熊青春,王家序,周青華
1. 四川大學(xué) 空天科學(xué)與工程學(xué)院, 成都 610065 2. 成都飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司, 成都 610092
五軸聯(lián)動數(shù)控銑削加工是飛機(jī)結(jié)構(gòu)件高效加工的最主要途徑。隨著飛機(jī)結(jié)構(gòu)件向大型、整體、復(fù)雜、高精方向發(fā)展,對制造技術(shù)提出了更高的要求[1]。五軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床加工中誤差源具有時變特性[2],加工誤差包括了幾何運(yùn)動誤差、切削熱誤差、伺服控制誤差等,復(fù)雜薄壁結(jié)構(gòu)的加工中,還易出現(xiàn)讓刀變形誤差。工程實(shí)際中,普遍存在機(jī)床服役期長、運(yùn)動副磨損以致無法恢復(fù)出廠精度等因素,使得加工精度不易控制,存在尺寸超差的質(zhì)量隱患。要控制加工精度,必須對整個工藝系統(tǒng)誤差影響因素進(jìn)行測量、評定,建立可靠的加工誤差預(yù)測模型十分必要。
五軸數(shù)控銑削加工精度的評估現(xiàn)通常是基于加工試件的檢測結(jié)果進(jìn)行評定。圖1所示NAS979圓錐臺試件和圖2所示S形試件是常用的檢測試件。采用試件評定加工精度需逐臺機(jī)床試切,評定周期長、成本高,不能適應(yīng)新產(chǎn)品研發(fā)的快速響應(yīng)要求。基于工廠的設(shè)備狀態(tài)、歷史質(zhì)量數(shù)據(jù)和工藝知識庫,提煉其中隱含的內(nèi)在規(guī)律,以此來預(yù)測加工誤差是本文擬研究的問題。
圖1 NAS979圓錐臺試件Fig.1 NAS979 conical part
圖2 S形檢測試件Fig.2 S-shaped testing part
盧碧紅等[3]在對工藝系統(tǒng)運(yùn)動誤差和切削力變形誤差檢測與辨識的基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)加工精度的預(yù)測;黨建衛(wèi)等[4]從銑削力的預(yù)測和刀具變形的計(jì)算出發(fā)獲得加工誤差。李逢春等[5]在重型數(shù)控機(jī)床的熱誤差建模中通過優(yōu)化溫度測點(diǎn)獲得機(jī)床溫度場分布規(guī)律,實(shí)現(xiàn)精度預(yù)測。宋戈等[6]通過建立銑削力預(yù)測模型,預(yù)測加工讓刀誤差。上述研究為本文加工誤差來源的判定、輸入指標(biāo)的選擇奠定了基礎(chǔ)。
誤差反向傳播(Back Propagation) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以逼近任意連續(xù)函數(shù),非線性映射能力強(qiáng),在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)[7]、自然災(zāi)害防治[8]、公共安全[9]、交通安全[10]、質(zhì)量評估與控制[11-12]、可靠性[13]等眾多領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用[14],在加工精度預(yù)測領(lǐng)域亦有研究和應(yīng)用[15-16],但在五軸銑削加工誤差預(yù)測方面鮮有研究涉及。
從工程實(shí)際需求出發(fā),基于非線性系統(tǒng)理論,研究了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的五軸聯(lián)動數(shù)控銑削加工誤差預(yù)測模型。設(shè)計(jì)了一個3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),制定了樣本數(shù)據(jù)規(guī)范,并進(jìn)行訓(xùn)練。以某B-A擺頭五軸數(shù)控銑床加工的5項(xiàng)典型零件的檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行測試,驗(yàn)證結(jié)論表明采用該模型預(yù)測數(shù)控銑削加工誤差的結(jié)果是有效的,具有實(shí)踐價(jià)值。
BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)模型,具有較強(qiáng)的自組織、自適應(yīng)能力[17-18]。網(wǎng)絡(luò)中各層節(jié)點(diǎn)數(shù)及學(xué)習(xí)系數(shù)等參數(shù)可根據(jù)具體情況設(shè)定,有利于實(shí)現(xiàn)多輸入多輸出的數(shù)學(xué)訓(xùn)練。其數(shù)學(xué)模型為
(1)
式中:xi為輸入量(加工精度影響因素);vij為神經(jīng)元i到j(luò)的權(quán)值;t為時間;τij為輸入輸出間的突觸時延;Tj為神經(jīng)元j的閾值;f(·)為神經(jīng)元激活函數(shù);Oj為輸出加工精度值。
單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)幾乎可以用來擬合所有的非線性函數(shù)關(guān)系。其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。
圖3 單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Single-hidden layer BP neural network
在構(gòu)建的訓(xùn)練模型式(1)和圖3中,輸入量:
(2)
隱層輸出量:
(3)
網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸出量:
(4)
采用有導(dǎo)師網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模式,期望輸出量為
(5)
設(shè)輸入層到隱層的權(quán)值矩陣為W=[wij],閾值為Tj;隱層到輸出層的權(quán)值矩陣為V=[vjt],閾值為St,k=1,2,…,p;i=1,2,…,n;j=1,2,…,l;t=1,2,…,m。
BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)信息流動的正向傳播和誤差控制的反向調(diào)整。從輸入層開始信息流向的主線表示樣本數(shù)據(jù)輸入,輸入層只起到將輸入樣本與權(quán)值變量初值相乘并傳遞給隱層的作用,隱層輸入量為
(6)
然后與激活函數(shù)相作用:
(7)
隨之流向輸出層,并與該層的權(quán)值變量相作用
(8)
再與該層激活函數(shù)相作用得到輸出量:
(9)
與期望輸出量作差開始進(jìn)入誤差反向調(diào)整階段。在反向誤差調(diào)整過程中,輸出量與期望作差得目標(biāo)誤差E,計(jì)算中均采用其均方差,其表達(dá)式為
(10)
其均方差表達(dá)式為
(11)
BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的正向數(shù)據(jù)傳輸和誤差反向傳播調(diào)整的特性,使其具有良好的非線性映射和學(xué)習(xí)能力,可適用于尋找零件加工精度樣本數(shù)據(jù)背后所隱含的內(nèi)在規(guī)律。
影響加工誤差的因素很多,不同加工對象對機(jī)床精度指標(biāo)敏感性不同。針對飛機(jī)結(jié)構(gòu)件,從機(jī)床性能及精度、零件特征及其工藝方案的角度來分析加工誤差預(yù)測的影響因素。
飛機(jī)結(jié)構(gòu)件生產(chǎn)車間在發(fā)生零件尺寸超差等質(zhì)量故障時,首先排查設(shè)備性能及精度原因。從積累的數(shù)據(jù)分析,五軸聯(lián)動機(jī)床的結(jié)構(gòu)類型、主軸轉(zhuǎn)速、線性軸定位精度、旋轉(zhuǎn)軸定位精度、主軸跳動、機(jī)床的動剛性、動態(tài)特性、服役年限等指標(biāo)均影響其加工精度。機(jī)床動剛性和動態(tài)特性是定性評價(jià),無量化檢測數(shù)據(jù)表征,在本文忽略。因此,在機(jī)床性能及精度方面,選取機(jī)床結(jié)構(gòu)類型(Machine Types, MT),主軸轉(zhuǎn)速(Rotation Velocity of Spindle, RVS),線性軸定位精度(Positioning Accuracy of Linear axes, PAL),旋轉(zhuǎn)軸定位精度(Positioning Accuracy of Rotation axes, PAR),主軸徑向跳動(Run-Out of Spindle, ROS),服役年限(Service Time, ST) 6項(xiàng)指標(biāo)。
從零件特征及加工工藝的角度看,若零件剛度及加工工藝剛性好,其加工精度則與設(shè)備精度密切相關(guān),反之,則加工精度還受制于零件特征及加工工藝方案。零件的最小壁厚、最小壁厚出現(xiàn)部位、裝夾方式、加工刀具最大長徑比、輪廓精加工刀具長徑比等因素均影響加工工藝系統(tǒng)剛性,進(jìn)而影響加工精度。同時切削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,刀具的長徑比越大,讓刀誤差也越大,飛機(jī)結(jié)構(gòu)件輪廓精加工一般需五軸聯(lián)動加工,刀具長徑比對加工讓刀誤差的影響更為顯著。因此,在零件特征及加工工藝方案方面,選取工件最小壁厚(MInimum Wall Thickness, MIWT),最小壁厚所在部位(Location of MInimum Wall Thickness, LMIWT),裝夾方式(Clamping Method, CM),最大刀具長徑比(MAximum Length-Diameter of Cutter, MALDC),最大刀具長徑比刀具加工部位(Location of MAximum Length-Diameter of Cutter, LMALDC),輪廓精加工刀具長徑比(Length-Diameter of the Fine Contour milling cutter, LDFC)等6項(xiàng)指標(biāo)。
根據(jù)設(shè)備應(yīng)用情況,生產(chǎn)車間定期檢測機(jī)床的精度數(shù)據(jù)。表1是某數(shù)控機(jī)加車間結(jié)合設(shè)備特點(diǎn)和自身檢測條件所做的設(shè)備定檢,每個月檢查一次。主軸徑向跳動、線性軸和旋轉(zhuǎn)軸定位精度這3項(xiàng)精度指標(biāo)若惡化,零件質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)增大,因此從該表中提取上述3項(xiàng)精度指標(biāo)作為加工誤差預(yù)測模型的輸入。
表1 某五軸機(jī)床檢測項(xiàng)目Table 1 Inspection items of a five-axis machine tool
因此,共列出了MT,RVS,PAL,PAR,ROS,ST,MIWT,LMIWT,CM,MALDC,LMALDC,LDFC等共12項(xiàng)加工精度影響因素及其表征值,其中第1~6項(xiàng)為機(jī)床結(jié)構(gòu)及精度參數(shù),第7~8項(xiàng)為零件特征參數(shù),第9~12項(xiàng)為加工工藝參數(shù)。如表2所示,將上述參數(shù)作為加工誤差預(yù)測模型的輸入。
表2 五軸聯(lián)動銑床加工精度影響因素及變量Table 2 Influence factors and variable of machining accuracy of a five-axis machine tool
將車間五軸聯(lián)動數(shù)控銑床所加工零件的加工工藝、NC代碼、日常機(jī)床精度檢測數(shù)據(jù)、所加工零件的三坐標(biāo)測量機(jī)測量數(shù)據(jù)加以分類和分析,選取5臺設(shè)備,設(shè)備類型包括加工飛機(jī)結(jié)構(gòu)件常用的虛擬軸機(jī)床、龍門AB擺角銑床、龍門AC擺角銑床、橋式AC擺銑床、立式AB擺角銑床等,每臺設(shè)備10項(xiàng)零件,零件類型涵蓋典型的飛機(jī)框、梁、肋、接頭、壁板等結(jié)構(gòu)件,依據(jù)不同零件特征加工后的三坐標(biāo)測量機(jī)測量數(shù)據(jù)及檢驗(yàn)結(jié)論,采集每項(xiàng)零件的加工誤差,形成樣本數(shù)據(jù)50條,并將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。樣本數(shù)據(jù)的選擇要覆蓋機(jī)床所能加工的零件特點(diǎn)。其中5條典型數(shù)據(jù)如表3所示。
表3 經(jīng)過處理的加工精度樣本數(shù)據(jù)Table 3 Data of processed sample of machining accuracy
基于前述3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)五軸聯(lián)動數(shù)控銑床的飛機(jī)結(jié)構(gòu)件加工誤差預(yù)測。
BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需確定3個重要的參數(shù),包括學(xué)習(xí)率(Learning Rate)、目標(biāo)誤差(Goal)和閾值(Bias)。學(xué)習(xí)率越大,訓(xùn)練和擬合速度越快,但是學(xué)習(xí)率太大時,將影響網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性,導(dǎo)致無法收斂,通常學(xué)習(xí)率的取值范圍在0.01~0.8之間,本文取0.05。誤差函數(shù)采用均方誤差E。通過訓(xùn)練使實(shí)際輸出盡可能接近期望輸出,即使誤差E趨向最小。本文目標(biāo)誤差設(shè)為0.005,初始閾值為0。
BP網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)有多種,常見的有對數(shù)Sigmoid函數(shù)、正切Sigmoid函數(shù)以及線性傳遞函數(shù)Purelin。Purelin的輸入值和輸出值可以取任意值。
對數(shù)Sigmoid(S形曲線)函數(shù)的輸入值可以取任意值,輸出值在0和1之間。Sigmoid簡稱Logsig。Logsig函數(shù)公式為
(12)
正切Sigmoid函數(shù)的輸入值可以取任意值,輸出值在-1和1之間,其又稱為雙曲正切函數(shù)(tanh),或稱tansig,可以替代Logsig。
(13)
對比結(jié)果表明隱層的傳遞函數(shù)用tansig函數(shù)比Logsig函數(shù)的誤差小,因此隱層采用tansig函數(shù)。輸出層則采用線性傳遞函數(shù)。
用MATLAB2013b編程實(shí)現(xiàn),經(jīng)過18 767次迭代訓(xùn)練,達(dá)到預(yù)設(shè)精度0.005,誤差變化趨勢如圖4所示。訓(xùn)練及回歸情況分別如圖5和圖6所示。
五軸聯(lián)動銑削加工誤差擬合值與實(shí)際值如圖7所示。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本數(shù)據(jù)必須進(jìn)行歸一化處理,輸出數(shù)據(jù)須進(jìn)行反歸一化處理。如對輸入樣本不進(jìn)行歸一化處理,雖經(jīng)過多次迭代,均方誤差MSE可以降低到預(yù)定值,但其擬合值與實(shí)際值誤差較大。
表4為加工誤差范圍與加工精度等級對應(yīng)關(guān)系,根據(jù)飛機(jī)結(jié)構(gòu)件制造技術(shù)要求的特點(diǎn),按照加工誤差范圍分布,將五軸聯(lián)動銑削的加工精度分為9個等級。
圖4 均方誤差變化趨勢Fig.4 Trend of mean squared error
圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練狀態(tài)Fig.5 Neural network training state
圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練回歸Fig.6 Neural network training regression
預(yù)測評估出機(jī)床加工誤差范圍后,按照表4所示的對應(yīng)關(guān)系,轉(zhuǎn)化為加工精度等級,供工藝技術(shù)人員判別和進(jìn)行機(jī)床的選擇。
工藝技術(shù)人員制定工藝方案時,結(jié)合零件制造技術(shù)要求,以及預(yù)測評估得到的機(jī)床加工精度等級,對機(jī)床的選擇和工藝方案進(jìn)行優(yōu)化,獲得加工質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)最小的解決方案。
為驗(yàn)證所訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)對加工誤差預(yù)測的準(zhǔn)確程度,選取5項(xiàng)典型零件進(jìn)行測試。5項(xiàng)零件分別為飛機(jī)結(jié)構(gòu)框、梁、肋、壁板、接頭。將5項(xiàng)零件的12項(xiàng)加工精度影響因素及其表征值數(shù)據(jù)歸一化處理后輸入網(wǎng)絡(luò)計(jì)算,預(yù)測結(jié)果如表5。預(yù)測加工誤差數(shù)據(jù)與實(shí)際加工誤差范圍的對比結(jié)果表明,模型精度較高,所選5項(xiàng)零件中,預(yù)測的最大誤差為10.08%。
圖7 銑削加工精度擬合值與實(shí)際值Fig.7 Fitting and actual values of machining accuracy
若因設(shè)備狀態(tài)發(fā)生變化,導(dǎo)致與設(shè)備精度有關(guān)的樣本數(shù)據(jù)更改,需重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),表5的預(yù)測結(jié)果將隨之發(fā)生變化。在設(shè)備狀態(tài)不變的情況下,如果工藝方案變更導(dǎo)致與加工工藝有關(guān)的樣本數(shù)據(jù)更改,也需重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),表5的預(yù)測結(jié)果亦將隨之發(fā)生變化。
表4 加工誤差范圍與加工精度等級對應(yīng)關(guān)系Table 4 Relation between tolerance zone and machining accuracy grade
表5 測試零件實(shí)際加工誤差范圍和預(yù)測加工誤差對比Table 5 Comparison of actual machining tolerance zones and predicted machining accuracy of test parts
1)對加工誤差進(jìn)行預(yù)測,可避免選擇采用低精度的工藝系統(tǒng)加工高精度要求的零件,降低產(chǎn)品質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)。本文將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到飛機(jī)結(jié)構(gòu)件五軸聯(lián)動數(shù)控銑削加工誤差預(yù)測中,建立了加工誤差的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測評估模型。
2)該模型考慮了影響加工精度的機(jī)床精度指標(biāo)和性能參數(shù)以及零件特征、工藝方案等,克服了僅考慮機(jī)床精度難以預(yù)測加工誤差的難題。
3)飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的特征和加工工藝對加工精度產(chǎn)生的影響可以通過網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)映射到實(shí)際的加工精度預(yù)測值中,訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù)是決定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的源頭。
4)實(shí)際驗(yàn)證結(jié)果表明,采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對加工精度進(jìn)行預(yù)測是可行的,該方法可推廣至其他行業(yè)的機(jī)械加工領(lǐng)域。