魯玉芬開 明王國現(xiàn)

（1.蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑系 安徽蕪湖 241002；2.蕪湖市勘察測繪設(shè)計研究院有限責(zé)任公司 安徽蕪湖 241000）

建筑物的沉降變化是一個動態(tài)發(fā)展過程，受多種因素綜合作用，且這些因素本身小樣本、貧信息和不確定性。在一定程度上具有很強的“小樣本不確定問題”的灰色特征[1-2]。結(jié)合蕪湖市弋江嘉園小區(qū)建筑物沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)，利用灰色預(yù)測GM(1,1)模型，分析該建筑物沉降的動態(tài)變化過程，對建筑物沉降進行定量分析預(yù)測。

一、灰色GM(1,1)預(yù)測模型

我國鄧聚龍教授在20世紀80年代就提出了灰色理論，并用該理論解決信息不完備系統(tǒng)的復(fù)雜問題。通過采集已知部分的信息或數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立動態(tài)模型，充分利用灰色理論中的相關(guān)方法來預(yù)測事物未來的發(fā)展趨勢。GM(1,l)模型是實際應(yīng)用中最為普遍的一種灰色預(yù)測模型，是灰色系統(tǒng)理論的核心模型[3-4]，其建模過程大致如下：

第一步：數(shù)據(jù)列的參數(shù)ɑ、級比和光滑比檢驗

GM（1，1）模型的發(fā)展系數(shù) ɑ的可容區(qū)為（-2，2）。只有a∈(-2，2)，GM（1，1）模型才有意義。即滿足：

則：

上式σ（k）為數(shù)據(jù)列的級比，ρ（k）為數(shù)據(jù)列的光滑比。兩者關(guān)系為：

一般情況下，光滑比值越小，說明數(shù)據(jù)序列越光滑，變化趨勢越平穩(wěn)。

第二步：作累加生成數(shù)列

設(shè)原始觀測非負時間數(shù)列為：

其中n為數(shù)列長度；對x(0)進行一次累加生成1—AGO序列x(1)：

第三步：作x(1)(k)的緊鄰均值生成序列z(1)(k)

第四步：構(gòu)造矩陣B和常數(shù)向量yN

第五步：最小二乘法求參數(shù)

第六步：確定微分方程模型

第七步：得到時間響應(yīng)式

灰色GM（1，1）模型的模擬值如下：

第八步：模型精度檢驗

為了確定模型的優(yōu)劣性，還需要對其進行精度檢驗，選擇精度較好的模型進行預(yù)測。相對于灰色模型的精度檢驗三種方法殘差大小檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗法和后驗差檢驗，其中后驗差檢驗法運用比較成熟，通過后驗差比值C和小誤差概率P兩個綜合評定預(yù)測模型的精度[5-7]，具體方法如下：

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列和殘差數(shù)列的方差分別為，S21，S22則：

計算后驗差比值和小誤差概率得：

指標(biāo)C和P是后驗差檢驗的兩個重要指標(biāo)，評定一個模型時，C值越小越好，P越大越好，一般要求0.35≤C≤0.65，0.70≤P≤0.95.

二、工程實例應(yīng)用

以蕪湖市弋江嘉園小區(qū)建筑物沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，隨機選取該建筑物35號樓3、4、5、6號點的累積沉降量進行GM(1，1)預(yù)測分析，具體數(shù)據(jù)見如下表13。

表13 35#樓3、4、5、6號點的累積沉降量

根據(jù)灰色模型理論以及觀測數(shù)據(jù)，編制vb程序，分別對35號樓3、4、5、6號點進行預(yù)測；以2-7期累計沉降量作為原始序列，預(yù)測8-10期數(shù)據(jù)，以35號樓3號點為例，具體預(yù)測結(jié)果如圖1：

圖1 3號點GM(1，1)預(yù)測結(jié)果

根據(jù)時間響應(yīng)函數(shù)x(k+1)=98.238636exp(0.044848*k)-98.138636，預(yù)測該點8-10期數(shù)據(jù)，計算結(jié)果分別為：5.64，5.90，6.17。同理，可獲得4,5,6號點沉降預(yù)測結(jié)果。利用建立的GM(1，1)模型分別對35號樓3,4,5,6號點預(yù)計的預(yù)測沉降量與累計實際沉降量進行比較，結(jié)果如圖2,圖3,圖4,圖5。

圖2 3號點GM(1，1)模型預(yù)測分析圖

圖3 4號點GM(1，1)模型預(yù)測分析圖

圖4 5號點GM(1，1)模型預(yù)測分析圖

圖5 6號點GM(1，1)模型預(yù)測分析圖

從圖2-5可以發(fā)現(xiàn)，35號樓實際沉降量與預(yù)測沉降量發(fā)展趨勢一致，均隨時間遞增，沒有異常的沉降。第8期預(yù)測值與實際值非常接近，預(yù)測結(jié)果較好。第9、10期累計沉降量實際值與預(yù)測值之間差別較大，其原因主要是灰色預(yù)測對于誤差的因素考慮的比較少，由數(shù)據(jù)內(nèi)在的規(guī)律建立模型導(dǎo)致的，同時也說明GM(1，1)模型在短期預(yù)測建筑物沉降時具有較好的預(yù)測精度，同時隨著工程周期的延長，用前期的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行建筑物沉降預(yù)測，其預(yù)測精度會逐漸降低。

三、結(jié)語

工程實例表明，運用GM(1，1)模型預(yù)測建筑物的沉降發(fā)展趨勢，無需采集大量的觀測數(shù)據(jù)，利用少量真實有效的觀測數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型，便可較為真實地反映出建筑物沉降發(fā)展趨勢。但由于建筑物沉降變化是一個動態(tài)發(fā)展過程，受到系統(tǒng)內(nèi)外多方面因素的綜合作用，利用遠期的觀測數(shù)據(jù)所反映的建筑物在沉降后期的發(fā)展趨勢精確度不是很高。因此，為了提高建筑物沉降預(yù)測精度，必須及時補充近期新的觀測數(shù)據(jù)并修正預(yù)測模型，以獲得精度較高的建筑物沉降發(fā)展趨勢，為相關(guān)部門合理安排施工工序以及面對出現(xiàn)異常沉降及時采取應(yīng)急措施提供決策性指導(dǎo)意見。