劉林芽，秦佳良，劉全民，宋 瑞,2

(1.華東交通大學 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013；2.南昌工程學院 土木與建筑工程學院，江西 南昌 330029)

列車通過橋梁時，振動能量會經(jīng)過軌道結構傳遞到橋梁并激發(fā)其振動，向周圍環(huán)境輻射噪聲。這種結構噪聲以低頻[1-2]為主，傳播較遠且遞減較慢，穿透力強，能夠輕易穿越墻壁等障礙物，因此采用傳統(tǒng)的聲屏障難以有效控制低頻結構噪聲[3]。如果長期處在低頻噪聲環(huán)境中，人容易產(chǎn)生心理和生理的不良癥狀[4-6]。對軌道交通低頻結構噪聲的投訴傾向也越來越大[7-8]。因此，開展橋梁結構減振降噪的研究具有重要的現(xiàn)實意義。

目前，國內(nèi)外學者對橋梁結構噪聲的預測及減振降噪做了大量研究[9-11]。文獻[12]基于車-線-橋耦合振動理論和聲學邊界元理論，研究扣件剛度和阻尼對鐵路箱梁車致振動噪聲的影響。文獻[13]采用有限元法和模態(tài)疊加法求解列車-軌道-橋梁動力響應，利用模態(tài)聲傳遞向量法計算場點聲壓，分析槽形梁結構噪聲輻射特性。文獻[14]結合列車-軌道-橋梁耦合振動理論、統(tǒng)計能量分析原理和振動聲輻射理論，提出鐵路結合梁橋結構噪聲理論預測模型，并分析約束阻尼層對鐵路結合梁橋的減振降噪效果。文獻[15]通過試驗測試，得出橋面板厚度和阻尼的增加會導致橋梁輻射噪聲降低這一結論。文獻[16]對不同材料橋梁進行研究，分析表明增加橋梁某些板件的厚度，會使這塊板件產(chǎn)生的結構噪聲降低，但會引起其他板件產(chǎn)生結構噪聲的增加。文獻[17]采用模態(tài)疊加法求解列車-軌道-橋梁動力響應，通過模態(tài)聲傳遞向量求解橋梁結構噪聲，對板厚和加肋對槽形梁結構噪聲的影響做了分析。

雖然國內(nèi)外學者在橋梁減振降噪方面做了大量研究，但大部分研究都是從軌道結構的減振降噪措施方面展開的，與橋梁結構噪聲輻射密切相關的橋梁結構形式方面的研究較少。除此之外，大部分學者只分析單一參數(shù)改變對橋梁結構輻射噪聲的影響。對橋梁結構進行聲學優(yōu)化時，目前常用的邊界元等方法計算時間較長，且優(yōu)化效率不高。因此，本文以30 m城市軌道交通槽形梁為研究對象，基于聲傳遞向量法和響應面法對槽形梁結構進行聲學優(yōu)化，充分利用聲傳遞向量法適合多工況分析的效率優(yōu)勢，建立槽形梁結構聲學優(yōu)化的響應面模型，結合優(yōu)化算法計算槽形梁的最優(yōu)結構形式。

1 槽形梁結構噪聲計算的聲傳遞向量法

理論上任意形狀的振動體在外部的流體介質場Q中任意一個場點P的穩(wěn)態(tài)聲壓為p(r)，它可由Helmholtz積分公式計算得到。

( 1 )

式中：rs為結構輻射面上源點的位置矢量；r為聲場中場點到源點的距離；ρ為流體介質的密度；ω為角頻率；p(rs)和v(rs)分別為振動體結構表面單元的聲壓和法向的振動速度；G(r,rs)為自由Green函數(shù)，根據(jù)加權殘值法可以求出。

( 2 )

式中：R=|r-rs|；k為波數(shù)，k=ω/c；c為流體介質中聲音的傳播速度。

槽形梁表面可以認為是具有小振幅運動的不滲透邊界，滿足Neumann邊界條件

?p(r)/?n=-iωρv

( 3 )

式中：n為槽形梁表面邊界外法線向量；v為邊界表面的法向振動速度向量。

在聲場無窮遠處,槽形梁結構噪聲輻射不存在反射波，因此還要滿足Sommerfield條件

( 4 )

式中：p為聲壓向量；Γ為距離源點|r|處的波陣面；SΓ為波陣面面積。

當式( 1 )中的r接近rs時，可以得到Helmholtz表面積分的方程表達式為

( 5 )

式中,C(rs)為表面角系數(shù)。

將振動體的結構表面S離散成為N個單元，根據(jù)Helmholtz積分公式，可以得到振動體結構表面的聲壓向量ps(ω)與其法向振速向量vs(ω)之間的關系式為[18]

Aps(ω)=Bvs(ω)

( 6 )

式中：ps(ω)和vs(ω)為N×1向量；A和B為N×N階矩陣，矩陣內(nèi)各元素可以表示為

( 7 )

式中：Sα與Sβ為離散單元；rα、rβ為與其對應的位置向量。

由式( 6 )可以得到

ps(ω)=A-1Bvs(ω)

( 8 )

根據(jù)式( 1 )可以得到外部輻射的聲壓為

p(ω)=CTps(ω)+DTvs(ω)

( 9 )

式中：C和D為N×1向量，其元素分別為

(10)

式中：Ni為單元的形函數(shù)。

由式( 8 )和式( 9 )可得

p(ω)=VT(ω)vs(ω)

(11)

式中：VT(ω)為聲傳遞向量，VT(ω)=CTA-1B+DT。

以上分析通過聲傳遞向量將聲場中某點處聲壓與模型網(wǎng)格振動速度建立了聯(lián)系，聲傳遞向量可以理解為單元或節(jié)點在特定頻率下的單位速度在場點上引起的聲壓值。它是系統(tǒng)的一個固有屬性，與結構的幾何形狀、場點的位置、計算頻率和聲介質的物理參數(shù)有關，與結構所受載荷情況和結構的振動響應無關。

根據(jù)式(11)可知，場點的聲學響應可以由聲傳遞向量矩陣與結構表面的振動速度向量相乘得到。因此只要振動體結構表面的幾何形狀和流體介質的特性等沒有發(fā)生改變，就可以利用相同的聲傳遞向量矩陣重新計算場點的聲學響應。在進行多工況分析和聲學性能優(yōu)化時，傳統(tǒng)計算方法需要花費大量計算時間，聲傳遞向量法具有較大的效率優(yōu)勢。

圖1為利用聲傳遞向量法計算軌道交通槽形梁結構低頻噪聲的流程。基于車橋耦合分析模型，計算輪軌垂向激勵，將其加載到軌道槽形梁的有限元模型上，求解出槽形梁的振動響應，利用聲傳遞向量法就可以求出槽形梁結構輻射的低頻噪聲。

圖1 槽形梁結構低頻噪聲計算流程

2 軌道交通槽形梁結構分析模型

2.1 車橋耦合分析模型

由于車橋耦合振動分析交叉迭代計算量較大，本文利用有限元軟件ANSYS和多體動力學軟件SIMPACK，建立車橋耦合精細化空間分析模型。在SIMPACK中建立車輛分析模型，車輛系統(tǒng)的動力學方程可以通過剛體、力元、鉸接、約束和輪軌接觸模型等建立。一節(jié)車輛可以認為由7個剛體構成，分別是1個車體、2個轉向架、4個輪對。這些剛體分別通過一系彈簧、二系彈簧、垂向減振器、橫向減振器、抗蛇行減振器、橫向止擋、抗側滾扭桿、牽引拉桿等連接。其中每個剛體考慮6個自由度，分別為伸縮、橫擺、點頭、浮沉、側滾、搖頭，由于左右兩邊車輪上各有一個約束，所以一節(jié)車輛共有34個自由度。

在ANSYS中建立橋梁結構模型，并對其進行子結構分析和模態(tài)分析處理，得到SIMPACK中有限元FEMBS可以識別的文件，再利用SIMPACK中柔性軌道模塊，實現(xiàn)車輛模型和橋梁模型的共同求解。其中，把車輛模型和橋梁模型分別作為兩個系統(tǒng)，它們利用輪軌間的接觸點實現(xiàn)力和位移的交換。橋梁模型導入成功后需要設置相關的軌道參數(shù)和激勵，分別輪流迭代，實現(xiàn)車橋耦合分析模型的求解。圖2為車橋耦合分析模型。

圖2 車橋耦合分析模型

2.2 槽形梁振動分析有限元模型

本文以某城市軌道交通槽形梁[19]為研究對象，其標準跨徑為30 m，計算跨徑為28.8 m，槽形梁高度為1.8 m，底板寬度為3.634 m，底板和腹板厚度均為0.24 m，腹板的彎曲半徑為2.206 m，槽形梁截面如圖3所示。該槽形梁為全預應力混凝土結構，混凝土的彈性模量為35.5 GPa，承軌臺和橋面板整體澆筑。

圖3 槽形梁截面尺寸(單位：mm)

文獻[13]研究表明，橋墩對槽形梁振動噪聲的影響范圍主要在32 Hz以下，因此在研究槽形梁振動聲輻射問題時，可以忽略橋墩的作用。本文建模時只考慮單孔槽形梁，并采用簡支約束。在建立有限元模型時，鋼軌采用梁單元模擬，扣件采用彈簧單元模擬,扣件的豎向剛度和阻尼分別為60 MN/m和80 kN·s/m，承軌臺采用實體單元模擬。由于板殼單元能較好地還原橋梁的整體及局部振動特性，因此利用賦予實際厚度的板殼單元模擬橋梁。圖4為軌道-槽形梁的有限元模型。

圖4 軌道-槽形梁有限元模型

2.3 槽形梁結構噪聲分析模型

為準確計算噪聲，在建立槽形梁聲學分析模型時，最小波長范圍內(nèi)應該包含6個單元，即單元最大的邊長要小于最高分析頻率處波長的1/6。本文分析頻率為20～200 Hz，所以最大單元的邊長需滿足

(12)

由于地面的反射作用對槽形梁結構輻射聲場的分布影響比較明顯[20]，所以在計算時必須考慮地面反射的影響。為簡化分析，在計算槽形梁結構噪聲時，把地面當作全反射面來考慮。假設地面到槽形梁底板的距離為6 m，跨中聲場分析平面的長度為30 m，寬度為12 m，槽形梁的聲學分析模型及場點網(wǎng)格如圖5所示。

圖5 槽形梁聲學分析模型及場點網(wǎng)格

3 軌道交通槽形梁聲輻射特性分析

3.1 輪軌激勵的求解與加載

本文采用基于ANSYS和SIMPACK聯(lián)合仿真的車橋耦合分析模型，利用振型疊加法求解橋梁振動，最終計算出輪軌之間的相互作用力。為節(jié)省振動噪聲的計算時間，只考慮2節(jié)地鐵A型車通過該槽形梁結構。計算速度80 km/h，軌道不平順選用文獻[21]中的不平順限制譜生成。

將列車在實際運行過程的輪軌力看成是一系列隨時間變化的移動荷載，采用節(jié)點加載的方式，將這些移動荷載加到軌道-槽形梁有限元模型中的鋼軌上[22-23]，進行瞬態(tài)動力學分析，即可計算出軌道交通槽形梁在列車荷載作用下的振動響應，加載的時間步長取為0.001 8 s。

3.2 軌道交通槽形梁聲輻射特性分析

由式( 8 )可知，計算得到的槽形梁結構時域內(nèi)的振動響應，經(jīng)過傅里葉變換后與聲傳遞向量矩陣相乘，即可求出各個場點的聲壓響應。為考察槽形梁底不同高度處以及同一高度但距線路中心不同距離處各場點聲壓的變化規(guī)律，選取圖6所示的11個場點進行分析，11個場點都分布在槽形梁跨中截面處，槽形梁底板距地面6 m，場點1～5到槽形梁底板的距離依次為1、2、3、4、5 m,場點6～11高度為1 m，到軌道中心線的距離依次為5、10、15、20、25、30 m。

橋梁的結構噪聲以200 Hz以內(nèi)的低頻噪聲為主，現(xiàn)行的A計權評價指標對低頻噪聲有大幅度的衰減，所以為準確評價槽形梁的結構噪聲，本文采用線性聲壓級評價橋梁結構噪聲。圖7為場點1～5線性聲壓級的1/3倍頻程曲線，圖8為場點1～11的最大線性聲壓級，圖9為平面聲場的最大聲壓級云圖。

圖7 場點聲壓級頻譜

圖8 場點最大線性聲壓級

圖9 面聲場最大聲壓級(dB)

由圖7可知，槽形梁結構噪聲的優(yōu)勢頻段在31.5～80 Hz之間，峰值頻率在63 Hz附近，這可能是由于槽形梁結構振動的峰值頻率也在63 Hz。

由圖8(a)分析可知，距槽形梁底板越近，場點的最大線性聲壓級越大；越接近地面，場點的聲壓級也會越大。這是因為地面反射的緣故，越靠近地面處反射作用越強，場點聲壓級就越大。根據(jù)圖8(b)可知，在同一高度處，各個場點的最大聲壓級隨著與橋梁距離的增加逐漸減小，與橋梁的距離每增加5 m，場點的聲壓級降低大約3 dB。

從圖9可以看出，槽形梁結構噪聲輻射的區(qū)域主要在槽形梁的上部和下部，且槽形梁上部區(qū)域的結構噪聲大于下部區(qū)域。槽形梁結構噪聲在梁側的傳播具有很強的指向性(圖9以紅色箭頭示出)，沿著這個方向聲壓衰減較快。這是噪聲在傳播過程中的一個重要特性，也說明距槽形梁相同垂直或水平距離處的噪聲級是不同的。

圖10、圖11分別為槽形梁跨中處底板中心和腹板中心的振動響應頻譜圖。

圖10 底板垂向加速度振級頻譜

圖11 腹板橫向加速度振級頻譜

表1為槽形梁的振動模態(tài)，分析可知，在中心頻率為63 Hz的1/3倍頻程帶寬內(nèi)，槽形梁的振動模態(tài)比較密集。圖12為輪軌垂向力1/3倍頻程頻譜圖。從圖12可以看出輪軌力在63 Hz處有峰值，這是由于槽形梁在63 Hz的1/3倍頻程帶寬內(nèi)的振動模態(tài)比較密集，容易引起橋梁結構的共振，致使槽形梁的振動與噪聲在63 Hz處存在峰值。這與文獻[17]中的峰值頻率吻合較好，說明本文的計算結果較準確。

表1 槽形梁自振特性

圖12 輪軌力1/3/倍頻程頻譜圖

圖13為跨中截面在1/3倍頻程中心頻率點下的二維聲場分布。從圖13可以看出：

(1)由于地面對聲波的反射作用，地面附近聲場聲壓有所增加，且槽形梁至地面聲場的傳播范圍比槽形梁之上更廣。

(2)隨著頻率的增加，槽形梁結構噪聲分布變得復雜，并形成多個峰值區(qū)域。

(3)頻率f=63 Hz時，槽形梁結構噪聲的輻射范圍最廣，衰減最慢。

(4)圖13(c)與圖9較接近，這也說明槽形梁結構噪聲的峰值頻率出現(xiàn)在63 Hz處。

圖13 面聲場聲壓級(dB)

4 基于響應面法的槽形梁結構聲學優(yōu)化

4.1 響應面法優(yōu)化流程

結構的聲學優(yōu)化是一個需要反復迭代的過程，單次聲學計算通常需要耗費大量計算資源和時間，還可能多次調(diào)用仿真軟件。除此之外，可能因為設計變量的變化導致優(yōu)化時單元計算出現(xiàn)問題，會因為單次計算的終止使聲學優(yōu)化整個迭代過程失效。本文針對結構聲學優(yōu)化求解時間過長和迭代不穩(wěn)定等問題，將響應面法引入軌道交通槽形梁結構聲學優(yōu)化設計中，結合試驗設計建立軌道交通槽形梁結構聲學優(yōu)化的響應面模型，利用優(yōu)化算法進行求解，計算出槽形梁聲學最優(yōu)的截面形式。

響應面法根據(jù)試驗設計得到的數(shù)據(jù)采用多項式函數(shù)擬合，得到目標函數(shù)關于設計變量的近似函數(shù)表達式。建立響應面模型時，首先要通過合理的試驗設計在分析空間內(nèi)選取適當?shù)脑O計點，既要保證響應面模型的可靠度，又要使計算時間盡可能少。確定響應面模型多項式的擬合次數(shù)，再根據(jù)最小二乘法原理對試驗設計點的仿真結果進行擬合，得到響應面模型。

結構的性能值y關于變量x的函數(shù)關系表達式f(x)一般不能用顯式表達，但只要給定了變量值就可以通過數(shù)值試驗得到相應的響應值，可以用擬合出來的g(x)替代f(x)，即

y=f(x) ≈g(x)

(13)

式中:g(x)表示擬合的響應表面。

由于目標函數(shù)與設計變量之間的函數(shù)關系式未知，所以首先要確定擬合函數(shù)g(x)的形式。選擇比較合適的擬合函數(shù)，會使目標函數(shù)更接近實際情況。應用時根據(jù)以往的工程經(jīng)驗，目標函數(shù)關于設計變量的響應面模型函數(shù)通常選取二次多項式函數(shù)，其函數(shù)表達式為

(14)

式中：α0為二次函數(shù)中的常數(shù)項；αi、αij分別為二次函數(shù)中一次項和二次項的待定系數(shù)；n取2。

為了確定待定系數(shù)，需要做m次獨立試驗，其中m≥k=(n+1)(n+2)/2，n為設計變量的個數(shù)。每次試驗根據(jù)設計變量的取值，得到m個樣本點對應的目標函數(shù)響應值y(i)(i=0,1,…,m-1)，由最小二乘法原理可以得出

β=(XTX)-1XTy

(15)

式中

將試驗設計的變量X和對應的響應值y代入式(14)，即可求出多項式函數(shù)中的待定系數(shù)，從而得到擬合的多項式函數(shù)。

利用響應面法對槽形梁進行結構聲學優(yōu)化，首先要選定結構設計變量，然后計算槽形梁結構聲學響應并構建響應面模型，最后根據(jù)約束函數(shù)進行求解。其詳細流程如圖14所示。

圖14 槽形梁結構聲學優(yōu)化流程

4.2 槽形梁聲學響應面模型建立及誤差分析

城市軌道交通槽形梁的翼緣板面積較小，槽形梁主要由底板和腹板組成，槽形梁的結構噪聲也主要由這兩部分引起，所以把槽形梁的底板厚度和腹板厚度作為響應面法的設計變量，分別用x1和x2表示。根據(jù)文獻[24]中的相關要求，底板厚度和腹板厚度的初值及其變化范圍見表2。

表2槽形梁結構設計變量初值和變化范圍

m

文獻[25]規(guī)定了鐵路邊界噪聲的測量位置，測點應選在距軌道中心線30 m的位置。本文把距軌道中心線30 m、距地面高度1 m處的點作為響應面法的輸出點，即圖6中的場點11。因為槽形梁結構噪聲的峰值頻率主要在63 Hz附近，所以把場點11在63 Hz處的線性聲壓級作為響應面優(yōu)化的目標值。

為了減少試驗設計的次數(shù)，采用中心組合試驗設計方法。由于本文在槽形梁建模時采用板單元，所以槽形梁厚度改變時其截面形狀沒有改變。因此在計算場點的聲學響應時，聲傳遞向量沒有發(fā)生改變，可以重復利用，縮短了仿真計算時間，提高了優(yōu)化效率。表3為每次試驗的變量取值及響應值。

表3 試驗仿真結果

根據(jù)試驗設計的結果，對設計變量和響應值用最小二乘法擬合，得到場點11在63 Hz處的線性聲壓級P關于設計變量的響應面模型，具體表達式為

(16)

為了考察擬合得到槽形梁結構聲學優(yōu)化的二次多項式函數(shù)能否用于后續(xù)優(yōu)化，必須對其進行誤差分析，用以檢驗響應面模型的擬合精度。工程中常用復相關系數(shù)R2對響應面模型進行檢驗，并根據(jù)統(tǒng)計學原理對響應面模型進行顯著性檢驗。經(jīng)過計算得到復相關系數(shù)R2=0.94>0.9，顯著性檢驗中的p=0.049<0.05，說明根據(jù)場點11在63 Hz處線性聲壓級擬合得到的二次多項式函數(shù)的精度高，建立的槽形梁結構聲學優(yōu)化的響應面模型也是可靠的，可以用于后續(xù)優(yōu)化設計。

4.3 槽形梁結構聲學優(yōu)化及其驗證分析

在對槽形梁進行聲學優(yōu)化時，設計變量的初始值取為槽形梁底板和腹板的實際厚度值。為了保證槽形梁具有足夠的剛度，應增大其腹板厚度(槽形梁質量)，但從成本控制方面考慮，優(yōu)化后槽形梁的質量變化應該不高于初始質量的10%，因此，把槽形梁的質量變化作為約束函數(shù)，槽形梁結構聲學優(yōu)化的數(shù)學模型可以表示為

(17)

式中：m0為槽形梁結構的初始的質量；Δm為優(yōu)化過程中槽形梁結構質量的改變量，其表達式為Δm=260.78x1+211.09x2-113.25。

由式(17)可知，槽形梁結構聲學優(yōu)化問題可以看成是不等式約束的最小優(yōu)化問題，所以本文利用序列二次算法對其進行求解，優(yōu)化結果見表4。槽形梁質量從149.48 t增加到164.41 t，質量增加了9.98%，滿足約束函數(shù)的條件。優(yōu)化前場點在63 Hz處的線性聲壓級為74.78 dB，優(yōu)化后場點在63 Hz處線性聲壓級為69.66 dB，降低了5.12 dB，優(yōu)化有效降低了場點在63 Hz處的線性聲壓級。

表4 設計變量取值

為了驗證響應面模型優(yōu)化的正確性，把槽形梁結構聲學優(yōu)化后的底板和腹板厚度代入槽形梁結構分析模型中，利用有限元法和聲傳遞向量法計算出目標場點的聲壓級，將響應面模型與數(shù)值仿真的計算結果進行對比，其結果見表5。利用優(yōu)化后設計變量計算出場點在63 Hz處線性聲壓級為68.71 dB，與響應面模型的優(yōu)化結果誤差僅為1.4%，這也說明槽形梁結構聲學優(yōu)化的響應面模型較準確。

表5 各模型計算結果

為分析槽形梁優(yōu)化后的實際降噪效果，對目標場點和面聲場的聲壓級進行對比分析，圖15為優(yōu)化前后目標場點在整個分析頻率范圍內(nèi)的線性聲壓級，圖16為優(yōu)化后面聲場中各場點總體聲壓級相對于優(yōu)化前的降噪效果圖。

圖15 優(yōu)化前后目標場點線性聲壓級

圖16 優(yōu)化前后面聲場總體聲壓級差值(dB)

由圖15可以看出，優(yōu)化后目標場點的聲壓級在峰值頻率63 Hz附近的降噪效果明顯，其聲壓級降低了5.12 dB。盡管優(yōu)化后峰值頻率發(fā)生改變，但其最大線性聲壓級仍比優(yōu)化前小，其最大線性聲壓級降低了2.14 dB。

由圖16可以看出，優(yōu)化后小部分場點總體聲壓級有所增加，但增量較小，最大增量約為0.5 dB。面聲場中大部分區(qū)域的總體聲壓級降低，最大約降低3 dB?？傮w來說，槽形梁的結構噪聲優(yōu)化效果較好。

5 結論

本文以城市軌道交通30 m簡支槽形梁為研究對象，基于車橋耦合分析模型，利用有限元法和聲學傳遞向量法計算分析軌道交通槽形梁結構低頻噪聲及其特性，利用響應面法和序列二次算法對槽形梁結構低頻噪聲進行優(yōu)化，得到以下結論：

(1)槽形梁結構噪聲的優(yōu)勢頻率為31.5～80 Hz，峰值頻率在63 Hz附近，峰值頻率大小與輪軌耦合振動的峰值頻率有關。頻率為63 Hz時，槽形梁結構噪聲輻射的范圍最廣，衰減最慢。

(2)槽形梁結構噪聲輻射主要分布在槽形梁的上部區(qū)域和下部區(qū)域，且槽形梁上部區(qū)域的結構噪聲大于下部區(qū)域。

(3)槽形梁結構聲學優(yōu)化后底板厚度為0.294 m，腹板厚度為0.244 m。

(4)優(yōu)化后聲場中的場點總體聲壓級最高可降低約3 dB，優(yōu)化后面聲場的整體降噪效果較好。

槽形梁作為我國城市軌道交通中運用越來越廣泛的橋梁結構形式之一，對其進行結構聲輻射特性和減振降噪措施的研究具有重要意義。本文僅進行了初步探討分析，文中的優(yōu)化結果還需要在理論分析和現(xiàn)場實測的基礎上反復嘗試、調(diào)整和優(yōu)化。