，，

(中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064)

在船體強(qiáng)度的校核計(jì)算中，利用梁理論計(jì)算獲得船體總縱強(qiáng)度是一種較為傳統(tǒng)的方法[1]，但隨著有限元方法的出現(xiàn)和計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)整船有限元分析技術(shù)[2]。目前有限元強(qiáng)度分析方法是艦船設(shè)計(jì)過程中校核船體結(jié)構(gòu)總縱強(qiáng)度較為行之有效的現(xiàn)代分析方法[3-5]。通常整船強(qiáng)度計(jì)算所施加的載荷主要有：①重力載荷，它是分布在其實(shí)際作用區(qū)的重力，包括由其派生的貨物的側(cè)壓力；②靜水浮力；③波浪流體動(dòng)壓力；④船舶運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力。以上4種載荷組成了精確的平衡力系，將這些載荷施加于結(jié)構(gòu)有限元模型上實(shí)現(xiàn)整船強(qiáng)度的校核。

在采用全船有限元計(jì)算船體總縱強(qiáng)度過程中，重力一般按照區(qū)域通過控制不同的材料密度系數(shù)或加載質(zhì)量點(diǎn)的形式來實(shí)現(xiàn)，靜水浮力可按工況的吃水作用在船體外部濕表面上，波浪流體動(dòng)壓力及慣性力則需要根據(jù)二維或三維線性理論采用等效設(shè)計(jì)波法進(jìn)行計(jì)算[6-7]，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行加載[8-9]。然而，在船體設(shè)計(jì)過程初期，由于設(shè)計(jì)深度不足，無法得到重力、靜水壓力等外載荷沿船長分布情況，此時(shí)為初步評估總體方案及船體結(jié)構(gòu)的可行性，如果僅依據(jù)由母型船換算得到設(shè)計(jì)船彎矩分布曲線來開展船體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度校核，則應(yīng)根據(jù)彎矩分布進(jìn)行反演，獲得施加于結(jié)構(gòu)有限元模型上的等效外載荷，并將其以合適的方式加載到模型中，從而實(shí)現(xiàn)船體結(jié)構(gòu)總縱強(qiáng)度的校核。針對已知彎矩分布的船舶，考慮將彎矩分布結(jié)合相應(yīng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)模型計(jì)算船體梁所受等效外力，通過變截面空心薄壁單跨梁有限元模型驗(yàn)證外力計(jì)算的有效性；同時(shí)利用全船有限元模型計(jì)算約束節(jié)點(diǎn)位置和加載方案的選取對計(jì)算結(jié)果的影響，最終得到較為合理的約束節(jié)點(diǎn)選擇方法和加載方案，使得有限元模型中的剪力、彎矩分布與實(shí)際船體梁中的剪力、彎矩分布基本保持一致，從而驗(yàn)證加載方案的合理性。

1 等效集中力計(jì)算

在船體總縱強(qiáng)度計(jì)算中，通常將船體理想化為一變斷面的空心薄壁梁，簡稱船體梁。船舶在波浪上航行時(shí)，作用在船體梁上的外力相當(dāng)復(fù)雜，實(shí)踐證明，船體梁主要承受由重力和浮力引起的總縱彎曲作用，而對于艦船設(shè)計(jì)過程中計(jì)算得到的已知彎矩值，可根據(jù)經(jīng)典的力學(xué)分析方法計(jì)算作用在船體上的外力。

對于長度為l的某船體梁，切分為n個(gè)剖面，中垂工況時(shí)其各個(gè)剖面彎矩分布值分別為Mi(i=1, 2, …,n)，并假定其艏端點(diǎn)和艉端點(diǎn)所受彎矩值為Mb、Ms，以艉端點(diǎn)為原點(diǎn)，兩相鄰剖面間間距為li(i=1,2, …,n,n+1)，見圖1。

圖1 船體梁彎矩示意

圖2 船體梁力學(xué)模型

假設(shè)船體梁各剖面彎矩分別由作用在相應(yīng)剖面處的集中力Ni(i=1, 2, …,n)及艏艉彎矩Mb、Ms引起，見圖2，其等效于每個(gè)剖面上的集中力Ni單獨(dú)作用引起的船體梁彎矩和端面彎矩Mb、Ms作用后引起的船體梁彎矩的疊加[10]，見圖3。

圖3 計(jì)算模型

記各剖面距原點(diǎn)距離為xi(i=1, 2, …,n)，對于圖3所示計(jì)算模型，每個(gè)剖面上的集中力Ni分別單獨(dú)作用所引起的各剖面所產(chǎn)生的彎矩值MNii為

(1)

艏、艉端彎矩Mb、Ms作用下各剖面所產(chǎn)生的彎矩值Mei為

(2)

結(jié)合式(1)、(2)，將各剖面上集中力Ni分別單獨(dú)作用引起的船體梁彎矩和端面彎矩作用后引起的彎矩疊加，得到的彎矩即為各個(gè)剖面的彎矩值Mi。

(3)

對方程(3)求解可得作用在船體梁上的集中力為

(4)

由式(4)可知，可由已知的彎矩分布值Mi計(jì)算出船體梁的等效集中力Ni，Ni加載到模型中便可對船體梁總縱強(qiáng)度進(jìn)行直接計(jì)算。

2 單跨梁驗(yàn)證計(jì)算與分析

2.1 計(jì)算模型

假定變截面空心薄壁梁長20 000 mm，將梁分為20站，每站間距1 000 mm，中垂工況時(shí)假設(shè)船體總縱彎矩M(x)沿船長按正弦曲線分布為[12]

(5)

式中：L為梁的長度；MBY為梁中橫剖面總縱彎矩，MBY=-100 MN·m。

計(jì)算得到20站彎矩分布及每站等效外力值見表1。

采用ANSYS建立空心薄壁梁有限元模型，梁單元選擇Beam188，端部約束見表2，計(jì)算模型見圖4。

2.2 結(jié)果與分析

根據(jù)已知彎矩值計(jì)算梁外力并加載計(jì)算后的剪力、彎矩見圖5、6。

由圖5、6可知最大剪力為15 643 N，最大彎矩為-99 400 kN·m。由船體梁理論，作用在船體橫剖面上的彎矩值M(x)由剪力值N(x)積分而來[1]，反之，若已知彎矩值，則剪力值可由彎矩值求導(dǎo)而來。根據(jù)前述已知彎矩分布函數(shù)，對式(5)求導(dǎo)，則有

表1 20站彎矩及計(jì)算外力

表2 邊界條件

圖4 空心薄壁梁有限元模型

圖5 空心薄壁梁計(jì)算剪力

圖6 空心薄壁梁計(jì)算彎矩

(6)

即已知彎矩及其分布函數(shù)時(shí)，可對分布函數(shù)求導(dǎo)從而求出船體梁剪力分布。由于前述彎矩分布為假定值，則由其求導(dǎo)的剪力分布亦為假定值，其與實(shí)際船體梁彎矩及剪力分布均存在出入。為計(jì)算簡便，仍引用上述彎矩及剪力分布函數(shù)。

提取梁模型內(nèi)部各剖面上節(jié)點(diǎn)沿Z方向的剪力，并將其與式(6)計(jì)算的剪力對比，見圖7。

圖7 梁模型剪力值對比

由于模型艏艉端節(jié)點(diǎn)為約束支點(diǎn)，為除去端部節(jié)點(diǎn)支反力影響，僅提取1～19站節(jié)點(diǎn)力數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，同時(shí)提取模型中各剖面節(jié)點(diǎn)的垂向彎矩，并將其與已知彎矩值對比，見圖8。

圖8 空心薄壁梁模型彎矩值對比

由對比結(jié)果可知，將根據(jù)已知彎矩計(jì)算得到的等效外力以集中力形式加載到模型中計(jì)算后，從模型中提取的節(jié)點(diǎn)力系構(gòu)成的計(jì)算剪力分布與已知剪力分布基本一致，但由于網(wǎng)格間距較大，剪力值存在一定誤差，從模型中提取的計(jì)算彎矩值與已知彎矩較好吻合，由此認(rèn)為此加載方式合理，計(jì)算結(jié)果可反映船體梁總縱強(qiáng)度情況。

3 實(shí)船計(jì)算與分析

3.1 有限元模型

某船總長98.2 m，船寬12.4 m，型深6.0 m，設(shè)計(jì)吃水3.7 m，肋距0.6 m，縱骨間距0.35 m。采用右手直角坐標(biāo)系，以肋距為縱向網(wǎng)格間距，縱骨間距為橫向網(wǎng)格間距，采用ANSYS建立整船模型，坐標(biāo)原點(diǎn)為0號肋位，見圖9。

圖9 整船有限元模型

中垂工況船中橫剖面所受垂向總縱彎矩值為-216 624 700 N·m，假設(shè)船體總縱彎矩沿船長按式(5)呈正弦分布，則20站彎矩分布見圖10。

圖10 中垂彎矩值

選取加載剖面時(shí)，根據(jù)前述等效外力計(jì)算公式，由于在已知20站剖面彎矩前提下，其他剖面彎矩一般采用線性插值法計(jì)算，因此同一站內(nèi)加載剖面過多時(shí)會(huì)出現(xiàn)多處剖面等效外力計(jì)算值為零，為避免出現(xiàn)加載剖面外力值為零，同時(shí)減小集中力加載對板格計(jì)算結(jié)果影響，選取水線以下強(qiáng)肋骨及橫艙壁所在橫剖面與外板交點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)加載集中力，船體所受外力計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 強(qiáng)框架外力計(jì)算

3.2 邊界條件

采用全船有限元計(jì)算船體總縱強(qiáng)度時(shí)，有限元模型邊界條件設(shè)置見表4[13]。

表4 全船有限元邊界約束條件

本計(jì)算模型艉封板為0號肋位，因此在平板龍骨與艉封板交點(diǎn)處選擇節(jié)點(diǎn)約束δY；在艉封板水平桁材與外板交點(diǎn)處選擇節(jié)點(diǎn)約束δZ。由于船底平板龍骨靠船艏處節(jié)點(diǎn)僅說明大概位置。對表4中節(jié)點(diǎn)1位置分別選取4個(gè)不同位置節(jié)點(diǎn)約束δX、δY、δZ，分別記為位置1～位置4，見表5。

表5 節(jié)點(diǎn)1的位置選擇

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)表4計(jì)算外力值，在船體水線以下強(qiáng)肋骨和橫艙壁與外板交點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)分別加載相應(yīng)大小集中力，根據(jù)表4中節(jié)點(diǎn)1位置，分別計(jì)算相同邊界條件不同節(jié)點(diǎn)1位置下船體的總縱強(qiáng)度。不考慮約束支點(diǎn)處應(yīng)力集中現(xiàn)象，船體各部位構(gòu)件計(jì)算結(jié)果見表6。

表6節(jié)點(diǎn)1不同位置總縱強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果MPa

構(gòu)件最大應(yīng)力位置1位置2位置3位置4外板240.6260.5261.6263.7艏樓甲板179.5192.1192.8194.1主甲板108.8116.3116.7124.0平臺(tái)甲板161.9169.2169.6170.3內(nèi)底板223.2236.3240.0238.4龍骨209.7230.2231.3233.5橫艙壁187.3196.1196.6197.5

由表6可知，節(jié)點(diǎn)1選在20號站及其附近時(shí)船體結(jié)構(gòu)各部分構(gòu)件最大應(yīng)力差別不大，而選在平板龍骨靠船艏處時(shí)應(yīng)力值偏小。

對于整船有限元模型中所受彎矩值的核算，需首先提取模型中每個(gè)橫剖面的剪力值，即提取船體模型中每個(gè)肋位橫剖面上所有節(jié)點(diǎn)沿Z方向的節(jié)點(diǎn)力的合力，再對提取值進(jìn)行積分。根據(jù)上述4種計(jì)算工況，參照2.2中方法，分別提取加載計(jì)算后模型中節(jié)點(diǎn)力系構(gòu)成的剪力，同時(shí)按式(6)計(jì)算模型剪力，將上述提取的剪力分布與理論計(jì)算出的剪力分布進(jìn)行對比，見圖11。

圖11 剪力值對比

對圖11所示剪力進(jìn)行積分計(jì)算，并將計(jì)算彎矩與已知20站彎矩值進(jìn)行對比，結(jié)果見圖12。

圖12 彎矩值對比

由圖11可知，4種計(jì)算工況模型中節(jié)點(diǎn)力系構(gòu)成的剪力分布與由式(6)求解出的剪力分布均存在差別，節(jié)點(diǎn)1選擇在位置1時(shí)誤差最大。且越靠近船中誤差越大。

另由圖12可知，當(dāng)節(jié)點(diǎn)1選擇在20站位置時(shí)，模型提取的計(jì)算彎矩與已知彎矩基本一致，彎矩最大誤差僅為0.71%，選擇在20站附近時(shí)，模型計(jì)算彎矩與已知彎矩有略微差別，其中節(jié)點(diǎn)1選擇在靠近20號站往艉部整肋位時(shí)最大誤差為7.66%，選擇在靠近20號站往艏部整肋位時(shí)最大誤差為4.7%，當(dāng)選擇在平板龍骨靠船艏處時(shí)，誤差較大，最大值為82.42%。由于從0站往船艏逐肋位對剪力進(jìn)行積分過程中產(chǎn)生累積誤差的原因，最大誤差點(diǎn)均出現(xiàn)在靠船艏19站位置處，且越靠近艏部誤差越大。

當(dāng)采用集中力法對整船總縱強(qiáng)度進(jìn)行直接計(jì)算時(shí)，節(jié)點(diǎn)1選擇在20站位置時(shí)模型中節(jié)點(diǎn)力系所構(gòu)成的剪力和彎矩與給定的設(shè)計(jì)合成彎矩值基本一致；當(dāng)20站位置為非整肋位時(shí)，應(yīng)盡量選擇在與20站最接近位置整肋位強(qiáng)框架處。

4 結(jié)論

1)在彎矩已知前提下，可根據(jù)彎矩分布計(jì)算船體梁等效集中力，將計(jì)算得到的集中力加載到模型中，對船體總縱強(qiáng)度進(jìn)行直接計(jì)算。

2)在給定20站彎矩時(shí)，約束點(diǎn)宜選擇在0站和20站位置；如果0站和20站位置為非整肋位，則宜選擇在臨近0站和20站整肋位框架位置。

3)采用集中力法加載方式計(jì)算船體總縱強(qiáng)度時(shí)，加載節(jié)點(diǎn)宜選擇水線以下強(qiáng)肋骨及橫艙壁所在橫剖面與外板交點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)盡量避免同一站內(nèi)加載剖面過密。