周麗霞

摘 要：圖形的存在性在各地的中考題中都會(huì)有出現(xiàn)，構(gòu)造相似三角形或者全等三角形是常規(guī)解法。但是學(xué)生對動(dòng)點(diǎn)的圖形存在性問題的解決還是有難點(diǎn)。本文選擇平行四邊形的存在性問題，依據(jù)對邊平行且相等的性質(zhì)，用平移的觀點(diǎn)來解決平行四邊形的存在問題。

關(guān)鍵詞：平行四邊形;平移;同向等距;異向等距

平行四邊形的存在性問題主要有兩類，一類是已知三個(gè)點(diǎn)，找第四個(gè)點(diǎn);另一類是已知兩個(gè)點(diǎn)，在特殊的位置上找兩個(gè)點(diǎn)。無論是哪種類型，我們都可以用平移的觀點(diǎn)進(jìn)行求解。

一、已知三點(diǎn)找第四個(gè)點(diǎn)

例1：如圖，已知A（-1，2），B（1，-1），C（2，1），在同一直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)D，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

作圖找出第四個(gè)點(diǎn)的位置——構(gòu)造平行線的交點(diǎn)。

對于□AD1BC，可以看作是將AC沿著CB方向平移得到的，構(gòu)建關(guān)系圖：

上圖說明，點(diǎn)C經(jīng)左移1個(gè)單位，下移2個(gè)單位后得到點(diǎn)B，則點(diǎn)A也是左移2個(gè)單位，下移2個(gè)單位后得到點(diǎn)D，因此D（-2，0）。

解法說明：利用點(diǎn)的平移和坐標(biāo)的變化，通過上述的關(guān)系圖，可以較快得出點(diǎn)的坐標(biāo)，需要注意的是對應(yīng)關(guān)系。

二、已知兩點(diǎn)在特殊位置找另外兩點(diǎn)

例2：如圖，已知A（1，3），B（4，-1），M是x軸上的點(diǎn)，在y軸上找一點(diǎn)N，使以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)。

解答：AB作為邊長，可推得MN與AB平行且相等，將線段AB在坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行平移，使端點(diǎn)A和B分別落在兩坐標(biāo)軸上，再次分為兩種情況——A的對應(yīng)點(diǎn)是N;B的對應(yīng)點(diǎn)N。

若A的對應(yīng)點(diǎn)N，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是M，建立關(guān)系圖：

關(guān)系圖解讀：將點(diǎn)A移到y(tǒng)軸上，需向左平移1個(gè)單位，將點(diǎn)B移到x軸上，需向上平移1個(gè)單位，即將線段AB先向左平移1個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，故x=3，y=4，即M（3，0），N（0，4）。

B的對應(yīng)點(diǎn)N，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)M，建立關(guān)系圖：

關(guān)系圖解讀：將點(diǎn)A移到x軸上，需向下平移3個(gè)單位，將點(diǎn)B移到y(tǒng)軸上，需向左平移4個(gè)單位，即將線段AB先向下平移3個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，故x=-3，y=-4，即M（-3，0），N（0，-4）。

總結(jié)：平移線段AB得到的平行四邊形，另外兩點(diǎn)的坐標(biāo)遵循“同向等距”的原則，即向相同的方向平移相同的距離。

三、本方法在中考題中的應(yīng)用

（浙江義烏）如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;

（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值;

（3）點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在，請說明理由。

解答：（1）A（-1，0）B（3，0）;C（2，-3） （過程略）

（2）略

（3）為了解題的方便，可以去除一些與本題無關(guān)的線和點(diǎn)，如圖所示：

①若線段AC作為邊，且點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，建立關(guān)系圖：

易得F（-3，0）。

②若線段AC作為邊，且點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，建立關(guān)系圖：

易得y=3，解得G1（1-，3），G2（1+，3）。根據(jù)橫坐標(biāo)的變化可得F（4-，0）和F（4+，0）。

③若線段AC作為對角線，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，容易得到G（0，-3），建立關(guān)系圖：

易得F（1，0）。

綜上，可得F（-3，0）、、、F（1，0）。