何嘯源 甄學(xué)平 劉 斌

(上海海事大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 201306)

1 模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述

本文研究的是只有一個(gè)制造商和一個(gè)零售商的兩級(jí)供應(yīng)鏈。在銷(xiāo)售季節(jié)的開(kāi)始，制造商以批發(fā)價(jià)格w銷(xiāo)售給在線零售商，然后在線零售商決定訂購(gòu)數(shù)量Q并以價(jià)格p出售商品。消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)后，在線零售商為消費(fèi)者提供總時(shí)長(zhǎng)為t1+t2的退貨選項(xiàng)。在退貨期限t1內(nèi),零售商全額退款，出于實(shí)際的退貨選項(xiàng)。在退貨期限t1內(nèi)，零售商全額退款，出于實(shí)際和運(yùn)算優(yōu)化的考量，t1為固定參數(shù)。超過(guò)退貨期限t1，在線零售商提供部分退款為r的退貨政策，t2是部分退款期限?？紤]到退貨期限，消費(fèi)者可以獲得一個(gè)額外的體驗(yàn)價(jià)值at，a是消費(fèi)者體驗(yàn)價(jià)值參數(shù)。消費(fèi)者根據(jù)對(duì)商品的估值v和體驗(yàn)價(jià)值at決定是否保留產(chǎn)品。由于全額退款退貨期限t1較短，本文假設(shè)此時(shí)退貨商品的價(jià)值基本不受影響，和所有未銷(xiāo)售商品的殘值同為s。而超過(guò)全額退款退貨期限t1的退貨商品的殘值為s1，s1=s-kt2,k是產(chǎn)品價(jià)值衰減參數(shù).出于實(shí)際的考慮，現(xiàn)實(shí)中想要退貨的消費(fèi)者由于某些原因而未能夠在規(guī)定的退貨期限內(nèi)完成退貨。所以，根據(jù)Hess和Mayhew的相關(guān)研究，假設(shè)退貨成功率為H(t)=1-e(-λt)，且在λt相對(duì)0

1.2 符號(hào)說(shuō)明

表1 符號(hào)說(shuō)明

1.3 消費(fèi)者退貨行為分析

消費(fèi)者收貨使用后,在全額退款期限t1內(nèi)，衡量對(duì)產(chǎn)品的估值v和體驗(yàn)價(jià)值αt1與全額退款p的大小選擇是否退貨,即當(dāng)v+αt1≥p時(shí)，選擇保留產(chǎn)品，反之則選擇退貨。在退貨期限t1內(nèi)，想要退貨消費(fèi)者的退貨成功率為λt1。當(dāng)想要退貨的消費(fèi)者未能成功退貨時(shí)，在部分退款期限t2內(nèi)，這部分消費(fèi)者通過(guò)比較對(duì)產(chǎn)品的估值v和體驗(yàn)價(jià)值(αt1+αt2)與部分退款r的大小,重新考慮是否退貨。當(dāng)對(duì)產(chǎn)品的估值加上體驗(yàn)價(jià)值大于退款時(shí),即v+αt1+αt2≥r時(shí)會(huì)選擇保留產(chǎn)品，反之則繼續(xù)選擇退貨。此時(shí)退貨成功率為λ(t1+t2)。在部分退款退貨期限t2內(nèi)，退貨失敗的消費(fèi)者只能保留產(chǎn)品。

1.4 在線零售商利潤(rùn)模型的構(gòu)建

在線零售商的利潤(rùn)為銷(xiāo)售收入減去產(chǎn)品的訂購(gòu)成本(wQ)。

在線零售商的銷(xiāo)售收入有六個(gè)來(lái)源：

(1)全額退款退貨期限t1內(nèi)保留產(chǎn)品的消費(fèi)者；

(2)全額退款退貨期限t1內(nèi)成功退貨的消費(fèi)者；

(3)未成功退貨，在部分退款退貨期限t2內(nèi)選擇保留產(chǎn)品的消費(fèi)者；

(4)未成功退貨，在部分退款退貨期限t2內(nèi)選擇繼續(xù)退貨并且退貨成功的消費(fèi)者；

(5)未成功退貨，在部分退款退貨期限t2內(nèi)選擇繼續(xù)退貨但是再一次退貨失敗而只能保留產(chǎn)品的消費(fèi)者；

(6)所有未銷(xiāo)售產(chǎn)品的殘值。

所以，在線零售商利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式如下：

π=p[1-G(p-αt1)]Emin{Q,X}+

(p+s-p)H(t1)G(p-αt1)Emin{Q,X}+

p[1-H(t1)][G(p-αt1)-G(r-αt1-αt2)]Emin{Q,E}+

(p-r+s1)[1-H(t1)]H(t1+t2)G(r-αt1-αt2)Emin{Q,X}+

p[1-H(t1)][1-H(t1+t2)]G(r-αt1-αt2)Emin{Q,X}+

s[Q-Emin{Q,X}]-wQ

化簡(jiǎn)可得

π=Emin{Q,X}{p-(p-s)H(t1)G(p-αt1)+(s1-r)[1-H(t1)]H(t1+t2)G(r-αt1-αt2)-s}+(s-w)-wQ

令：

Φ=p-s-(p-s)H(t1)G(p-αt1)+(s1-r)[1-H(t1)]H(t1+t2)G(r-αt1-αt2)

根據(jù)化簡(jiǎn)后的利潤(rùn)函數(shù)我們可以發(fā)現(xiàn)要求在線零售商利潤(rùn)的最大值，即求Φ的最大值。

2 模型求解

定理1商品的最優(yōu)價(jià)格

證明：通過(guò)對(duì)Φ求p的二次偏導(dǎo)得

觀察p*的表達(dá)式我們可知，當(dāng)消費(fèi)者價(jià)值感知參數(shù)α變大時(shí)，意味著消費(fèi)者在試用商品的時(shí)候可以獲得更大的效用，這就代表消費(fèi)者會(huì)更傾向于保留商品，而選擇退貨的消費(fèi)者會(huì)變少。此時(shí)，商家可以選擇提高售價(jià)來(lái)獲得更高的利潤(rùn)。觀察t1，我們可知，p關(guān)于t1是一個(gè)雙曲線函數(shù)，且t1減少時(shí)p增大的速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于t1增加時(shí)p增大的速率。也就是說(shuō)，當(dāng)沒(méi)有法律法規(guī)強(qiáng)制要求的情況下，商家會(huì)盡可能提供較短的全款退貨期限甚至不愿意提供全款退貨的退貨選項(xiàng)。觀察參數(shù)λ，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)λ較大時(shí)，即大多數(shù)消費(fèi)者可以在規(guī)定的退貨期限時(shí)間內(nèi)完成退貨，商家可以通過(guò)降低售價(jià)p來(lái)提高消費(fèi)者保留商品的意愿，同時(shí)減少想要退貨的人數(shù)G(p-αt)，從而提高零售商的利潤(rùn)。

定理2零售商的最優(yōu)退款

證明：通過(guò)對(duì)Φ求r的二次偏導(dǎo)得

觀察r*的表達(dá)式可知，當(dāng)α增大時(shí)，p也隨著增大。由于α增大時(shí)，p也隨之增大，如果零售商不提高退款r，會(huì)降低消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)的意愿。由于k>α，我們可以發(fā)現(xiàn)部分退款期限時(shí)間t2變大時(shí)，r隨之變小。主要原因是退款期限時(shí)間t2越大，表示消費(fèi)者可以試用產(chǎn)品的時(shí)間越長(zhǎng)，由于人的逐利性，消費(fèi)者會(huì)試用到退貨期限時(shí)間再進(jìn)行退貨，所以商品價(jià)值由于人為的使用而不可避免地造成損失，所以零售商需要通過(guò)降低退款r來(lái)彌補(bǔ)損失。也可以理解為，商品使用的時(shí)間越長(zhǎng)，退貨后，商家對(duì)商品需要重新包裝、修復(fù)的重新上架費(fèi)越高。

命題1最優(yōu)退貨期限時(shí)間有以下性質(zhì)：

(1)當(dāng)l≠s+kt1,且s-l>2kt2+3αt1即t21<0時(shí)；

(2)當(dāng)l≠s+kt1,且l+2kt1+3αt1≥s>l+αt1，即t21≤0，t22>0時(shí)；

(3)當(dāng)l≠s+kt1,且s≤l+αt1,即t22≤0

(4)當(dāng)l=s+kt1時(shí)：

證明：將r*和p*和代入Φ：

Φ=p-s-(p-s)H(t1)G(p-αt1)+

(s1-r)[1-H(t1)]H(t1+t2)G(r-αt1-αt2)

Δ=B2-3AC=

當(dāng)Δ=B2-3AC>0時(shí)，即l≠s+kt1時(shí)，Φ有極值。通過(guò)計(jì)算可得極值點(diǎn)為

Φ關(guān)于t2的圖像如圖1所示。

圖1 Δ>0時(shí)，Φ關(guān)于t2的圖像

當(dāng)Δ=B2-3AC=0，即l≠s+kt1時(shí)，Φ關(guān)于t2單調(diào)遞增 。Φ關(guān)于t2Φ的圖像如圖2所示。

圖2 Δ>0時(shí)，Φ關(guān)于t2的圖像

令t0=0，T=T23。

定理3零售商最優(yōu)訂貨量為：

3 算例分析

假設(shè)消費(fèi)者對(duì)某商品的估值服從均勻分布v～U(60,120)，市場(chǎng)需求服從均勻分布X～U(0,100)，產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格w=80,未銷(xiāo)售的產(chǎn)品殘值s=75，產(chǎn)品生命周期T=30,全額退款退貨期限t1=7，產(chǎn)品價(jià)值的衰減率k=1.5。

表2 p隨α和λ的變化情況

表3 r隨α和λ的變化情況

表4 Q隨α和λ的變化情況

表5 π隨α和λ的變化情況

通過(guò)觀察以上四張表，不難發(fā)現(xiàn)p、r、Q、π都隨著α的增大而增大，隨著λ的變大而變小。也就是說(shuō)，消費(fèi)者在試用產(chǎn)品的時(shí)候所能獲得的感知效用越高，消費(fèi)者就更愿意將產(chǎn)品保留，選擇退貨的消費(fèi)者就越少，零售商就可以選擇提高售價(jià)和訂購(gòu)數(shù)量來(lái)獲得更高的利潤(rùn)。同理，λ越大，意味著在全款退貨期限內(nèi)想要退貨并且能夠在期限內(nèi)完成退貨的消費(fèi)者比例越高，這時(shí)候只有少數(shù)消費(fèi)者未能及時(shí)完成退貨，此時(shí)這部分消費(fèi)者就需要通過(guò)比較v與r-αt1-αt2的大小重新考慮是否退貨。所以，零售商可以通過(guò)降低售價(jià)來(lái)減少想要退貨的消費(fèi)者人數(shù)，從而提高銷(xiāo)售利潤(rùn)。