牟志華,聶 凱,欒瑞鵬

(92124部隊,遼寧大連 116000)

0 引言

光學測量系統(tǒng)(簡稱光測)是飛行器試驗初始段和再入段的主要測量系統(tǒng)之一,不但直觀性強、定位精度高,而且測量穩(wěn)定可靠,不受“黑障區(qū)”和地面雜波干擾[1]。光測數據處理主要是分析利用多臺光測設備的測量數據,解算出飛行器的運動軌跡參數,作為飛行器試驗技術性能和指標評定的重要依據。以往的光測數據處理,雖然沒有考慮站點垂線偏差的影響,處理精度也能滿足測控需求。隨著外場硬件設備測量精度的不斷提高,為使測量數據發(fā)揮最大作用,要考慮各種微小誤差對數據處理結果的影響,垂線偏差是一個容易被忽略的小量,要得到高精度的飛行器軌跡參數,深入分析和研究光測站點垂線偏差對定位結果的影響十分必要。

文獻[2]用飛行器理論軌跡仿真了慣導地平系軌跡數據,定量分析了垂線偏差對數據處理精度的影響;文獻[3]研究了存在垂線偏差條件下慣性制導初始方位角出現(xiàn)誤差的機理,給出了垂線偏差所造成的初始方位角誤差的修正公式;文獻[4]建立了慣導系統(tǒng)速度、位置的誤差方程,采用了三種分辨率的重力網格數據對垂線偏差進行插值補償。在測量和數據處理領域,高精度的硬件設備要求高精度的數據處理方法,文中從設備的測量原理作為切入點,對測量數據進行分析,依據坐標系旋轉和矩陣變換理論,推導了站點垂線偏差對方位角和俯仰角的影響公式,仿真計算出對多站最小二乘交會定位結果的影響。

1 大地測量中的垂線偏差

地球是一個非均質橢球體,地面或空間一點P的鉛垂線和法線一般是不重合的,鉛垂線與該點對參考橢球面法線之間的夾角,稱為該點的垂線偏差,如圖1所示。垂線偏差反映了大地坐標與天文坐標之間的差異和關系,可以通過天文坐標、大地坐標或重力測量資料計算求得[5]。在數據處理中,一般將垂線偏差在子午面上的分量稱為子午分量或南北分量,記作ξ,約定取向北為正;在卯酉面上的分量稱為卯酉分量或東西分量,記作η,約定取向東為正。垂線偏差與橢球的定位有關,對于同一點而言,基于不同橢球體建立不同大地坐標系,有不同的垂線偏差分量[6]。

圖1 空間某點垂線偏差示意圖

設某點P的天文坐標為(λ,φ,h),大地坐標為(L,B,H),該點垂線偏差計算公式為:

(1)

2 光測站點垂線偏差對定位影響

在光學測量系統(tǒng)中,測站是在測量坐標系(站心系)下對飛行器的方位角和俯仰角進行測量,光學測量系統(tǒng)的兩個角度測量值與水平面有關,屬垂線測量坐標系,在進行數據處理時,要考慮垂線測量坐標系到法線測量坐標系的轉換問題。

2.1 坐標系定義及轉換關系

垂線測量坐標系:原點K定義為光測設備三軸交會中心;KX軸定義為在過原點K的水平面內,指向當地的天文北方向;KY軸定義為過K點的鉛垂線,向上為正;KZ軸定義為在過K點的水平面內,與KX、KY軸構成右手直角坐標系。

法線測量坐標系:原點K定義為光測設備三軸交會中心;KX′軸定義為在過原點K的橢球體切平面內,指向當地的大地北方向;KY′軸定義為與過K點的橢球體的法線重合,向上為正;KZ′軸定義為在過K點的切平面內,與KX′、KY′軸構成右手直角坐標系[7]。

假設某光測站點坐標原點K的大地坐標為(LK,BK,HK),天文坐標為(λK,φK,hK),垂線偏差子午分量為ξK,卯酉分量為ηK。對于同一光測站點,垂線測量坐標系與法線測量坐標系的原點相同,都是基于原點K,法線測量坐標系K-X′Y′Z′繞KZ′軸順時針旋轉ξK角,再繞KX′逆時針旋轉ηK角,再繞KY′軸旋轉γK角,得到垂線測量坐標系K-XYZ。坐標旋轉關系示意圖如圖2所示。

假設目標M在垂線測量坐標下的坐標為(x,y,z),在法線測量坐標系下的坐標為(x′,y′,z′),兩者之間轉換滿足如下關系式:

(x,y,z)T=ΩK(x′,y′,z′)T

(2)

ΩK=[MγK][MηK][MξK]

(3)

(4)

(5)

(6)

γK=arcsin[sin(λK-LK)sinφK]

(7)

圖2 垂線與法線測量坐標系關系示意圖

2.2 垂線偏差對角度測量值的影響

已知某光測站點測量某空間目標點M的測量值方位角為A,俯仰角為E,該測量值是基于垂線測量坐標系的,在交會計算時,轉化為法線測量系下的測量值,設方位角為A′,俯仰角為E′。該目標點M到測站測量原點的斜距R是一樣的,目標定位用幾何方法表示為:

(8)

(9)

由坐標旋轉變換矩陣的可逆和正交條件[8],有:

(10)

為表述方便,假設:

(11)

可推導法線測量系下的測量值為:

A′=arctan(K1/K2)

(12)

E′=arcsin(P12cosEcosA+P22sinE+P32cosEsinA)

(13)

K1=P13cosEcosA+P23sinE+P33cosEsinA

(14)

K2=P11cosEcosA+P21sinE+P31cosEsinA

(15)

將垂線測量坐標系下測量值與法線測量坐標系下推算值作差,定義垂線偏差在方位角和俯仰角上帶來的誤差影響值為:

ΔA=A-A′,ΔE=E-E′

(16)

2.3 垂線偏差對定位結果的影響

在實際試驗中,光測站點的測量參數是方位角A和俯仰角E,所求參數為發(fā)射系下的坐標,觀測數據與待估參數間呈非線性關系,在進行光測多臺最小二乘交會估計時,要對非線性模型進行線性化處理,設非線性模型用矩陣形式表示如下:

Y=f(βT)+e

(17)

(18)

最小二乘交會估計[9]公式為:

(19)

(20)

采用迭代計算方法可以獲取精確的估計結果。

對于目標點M而言,采用上述最小二乘估計,得到垂線測量系的測量值在發(fā)射系下交會結果為(x,y,z),經轉換到法線測量系的測量值在發(fā)射系下的交會結果為(x′,y′,z′),由站點垂線偏差帶來的交會坐標差值為:

Δx=x-x′,Δy=y-y′,Δz=z-z′

(21)

由站點垂線偏差帶來的交會點距離差定義為:

(22)

3 仿真算例

選取5個光測站點,利用仿真數據生成垂線測量系下的測量數據方位角Ai和俯仰角Ei,表1給出了測站垂線偏差的子午分量和卯酉分量。

表1 測站垂線偏差分量表

表2 垂線偏差對方位角影響最大值

表3 垂線偏差對俯仰角影響最大值

表2中A表示垂線測量系下方位角測量值,A′表示法線測量系下方位角推算值,ΔA表示垂線偏差對方位角的影響最大值,σA表示站點設備方位角測量精度值。表3中E表示垂線測量系下俯仰角測量值,E′表示法線測量系下俯仰角推算值,ΔE表示垂線偏差對俯仰角的影響最大值,σE表示站點設備俯仰角測量精度值。

選取3號站點的仿真數據,繪制垂線偏差對方位角和俯仰角的影響差值曲線如圖3和圖4。從圖3看出,在某些時間段,站點垂線偏差帶來的方位角誤差達到-28″,遠遠超過了測量設備的測角精度12″,也就是最大值超過設備測量精度的2倍,從圖4看出,垂線偏差帶來的俯仰角誤差在-8″和8″之間變化,最大值也超過了設備本身的測量精度的50%以上。

圖3 垂線偏差對方位角的影響

圖4 垂線偏差對俯仰角的影響

將各光測站帶有垂線偏差的測量數據和修正垂線偏差的測量數據分別采用式(17)～式(20)進行最小二乘多臺交會,得到兩組數據,即包含站點垂線偏差的坐標和修正站點垂線偏差的坐標。采用式(21)將兩組數據作差,可以得出在當前布站情況下,光測站點垂線偏差對定位結果的分量影響。繪制差值曲線如圖5、圖6、圖7所示。采用式(22),計算站點垂線偏差帶來的交會點距離差,繪制曲線如圖8所示。

從圖5～圖7看出,站點垂線偏差對定位x方向的影響隨時間的增加而線性增大,最大值在100 s時,超過2.6 m;對y方向的影響最初表現(xiàn)不明顯,在70 s以后迅速增大,在100 s時,達到-1 m;對z方向的影響較小,在75 s最大值不超過-0.3 m。從圖8看出,垂線偏差對交會點距離差的影響,隨時間增加而增大,在100 s時接近3 m。

圖5 垂線偏差對定位x方向的影響

圖6 垂線偏差對定位y方向的影響

圖7 垂線偏差對定位z方向的影響

圖8 垂線偏差帶來的交匯點距離差Δr的變化

綜上,光測站點垂線偏差對設備測量的方位角和俯仰角影響較大,進而影響事后精細數據處理精度。以上算例中,采用的僅僅是正常范圍內的垂線偏差數據,子午分量ξ的值在2.3″以內,卯酉分量η的值在-10″以內,都不是極端情況。垂線偏差是由于地球地表形狀不規(guī)則,地球內部質量分布不均勻等地理自然因素引起的實際重力方向與該位置點正常重力的小角度偏差,在某些山區(qū)和大山區(qū)等地形復雜的地方,垂線偏差變化劇烈,可達20～30″[10],所以光測數據精細處理中,必須考慮對測站垂線偏差進行修正。

4 結論

文中針對光測站點,推導了垂線偏差對方位角和俯仰角的影響公式,進而推導出對多站最小二乘交會定位結果的影響。通過仿真計算,得出在某種特定布站情況下,光測站點垂線偏差對方位角的影響最大值超過設備的方位角測量精度值2倍,對俯仰角的影響最大值超過設備的俯仰角測量精度值的50%,垂線偏差對定位結果的影響,主要表現(xiàn)在x方向和y方向上。在飛行器試驗的事后數據處理中,基于垂線測量坐標系下的測量設備都存在垂線偏差修正問題,為了與外場硬件設備的測量精度提升相適應,使測量數據發(fā)揮最大作用,提高數據處理精度,對站點垂線偏差進行修正十分必要。