp(t)=(Ip(t)+jIp(t))2=

(2)

取N個(gè)時(shí)間點(diǎn)的信號(hào)值Sp(t)，組成FFT運(yùn)算的輸入數(shù)據(jù)Sp(n)，進(jìn)行FFT運(yùn)算可得

(3)

當(dāng)Sp(n)的采樣率為fs時(shí)，可得X[k]頻譜的分辨率Δf為

(4)

式中：Tt為作FFT運(yùn)算信號(hào)的總時(shí)間；Ts為FFT采樣周期(fs的倒數(shù))。為保證跟蹤靈敏度，SFFT鑒頻器在FFT之前盡可能地加長(zhǎng)相干積分時(shí)間Ts，導(dǎo)致SFFT鑒頻器的鑒頻范圍±fs/2會(huì)比較小，限制了鑒頻器的動(dòng)態(tài)性能。

FFT之后，得到各頻點(diǎn)信號(hào)對(duì)應(yīng)的幅值，其中峰值對(duì)應(yīng)的頻率即為SFFT鑒頻器的鑒頻結(jié)果，SFFT鑒頻器鑒頻一次需要的總時(shí)間TFD為

TFD=Tt=NTs

(5)

1.2 NonCoh-FFT鑒頻器

SFFT 鑒頻器動(dòng)態(tài)性能差的根本原因是相干積分時(shí)間Ts導(dǎo)致的鑒頻范圍小，減小FFT之前的相干積分時(shí)間可以改善FFT鑒頻器動(dòng)態(tài)性能。因此，為了兼顧靈敏度和動(dòng)態(tài)性能，本文提出了NonCoh-FFT鑒頻器，如圖2所示。為了保證動(dòng)態(tài)性能，F(xiàn)FT采樣周期Ts取較短的相干積分時(shí)間。經(jīng)多次FFT運(yùn)算之后，通過非相干積分來提高比特信息未知情況下弱信號(hào)的跟蹤靈敏度。

圖1 SFFT鑒頻器結(jié)構(gòu)Fig.1 Scheme of SFFT

圖2 NonCoh-FFT鑒頻器結(jié)構(gòu)Fig.2 Scheme of NonCoh-FFT

NonCoh-FFT鑒頻器直接對(duì)相干積分結(jié)果進(jìn)行FFT變換，變換以后得到頻譜fk及對(duì)應(yīng)的能量X[k]：

X[k](t)=IX[k]+jQX[k]=

(6)

此處，F(xiàn)FT運(yùn)算相當(dāng)于輸入信號(hào)和頻率為fk的信號(hào)混頻并進(jìn)行相干積分，其中等效的相干積分時(shí)間為參與FFT運(yùn)算信號(hào)的總時(shí)間Tt。由于導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)比特信息未知，Tt一般會(huì)小于等于導(dǎo)航電文比特周期，因此，NonCoh-FFT鑒頻器通過非相干積分來進(jìn)一步提高弱信號(hào)跟蹤靈敏度，即得到多次FFT運(yùn)算的結(jié)果后，在頻域中將不同頻點(diǎn)的信號(hào)的幅值進(jìn)行積分。當(dāng)非相干積分次數(shù)為Nnc時(shí)，得到fk對(duì)應(yīng)的非相干結(jié)果V[k]為

(7)

則NonCoh-FFT鑒頻器鑒頻一次需要的總時(shí)間TFD為

TFD=Nnc×Tt=Nnc×N×Ts

(8)

NonCoh-FFT鑒頻器對(duì)高采樣率的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT運(yùn)算，等效于通過加長(zhǎng)相干積分時(shí)間來提高靈敏度，結(jié)構(gòu)中的非相干積分會(huì)進(jìn)一步提升靈敏度，但和SFFT鑒頻器中的復(fù)數(shù)平方運(yùn)算一樣，會(huì)引入平方損耗，后續(xù)會(huì)對(duì)兩種鑒頻器的靈敏度性能進(jìn)行仿真分析，同時(shí)也包含動(dòng)態(tài)性能分析。

1.3 鑒頻器性能分析

1.3.1 靈敏度性能分析

得到正確鑒頻結(jié)果的概率可以有效衡量鑒頻器靈敏度性能[21]。前期研究表明蒙特卡羅(MC)可以有效地統(tǒng)計(jì)分析不同信號(hào)強(qiáng)度下FFT鑒頻器輸出正確鑒頻結(jié)果的概率PF[11]。根據(jù)文獻(xiàn)[11]中MC仿真次數(shù)設(shè)置，為了保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，MC仿真次數(shù)設(shè)置為100 000。以TFD取320 ms為例，對(duì)SFFT和NonCoh-FFT的性能進(jìn)行分析，其中包含不同采樣周期Ts和FFT點(diǎn)數(shù)N的情況，具體參數(shù)設(shè)置如表1所示，其中NonCoh-FFT3在FFT之前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)零。TFD取其他值時(shí)也可進(jìn)行同樣地分析。

如圖3所示，在TFD相等的條件下，當(dāng)鑒頻器得到一次正確的鑒頻結(jié)果的概率為0.995時(shí)，SFFT鑒頻器可以跟蹤到22 dB-Hz 的信號(hào)，NonCoh-FFT鑒頻器在上述3種不同參數(shù)下分別可以跟蹤到19.56、19.82和19.92 dB-Hz的信號(hào)。因此，在不同F(xiàn)FT采樣率和點(diǎn)數(shù)下，NonCoh-FFT鑒頻器的弱信號(hào)跟蹤靈敏度會(huì)略有差異，但是整體上NonCoh-FFT鑒頻器性能要優(yōu)于SFFT鑒頻器。

表1 靈敏度性能分析-鑒頻器參數(shù)設(shè)置

圖3 FFT鑒頻器輸出正確鑒頻結(jié)果概率Fig.3 Probability of correct frequency discrimination

1.3.2 弱信號(hào)動(dòng)態(tài)性能分析

動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下，接收機(jī)與衛(wèi)星視線方向的速度變化會(huì)導(dǎo)致載波多普勒頻率的變化，為便于理論分析，假定多普勒頻率變化是線性的(恒加速)，記為fa，因此，根據(jù)式(1)可以得到對(duì)應(yīng)的相干積分結(jié)果的表達(dá)式為

(9)

式中：f0為每次環(huán)路更新以后初始的頻率殘余誤差。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行FFT變換，頻譜如圖4所示。動(dòng)態(tài)信號(hào)rp,Dyn(t)的頻譜分布呈矩形，矩形在頻譜中的位置由f0決定，矩形的寬度為fa×TFD。當(dāng)TFD一定時(shí)，反映動(dòng)態(tài)大小的fa越大，相應(yīng)的矩形寬度也會(huì)越寬。對(duì)于FFT鑒頻器而言，頻譜的范圍由FFT采樣率fs決定，如圖，為±fs/2。因此，為保證鑒頻器正常工作，頻譜中矩形寬度應(yīng)滿足：

frec=fa×TFD

(10)

即

(11)

式(11)表明，TFD一定時(shí)， FFT 數(shù)據(jù)采樣率fs越高，鑒頻器能承受的動(dòng)態(tài)越高。由于NonCoh-FFT鑒頻器的采樣率fs大于SFFT鑒頻器， 因此，NonCoh-FFT鑒頻器可以承受更高的動(dòng)態(tài)。

實(shí)際的行人、車載應(yīng)用中，多普勒頻率變化雖然是非線性的，但基于線性假設(shè)得到的理論分析結(jié)果可以指導(dǎo)其動(dòng)態(tài)性能分析，所以多普勒頻率變化的線性假設(shè)不影響性能分析結(jié)論。

圖4 動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下FFT鑒頻器的頻譜分布Fig.4 Spectrum distribution of FFT discriminator in dyamic scene

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證

本文測(cè)試采用GNSS信號(hào)模擬器GNS-8332分別設(shè)定靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的弱信號(hào)場(chǎng)景，使用Spirent記錄回放儀GSS6425采集模擬器信號(hào)的中頻數(shù)據(jù)，然后在軟件接收機(jī)平臺(tái)中對(duì)兩種鑒頻器的靜態(tài)靈敏度和動(dòng)態(tài)跟蹤性能進(jìn)行測(cè)試。其中鑒別器參數(shù)設(shè)置為TFD=320 ms。NonCoh-FFT：Ts=1 ms，N=20，Nnc=16；SFFT：Ts=20 ms，N=16，Nnc=1。

2.1 靈敏度性能測(cè)試

在信號(hào)模擬器中設(shè)定靜態(tài)場(chǎng)景下的信號(hào)能量逐漸衰減：信號(hào)載噪比(CN0)初始設(shè)定46 dB-Hz，前半段快速降到30 dB-Hz左右，后半段逐步衰減至信號(hào)完全被噪聲淹沒。在接收機(jī)中對(duì)GNSS信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，當(dāng)環(huán)路跟蹤至信號(hào)失鎖時(shí)，此時(shí)的信號(hào)載噪比即為鑒頻器的弱信號(hào)跟蹤靈敏度。其中跟蹤環(huán)路采用二階鎖頻環(huán)，帶寬設(shè)置為0.1 Hz，采用二階碼環(huán)，帶寬設(shè)置為0.1 Hz。

圖5給出了靜態(tài)場(chǎng)景測(cè)試下，分別用NonCoh-FFT和SFFT鑒頻器跟蹤衛(wèi)星PRN 8的結(jié)果。對(duì)于SFFT鑒頻器而言，當(dāng)時(shí)間為41 964.22 s時(shí)，多普勒頻率開始發(fā)散，環(huán)路失鎖，對(duì)應(yīng)的載噪比為19.089 dB-Hz，即SFFT鑒頻器的跟蹤靈敏度可達(dá)到19.089 dB-Hz；而NonCoh-FFT鑒頻器跟蹤的靈敏度可達(dá)到18.174 dB-Hz，優(yōu)于SFFT鑒頻器。所有可見衛(wèi)星的靈敏度測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2所示，可以看出各衛(wèi)星使用NonCoh-FFT鑒頻器的跟蹤靈敏度均優(yōu)于SFFT。

圖5 靜態(tài)場(chǎng)景測(cè)試：PRN 8多普勒和載噪比估計(jì)結(jié)果Fig.5 Static test: Estimation results of Doppler and CN0 of PRN 8

2.2 弱信號(hào)動(dòng)態(tài)性能測(cè)試

為了測(cè)試弱信號(hào)情況下鑒頻器的動(dòng)態(tài)性能，使用信號(hào)模擬器設(shè)定了如圖6所示弱信號(hào)下的動(dòng)態(tài)場(chǎng)景(其中N、E和D分別代表北向、東向和地向)，圖中給出了動(dòng)態(tài)場(chǎng)景的速度、加速度和加加速度信息：該場(chǎng)景的前300 s接收機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)，期間信號(hào)載噪比由48 dB-Hz逐漸降低到25 dB-Hz左右；隨后保持信號(hào)載噪比不變，接收機(jī)的加速度逐漸增大，最大設(shè)定到50g左右。由于環(huán)路更新時(shí)間長(zhǎng)達(dá)320 ms，同時(shí)還要承受很大的加速度動(dòng)態(tài)信息，為了保證環(huán)路的穩(wěn)定性，載波環(huán)選用二階的鎖頻環(huán)，濾波器的阻尼系數(shù)為2.0，帶寬選取1.0 Hz，碼環(huán)采用二階，帶寬設(shè)定為0.1 Hz。

圖6 動(dòng)態(tài)場(chǎng)景測(cè)試：接收機(jī)的動(dòng)態(tài)信息Fig.6 Dynamic test: Dynamic information of receiver

圖7給出了動(dòng)態(tài)場(chǎng)景測(cè)試下，分別用NonCoh-FFT和SFFT鑒頻器跟蹤PRN 4的結(jié)果。圖中信號(hào)的載噪比由剛開始的48 dB-Hz逐漸減小到25 dB-Hz左右，由于二階鎖頻環(huán)跟蹤加加速度變化會(huì)出現(xiàn)常值偏差，所以圖中估計(jì)的載噪比出現(xiàn)抖動(dòng)屬于正常情況。當(dāng)載噪比估計(jì)出現(xiàn)明顯偏差時(shí)認(rèn)為環(huán)路失鎖。SFFT鑒頻器對(duì)應(yīng)失鎖的時(shí)間為 299 170.2 s，此時(shí)接收機(jī)的加速度為-5 m/s2；NonCoh-FFT鑒頻器失鎖的時(shí)間為299 846.6 s，此時(shí)接收機(jī)的加速度為347.57 m/s2。因此，在弱信號(hào)場(chǎng)景下，與SFFT鑒頻器相比，NonCoh-FFT鑒頻器的動(dòng)態(tài)承受能力大幅度提升。對(duì)所有可見衛(wèi)星失鎖時(shí)間和失鎖時(shí)加速度信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表3所示。表中帶“*”的數(shù)據(jù)表示PRN 10 和PRN 17在當(dāng)前的動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下，由于仰角高，在接收機(jī)和衛(wèi)星視線方向上的動(dòng)態(tài)很小，環(huán)路未失鎖。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，NonCoh-FFT鑒頻器明顯改善了弱信號(hào)條件下的動(dòng)態(tài)跟蹤性能。

圖7 動(dòng)態(tài)場(chǎng)景測(cè)試：PRN 4多普勒和載噪比估計(jì)結(jié)果Fig.7 Dynamic test: Estimation results of Doppler and CN0 of PRN 4

表2 靜態(tài)場(chǎng)景測(cè)試不同衛(wèi)星的跟蹤靈敏度

Table 2 Static test: Tracking sensitivity of different satellites單位:dB-Hz

表3 動(dòng)態(tài)場(chǎng)景測(cè)試不同衛(wèi)星動(dòng)態(tài)性能Table 3 Dynamic test: Dynamic performance of different satellites

3 結(jié) 論

1) 提出了一種新的FFT鑒頻器(NonCoh-FFT)，解決了SFFT鑒頻器在動(dòng)態(tài)條件下弱信號(hào)跟蹤能力下降的問題。

2) 蒙特卡羅結(jié)果表明，鑒頻器得到正確鑒頻結(jié)果的概率為0.995時(shí)，SFFT鑒頻器弱信號(hào)跟蹤靈敏度為22 dB-Hz，而NonCoh-FFT鑒頻器為19.56 dB-Hz；動(dòng)態(tài)分析中，通過線性假設(shè)，分析鑒頻器采樣率和動(dòng)態(tài)性能之間的關(guān)系，得出NonCoh-FFT鑒頻器動(dòng)態(tài)性能優(yōu)于SFFT鑒頻器。

3) 實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明，基于320 ms的環(huán)路更新率，NonCoh-FFT鑒頻器弱信號(hào)跟蹤靈敏度為17 dB-Hz，比SFFT略優(yōu)；在25 dB-Hz的弱信號(hào)條件下，SFFT鑒頻器只能承受5 m·s-2的動(dòng)態(tài)，而NonCoh-FFT鑒頻器可以承受350 m·s-2的動(dòng)態(tài)，動(dòng)態(tài)性能得到了大幅度改進(jìn)。