朱曉秀，胡文華，馬俊濤，郭寶鋒，薛東方

陸軍工程大學(xué)(石家莊校區(qū)) 電子與光學(xué)工程系，石家莊 050003

雙基地逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR)是發(fā)射站和接收站分開放置的ISAR系統(tǒng)[1-2]，不僅能夠克服單基地ISAR成像中存在的幾何盲區(qū)問題，而且具有探測距離遠(yuǎn)、隱身性能好、抗干擾能力強(qiáng)及獲取信息豐富等優(yōu)勢，成為現(xiàn)代雷達(dá)技術(shù)研究熱點(diǎn)之一[3]。由于雙基地角的存在，其成像分辨率比相應(yīng)的單基地雷達(dá)低，時(shí)變的雙基地角還容易引起越分辨單元徙動(dòng)和圖像畸變等問題[4]，影響成像質(zhì)量。另外，在雷達(dá)成像時(shí)，通常需要不斷切換波束指向?qū)Χ嗄繕?biāo)進(jìn)行多視角觀測，對單個(gè)目標(biāo)而言，其方位孔徑可能存在不連續(xù)性，當(dāng)外界存在干擾導(dǎo)致某些回波數(shù)據(jù)誤差較大需要被剔除時(shí)，也會(huì)形成稀疏孔徑[5-8]。由于孔徑的缺失，經(jīng)傳統(tǒng)的平動(dòng)初補(bǔ)償后，回波數(shù)據(jù)中仍可能存在殘余的空變相位誤差，導(dǎo)致圖像散焦[9]。在雙基地角時(shí)變和稀疏孔徑的條件下，直接利用傳統(tǒng)的距離-多普勒(Range-Doppler, RD)算法會(huì)引起較高的旁瓣和能量泄漏，導(dǎo)致圖像散焦、分辨率低，因此有必要研究高分辨成像算法。

由于ISAR圖像有很強(qiáng)的空域稀疏性[10-11]，不少學(xué)者將壓縮感知(Compressive Sensing，CS)理論[12]應(yīng)用到ISAR成像中，實(shí)現(xiàn)了單基地ISAR高分辨成像。文獻(xiàn)[13]假設(shè)目標(biāo)圖像各像元稀疏同分布，將ISAR圖像重構(gòu)和相位誤差校正問題轉(zhuǎn)化為基于l1范數(shù)稀疏約束最優(yōu)化問題，文獻(xiàn)[14]將該方法應(yīng)用到稀疏孔徑當(dāng)中，實(shí)現(xiàn)了ISAR稀疏孔徑自聚焦高分辨成像。文獻(xiàn)[15]假設(shè)像元稀疏非同分布，提出了一種基于加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)稀疏約束最優(yōu)化算法，能更好地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)圖像重構(gòu)和相位自聚焦，提高了成像質(zhì)量。但該類算法只利用了目標(biāo)圖像的稀疏特性，有時(shí)候不能獲得最優(yōu)稀疏解，且求解時(shí)涉及二維數(shù)據(jù)矢量化的操作，運(yùn)算復(fù)雜度大。貝葉斯壓縮感知(Bayesian Compressive Sensing，BCS)[16]理論將貝葉斯推理與壓縮感知相結(jié)合，在利用目標(biāo)圖像先驗(yàn)信息的同時(shí)考慮了圖像的整體結(jié)構(gòu)信息和噪聲統(tǒng)計(jì)信息，能夠求得更優(yōu)的稀疏解。文獻(xiàn)[17]假設(shè)目標(biāo)圖像服從Gaussian先驗(yàn)建立稀疏先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，利用貝葉斯推理進(jìn)行求解，提出了基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Sparse Bayesian Learning，SBL)的高分辨成像算法，相比于基于l1范數(shù)稀疏約束算法能進(jìn)一步提高成像質(zhì)量，文獻(xiàn)[18]在此基礎(chǔ)上，考慮了相位誤差，實(shí)現(xiàn)了自聚焦高分辨成像。但該類算法一般在實(shí)數(shù)域進(jìn)行求解，在求解時(shí)需要先將復(fù)數(shù)回波信號(hào)轉(zhuǎn)為實(shí)數(shù)，增加了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量和運(yùn)算復(fù)雜度。若雙基地角恒定，可將單基地中的成像算法直接應(yīng)用到雙基地中，但雙基地角一般是時(shí)變的，存在一定的多普勒偏移可能引起越分辨單元徙動(dòng)和圖像畸變等問題，影響成像質(zhì)量。

綜上所述，在雙基地角時(shí)變以及方位向稀疏孔徑的情況下，雙基地ISAR成像存在圖像散焦、分辨率低等問題，相應(yīng)的算法也存在稀疏效果不強(qiáng)、運(yùn)算效率低等問題，基于此，本文提出了一種基于復(fù)BCS的雙基地ISAR稀疏孔徑自聚焦成像算法。該算法以平動(dòng)補(bǔ)償后的二維數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，先構(gòu)造補(bǔ)償相位將產(chǎn)生多普勒偏移的項(xiàng)補(bǔ)償?shù)簦俑鶕?jù)變化的雙基地角和累積轉(zhuǎn)角構(gòu)造稀疏基矩陣，將回波模型表示成符合CS理論的矩陣形式。在BCS理論中，Laplace先驗(yàn)比Gaussian先驗(yàn)具有更強(qiáng)的稀疏促進(jìn)作用[19]，所以本文假設(shè)目標(biāo)圖像各像元服從復(fù)Laplace先驗(yàn)建立稀疏先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，將相位誤差作為模型誤差，利用貝葉斯推理通過迭代交替求得目標(biāo)圖像和相位誤差，最后得到高精度的雙基地ISAR自聚焦圖像。求解時(shí)直接在復(fù)數(shù)域進(jìn)行貝葉斯推理，通過“分布式”計(jì)算的方法將距離維和方位維進(jìn)行分維處理，先逐距離單元處理實(shí)現(xiàn)目標(biāo)圖像重構(gòu)，再逐脈沖處理實(shí)現(xiàn)相位誤差更新，避免了將復(fù)數(shù)信號(hào)轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)以及將二維矩陣矢量化處理，提高了運(yùn)算效率。在不同相位誤差形式、不同孔徑缺失情況和不同信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)的條件下，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性和優(yōu)越性。

1 雙基地ISAR成像模型

1.1 幾何模型

假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡與收發(fā)雙站在同一平面上，建立雙基地ISAR成像幾何模型如圖1所示，發(fā)射站雷達(dá)為T，接收站雷達(dá)為R，基線長度為L，點(diǎn)E為等效單基地雷達(dá)位置。假設(shè)目標(biāo)以速度V做勻速運(yùn)動(dòng)，成像起始時(shí)刻為t1，雙基地角為β1，以目標(biāo)質(zhì)心點(diǎn)O1為原點(diǎn)，雙基地角平分線方向?yàn)閥1軸建立右手直角坐標(biāo)系x1O1y1，散射點(diǎn)P1在x1O1y1坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xP,yP)，設(shè)O1P1長度為d，與x1軸夾角為α1，目標(biāo)質(zhì)心O1到發(fā)射站、接收站的距離分為記為Rt1、Rr1，散射點(diǎn)P1到發(fā)射站、接收站的距離分別記為RtP1、RrP1。在tm時(shí)刻，目標(biāo)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)至Om點(diǎn)，此時(shí)的雙基地角為βm，等效單基地雷達(dá)視角變化為θm，可以看作是由坐標(biāo)系x1O1y1旋轉(zhuǎn)得到坐標(biāo)系xmOmym的旋轉(zhuǎn)角度。同樣以目標(biāo)質(zhì)心Om為原點(diǎn)，雙基地角平分線方向?yàn)閥m軸建立右手直角坐標(biāo)系xmOmym，散射點(diǎn)由P1運(yùn)動(dòng)至Pm，OmPm與xm軸夾角為αm且αm=θm+α1，目標(biāo)質(zhì)心Om到發(fā)射站、接收站的距離分別記為Rtm、Rrm，散射點(diǎn)Pm到發(fā)射站、接收站的距離分別記為RtPm、RrPm。

圖1 雙基地ISAR成像幾何模型Fig.1 Geometry model of bistatic ISAR imaging

1.2 信號(hào)模型

假設(shè)發(fā)射站雷達(dá)以脈沖重復(fù)周期Tr發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)

(1)

(2)

式中：c為光速。

(3)

(4)

式中：ΔRPm為散射點(diǎn)到收發(fā)雙站的距離與目標(biāo)質(zhì)心到收發(fā)雙站的距離之差，表示為

(5)

假設(shè)在觀測范圍內(nèi)累積轉(zhuǎn)角變化很小，可近似為：sinθ(tm)≈θ(tm)，cosθ(tm)≈1，將式(5)代入式(4)，則一維距離像可近似為

(6)

1.3 多普勒偏移相位補(bǔ)償

(7)

由式(7)可知，最后近似結(jié)果中的第一項(xiàng)與xP有關(guān)，用于提取散射點(diǎn)的多普勒信息，進(jìn)行方位向高分辨，第二項(xiàng)與yP有關(guān)，將會(huì)引起圖像畸變，且畸變量與距離坐標(biāo)成正比，也有可能引起多普勒徙動(dòng)，由于該項(xiàng)是由式(6)相位中的第二項(xiàng)引起的，因此先構(gòu)造相應(yīng)的補(bǔ)償相位將該項(xiàng)補(bǔ)償?shù)?，?gòu)造的補(bǔ)償項(xiàng)為

(8)

則相位補(bǔ)償后的一維距離像為

(9)

2 基于CS的自聚焦成像模型

2.1 稀疏基矩陣的構(gòu)造

(10)

(11)

由于收發(fā)雙站的位置是固定已知的，即雙基地基線距離已知，并且雷達(dá)都具有測距功能，相當(dāng)于各脈沖時(shí)刻目標(biāo)到收發(fā)雙站的距離也是已知的，雙基地角就可以利用簡單的三角幾何關(guān)系計(jì)算出來，并且測距精度對稀疏矩陣的影響很小。因此，可將稀疏基矩陣Fall構(gòu)造為

(12)

2.2 雙基地ISAR回波的稀疏表示

考慮到實(shí)際有噪聲的存在，將式(10)的回波數(shù)據(jù)用矩陣形式表示為

Sall=FallA+ε0

(13)

式中：Sall表示經(jīng)過運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和相位補(bǔ)償后的全孔徑二維回波數(shù)據(jù)，共包含L個(gè)回波脈沖，N個(gè)距離單元；ε0為L×N維噪聲矩陣；Fall表示L×M維的橫向稀疏基矩陣，當(dāng)M=L時(shí)，可得到高分辨ISAR圖像，當(dāng)M>L時(shí)，算法可以實(shí)現(xiàn)超分辨，超分辨倍數(shù)為M/L；A表示需要求解的ISAR超分辨二維圖像，每一個(gè)元素對應(yīng)散射點(diǎn)的復(fù)幅度。

2.3 稀疏孔徑條件下的自聚焦成像模型

在稀疏孔徑的情況下，數(shù)據(jù)可能存在隨機(jī)缺失和塊缺失兩種缺失形式，其稀疏孔徑模型示意圖如圖2所示，其中黑色表示缺失孔徑數(shù)據(jù)，白色表示有效孔徑數(shù)據(jù)。假設(shè)S為融合的有效孔徑回波數(shù)據(jù)，共包含K(K

SK×N=TK×LSall=TFallA+ε=FA+ε

(14)

式中：T為有效數(shù)據(jù)選擇矩陣，具有去除缺失孔徑、合并有效孔徑的作用；F為在稀疏基矩陣Fall中去除缺失孔徑對應(yīng)行后形成的K×M維部分稀疏基矩陣；ε為K×N維復(fù)噪聲矩陣。

圖2 兩種稀疏孔徑模型Fig.2 Two models of sparse aperture

假設(shè)ISAR回波信號(hào)經(jīng)距離維脈沖壓縮之后，已經(jīng)做過包絡(luò)對齊和相位校正的平動(dòng)初補(bǔ)償處理，但由于孔徑缺失導(dǎo)致在傳統(tǒng)的相位校正方法后仍可能存在殘余的空變相位誤差，影響方位向成像處理。因此，考慮到相位誤差的存在，可將式(14)改寫為

S=EFA+ε

(15)

式中：E=[diag(ejφ1,ejφ2,…,ejφK)]K×K為相位誤差矩陣，φk為第k個(gè)回波包含的殘余相位。

3 基于Laplace先驗(yàn)的復(fù)BCS求解

在BCS框架下的稀疏信號(hào)恢復(fù)算法一般假設(shè)涉及的數(shù)據(jù)為實(shí)數(shù)，但在雷達(dá)成像時(shí)，回波信號(hào)為復(fù)數(shù)，簡單的解決算法是將復(fù)數(shù)信號(hào)分解為實(shí)部和虛部兩部分，即把復(fù)數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)形式，但這樣不僅會(huì)增加數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)量和計(jì)算量，而且該算法將信號(hào)的實(shí)部和虛部視為兩個(gè)獨(dú)立的分量，對它們分別進(jìn)行稀疏估計(jì)，由于重構(gòu)過程相互獨(dú)立，存在的估計(jì)誤差必然會(huì)影響復(fù)數(shù)相位，進(jìn)而影響后續(xù)的相位自聚焦過程，所以算法性能還有待提升。因此，本文研究了一種直接在復(fù)數(shù)域處理的基于BCS的雙基地ISAR稀疏孔徑自聚焦成像算法，對實(shí)部和虛部采用了相同的權(quán)約束，即直接對該復(fù)數(shù)像元的模進(jìn)行約束，因此在重構(gòu)過程中可以保留像元的相位關(guān)系，更有利于算法的自聚焦過程，與傳統(tǒng)的算法相比，不僅降低了計(jì)算量，而且還可以提高重構(gòu)性能。

3.1 目標(biāo)圖像超參數(shù)模型

3.1.1 噪聲統(tǒng)計(jì)模型

假設(shè)ε是復(fù)高斯白噪聲，其虛部和實(shí)部分別獨(dú)立服從方差為σ2的實(shí)高斯分布，則回波信號(hào)的似然函數(shù)為

P(S|A,σ2)=

(16)

對σ-2再施加Gamma先驗(yàn)，利用超參數(shù)進(jìn)行約束，即

p(σ-2)=Gamma(σ-2|c,d)

(17)

3.1.2 目標(biāo)圖像稀疏先驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

(18)

式中：αij≥0、λ≥0。為限制超參數(shù)λ的取值范圍，引入超參數(shù)ξ對λ施加Gamma先驗(yàn)分布：

p(λ|ξ)=Γ(λ|ξ/2,ξ/2)

(19)

因此，通過式(18)和式(19)可知，Laplace先驗(yàn)實(shí)際上等價(jià)于三層貝葉斯概率模型，即通過ξ→λ→αij→aij依次實(shí)現(xiàn)對像元aij的稀疏先驗(yàn)，不同的像元使用不同的α體現(xiàn)一種獨(dú)立約束關(guān)系，而所有α都服從相同指數(shù)分布。

3.2 目標(biāo)圖像重構(gòu)

為方便求解，只考慮某一特定距離單元數(shù)據(jù)S·n，則式(15)可表示為

EHS·n=FA·n+ε·n

(20)

式中：EHS·n表示相位誤差補(bǔ)償后的回波數(shù)據(jù)。若超參數(shù)αn、λ、σ2已知，則利用噪聲和目標(biāo)圖像的稀疏先驗(yàn)信息，根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，p(A·n|EHS·n,αn,λ,σ2)可看做是服從均值為μn、協(xié)方差為Σn-λ的復(fù)高斯分布[19]，且

μn=σ-2Σn-λFHEHS·n

(21)

Σn-λ=(σ-2FHF+Λn)-1

(22)

要得到重構(gòu)的目標(biāo)圖像，就必須先進(jìn)行超參數(shù)αn、λ、σ2的求解。由于p(αn,λ,σ2|EHS·n)=p(α,λ,σ2,EHS·n)/p(EHS·n)，故p(αn,λ,σ2|EHS·n)∝p(α,λ,σ2,EHS·n)，通過最大化聯(lián)合分布p(α,λ,σ2,EHS·n)就可估計(jì)出超參數(shù)αn,λ,σ2。根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，有

p(α,λ,σ2,EHS·n)=

p(α|λ)p(λ)p(σ2)dA·n=

p(α|λ)p(λ)p(σ2)

(23)

L=lgp(α,λ,σ2,EHS·n)=

(24)

利用求導(dǎo)的方式求解超參數(shù)，即利用式(24)分別對lgαin、σ-2和λ求偏導(dǎo)等于零且取正值，可

得到超參數(shù)αin、σ2和λ的更新公式為

(25)

(26)

(27)

為計(jì)算簡便，令ξ→0[19]，將式(27)代入式(25) 可得

(28)

(29)

(30)

3.3 相位誤差更新補(bǔ)償

(31)

(32)

4 成像算法流程

假設(shè)原始回波數(shù)據(jù)經(jīng)過了脈沖壓縮處理，并做包絡(luò)對齊和初相校正后得到了一維距離像，在此基礎(chǔ)上利用所提算法僅在方位向?qū)崿F(xiàn)稀疏孔徑重構(gòu)成像。根據(jù)式(32)，要實(shí)現(xiàn)相位自聚焦，就需要在每次迭代中利用所有距離單元的回波數(shù)據(jù)，因此每次迭代時(shí)必須得到整個(gè)二維像的結(jié)果。傳統(tǒng)的求解算法通常采用矩陣矢量化的操作[14]，即將二維回波數(shù)據(jù)逐距離單元拉直為一維矢量，則式(15)可表示為

(33)

步驟1雙基地ISAR原始回波經(jīng)脈沖壓縮，并做包絡(luò)對齊和初相校正后得到一維距離像，為解決雙基地角時(shí)變帶來的多普勒頻移問題，構(gòu)造補(bǔ)償相位，得到補(bǔ)償后的二維回波數(shù)據(jù)Sall。

步驟2利用數(shù)據(jù)選擇矩陣T，去除缺失孔徑，合并有效孔徑，得到包含殘余相位誤差的方位向稀疏孔徑二維回波數(shù)據(jù)S。

步驟3構(gòu)造稀疏基矩陣F，初始化超參數(shù)αin=1，σ2=0.01，初始化E=IK，g=1，設(shè)定總迭代次數(shù)G和門限eps。

步驟4進(jìn)行相位誤差補(bǔ)償，得到補(bǔ)償后的回波數(shù)據(jù)Scom=EHS。

步驟6重構(gòu)的目標(biāo)圖像為

利用本文算法逐距離單元進(jìn)行目標(biāo)圖像重構(gòu)時(shí)，對于某一距離單元，F(xiàn)是K×M維矩陣，Λn和Σn-λ是M×M維矩陣，EH是K×K維矩陣，S·n是K×1維矩陣，根據(jù)式(21)和式(22)，則σ-2FHF的計(jì)算量為O(KM2)，Σn-λFHEHS·n的計(jì)算量為O(KM2+MK2+MK)，所以更新Σn-λ的計(jì)算量為O(M3+KM2)，更新μn的計(jì)算量為O(KM2+MK2+MK)，則本文算法一次迭代中處理N個(gè)距離單元實(shí)現(xiàn)目標(biāo)圖像重構(gòu)的總計(jì)算量為O(NM3+2NKM2+NMK2+NMK)，相比于傳統(tǒng)算法的O(N2(NM3+2NKM2+NMK2+MK))要小很多，可有效提高運(yùn)算效率。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

本文仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Windows 7 64位操作系統(tǒng)，MATLAB2016A軟件平臺(tái)，仿真所用計(jì)算機(jī)主要參數(shù)為：處理器為Intel酷睿i5-6200U，主頻為2.30 GHz，內(nèi)存為4 GB。本部分通過仿真實(shí)驗(yàn)從不同的相位誤差形式、回波SNR和孔徑缺失情形這3個(gè)方面對本文算法性能進(jìn)行驗(yàn)證。為方便直觀比較算法性能，采用目標(biāo)背景比(Target-to-Background Ratio，TBR)和圖像熵En作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，其定義可表示為

5.1 仿真場景和參數(shù)設(shè)置

雙基地ISAR仿真場景如圖3(a)所示，目標(biāo)的散射點(diǎn)模型如圖3(b)所示，該模型由96個(gè)散射點(diǎn)組成，成像的仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。假設(shè)雙基地基線長度為400 km，目標(biāo)在300 km的高度以3 km/s的速度從水平距離距發(fā)射站雷達(dá)靠左50 km處開始勻速向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)總觀測時(shí)間為200 s，觀測時(shí)間內(nèi)雙基地角變化曲線如圖4所示。從圖中可以看出，在觀測時(shí)間內(nèi)，只有一部分時(shí)間內(nèi)雙基地角變化較小，大多數(shù)情況下雙基地角變化較大。為體現(xiàn)雙基地ISAR成像過程中雙基地角的時(shí)變特性，以水平距離距接收站雷達(dá)靠右70 km處為成像起點(diǎn)，截取400個(gè)脈沖回波數(shù)據(jù)為成像段數(shù)據(jù)，如圖4中粗線段所示，該觀測時(shí)間內(nèi)累積轉(zhuǎn)角約為5.39°，平均雙基地角約為41.38°?？紤]成像段結(jié)束時(shí)刻，此時(shí)對應(yīng)的雙基地角為38.46°，累積轉(zhuǎn)角為5.39°，載頻fc為10 GHz，yP取最大值9 m，由于誤差相位數(shù)量級要求一般與λ/8相比擬，根據(jù)式(8)，若考慮補(bǔ)償?shù)南辔徽`差在λ/8范圍內(nèi)，則計(jì)算出雙基角范圍可在(38.38°,38.54°)內(nèi)，即雙基地角誤差為Δβ=±0.08°，此時(shí)利用雷達(dá)雙站與目標(biāo)的三角關(guān)系可以計(jì)算出允許的測距誤差范圍約為Δx=±3.02 m，雷達(dá)測距精度能夠滿足該要求。

圖3 仿真場景和散射點(diǎn)模型Fig.3 Simulation scene and scattering point model

表1 成像參數(shù)設(shè)置Table 1 Imaging parameters setting

圖4 雙基地角變化曲線Fig.4 Variation curve of bistatic angle

5.2 不同相位誤差形式下性能驗(yàn)證

在全孔徑條件下，通過對預(yù)處理(包絡(luò)對齊和初相校正)后的回波添加不同形式的相位誤差，在低SNR條件下驗(yàn)證算法的自聚焦性能。不同形式的相位誤差可能會(huì)影響算法迭代的收斂性，進(jìn)而影響成像結(jié)果，特別是低SNR條件下對算法性能要求比較高，否則無法得到良好的聚焦圖像。因此，有必要在不同的相位誤差條件下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證算法的有效性。

在本實(shí)驗(yàn)中，為回波數(shù)據(jù)添加3種不同形式的相位誤差，以驗(yàn)證不同運(yùn)動(dòng)形式下的算法性能。① 二次相位誤差，主要用于分析由高速運(yùn)動(dòng)引起的相位誤差時(shí)算法的性能；② 正余弦相位誤差，主要用于分析由復(fù)雜運(yùn)動(dòng)引起的相位誤差時(shí)算法的性能；③ 隨機(jī)相位誤差，主要用于分析在由外界干擾或其他不定因素引起的相位誤差時(shí)算法的性能。為進(jìn)一步驗(yàn)證算法在低SNR條件下的成像性能，設(shè)置SNR為5 dB，比較算法在3種不同的相位誤差形式下的自聚焦性能。應(yīng)用本文算法進(jìn)行自聚焦成像時(shí)，總迭代次數(shù)設(shè)為20。添加的相位誤差形式及其成像結(jié)果如圖5所示，其中，圖5(a)～圖5(c)表示二次相位誤差及利用相位梯度自聚焦(Phase Gradient Autofocus，PGA)算法后直接FFT成像結(jié)果和本文算法的成像結(jié)果，圖5(d)～圖5(f)表示二次正余弦相位誤差及利用PGA算法和本文算法的自聚焦成像結(jié)果，圖5(g)～圖5(i)表示隨機(jī)相位誤差及利用PGA算法和本文算法的自聚焦成像結(jié)果。從圖中可以看出，在3種 不同形式的相位誤差條件下，PGA算法雖有一定的自聚焦效果，但低SNR條件下對噪聲的抑制效果不強(qiáng)，存在的噪點(diǎn)嚴(yán)重影響了成像質(zhì)量，而本文算法不僅具有良好的聚焦性能，而且能夠很好地抑制噪聲，得到較好的自聚焦成像效果，說明該算法的適用性和魯棒性較強(qiáng)，可在低SNR的情況應(yīng)用，且應(yīng)用時(shí)不用考慮相位誤差的具體形式。

圖5 不同相位誤差形式及其成像結(jié)果Fig.5 Different phase error forms and imaging results

另外，從表2的成像衡量指標(biāo)中還可看出，本文算法所得圖像的TBR值在二次相位誤差條件下最大，隨機(jī)相位誤差條件下最小，熵值則相反，說明本文算法雖在3種不同相位誤差形式下均能較好地實(shí)現(xiàn)自聚焦，但隨機(jī)相位誤差對算法性能要求略高于其他2種誤差。

表2 不同相位誤差形式下的算法成像指標(biāo)對比

5.3 不同孔徑缺失情形下算法性能驗(yàn)證

在稀疏孔徑條件下，通過改變孔徑缺失情形，將本文算法與基于l1范數(shù)稀疏約束的自聚焦算法和基于SBL的自聚焦算法的成像結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證算法在稀疏孔徑條件下的有效性和優(yōu)越性。本實(shí)驗(yàn)主要研究孔徑缺失較多的4種缺失情形下的成像結(jié)果，在SNR為10 dB下，為回波數(shù)據(jù)添加幅度浮動(dòng)在-π～π的隨機(jī)相位誤差，4種缺失情形分別是50%數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失、75%數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失、50%數(shù)據(jù)塊缺失和75%數(shù)據(jù)塊缺失，孔徑缺失位置和對應(yīng)的RD算法成像結(jié)果如圖6所示。3種 不同的高分辨算法下的成像結(jié)果如圖7所示，其中，圖7(a)～圖7(c)為50%數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失時(shí)3種算法的成像結(jié)果，圖7(d)～圖7(f)為75%數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失時(shí)3種算法的成像結(jié)果，圖7(g)～圖7(i) 為50%數(shù)據(jù)塊缺失時(shí)3種算法的成像結(jié)果，圖7(j)～圖7(l)為75%數(shù)據(jù)塊缺失時(shí)3種算法的成像結(jié)果，具體的評價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)如表3所示。在添加的隨機(jī)誤差范圍為-π～π時(shí)，從成像結(jié)果可以看出，當(dāng)數(shù)據(jù)缺失率為50%時(shí)，3種算法都能重構(gòu)出目標(biāo)圖像輪廓，但基于l1范數(shù)稀疏約束算法將會(huì)丟失目標(biāo)的一些細(xì)節(jié)信息，基于SBL算法存在一些虛假點(diǎn)影響成像質(zhì)量，而本文算法能夠得到清晰的目標(biāo)圖像。隨著孔徑缺失數(shù)據(jù)增加，特別是當(dāng)缺失孔徑數(shù)為全孔徑的75%時(shí)，基于SBL算法成像質(zhì)量迅速下降，與基于l1范數(shù)稀疏約束算法所恢復(fù)出的目標(biāo)圖像輪廓不清晰，有散射點(diǎn)缺失、出現(xiàn)虛假散射點(diǎn)和噪聲抑制效果差的現(xiàn)象存在，自聚焦效果有所下降，但本文算法仍能重構(gòu)出清晰的高質(zhì)量目標(biāo)圖像。從表3中的數(shù)據(jù)還可以看出，在同一孔徑缺失條件下，本文算法所得圖像的熵值最小，TBR值最大，而基于l1范數(shù)稀疏約束算法所得圖像的熵值最大，TBR值最小，這也說明了本文算法成像效果最好，其次是基于SBL算法，基于l1范數(shù)稀疏約束算法相比來說成像質(zhì)量較差。另外，在同樣多的有效數(shù)據(jù)情況下，可以看出數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失比塊缺失時(shí)成像質(zhì)量要好，這是由于數(shù)據(jù)塊缺失所破壞的回波信號(hào)之間的相干性更大，導(dǎo)致恢復(fù)起來比較困難。在塊缺失數(shù)據(jù)為75%時(shí)，本文算法與其他2種算法相比仍能較好地恢復(fù)出目標(biāo)圖像，說明了本文算法的優(yōu)越性。

圖6 4種孔徑缺失情況及其RD成像結(jié)果Fig.6 Four sparse aperture cases and RD imaging results

圖7 4種孔徑缺失情況下3種算法成像結(jié)果Fig.7 Results of imaging with three algorithms in four sparse aperture cases

表3 不同孔徑缺失情況下的算法成像指標(biāo)對比

5.4 不同SNR條件下算法性能驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法在不同SNR條件下的成像性能，在方位向數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失比為50%的情況下，利用基于l1范數(shù)稀疏約束的自聚焦算法、基于SBL的自聚焦算法和本文算法在不同SNR條件下進(jìn)行稀疏孔徑成像，并畫出重構(gòu)圖像的圖像熵和TBR隨SNR的變化曲線，如圖8所示。從變化曲線圖可以看出，在同一SNR條件下，相較于其他2種算法，利用本文算法所得圖像的熵值最小、TBR值最大，說明本文算法比其他2種算法的成像質(zhì)量要好。另外，隨著SNR降低，雖然3種算法的成像結(jié)果的熵值都有所增大、TBR值有所減小，但本文算法變化較小，說明SNR對本文算法的影響較小，即本文算法在低SNR條件下仍然適用。

圖8 成像質(zhì)量隨SNR變化曲線Fig.8 Curves of variation of imaging quality with SNR

6 結(jié) 論

1) 構(gòu)造了元素隨雙基地角和累積轉(zhuǎn)角變化的稀疏基矩陣，更符合信號(hào)特性，有利于信號(hào)重構(gòu)。

2) 直接在復(fù)數(shù)域進(jìn)行基于Laplace先驗(yàn)的貝葉斯推理，不僅減少了運(yùn)算量，而且保留了復(fù)數(shù)信號(hào)的相位關(guān)系，有利于提高算法的相位自聚焦性能。

3) 采用“分布式”計(jì)算方法先逐距離單元再逐脈沖進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)重構(gòu)和相位自聚焦，避免了傳統(tǒng)求解方法中將二維矩陣矢量化處理所帶來的運(yùn)算復(fù)雜度高和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量大的問題，提高了運(yùn)算效率。

但是，論文未考慮目標(biāo)軌跡與雷達(dá)站不共面的情況，在這種情況下算法能否依然適用以及適用的邊界條件還需要進(jìn)一步研究。