唐道龍，李宏坤，王朝閣，侯夢凡，楊 蕊

(大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

0 引 言

作為旋轉(zhuǎn)機械中重要的傳動結(jié)構(gòu)，行星齒輪箱被廣泛應(yīng)用于機械行業(yè)之中，在風(fēng)力發(fā)電、機床加工、交通運輸、紡織機械、石化裝備等各領(lǐng)域中具有不可替代的重要作用[1]。但是由于實際工作環(huán)境惡劣、載荷分布復(fù)雜，很容易引發(fā)齒輪箱的各類故障，致使機組停機檢修，引發(fā)一系列的安全隱患和經(jīng)濟損失。

如何及時發(fā)現(xiàn)故障并采取高效的診斷維修措施，避免造成更大的損失和事故，是人們一直關(guān)注的熱點問題[2]。

行星齒輪箱在發(fā)生故障時往往會引發(fā)沖擊，利用故障特征頻率去進行故障診斷是當(dāng)前采用的最主要的方式。由于齒輪箱振動信號復(fù)雜且在實際工作環(huán)境中受低頻成分噪聲污染嚴(yán)重，有效的沖擊特征信號往往淹沒在環(huán)境噪聲中，常規(guī)的時頻分析和小波分析等信號處理方法往往難以進行準(zhǔn)確的判斷[3-4]。因此，研究一種簡單且實用的微弱特征提取方法對于工程應(yīng)用具有十分重要的意義。

MCDONALD等[5]于2012年在最小熵反褶積(MED)的基礎(chǔ)上提出了最大相關(guān)峭度解卷積(MCKD)理論，針對周期性沖擊信號通過解卷積運算提取出被噪聲淹沒的特征信息，提高其相關(guān)峭度值，用來檢測沖擊成分，并在齒輪和軸承的故障診斷中取得了不錯的效果。

峭度作為信號的特征參數(shù)最早由DWYER[6]提出，通過計算不同譜線的峭度值，檢測非平穩(wěn)信號中的瞬態(tài)信息，提取峭度最大的頻帶進行分析。

為了降低無關(guān)信號的干擾，準(zhǔn)確提取振動信號的信息，本文針對齒輪箱振動信號在強背景噪聲下難以準(zhǔn)確提取的問題，提出首先運用MCKD對原始信號進行降噪處理，根據(jù)峭度和自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)作為篩分準(zhǔn)則對算法參數(shù)進行優(yōu)化識別[7]，獲取最佳降噪信號，計算其包絡(luò)譜進行信號的故障判別，通過仿真和實驗信號驗證這一方法的有效性。

1 最大相關(guān)峭度解卷積(MCKD)

最大相關(guān)峭度解卷積算法用于提取信號中的周期沖擊成分，以相關(guān)峭度為特征參數(shù)，運用解卷積運算使降噪后的信號的相關(guān)峭度最大，適用于信噪比較低的情況，對周期性的故障特征分析效果良好。

相關(guān)峭度的定義為：

(1)

式中：yn—輸入信號；T—沖擊信號的周期；M—位移數(shù)，一般可以取1～7；f—有限沖擊響應(yīng)濾波器向量；L—濾波器長度。

通過選取一個最優(yōu)濾波器f，使CKM(T)最大，令：

(2)

濾波器通過矩陣形式可表示為：

(3)

其中：

(4)

r=[0T2T…mT]

(5)

(6)

(7)

根據(jù)以上公式原理可知，MCKD算法的主要步驟如下：

(1)選擇濾波器長度L、周期T和位移數(shù)M；

(3)根據(jù)公式求解濾波后的信號y；

(4)由y計算得出αm和β;

(5)更新濾波器系數(shù)f。

若濾波前后信號的相關(guān)峭度值ΔCKM(T)>ε，跳到第(3)步繼續(xù)循環(huán)；小于，則停止迭代。ε為用來控制迭代終止的較小正數(shù)。

2 峭 度

峭度指標(biāo)作為一種描述波形峰度的特征參數(shù)，對沖擊信號比較敏感[8]，由于它是無量綱參數(shù)，與齒輪或者軸承的轉(zhuǎn)速、尺寸、載荷等無關(guān)，且對沖擊信號非常敏感，特別適用于表面損傷類故障的早期診斷。

峭度值K的定義為：

(8)

式中：μ，σ—信號x的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；E(t)—變量t的期望值。

當(dāng)K=3時，定義為零峭度；當(dāng)K>3時，信號具有正峭度；當(dāng)K<3時，信號則具有負(fù)峭度。

當(dāng)軸承或齒輪發(fā)生故障時，峭度值明顯增大，表明其運轉(zhuǎn)脫離正常狀態(tài)，但由于在實際環(huán)境中信號的噪聲分量占比較大，峭度在計算時會趨近于正常狀態(tài)，在強背景噪聲的環(huán)境下應(yīng)用效果不好。

3 自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)

自相關(guān)是檢測時序信號自身在不同時間點的相關(guān)長度，其公式定義為：

(9)

式中：*—卷積運算符；(·)*—其共軛。

隨機噪聲的自相關(guān)函數(shù)在零點處最大，然后向兩側(cè)迅速衰減，同樣的對于一般周期信號，也是在零點處取得最大值，但衰減程度比較緩慢，因此，可以利用信號的自先關(guān)性對信號和噪聲進行區(qū)分。

峰度又稱峰態(tài)系數(shù)[9]，用來表征概率密度曲線在平均值處峰值高低。

其定義公式為：

(10)

式中：N—信號點數(shù)；σ—信號的標(biāo)準(zhǔn)差。

正態(tài)分布下峰態(tài)系數(shù)值為零。信號分布曲線越陡峭，則峰態(tài)系數(shù)就越大。首先對信號進行自相關(guān)分析并計算其峰態(tài)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)該參數(shù)指標(biāo)在沖擊特征與噪聲信號具有明顯差異。因此，本文提出了選用自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)和峭度值最為故障診斷的信號篩分準(zhǔn)則這一思路。

4 基于參數(shù)優(yōu)化MCKD的診斷流程

行星齒輪箱發(fā)生故障時，噪聲因素及其他設(shè)備對于狀態(tài)的診斷造成了很大的干擾。傳統(tǒng)的時域和頻域分析在面對成分復(fù)雜的非平穩(wěn)信號時，則難以取得比較理想的分析效果。較大的環(huán)境噪聲影響容易將齒輪箱中故障信號的周期性沖擊特征淹沒[10]，復(fù)雜的傳遞路徑也影響了信號的準(zhǔn)確采集[11]，因此難以通過常規(guī)的時域和頻域信號進行特征提取。

針對這種實際問題對診斷工作造成的干擾，為有效提取沖擊信號成分，本文提出了基于參數(shù)優(yōu)化MCKD的故障診斷算法。

算法流程圖如圖1所示。

圖1 齒輪箱微弱故障特征提取流程圖

本文方法的具體流程為：

(1)首先使用傳感器對齒輪箱進行合理的測點布置，采集齒輪箱等關(guān)鍵位置的振動信號x(t)，并獲取其實時的轉(zhuǎn)速信息，供后續(xù)分析參考；

(2)利用MCKD算法對信號進行降噪處理，設(shè)置不同的濾波器長度和位移數(shù)M的參數(shù)組合，觀察和分析其處理效果；

(3)利用峭度值和自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)建立降噪信號的篩選準(zhǔn)則，選取合理的峭度值和自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)對應(yīng)的參數(shù)組合作為最優(yōu)解；

(4)對優(yōu)化后的降噪信號進行包絡(luò)譜分析，提取信號的微弱特征，識別頻率成分，判斷故障類型。

5 仿真信號分析

5.1 設(shè)計仿真信號

當(dāng)齒輪箱內(nèi)部的齒輪或者軸承發(fā)生故障時，受傳動規(guī)律影響，輪齒之間會隨著輸入軸的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生嚙合作用，對于局部故障則會產(chǎn)生周期性的沖擊信號，時域信號表現(xiàn)為周期性的沖擊，在其頻譜圖中則表現(xiàn)為嚙合頻率及周圍以故障特征頻率為主的邊頻帶。

由于早期沖擊比較微弱且受噪聲污染嚴(yán)重，為觀察本文方法在強背景噪聲下的處理效果，筆者設(shè)計以下仿真信號進行分析：

(11)

式中：A—沖擊振動的位移常數(shù)；ξ—系統(tǒng)阻尼系數(shù)；ω—系統(tǒng)固有頻率；f1，f2—系統(tǒng)調(diào)制頻率。

設(shè)置：A=4，ξ=0.1，ω=8 000，f1=2 000，f2=7 000，M=100，采樣頻率為25 000 Hz，采樣點數(shù)為4 000點，沖擊信號的重復(fù)周期為T=0.008 s，即故障特征頻率為f=1/T=125 Hz。

為了使原始仿真信號更加接近于現(xiàn)場環(huán)境中采集的數(shù)據(jù)，本研究同時向信號中加入了信噪比為-16 dB的高斯白噪聲n(t)，以模擬強背景噪聲的狀況，建立的仿真信號模型及加噪信號模型如圖2所示。

圖2 仿真信號圖形

仿真信號的時域和頻域圖如圖2(a，b)所示。時域圖中每隔一定間隔出現(xiàn)的沖擊即為故障特征信號，經(jīng)計算信號的峭度值為13.81，自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)為139.83，由頻域圖中均勻分布的邊頻帶可知特征頻率為125 Hz；加入高斯白噪聲后的信號波形如圖2(c)所示。已經(jīng)很難觀察到明顯的沖擊特征，峭度值為2.04，信號完全被噪聲淹沒；如圖2(d)所示的頻域圖也沒有獲得正確的邊頻帶。因此，常規(guī)方法難以準(zhǔn)確提取微弱特征，故筆者采用本文提出的算法進行驗證。

5.2 方法驗證

為了驗證本文提出的對MCKD進行參數(shù)優(yōu)化理論的正確性及去噪效果，筆者利用最大相關(guān)峭度解卷積對仿真信號進行降噪處理，對于該算法所提出的3個參數(shù)，取周期參數(shù)T=Fs/f，對于另外兩個參數(shù)位移數(shù)M和濾波器長度L。

為了對其進行更準(zhǔn)確的識別和設(shè)定，筆者利用Matlab數(shù)學(xué)分析軟件建立多個參數(shù)組合，對于每一組參數(shù)組合，建立峭度和自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)的篩分準(zhǔn)則，分別計算每種組合的系數(shù)大小，并進行對比分析。然后本研究識別出最優(yōu)解，進而實現(xiàn)對算法的優(yōu)化。

由于篇幅限制，本文展示了最優(yōu)組合周圍的一系列計算結(jié)果，如表1所示。

表1 MCKD各參數(shù)組合的峭度值及自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)

由表1可知：當(dāng)參數(shù)設(shè)置不同時，信號的峭度和峰態(tài)系數(shù)是不斷變化的，峭度值越大則沖擊特征越明顯，噪聲分量高的峰態(tài)系數(shù)比低噪聲信號要低，因此，需要選擇適中的參數(shù)去進行算法優(yōu)化。

當(dāng)M=7,L=400時，可以看到峭度與峰態(tài)系數(shù)均與原始的仿真信號最接近，因此，筆者將該組參數(shù)看做MCKD參數(shù)的最優(yōu)解，進行進一步計算和分析。

參數(shù)優(yōu)化后的MCKD降噪圖如圖3所示。

圖3 最優(yōu)參數(shù)MCKD降噪信號圖形

從時域圖中可以看出：信號的沖擊特征被凸顯出來，噪聲已經(jīng)得到了明顯的抑制，對其進行FFT計算后，同樣可以看出頻域圖中出現(xiàn)了和原始信號相同狀況的峰值和邊頻帶。

本研究對優(yōu)化后的降噪信號進行包絡(luò)譜分析，得到的結(jié)果如圖4所示。

圖4 原始仿真信號包絡(luò)譜

如圖4所示的原始信號包絡(luò)譜頻率復(fù)雜，雖然可以找出沖擊特征頻率及其倍頻，但受無關(guān)噪聲的干擾嚴(yán)重，幅值低于噪聲頻率，無法對故障進行準(zhǔn)確地識別和提取。

包絡(luò)譜經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化MCKD處理后的圖如圖5所示。

圖5 算法處理后的包絡(luò)譜

由圖5可以觀察到：故障特征頻率f=125 Hz及其二倍頻250 Hz和三倍頻375 Hz比較明顯，且噪聲信號的頻率幅值較低。

因此，筆者通過仿真信號驗證了本文方法對于受噪聲污染嚴(yán)重的信號具有很好的效果，在有效抑制和消除了無關(guān)噪聲干擾的情況下，較好地保留了故障特征頻率。

6 實驗信號分析

6.1 實驗背景

為了進一步驗證本文對MCKD進行參數(shù)優(yōu)化方法的有效性，筆者將其運用在實驗室的齒輪箱模擬故障實驗臺的特征提取與故障診斷之中。

該實驗臺由變頻電機、NGW型行星齒輪箱、一個軸承測試系統(tǒng)和可編程磁力制動器組成，可模擬行星齒輪箱及軸承的多種微弱及嚴(yán)重故障，如磨損、裂紋、點蝕、斷齒、缺齒等。其他實驗裝置還包括激光轉(zhuǎn)速傳感器、NI-9234數(shù)據(jù)采集儀和東方所DASP信號采集軟件等。

本次實驗針對行星齒輪箱的信號進行了采集，對其太陽輪進行了微弱故障加工，在距離太陽輪和齒圈等最近的箱體處安裝振動加速度傳感器，行星齒輪箱的具體參數(shù)如表2所示。

表2 NGW型行星齒輪箱主要參數(shù)

6.2 實驗信號分析

實驗?zāi)M了行星輪系的齒根裂紋故障，對太陽輪的某齒加工了深度約3 mm的裂紋缺陷，由于尺寸較小，振動信號傳遞路徑多變且經(jīng)箱體傳播后衰減很大，可以達到微弱特征提取的目的。

本研究以NGW型行星齒輪箱為測試對象，在箱體頂部和側(cè)面安裝加速度傳感器獲取其振動信息，同時在輸入軸端布置激光位移傳感器進行轉(zhuǎn)速測量，以獲取主要頻率。其中主要采集參數(shù)為：電機轉(zhuǎn)速N=1 800 r/min，采樣頻率fs=12 800 Hz，采樣時間t=10 s。

行星齒輪箱振動信號更加復(fù)雜，特征頻率信息豐富，當(dāng)太陽輪出現(xiàn)局部的裂紋故障時，故障齒在嚙合時將出現(xiàn)幅值很大的沖擊，故障特征頻率不僅與轉(zhuǎn)速有關(guān)，還與齒輪的參數(shù)有重要的計算關(guān)系[12-13]。

對于該實驗所采用的NGW型行星齒輪箱，嚙合頻率為：

(12)

裂紋屬于局部故障，所以故障特征頻率fs的計算公式為：

(13)

根據(jù)以上公式，筆者利用實驗數(shù)據(jù)計算得到本次故障模擬實驗的理論特征頻率，如表3所示。

表3 太陽輪裂紋主要特征頻率

首先本研究對實驗采集的原始信號進行分析，其時域特征圖形和頻譜圖如圖6所示。

圖6 原始信號時域圖和頻譜圖

由圖6可以看出：由于齒輪箱在運轉(zhuǎn)過程中，輪齒之間的嚙合運動較多，互相之間出現(xiàn)干擾，且傳遞路徑復(fù)雜，信號經(jīng)過箱體后會產(chǎn)生較大的損失且被周圍的環(huán)境噪聲所淹沒，因此，時域信息中很難觀察到?jīng)_擊信息，經(jīng)FFT計算后，也無法正確地觀察和計算嚙合頻率及其邊頻帶。

首先本研究對原始信號利用MCKD進行降噪處理，設(shè)置參數(shù)M=1～5,L=100～300，迭代步長為50，周期參數(shù)T=Fs/f，計算每一組參數(shù)的峭度值及其自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)，這里選取了優(yōu)化后的參數(shù)組合解及其周圍的參數(shù)進行說明與比較。

每組參數(shù)組合下計算出的指標(biāo)特征值如表4所示。

表4 MCKD各參數(shù)組合的峭度值及自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)

經(jīng)過對比可知：當(dāng)M=2,L=400時，峭度值及峰態(tài)系數(shù)達到最佳效果，既沒有過度降噪導(dǎo)致特征值偏高，也保證了噪聲的有效抑制。因此，本研究將該參數(shù)組合作為確定算法參數(shù)，得到信號的降噪效果。

原始信號經(jīng)降噪后得出的時頻譜圖如圖7所示。

圖7 MCKD降噪信號圖

從圖7的時域圖形可以看出：沖擊特征已經(jīng)被凸顯出來，頻域中也可得到齒輪的嚙合頻率及其倍頻，并且在其周圍分布著25 Hz及其倍頻的邊頻帶，與齒根裂紋故障的頻率特征一致。

本研究將降噪后的信號進行包絡(luò)譜分析并與未經(jīng)過本文算法處理的原始信號降噪包絡(luò)譜進行對比分析，結(jié)果如圖(8，9)所示。

圖8 原始信號包絡(luò)譜分析

圖9 降噪信號包絡(luò)譜分析

可以看出：降噪后的信號包絡(luò)譜較原始故障信號的頻域圖頻率更清晰，無關(guān)信號的幅值更小。考慮到齒輪箱的結(jié)構(gòu)及轉(zhuǎn)速等方面等存在的一定誤差，圖中出現(xiàn)的主要頻率為25.1 Hz及其倍頻，即為太陽輪的故障特征頻率，而原始信號的包絡(luò)譜中僅可提取出25 Hz，且與無關(guān)頻率的幅值差異不大，難以準(zhǔn)確判別。

所以經(jīng)過本文算法處理后，可以更加清晰地獲得齒根裂紋故障的頻率信息，從復(fù)雜的運動狀態(tài)和噪聲環(huán)境中提取到了微弱的故障信號，有效地抑制了噪聲干擾，驗證了優(yōu)化方法的有效性。

7 結(jié)束語

本研究針對行星齒輪箱的早期微弱故障特征在復(fù)雜噪聲下難以有效和準(zhǔn)確提取的問題，提出了基于參數(shù)優(yōu)化的MCKD信號處理方法。

首先介紹了MCKD算法的原理，利用峭度和自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)作為篩分準(zhǔn)則，對MCKD的參數(shù)設(shè)置進行了優(yōu)化分析；選取了優(yōu)化后的參數(shù)組合進行信號處理，降噪效果進一步加強；最后從降噪信號的包絡(luò)譜中準(zhǔn)確的識別了故障特征信息，建立了仿真信號模型，介紹了實驗臺結(jié)構(gòu)及實驗信號，通過信號驗證了本文方法的有效性。

結(jié)果表明：經(jīng)本文算法處理后的信號可明顯獲得其故障特征頻率及其倍頻，在保留故障特征信息的基礎(chǔ)上更好地抑制了噪聲的影響。