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(1.南京工程學院 電力工程學院，江蘇 南京 211167；2.江南大學 物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 無錫 214122；3.國網(wǎng)宿遷供電公司，江蘇 宿遷 223800)

近年來，分布式能源(distributed energy resource, DER)以其優(yōu)良的經(jīng)濟性與環(huán)保性，越來越受到人們的關(guān)注，從而得到了快速發(fā)展[1-3]。利用孤島DER系統(tǒng)可以解決一些偏遠地區(qū)的用電問題，諸如遠離陸地的海島，由于離陸地較遠，無法使用大電網(wǎng)進行供電，因此可利用海島上豐富的風能或太陽能進行發(fā)電，并通過蓄電池及電力電子設(shè)備組建DER系統(tǒng)，對微電網(wǎng)或直接給負載供電，以滿足區(qū)域內(nèi)的用電需求[4-5]。距離的因素造成此類微電網(wǎng)無法與大電網(wǎng)互聯(lián)，即運行在孤島模式，而運行在孤島模式下的微電網(wǎng)自身容量較低，自我調(diào)節(jié)能力欠缺，使得其在負載切換及負載產(chǎn)生擾動的情況下很難保持輸出電壓及頻率的穩(wěn)定，對用電設(shè)備及人身安全造成威脅[6]，因此本文中主要針對如何保證孤島DER系統(tǒng)輸出電壓穩(wěn)定展開研究。

對于DER系統(tǒng)的孤島運行問題，一些學者已做了相關(guān)的研究。文獻[7]中采用分布式能源增發(fā)與電容和負荷的投切控制，開發(fā)了孤島自趨優(yōu)化分布的智能體系統(tǒng)，對孤島微電網(wǎng)的無功功率進行控制，從而保證了系統(tǒng)電壓穩(wěn)定，但仿真中只考慮了風速及光強變化時無功功率及母線電壓的調(diào)節(jié)，未考慮負載產(chǎn)生擾動的情況。文獻[8]中對傳統(tǒng)主從控制進行了改進，提出了孤島DER系統(tǒng)的耦合同步方法，驗證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從理論上證明了方案的可行性，但研究同樣沒有考慮負載擾動的情況。當電網(wǎng)投入實際運行時，電網(wǎng)所接的負載會根據(jù)用戶的需求隨時處于變化狀態(tài)，因此在對微電網(wǎng)輸出電壓進行控制及仿真時，考慮負載的變化能使仿真更貼近實際運行狀態(tài)。文獻[9]、[10]中采用Droop控制策略，使用了電氣模型對孤島DER系統(tǒng)切換負載及電源因故退出而切換電源這2種情況進行了仿真分析，結(jié)果顯示系統(tǒng)的輸出電壓頻率均得到了有效的控制。文獻[11]中則采用分數(shù)階滑?？刂撇呗?，對孤島DER系統(tǒng)的輸出電壓進行控制，使輸出電壓有效地跟蹤參考電壓，并用電力系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計(PSCAD)軟件進行仿真驗證，達到了很好的控制效果。

非線性系統(tǒng)是其狀態(tài)變量和輸出變量不滿足疊加原理的系統(tǒng)[12]，對非線性系統(tǒng)的控制一直是國內(nèi)外學者研究的熱點。反步控制方法由美國學者Kokotvic等于1991年首次提出，主要思想為遞歸設(shè)計方法，通過系統(tǒng)降階，并對每一層系統(tǒng)設(shè)計虛擬控制器，理論上能實現(xiàn)對n階非線性系統(tǒng)的控制，有效地解決了高階非線性系統(tǒng)的控制問題[13]，但是反步控制方法也具有自身的缺陷，如微分膨脹問題，可能會導致系統(tǒng)穩(wěn)定性下降[14]。對此，本文中在使用反步控制方法的基礎(chǔ)上加入指令濾波器，目的是解決反步控制方法中對虛擬控制量重復求導問題，減少了系統(tǒng)計算量。文獻[15]中使用指令濾波反步控制方法對電液伺服系統(tǒng)進行了控制，解決了在外部擾動與輸入飽和時軋機電液伺服系統(tǒng)的位置控制問題，避免了反步控制中的計算膨脹。文獻[16]中則將指令濾波反步控制方法運用到背靠背直流輸電系統(tǒng)中，有效地控制了有功與無功功率的協(xié)調(diào)與調(diào)度，并維持了直流輸出電壓的穩(wěn)定。從眾多的應(yīng)用實例可以看出，帶有指令濾波的反步控制策略能很好地對被控對象進行控制，并且解決了反步控制中計算膨脹問題。

本文中設(shè)計了帶有指令濾波的反步控制器，應(yīng)用在二階孤島DER系統(tǒng)的控制中，使系統(tǒng)輸出電壓在負載切換或參考電壓突變的情況下實現(xiàn)對參考電壓保持很好的追蹤效果，從而達到不依靠末端電流而保持輸出電壓頻率的穩(wěn)定，并使用MATLAB/Simu-link仿真驗證此控制器的控制效果。

1 孤島DER系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1給出了孤島DER系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。從圖中可以看出，孤島DER系統(tǒng)包括了DER電源、電流支撐電容Cdc、三相橋式電壓源換流器(voltage source converter, VSC)及電感電容(LC)濾波器，系統(tǒng)輸出電壓經(jīng)變壓器降壓后給負載供電。電流支撐電容Cdc并聯(lián)在VSC直流側(cè)，意在過濾直流側(cè)的電壓波動，維持直流電壓穩(wěn)定平滑。圖1中L與Cf分別代表LC濾波器的電感與電容，R表示濾波器及VSC中電阻損耗。三相變量vtabc、iabc、vsabc及isabc分別表示VSC末端電壓、VSC交流側(cè)電流、DER系統(tǒng)末端電壓及VSC交流側(cè)末端電流。在實際運行中，DER系統(tǒng)直流側(cè)往往使用光伏陣列或風機提供持續(xù)的直流電，圖1中則使用直流電壓源代替光伏陣列或風機充當直流電源。

系統(tǒng)中各測量的三相變量經(jīng)過派克(dq)變換后，送入控制器進行計算，系統(tǒng)的整個控制過程也在dq旋轉(zhuǎn)坐標系下完成?？刂七^程中，先將控制器需要的三相電壓、電流信號轉(zhuǎn)換到dq旋轉(zhuǎn)坐標系下，再將dq旋轉(zhuǎn)坐標系下的信號輸入控制器。在控制器中，dq旋轉(zhuǎn)坐標下的電壓、電流信號與參考電壓信號vsdref、vsqref進行對比計算產(chǎn)生dq旋轉(zhuǎn)坐標系下的控制信號mdq，并經(jīng)過dq逆變換成三相坐標系下的控制信號mabc后，輸入脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation, PWM)信號發(fā)生器。在PWM發(fā)生器中，三相控制信號與幅值為1的三角波進行對比產(chǎn)生高低電平，并經(jīng)取反疊加產(chǎn)生6路脈沖信號輸入VSC，完成控制過程，實現(xiàn)輸出電壓對參考電壓的跟蹤。由于本文中DER系統(tǒng)不與大電網(wǎng)互聯(lián)，即運行在孤島模式，無法使用鎖相環(huán)(phase locked loop, PLL)對DER系統(tǒng)的頻率與相位與大電網(wǎng)進行鎖定[17]，因此本文中將人為設(shè)定固定的系統(tǒng)角頻率，輸入壓控振蕩器(voltage controlled oscillator, VCO)得到旋轉(zhuǎn)角ρ后，提供給dq變換器使用。

L與Cf分別代表LC濾波器的電感與電容；R表示濾波器及VSC中電阻損耗；三相變量vtabc、iabc、vsabc及isabc分別表示VSC末端電壓、VSC交流側(cè)電流、DER系統(tǒng)末端電壓及VSC交流側(cè)末端電流。圖1 孤島分布式能源(DER)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 孤島DER系統(tǒng)數(shù)學模型

利用Kirchhoff電壓及電流定律對圖1孤島DER系統(tǒng)進行數(shù)學建模，系統(tǒng)中電壓與電流分別有如下關(guān)系式：

(1)

(2)

(3)

(4)

將式(4)中各空間向量轉(zhuǎn)換到dq旋轉(zhuǎn)坐標系下，可得到如下表達形式：

(5)

(6)

(7)

3 指令濾波反步控制器設(shè)計

本節(jié)主要利用反步控制方法，針對上述模型，對d軸與q軸分別設(shè)計了反步控制器，并將指令濾波器加入反步控制器的虛擬控制器中，避免了對虛擬控制器的反復求導，使輸出電壓能夠快速跟蹤參考電壓。

步驟1d軸控制器設(shè)計，為使系統(tǒng)降階，定義

(8)

式(8)中fd(vsd,vsq,isd,isq)與g分別表示為

(9)

(10)

定義追蹤誤差

e1=vsd-vsdref，

(11)

(12)

xd為指令濾波器輸入信號；xc為指令濾波器輸出信號；為指令濾波器輸出信號的微分；ζi、ωni 分別表示指令濾波器的阻尼與帶寬。圖2 指令濾波器結(jié)構(gòu)

根據(jù)式(11)(12)，得到追蹤誤差導數(shù)為

(13)

(14)

為了穩(wěn)定式(13)，定義Lyapunov函數(shù)為

(15)

對式(15)求導并將式(13)代入，得到

(16)

式中k1為大于零的常數(shù)，此時若設(shè)計虛擬控制器為

(17)

(18)

(19)

為了補償指令濾波器的濾波誤差，重新定義誤差量為

(20)

式中ε1為指令濾波器的誤差補償信號，設(shè)計為

(21)

為了穩(wěn)定式(14)，再次定義Lyapunov函數(shù)為

(22)

對式(22)求導可得

(23)

(24)

將式(14)(24)代入式(23)可以得到

(25)

為滿足Lyapunov穩(wěn)定性定理，設(shè)計d軸控制器為

(26)

式中k2為正常數(shù)。

步驟2 使用同樣方法對q軸設(shè)計控制器，進行如下定義：

(27)

式(27)中g(shù)與式(10)定義相同，fq(vsd,vsq,isd,isq)定義為

(28)

定義追蹤誤差為

e3=vsq-vsqref，

(29)

(30)

(31)

(32)

為了穩(wěn)定式(31)，定義Lyapunov函數(shù)為

(33)

對式(33)求導并將式(31)代入得

(34)

式中k3為大于零的常數(shù)，根據(jù)d軸控制器設(shè)計的經(jīng)驗，此時設(shè)計虛擬控制器為

(35)

與d軸控制器類似，在q軸控制器設(shè)計過程中引入指令濾波器，重新定義誤差量為

(36)

式中誤差補償信號ε2設(shè)計為

(37)

為了穩(wěn)定式(32)，定義Lyapunov函數(shù)并求導，得

(38)

(39)

將式(36)求導并將式(31)(35)(37)代入得到

(40)

將式(32)(40)代入式(39)得

(41)

同樣，為了滿足Lyapunov穩(wěn)定性定理，設(shè)計q軸控制器為

(42)

式中k4為正常數(shù)。

所設(shè)計控制器的控制流程如圖3所示。

4 穩(wěn)定性分析

在本文第三節(jié)中對系統(tǒng)輸出電壓d軸與q軸分別設(shè)計了控制器進行控制。在d軸控制器的設(shè)計過程中，使用了2次Lyapunov函數(shù)來保持穩(wěn)定性，分別為式(15)與式(22)。觀察式(15)與式(22)可以得到，V1與V2均恒大于等于零。

vsd、vsq分別為系統(tǒng)輸出的d軸和q軸電壓；vsdref、vsqref分別為d軸與q軸參考電壓；分別為d軸和q軸虛擬控制器；ε1、ε2分別為d軸和q軸中指令濾波器的濾波誤差；分別為d軸和q軸中指令濾波器的輸出信號；md、mq分別為所設(shè)計的d軸與q軸控制器；ω為系統(tǒng)參考頻率；ρ為系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)角；為調(diào)制波。圖3 指令濾波反步控制流程

(43)

總結(jié)以上結(jié)論，可以得到如下公式：

(44)

(45)

(46)

(47)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論可以得到d軸控制器在原點處漸進穩(wěn)定。同理，可以證明q軸控制器在原點處也處于漸進穩(wěn)定，從而保證了整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 仿真及結(jié)果分析

本節(jié)通過MATLAB/Simulink仿真對本文中所設(shè)計的指令濾波反步控制器的控制效果進行驗證。仿真使用電氣模型，其仿真結(jié)果中存在諧波，較數(shù)學模型能更真實地模擬實際運行情況并且反映運行中出現(xiàn)的問題。 表1給出了電氣仿真模型中各元件的參數(shù)及單位。 在仿真過程中，將給系統(tǒng)輸入電壓參考信號，并在參考信號中設(shè)置了階躍信號，同時給系統(tǒng)設(shè)定了三相平衡及不平衡2種負載，以觀察在各種擾動情況下控制器的控制效果及輸出電壓對參考信號的跟蹤效果。 表2給出了2種負載的具體參數(shù)。 在仿真過程中，對控制器參數(shù)k1—k4進行了調(diào)節(jié)，以保證仿真具有良好的輸出效果，最終選擇控制器參數(shù)k1=3 500,k2=13 000,k3=4 500,k4=12 000。

表1 分布式能源系統(tǒng)元件參數(shù)

表2 不同類型負載參數(shù)

整個仿真過程持續(xù)2 s，當0≤t≤0.05 s時，d軸參考電壓vsdref從0 V線性上升至450 V，隨后在450 V維持穩(wěn)定；當t=1.5 s時參考電壓從450 V突變至520 V，隨后一直穩(wěn)定在520 V直至仿真結(jié)束。q軸參考電壓vsqref則一直保持0 V不變。在仿真開始時，系統(tǒng)負載側(cè)接入三相平衡負載，t=1 s時，三相平衡負載切出系統(tǒng)，當t=1.007 s時三相不平衡負載接入。圖4顯示了整個仿真過程中dq旋轉(zhuǎn)坐標系下系統(tǒng)輸出電壓與對參考電壓的跟蹤情況。可以看出，在仿真的整個過程中，系統(tǒng)的輸出電壓始終對參考電壓保持跟蹤，當參考電壓產(chǎn)生階躍信號時系統(tǒng)輸出電壓能快速恢復跟蹤，且未產(chǎn)生較大的超調(diào)。從圖4的放大圖中可以看出，當負載從三相平衡負載切換到三相不平衡負載時，系統(tǒng)輸出電壓一直維持穩(wěn)定，并未因為負載切換而產(chǎn)生波動。

圖4 dq旋轉(zhuǎn)坐標下系統(tǒng)輸出電壓

圖5給出了系統(tǒng)在0.9～1.1 s之間輸出電壓與電流的放大圖。從圖中可以看出，負載切換導致輸出電流波形發(fā)生改變，但是電流的改變并未對系統(tǒng)輸出電壓造成影響，系統(tǒng)輸出電壓依然保持在穩(wěn)定狀態(tài)，說明所設(shè)計的控制器達到了預(yù)期控制效果。

(a)系統(tǒng)輸出三相電壓

(b)系統(tǒng)輸出三相電流圖5 0.9～1.1 s時系統(tǒng)輸出電壓與電流

圖6給出了1.6～2 s時系統(tǒng)輸出電壓最終穩(wěn)定時電壓的諧波分析。從圖中可以看出系統(tǒng)各諧波與基波幅值比均維持在0.07%以內(nèi)，電壓諧波總畸變率為0.64%，滿足所期望的電能質(zhì)量要求。

圖6 1.6～2 s時系統(tǒng)輸出電壓的諧波分析

6 結(jié)語

本文中圍繞孤島DER系統(tǒng)輸出電壓的穩(wěn)定問題展開研究，根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型設(shè)計了反步控制器，而后加入了指令濾波器，避免了傳統(tǒng)反步控制中對虛擬控制器的反復求導，消除了反步計算中的微分膨脹問題，通過穩(wěn)定性分析驗證了控制器滿足Lyapunov穩(wěn)定條件。在參考電壓突變及負載變化的情況下對系統(tǒng)進行了仿真，結(jié)果表明，輸出電壓對參考電壓在所給情況下均能保持很好的跟蹤效果，驗證了所設(shè)計控制器的控制效果。對輸出電壓進行了諧波分析，驗證了輸出電壓能夠滿足電能質(zhì)量要求。