牛文超，李斌，高振宇，王巍

西北工業(yè)大學 航空學院，西安 710072

現(xiàn)代高性能戰(zhàn)機在進行高機動大迎角飛行時，飛機垂尾時常受到不穩(wěn)定分離渦或者發(fā)動機等外激勵的影響，垂尾結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)嚴重的振動疲勞問題。為此，從20世紀90年代，美國NASA等機構(gòu)已對垂尾的振動抑制問題進行研究，文獻[1]總結(jié)了20世紀90年代垂尾振動抑制的被動與主動控制形式，并指出基于壓電材料抑制垂尾振動的發(fā)展方向。隨后，Nitzsche等對比了加速度響應(yīng)與動態(tài)應(yīng)變響應(yīng)作為反饋信號的垂尾抖振抑制性能，指出動態(tài)應(yīng)變信號為反饋信號的性能更優(yōu)[2]。Sheta等通過數(shù)值計算分析了采用壓電片控制全尺寸F/A-18垂尾在最大抖振狀態(tài)下的響應(yīng)[3]，并采用2個單輸入單輸出控制器同時控制垂尾前2階模態(tài)，但對一扭模態(tài)的控制效果不佳[4]。Browning等通過地面試驗和飛行試驗研究了F-16飛機腹鰭的壓電抖振控制問題，驗證了正位置反饋(PPF)和線性二次型高斯(LQG)控制對于抖振抑制的有效性[5]。針對不同飛行狀態(tài)(迎角、風速)下控制系統(tǒng)的魯棒性，Chen等分別采用H∞[6]和μ[7]綜合控制對垂尾的抖振控制進行研究。國內(nèi)，陳仁文等采用壓電作動器設(shè)計了垂尾減振系統(tǒng)[8]，王巍等根據(jù)主模態(tài)控制思想設(shè)計了垂尾抖振主動控制系統(tǒng)[9]。冷勁松等驗證了宏纖維壓電復合材料(MFC)作動器對于垂尾抑制的有效性[10]，楊智春等采用壓電載荷等效方法對MFC壓電作動器建模，提出一種基于輸出可控性的壓電作動器優(yōu)化準則，以提高壓電作動器在垂尾抖振抑制的性能[11]。綜合上述文獻可以看出，對于構(gòu)建的飛機垂尾振動主動控制系統(tǒng)：一是要具有良好的魯棒性，能夠適應(yīng)附加氣動阻尼或氣動剛度效應(yīng)帶來的結(jié)構(gòu)動力學特性的時變性；另一方面要求控制系統(tǒng)在傳感和驅(qū)動方面簡潔實用，易于實現(xiàn)。PPF控制器是一種典型的針對目標模態(tài)實施主動控制的方法[12]，結(jié)構(gòu)簡潔，易于實現(xiàn)，因此已廣泛用于基于壓電驅(qū)動的航空航天等柔性結(jié)構(gòu)的振動抑制中[13-14]。PPF控制器的基本原理是在傳感/驅(qū)動共位配置的基礎(chǔ)上，在反饋回路中增加一個相位補償環(huán)節(jié)，使得驅(qū)動器實時輸出一個與原始振動反向的響應(yīng)以抵消原結(jié)構(gòu)的不利振動[13]。經(jīng)典PPF控制器按補償器微分方程的階次可分為一階PPF與二階PPF形式。二階PPF控制器對于目標模態(tài)頻率過于敏感，當系統(tǒng)發(fā)生模態(tài)頻率偏移時，易出現(xiàn)控制溢出問題。針對上述問題，Rew等基于頻率在線估計方法，提出一種用于攝動系統(tǒng)的自適應(yīng)PPF控制器，提高了PPF控制器的魯棒性[15]，但在有些工況下頻率在線估計的波動性和誤差較大，嚴重影響了控制器的性能。Baz等結(jié)合獨立模態(tài)空間方法，將PPF控制器簡化為一階補償器的形式[16-18]，改善了控制器在高于目標模態(tài)頻率頻段內(nèi)的相位補償效果，使得控制器對高階模態(tài)的振動響應(yīng)具有良好的抑制性能[16]。不過經(jīng)典的一階PPF控制器依然對結(jié)構(gòu)固有頻率的變化較為敏感，尤其當結(jié)構(gòu)的目標模態(tài)頻率向低頻方向攝動時，控制器魯棒性較差。

高性能戰(zhàn)機的垂尾發(fā)生抖振時，受附加氣動剛度等因素的影響，其主振動成分的頻率具有典型的時變特性，傳統(tǒng)的振動主動控制器往往不能滿足實際要求。新興的分數(shù)階控制器具有可調(diào)參數(shù)多、控制器設(shè)計靈活、魯棒性強等特點[19]，可以改變傳統(tǒng)整數(shù)階控制器在整個目標頻段內(nèi)的頻域特性，為問題的解決提供了新的方向。本文針對飛機垂尾振動主動控制的需要，基于分數(shù)階微積分理論與一階PPF控制器構(gòu)造分數(shù)階(FOPPF1) 控制器。該控制器相比二階PPF控制器僅增加了一個設(shè)計參數(shù)，但控制器設(shè)計的靈活性明顯提高。該控制器通過調(diào)節(jié)一階PPF控制器的頻域特性，改善控制器對于攝動系統(tǒng)的振動抑制性能。綜合考慮隨機響應(yīng)的頻域特性與整體波動強弱，給出了該控制器參數(shù)的優(yōu)化調(diào)節(jié)方法。并以一個粘有MFC壓電片的垂尾試驗?zāi)Ｐ蜑槔?，利用粒子群算法設(shè)計出相應(yīng)的FOPPF1控制器，并通過仿真與試驗分析驗證該控制器的優(yōu)異性能。

1 一階PPF控制器

傳統(tǒng)一階PPF控制系統(tǒng)的原理框圖如圖1所示，其中G1(s)為外激勵Fp與傳感器響應(yīng)d的傳遞函數(shù)，G2(s)為控制電壓u與傳感器響應(yīng)y的傳遞函數(shù)，在反饋回路中添加一個一階補償器K(s)，即一階PPF控制器的傳遞函數(shù)，y為作動器引起的振動響應(yīng)信號，與結(jié)構(gòu)無控時的響應(yīng)d疊加相消后達到振動抑制的效果，e為結(jié)構(gòu)參考點測得的殘差振動響應(yīng)。一階PPF控制器與PPF控制器的原理基本相同，通過引入一個高阻尼的補償器提高控制系統(tǒng)的阻尼，達到振動抑制的目的。

根據(jù)文獻[20]，對于任意一個多自由度系統(tǒng)，設(shè)被控目標模態(tài)的運動方程與對應(yīng)的一階PPF控制器分別為

(1)

(2)

(3)

為保證控制器對結(jié)構(gòu)目標模態(tài)具有良好的控制效果，需令ωf=ωc。

一階PPF控制器的不足之處表現(xiàn)在：ωf一旦設(shè)定，當被控結(jié)構(gòu)由于參數(shù)攝動，出現(xiàn)目標模態(tài)的響應(yīng)頻率偏移時，控制系統(tǒng)易不穩(wěn)定，作動器輸出的響應(yīng)y與原結(jié)構(gòu)開環(huán)響應(yīng)d之間的相位差可能不在90°～270°之間，引起控制反效；若將ωf設(shè)為遠小于結(jié)構(gòu)的固有頻率，雖然可以滿足相位補償?shù)男枰?，但是控制器傳遞函數(shù)在目標頻段的幅頻特性又被破壞，導致控制輸出過小，不能滿足實際要求，且?guī)淼皖l段的溢出問題。

圖1 一階PPF控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of the first-order PPF control system

2 基于一階PPF的分數(shù)階控制器

若能利用分數(shù)階來改善傳統(tǒng)一階PPF控制器的幅頻與相頻特性，既保證控制器在目標頻段內(nèi)的相頻曲線盡量水平，又能維持良好的幅值傳遞特性，則可以降低控制器對結(jié)構(gòu)固有頻率時變的敏感性，提高傳統(tǒng)一階PPF控制器的魯棒性。

目前常見的分數(shù)階微積分的定義形式有：Grünwald-Letnikov (GL)定義、Riemann-Liouville (RL)定義與Caputo定義。Caputo定義更適合分數(shù)階微積分初值問題的求解，并且其Laplace變換形式更為簡潔[21]，因此本文采用Caputo的定義形式。

基于一階PPF構(gòu)造FOPPF1控制器的基本思路為：在傳統(tǒng)一階PPF控制器微分方程的基礎(chǔ)上，將整數(shù)階微積分擴展為在一定范圍內(nèi)變化的分數(shù)階微積分，新增2個可調(diào)參數(shù)Δ1和Δ2，提高一階PPF控制器的設(shè)計空間，改善控制器性能。

FOPPF1控制器的動力學方程為

(4)

(5)

其中：t0和t為運算上下限；α為階次；Re(α)為α的實部。則FOPPF1控制器的Laplace變換形式為

(6)

由式(6)可知，傳統(tǒng)一階PPF控制器只是FOPPF1控制器的一種特殊形式，F(xiàn)OPPF1控制器包含無數(shù)個設(shè)計點，而一階PPF控制器只有一個設(shè)計點(1, 0)。

為使2個分數(shù)階參數(shù)在仿真中相互獨立，方便控制器設(shè)計，將式(6)變換為

(7)

令a=-Δ1,b=Δ2-Δ1，則式(7)可寫為

(8)

根據(jù)經(jīng)驗，該傳遞函數(shù)化簡后，各項冪指數(shù)的最大調(diào)節(jié)范圍為[-0.6,0.6]。式(8)對應(yīng)的FOPPF1控制器的仿真框圖如圖2所示。其中In(t)與Out(t)分別為控制器的輸入與輸出，ωf=ωc。

圖2 FOPPF1控制器框圖Fig.2 Block diagram of FOPPF1 controller

3 FOPPF1控制器的優(yōu)化設(shè)計

考慮到垂尾結(jié)構(gòu)振動一般具有窄帶隨機的特性，因此本文采用隨機激勵為設(shè)計輸入?？刂破鞯脑O(shè)計目標是尋找一組最優(yōu)的控制器參數(shù)能夠?qū)⒈豢亟Y(jié)構(gòu)的主振動成分及總體振動幅值抑制到最低水平。

對于任意一組給定的控制器參數(shù)，假設(shè)已獲得系統(tǒng)精確的結(jié)構(gòu)動力學標稱模型。根據(jù)被控結(jié)構(gòu)的實際工作情況，定義一段典型的時域隨機激勵作為系統(tǒng)的輸入，采用如圖3所示的MATLAB仿真框架，則可以計算得到開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)的時域隨機響應(yīng)yo與yc，并同時計算yo與yc對應(yīng)的功率譜密度(PSD)與均方根值(RMS)。

圖3 MATLAB仿真框圖Fig.3 Block diagram of MATLAB simulation

定義閉環(huán)系統(tǒng)隨機響應(yīng)PSD譜峰值的降低比為

(9)

式中：Po為開環(huán)系統(tǒng)隨機響應(yīng)PSD譜的峰值；Pc為閉環(huán)系統(tǒng)隨機響應(yīng)PSD譜的峰值。

定義閉環(huán)系統(tǒng)隨機響應(yīng)RMS值的降低比為

(10)

式中：Ro為開環(huán)系統(tǒng)隨機響應(yīng)的RMS值；Rc為閉環(huán)系統(tǒng)隨機響應(yīng)的RMS值。

設(shè)FOPPF1控制器的設(shè)計變量為x=(a,b)，控制器參數(shù)的優(yōu)化目標為被控結(jié)構(gòu)在給定激勵作用下閉環(huán)系統(tǒng)的PSD譜峰值降低比和RMS值降低比的加權(quán)和最大，則目標函數(shù)h可定義為

(11)

相比其他傳統(tǒng)優(yōu)化算法，粒子群算法具有原理簡單、收斂速度快等特點，已廣泛用于分數(shù)階控制器設(shè)計，并得到了理想的優(yōu)化結(jié)果[16]，因此本文采用粒子群算法進行式(11)所描述的優(yōu)化問題的求解。

4 垂尾模型的FOPPF1控制器設(shè)計

4.1 試驗?zāi)Ｐ?/h3>

本文以如圖4所示的根部固支垂尾模型為對象進行研究，該垂尾為真實垂尾1∶2的縮比模型，其質(zhì)量約為17.3 kg，具體尺寸如圖4所示。被控目標模態(tài)選為垂尾一階彎曲模態(tài)，其標稱狀態(tài)下的固有頻率為13.5 Hz，模態(tài)阻尼比為0.012 2，激勵力的涵蓋頻段為[5, 20] Hz。在垂尾根部的兩側(cè)面各對稱貼6片MFC壓電片，施加主動控制力，課題組前期采用拓撲優(yōu)化選取MFC驅(qū)動效率最高的區(qū)域，并采用文獻[11]中方法確定壓電片的布局。MFC壓電片通過高壓功率放大器(HVA 1500/50-4, Smart Material Corp.)驅(qū)動。在地面振動控制試驗中，采用電磁激振器(JZK-10, Sinocera)在垂尾根部施加激勵以模擬垂尾受到的氣動載荷。使用半實物實時仿真系統(tǒng)Quanser進行振動主動控制試驗。以垂尾根部應(yīng)變響應(yīng)為反饋信號，應(yīng)變信號通過動態(tài)應(yīng)變儀(DH3840, 東華)進行采集，數(shù)據(jù)分析采用Vibrunner (m+p International)。

為了檢驗本文所設(shè)計的控制器對結(jié)構(gòu)固有頻率發(fā)生攝動時的適應(yīng)性，本文設(shè)計了2種垂尾攝動試驗?zāi)Ｐ偷臉?gòu)建方案。在地面振動控制試驗中，增加垂尾結(jié)構(gòu)固有頻率的試驗系統(tǒng)往往過于復雜，為簡化試驗方案，本文均采用在垂尾端部附加質(zhì)量的方式減小結(jié)構(gòu)的固有頻率，2種方案為：① 固定質(zhì)量塊方案，通過調(diào)整固定質(zhì)量塊的數(shù)量，階梯式改變垂尾結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，以模擬垂尾固有頻率在飛行中的突然攝動問題；② 沙斗配置方案，在振動過程中實時往沙斗中增加鐵砂實現(xiàn)垂尾模型質(zhì)量的緩變調(diào)節(jié)，從而模擬垂尾固有頻率在飛行中的緩變攝動問題。2種攝動試驗?zāi)Ｐ偷呐渲萌鐖D5所示。

圖4 試驗?zāi)Ｐ团c試驗系統(tǒng)Fig.4 Experimental model and system

圖5 攝動模型構(gòu)建方案Fig.5 Construction scheme of perturbation model

4.2 系統(tǒng)辨識與控制器參數(shù)設(shè)計

首先對處于標稱狀態(tài)的垂尾模型進行系統(tǒng)辨識，獲得標稱垂尾結(jié)構(gòu)的動力學模型，用于控制器設(shè)計與仿真分析。辨識模型的輸入為高壓功率放大器的輸入電壓，設(shè)定為幅值2 V的2～22 Hz正弦掃頻信號，掃頻時間為30 s，采樣頻率為1 024 Hz。辨識模型的輸出為垂尾根部應(yīng)變響應(yīng)。利用MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱可辨識建立垂尾的標稱動力學模型，并得到其傳遞函數(shù)，記為G0(s)。試驗?zāi)Ｐ团c辨識模型的Bode圖如圖6所示，二者頻域特性基本貼合，辨識模型的精度可滿足實際要求。

圖6 試驗?zāi)Ｐ团c辨識模型的Bode圖Fig.6 Bode diagrams of experiment model and identification model

通過激勵源輸入一個帶寬為[5, 20] Hz的隨機激勵，激勵信號PSD譜峰值為0.001，仿真時間為20 s，時間步長為0.001 s，分數(shù)階微積分算子采用改進Oustaloup方法進行逼近計算。采用第3節(jié)的目標函數(shù)與仿真框圖，通過粒子群算法進行優(yōu)化，得到FOPPF1控制器的最優(yōu)參數(shù)為：a=0.291 2，b=-0.524 9。

4.3 FOPPF1控制器的頻域特性

為了分析4.2節(jié)基于垂尾標稱狀態(tài)所設(shè)計的FOPPF1控制器對攝動模型的適用性。本文通過辨識方法同理建立如圖5所示的固定質(zhì)量塊攝動方案的動力學模型，其中單個質(zhì)量塊的質(zhì)量為0.96 kg，共2個質(zhì)量塊，固有頻率的攝動量為-22.2%。應(yīng)用數(shù)值分析方法對比分析FOPPF1控制器與經(jīng)典一階PPF控制器對標稱模型和攝動模型的控制性能差異。

圖7給出了相同增益下2種控制器在目標頻段的Bode圖，從相頻圖中可以看出，在目標頻段[5, 20] Hz內(nèi)，F(xiàn)OPPF1與一階PPF控制器的最大相角變化量分別為17.8°和35.6°，F(xiàn)OPPF1控制器相頻曲線的變化量相比一階PPF減小了50%，且在10～20 Hz頻段的相角幾乎保持恒定。相角變化小，意味著控制器在目標頻段內(nèi)可以提供相對穩(wěn)定的相位補償，只要被控結(jié)構(gòu)固有頻率的攝動量不超過其相位穩(wěn)定補償區(qū)，控制器將不會發(fā)生控制效率顯著下降或控制溢出。從幅頻圖中可以看出，F(xiàn)OPPF1的幅值明顯高于一階PPF控制器，因此相同增益下，分數(shù)階控制器的輸出也會更大。以上分析表明，F(xiàn)OPPF1控制器的魯棒性和控制效果相較一階PPF均有顯著增強。

為驗證FOPPF1控制器對于攝動系統(tǒng)的魯棒性，圖8分析了FOPPF1與一階PPF控制器在被控結(jié)構(gòu)模型給予一定攝動時，閉環(huán)控制系統(tǒng)的極點分布變化，采用本節(jié)辨識的固有頻率攝動量為-22.2%的攝動模型，控制器的增益與后文試驗相同，分別為0.016和0.09。為了更清楚觀察閉環(huán)系統(tǒng)的極點隨攝動量的變化，圖中沒有畫出那些遠離虛軸的具有穩(wěn)定特性的極點。從極點分布圖中可以看出，當被控結(jié)構(gòu)模型引入當前的固有頻率攝動量后，F(xiàn)OPPF1控制系統(tǒng)靠近虛軸的極點位置基本不變且都繼續(xù)位于虛軸的左半平面，因此控制系統(tǒng)繼續(xù)維持穩(wěn)定狀態(tài)；而當被控結(jié)構(gòu)模型引入相同的固有頻率攝動量后，傳統(tǒng)一階PPF控制系統(tǒng)靠近虛軸的極點位置發(fā)生了顯著改變，原本在標稱狀態(tài)下位于虛軸左半平面的極點移動到了虛軸的右半平面，說明攝動模型下一階PPF控制系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)散。閉環(huán)系統(tǒng)的極點變化再一次表明，本文提出的FOPPF1控制器對于結(jié)構(gòu)固有頻率的攝動不敏感，其魯棒性明顯高于一階PPF控制器。

圖7 2種控制器的Bode圖Fig.7 Bode diagrams of two controllers

圖8 控制系統(tǒng)的極點分布Fig.8 Pole distribution of control systems

5 試驗驗證與討論

本節(jié)將通過垂尾的振動主動控制試驗，驗證FOPPF1控制器的有效性，并與一階PPF控制器進行對比，控制器參數(shù)與4.2節(jié)相同，振動主動控制試驗系統(tǒng)如圖4所示。由于被控目標模態(tài)是垂尾一階彎曲模態(tài)，因此在反饋回路增加了一個[5，20] Hz的4階帶通濾波器，濾除結(jié)構(gòu)響應(yīng)中的高階成分。驗證試驗包括：自由振動響應(yīng)控制試驗和隨機響應(yīng)控制試驗2種形式。

5.1 自由振動響應(yīng)控制試驗

自由振動響應(yīng)控制試驗的目的為觀測主動控制器帶來的等效阻尼效應(yīng)。以處于標稱狀態(tài)的垂尾結(jié)構(gòu)為試驗對象，在垂尾根部施加與標稱垂尾結(jié)構(gòu)一階彎曲固有頻率13.5 Hz一致的定頻正弦激勵力，使得垂尾處于穩(wěn)態(tài)振動狀態(tài)。然后瞬間關(guān)閉激振器，并同時開啟主動控制器，測得結(jié)構(gòu)的自由振動響應(yīng)，如圖9所示，并采用對數(shù)減幅率方法計算結(jié)構(gòu)的等效阻尼比，試驗結(jié)果如表1所示。從圖表中可以看出，F(xiàn)OPPF1控制器的衰減持續(xù)時間最短，該控制器可實現(xiàn)的等效阻尼比相比一階PPF控制器增加了50.1%。

圖9 自由振動響應(yīng)Fig.9 Free vibration response

表1 結(jié)構(gòu)阻尼率與穩(wěn)定時間Table 1 Structural damping ratio and settling time

參數(shù)阻尼率穩(wěn)定時間/s開環(huán)狀態(tài)0.012 25.61FOPPF10.070 70.67一階PPF0.047 11.08

5.2 隨機響應(yīng)控制試驗

為了驗證典型的窄帶隨機激勵下，主動控制器對于標稱模型與攝動模型的控制效果與魯棒性，本節(jié)分別以處于標稱狀態(tài)與攝動狀態(tài)的垂尾結(jié)構(gòu)為試驗對象，在垂尾根部施加頻帶為[5, 20] Hz的隨機激勵，測試2種控制器對于隨機振動的抑制性能。

5.2.1 階梯攝動結(jié)構(gòu)的隨機響應(yīng)控制試驗

試驗對象為采用固定質(zhì)量塊調(diào)節(jié)方案的階梯攝動試驗?zāi)Ｐ停訂蝹€質(zhì)量塊的質(zhì)量為0.4 kg，共增加2個質(zhì)量塊，垂尾模型攝動后的固有頻率為12.0 Hz，固有頻率的攝動量Δωc為-11.1%。所謂階梯攝動方案為：開始試驗前，質(zhì)量塊已經(jīng)調(diào)整到位，屬于一種離線攝動形式。為保護壓電片和高壓功率放大器的安全，文本選取外激勵載荷的原則為：在試驗過程中，MFC的最大輸入電壓小于200 V。若試驗中壓電片的最大輸入電壓小于限壓保護器閥值，則控制器的控制效果基本不受外激勵大小的影響。

圖10給出了標稱試驗?zāi)Ｐ秃碗A梯攝動試驗?zāi)Ｐ头謩e采取開環(huán)、一階PPF和FOPPF1控制時，垂尾根部應(yīng)變響應(yīng)的PSD譜。表2給出了相應(yīng)的PSD譜峰值降低量(與開環(huán)情況對比)和RMS值降幅比(與開環(huán)情況對比)及控制器輸出電壓的RMS值(表征控制能耗)。

圖10 隨機響應(yīng)的PSD譜Fig.10 PSD spectra of random response

對標稱垂尾模型(Δωc=0%)，由測試結(jié)果的對比分析可知，F(xiàn)OPPF1和一階PPF控制器在結(jié)構(gòu)共振峰區(qū)域均獲得較好的控制效果，達到抑制主模態(tài)振動成分的目標，且相比而言，F(xiàn)OPPF1比一階PPF的控制效果更優(yōu)。對標稱垂尾模型，施加主動控制后，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的RMS值與無控狀態(tài)相比均降低了約60%，兩者控制效果相當，F(xiàn)OPPF1僅比一階PPF多降低了1.5%。但FOPPF1控制系統(tǒng)可達到的PSD譜峰值衰減量較一階PPF控制系統(tǒng)提高了3.8 dB。若用“結(jié)構(gòu)響應(yīng)RMS值每降低1%所需控制電壓的RMS值”來度量控制能耗率，則可發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)OPPF1控制系統(tǒng)響應(yīng)的RMS值每降低1%所需電壓的RMS值為0.824 V，而一階PPF控制器為0.904 V，該FOPPF1控制器所需能量的能耗率比一階PPF控制器低約9%。

對階梯攝動垂尾模型(Δωc=-11.1%)，一階PPF控制器的控制效果顯著降低，RMS的降低比僅有25.5%，而FOPPF1控制系統(tǒng)翼根應(yīng)變響應(yīng)RMS值的降低比可達58.4%，與標稱模型時的控制效果相當，且此時FOPPF1控制器獲得的PSD譜峰值衰減量較一階PPF控制器多了8.3 dB，控制能量的能耗率約只有一階PPF控制器的28%。

為了進一步尋找FOPPF1控制器的穩(wěn)定邊界，本文還進一步增大附加質(zhì)量快的質(zhì)量，加大一階彎曲固有頻率的攝動量。試驗結(jié)果表明，當垂尾模型的固有頻率降低為11.5 Hz時(Δωc=-14.8%)時，F(xiàn)OPPF1控制器可獲得的RMS值降低比仍為45.7%，而一階PPF控制器已經(jīng)發(fā)散。

以上試驗結(jié)果表明，對于階梯攝動模型，F(xiàn)OPPF1控制器不僅顯著提高了其魯棒性，且控制效果和能耗率也比一階PPF控制器明顯提高。

表2 隨機響應(yīng)試驗結(jié)果Table 2 Experimental results of random response

5.2.2 在線攝動結(jié)構(gòu)的隨機響應(yīng)控制試驗

飛行器垂尾結(jié)構(gòu)發(fā)生振動時，其固有頻率攝動往往在一定范圍內(nèi)具有在線時變特性。為進一步說明FOPPF1控制器對于在線攝動結(jié)構(gòu)的有效性，本節(jié)分別進行了垂尾固有頻率在線緩變與在線突變2種試驗。在線緩變試驗過程中，通過在垂尾梢部的2個容器中增加鐵砂來實時改變垂尾的固有頻率，即沙斗配置方案，單個容器裝滿鐵砂時的總質(zhì)量為0.4 kg。在線突變試驗過程中，通過突然在垂尾頂端在線吸附2個質(zhì)量塊引起垂尾固有頻率突變，單個質(zhì)量塊的質(zhì)量也為0.4 kg。因此最大攝動狀態(tài)下固有頻率的攝動量Δωc=-11.1%。

保持隨機激勵輸入與5.2.1節(jié)相同，在2種在線攝動模型下，F(xiàn)OPPF1控制器在開環(huán)與閉環(huán)狀態(tài)下測得的垂尾根部應(yīng)變響應(yīng)的PSD譜如圖11所示。FOPPF1控制器對在線緩變攝動模型可獲得的RMS值的降低比為53.5%，對在線突變攝動模型為59.4%，對應(yīng)的PSD譜的峰值衰減量分別為10.38 dB與14.73 dB。試驗結(jié)果表明，F(xiàn)OPPF1控制器具有良好魯棒性，對結(jié)構(gòu)固有頻率的在線變化同樣不敏感。

圖11 在線攝動結(jié)構(gòu)的隨機響應(yīng)PSD譜Fig.11 PSD spectra of random response of perturbation structure online

6 結(jié) 論

1) 基于分數(shù)階微積分理論，在一階PPF控制器的基礎(chǔ)上，引入2個分數(shù)階項，提出一種FOPPF1控制器。并構(gòu)造了控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的目標函數(shù)，采用粒子群優(yōu)化算法可得到有效的控制器參數(shù)。

2) 相比一階PPF控制器，F(xiàn)OPPF1控制器在目標頻段內(nèi)的相頻曲線變化平緩，可實現(xiàn)有效的相位補償，且閉環(huán)極點對參數(shù)攝動不敏感，使得控制器具有良好的魯棒性。

3) 以一個一端固支且粘有MFC壓電作動器的垂尾為例，設(shè)計了相應(yīng)的FOPPF1控制器，通過振動主動控制試驗驗證了FOPPF1控制器的優(yōu)異性能。試驗結(jié)果表明，F(xiàn)OPPF1控制器的控制效果與魯棒性均明顯提高，不同攝動模型下隨機響應(yīng)的RMS值降低比達到58.4%，對參數(shù)在線攝動結(jié)構(gòu)也有顯著的控制效果，并且該控制器的能耗率低，具有良好的應(yīng)用前景。