阮世庭，，，，

(1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，載荷的種類越來越多。激光器、SAR天線等載荷具有短時(shí)、周期性工作特點(diǎn)，且功率較大[1]。載荷工作時(shí)，如果這些熱量不及時(shí)排散，將會(huì)使載荷的溫度大幅升高；載荷停止工作后，隨著溫度的排散，溫度又不斷下降，導(dǎo)致載荷溫度波動(dòng)較大。采用相變儲(chǔ)能裝置解決這類載荷熱控問題已成為研究的熱點(diǎn)，利用相變材料(Phase Change Materials，PCM)融化時(shí)吸收大量潛熱、凝固時(shí)放出大量潛熱的特性來穩(wěn)定這類載荷的溫度。

目前，空間應(yīng)用的相變儲(chǔ)能材料一般為石蠟。石蠟類相變儲(chǔ)能材料具有可選擇相變點(diǎn)范圍寬、相變潛熱大等諸多優(yōu)點(diǎn)，在航天器熱控領(lǐng)域有良好的運(yùn)用前景[2～4]。

近幾十年來，國內(nèi)外專家學(xué)者對于相變問題的理論和實(shí)驗(yàn)研究取得了諸多成果。1971年，Hale等人[5]討論了相變材料和熱控技術(shù)的關(guān)系，并提出了具有工程應(yīng)用價(jià)值的相變熱控設(shè)計(jì)方案。Humphries等人[6]給出了相變材料的物性參數(shù)和相變系統(tǒng)的性能參數(shù)。Viskanta等人[7]總結(jié)了相變過程的理論和數(shù)值模型，將一維換熱與多維換熱聯(lián)系起來并討論了強(qiáng)化換熱模型。

目前常用相變材料，尤其是有機(jī)相變材料的導(dǎo)熱系數(shù)較低，這也成為限制相變儲(chǔ)能發(fā)展的主要難題之一[8]。由于相變材料熱傳導(dǎo)率低，導(dǎo)致熱量在相變材料受熱面附近聚集，受熱面附近相變材料先融化，導(dǎo)致體積膨脹，致使相變熱控裝置產(chǎn)生脹裂和損壞[9]。

提高相變系統(tǒng)傳熱性能的技術(shù)手段主要包括：增強(qiáng)相變材料的導(dǎo)熱系數(shù)、強(qiáng)化換熱設(shè)備的傳熱特性。一些學(xué)者[10-11]研究了碳纖維和膨脹石墨等導(dǎo)熱填料對相變材料導(dǎo)熱性能及儲(chǔ)熱性能的影響。另一些學(xué)者[12～15]在相變材料中加入金屬材料，包括金屬屑、金屬片、金屬網(wǎng)和金屬球等，研究其對相變材料導(dǎo)熱性能的影響。Mesalhy[16]等利用數(shù)值模擬方法研究了高導(dǎo)熱率泡沫金屬對相變材料的影響。此外，另一些學(xué)者[17-18]則致力于研究蓄冷球內(nèi)相變材料的相變過程。

關(guān)于相變過程的研究，國內(nèi)外專家學(xué)者已經(jīng)取得諸多成果。但是以往的數(shù)值模擬研究主要是針對二維相變單元，缺少對于三維相變單元內(nèi)流場、溫度場以及固-液兩相分布的研究?；诖耍疚闹饕芯咳S相變儲(chǔ)能單元中陣列式分布肋片強(qiáng)化傳熱的因素，包括肋片尺寸和外加熱流密度對傳熱的影響、相變材料融化過程中內(nèi)部自然對流過程、熱傳導(dǎo)和對流換熱在相變傳熱中的變化。以此指導(dǎo)相變儲(chǔ)能裝置內(nèi)部強(qiáng)化傳熱結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，優(yōu)化相變儲(chǔ)能裝置的性能。

1 數(shù)值模型

1.1 物理模型

相變材料的密度由壓強(qiáng)與溫度決定。本文研究的對象壓強(qiáng)變化不大，主要是由于溫度的變化而引起密度變化，因此忽略壓強(qiáng)變化帶給密度的影響。使用Fluent自帶的用戶自定義函數(shù)設(shè)定相變材料的密度，假設(shè)密度僅是溫度的單值函數(shù)，其表達(dá)式如下

式中ρ1——相變材料在相變溫度Tl時(shí)的密度；

β——相變材料膨脹系數(shù)，取0.001。

相變材料動(dòng)力粘度μ表達(dá)如下[19]

式中A和B分別為-4.25和1 790，相變材料具體物性參數(shù)見表1。

相變儲(chǔ)能裝置示意圖如圖1(a)所示。陣列式肋片放置于水平基座上，基座處施加恒定外熱流。相變材料覆蓋于基座之上，充滿針狀肋片空隙。肋片頂端為絕熱壁面。

取圖1(a)中最小的獨(dú)立肋片單元作為研究對象。圖1(b)、(c)、(d)是三種不同尺寸的計(jì)算單元，肋片寬度分別為1 mm、2 mm和3 mm。為方便說明，以1 mm為長度D，剩余的尺寸參數(shù)如圖1(b)、(c)、(d)所示。選擇導(dǎo)熱系數(shù)較高的鋁作為肋片材料，其物性參數(shù)如表1所示。

為了探究針狀陣列式肋片對相變過程的影響，選取如圖1(b)、(c)、(d)所示的肋片計(jì)算單元，計(jì)算單元的高度為相變儲(chǔ)能裝置的高度，計(jì)算單元的長度和寬度根據(jù)觀察區(qū)域確定。本文以相變儲(chǔ)能裝置中最小的獨(dú)立單元的長度和寬度為準(zhǔn)，選用如表2所示的尺寸參數(shù)和外加熱流密度。

研究對象參數(shù)設(shè)置如下：

(1)針狀肋片的尺寸是1 mm×1 mm×20 mm、2 mm×2 mm×20 mm和3 mm×3 mm×20 mm；

(2)計(jì)算單元大小不變，通過改變肋片的大小來探究不同肋片尺寸對換熱效果的影響；

(3)根據(jù)航天器載荷的工作狀態(tài)，不同肋片都給定三種不同的外加熱流密度值，分別是5 000 W/m2、10 000 W/m2、15 000 W/m2，整個(gè)計(jì)算過程中，外加熱流密度值從t=0時(shí)開始施加并在整個(gè)加熱過程中維持恒定。

圖1 計(jì)算單元示意圖(a)相變儲(chǔ)能裝置示意圖;(b) 1 mm×1 mm肋片計(jì)算單元;(c) 2 mm×2 mm肋片計(jì)算單元;(d) 3 mm×3 mm肋片計(jì)算單元

1.2 控制方程

通過數(shù)值模擬方法探究肋片處導(dǎo)熱、相變材料內(nèi)部傳熱和相變過程。在基座和針狀肋片中熱量通過導(dǎo)熱方式傳遞，假設(shè)液態(tài)相變材料中的流動(dòng)為層流，并且外加熱量都被計(jì)算單元吸收。用焓-多孔介質(zhì)模型模擬PCM內(nèi)相變過程，多孔介質(zhì)區(qū)域的每個(gè)單元內(nèi)設(shè)置相同的流動(dòng)阻力。對于全凝固區(qū)域，多孔性為0。Bertrand等人[20]利用多種數(shù)值模擬方法運(yùn)用于相變過程的數(shù)值模擬中，相變過程中考慮自然對流對融化的影響，并且覆蓋兩個(gè)系列的Prandtl準(zhǔn)則數(shù)，這兩個(gè)系列的準(zhǔn)則數(shù)分別對應(yīng)金屬材料和有機(jī)材料。結(jié)果表明，焓-多孔介質(zhì)模型能夠很好的應(yīng)用在具有移動(dòng)界面的固液相變問題中。

控制方程如下

連續(xù)方程

(3)

動(dòng)量方程

(4)

能量方程

(5)

式中αn——計(jì)算單元中第n個(gè)流體的體積分?jǐn)?shù)；

ρ——密度；

k——熱傳導(dǎo)系數(shù)；

μ——?jiǎng)恿φ扯龋?/p>

式中ε——恒等于0.001的計(jì)算小量，用來消除分母為0時(shí)產(chǎn)生的震蕩；

C——反映融化前沿形態(tài)的模糊區(qū)常數(shù)，一般取104～107，本文中取C=105。

表1 相變材料物性參數(shù)

表2 計(jì)算單元參數(shù)

引入能量方程(5)和液相體積分?jǐn)?shù)方程(6)可以進(jìn)一步求解溫度場。在求解的過程中，相變率用泰勒級(jí)數(shù)近似，上一次的迭代結(jié)果用來估計(jì)泰勒級(jí)數(shù)的一次項(xiàng)。

本文采用Fluent14.5進(jìn)行求解。使用SIMPLE算法進(jìn)行壓力-速度的耦合。用10、26、47萬網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證。取外表面y軸方向溫度為參考對象，計(jì)算結(jié)果表明三套不同數(shù)量網(wǎng)格的誤差在5%內(nèi)，則選取10萬數(shù)量網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。10萬數(shù)量網(wǎng)格劃分情況如圖2所示。非穩(wěn)態(tài)時(shí)間步長等于比特征長度除以比特征時(shí)間，得到時(shí)間步長為0.2 s。取更小的時(shí)間步長0.1 s進(jìn)行數(shù)值模擬，所得到的溫度分布和固-液兩相分布與時(shí)間步長并沒有太大的區(qū)別。每個(gè)時(shí)間步長下，設(shè)置的計(jì)算殘差值為10-6。

圖2 10萬網(wǎng)格數(shù)量劃分圖

本文采用焓-多孔介質(zhì)模型進(jìn)行數(shù)值模擬，為確保數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，將數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)典案例進(jìn)行對比。本文采用Gau和Viskanta的文獻(xiàn)數(shù)據(jù)[22]為對比值，將純金屬鎵作為PCM在高寬比Hy/Wx=0.5的二維矩形空腔內(nèi)的融化情況進(jìn)行數(shù)值模擬，上下壁面為絕熱。初始時(shí)刻，環(huán)境溫度T0=301.45 K，讓左邊壁面突然增加溫度到311.15 K(鎵相變溫度303.15 K)，而右壁面溫度保持在301.45 K。圖3對比了數(shù)值模擬相界面位置和實(shí)驗(yàn)相界面位置，從圖中可以看出，數(shù)值模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)吻合良好，數(shù)值模擬結(jié)果具有參考價(jià)值。

2 結(jié)果與討論

2.1 結(jié)果

圖4為不同熱流密度下，肋片尺寸為1 mm×1 mm時(shí)，PCM液態(tài)質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化關(guān)系。對于不同的肋片尺寸，相變材料融化過程具有類似的趨勢，本文不再展示其它兩種肋片的PCM液態(tài)質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化關(guān)系。三種不同工況所施加的熱流密度分別是5 000 W/m2、10 000 W/m2、15 000 W/m2。從圖上可以看出，熱流密度越大，融化的時(shí)間就越短。

圖5以熱流密度為10 000 W/m2為例，展示不同肋片尺寸時(shí)PCM液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化曲線圖，肋片尺寸為1 mm×1 mm、2 mm×2 mm和3 mm×3 mm。從圖上可以看出，肋片尺寸的大小對PCM液相的體積分?jǐn)?shù)幾乎沒有影響。

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果對比

圖4 肋片尺寸1 mm×1 mm時(shí)PCM液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化曲線

圖5 不同肋片尺寸，熱流密度為10 000 W/m2時(shí)，液相PCM隨時(shí)間變化關(guān)系

圖6 從肋片和基座傳遞給相變材料的熱流密度隨時(shí)間變化

傳遞給PCM的熱量可以分為兩部分，一部分是從肋片傳遞給相變材料的熱量，另一部分是從基座傳遞給相變材料的熱量。圖6為從肋片和基座兩處傳遞給相變材料的熱流密度隨時(shí)間變化關(guān)系。從圖上可以看出，從基座傳遞給相變材料的熱流密度隨著時(shí)間的推移，大致呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢。而從肋片傳遞給相變材料的熱流密度，隨著時(shí)間的推移，大致呈現(xiàn)先上升，后下降的趨勢變化。雖然外界所施加的熱流密度不同，但是曲線的走勢卻大致相似。

為了說明不同的肋片尺寸對融化過程的影響，圖7展示在外加熱流為10 000 W/m2時(shí)液相PCM體積分?jǐn)?shù)為0.2和0.6時(shí)固-液兩相分布圖和速度分布圖。

從圖7可以看出，在液相PCM體積分?jǐn)?shù)為0.2時(shí)，如圖6(a)、(b)、(c)和(d)、(e)、(f)所示，由于密度差所形成的自然對流主要集中在肋片附近，在基座上方所形成的流動(dòng)偏小甚至沒有，此時(shí)肋片附近自然對流受到肋片和基座的加熱作用呈現(xiàn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，將溫度較低的PCM帶到基座和肋片底部，而底部PCM則溫度升高，密度減小，沿著肋片向上流動(dòng)。由于此時(shí)自然對流主要發(fā)生在肋片附近，所以出現(xiàn)圖6中在相變起始過程中，肋片處熱流密度高于基座處熱流密度的現(xiàn)象。

2.2 量綱分析

為了更好的研究瞬時(shí)傳熱問題，我們定義無量綱參數(shù)Fo=αt/l2表示時(shí)間，式中，α為相變材料的熱擴(kuò)散系數(shù)；l為相變材料的厚度10 mm。本文Fo數(shù)從0變化到1.663。

在量綱分析中考慮相變過程，因此在結(jié)果分析中引入Ste數(shù)。定義Ste=CpΔT/L，式中，Cp為相變材料的定壓比熱容；ΔT為肋片或基座與相變材料融化溫度之差；L是相變材料的相變潛熱。本文Ste數(shù)的變化范圍是從0到0.4975。以Fo和Ste的組合數(shù)Fo·Ste為無量綱參數(shù)來分析瞬時(shí)傳熱和相變過程。

此外還用到兩個(gè)相關(guān)的無量綱參數(shù)：(1)相變材料的融化體積分?jǐn)?shù)，定義為v/v0，式中，v為液態(tài)PCM體積；v0為總的相變材料體積；(2)Nu數(shù)，定義Nu=(q/ΔT)·(l/kPCM)，式中，q為肋片或基座的熱流密度；ΔT為肋片或基座溫度與相變材料相變溫度之差。

圖8為所有數(shù)值模擬結(jié)果無量綱化折線圖。 從圖8(a)、(c)、(e)可以看出，隨著Fo·Ste數(shù)的增加，肋片處的Nu不斷減少，說明肋片處對流換熱的強(qiáng)度一直在減弱。對基座而言，隨著Fo·Ste數(shù)增加，基座處Nu先減小后增大，說明基座處對流換熱的強(qiáng)度先減弱后變強(qiáng)，這一結(jié)果與上文所述的PCM內(nèi)部流動(dòng)相關(guān)。即在融化的初始期，由于密度差所形成的自然對流主要集中在肋片附近，在基座所形成的自然對流偏小甚至沒有，此時(shí)基座處的對流換熱強(qiáng)度偏小。而隨著融化的進(jìn)行，基座處自然對流加強(qiáng)，基座附近PCM吸收熱量，再沿著肋片上升，如此循環(huán)，此時(shí)基座處的對流換熱強(qiáng)度增大。并且從圖上可以看出，Nu數(shù)一直維持在4以上，這說明相變換熱過程中熱量主要是通過對流換熱傳遞。

從圖8(b)、(d)、(f)可以看出，對肋片和基座而言，融化過程趨勢保持一致。肋片尺寸偏大時(shí)，PCM融化體積分?jǐn)?shù)也越大，由于橫坐標(biāo)是Fo·Ste=(αt·cpΔT)/(l2·L)，也就是說，在相同的溫差下，肋片尺寸大的PCM單元融化速度快。

圖9展示了10 000 W/m2熱流密度下無量綱溫度分布，定義無量綱溫度為(T-Tm)/(Tw-Tm)，其中Tm為相變材料融化溫度，Tw為壁面在外加熱流下達(dá)到的最高溫度。圖9(a)、(b)、(c)為液態(tài)體積分?jǐn)?shù)等于0.2時(shí)無量綱分度分布，圖9 (d)、(e)、(f)為融化體積分?jǐn)?shù)為0.6時(shí)無量綱溫度分布。

從無量綱溫度分布可以看出，肋片處溫度分布在整個(gè)相變過程中是一直變化的。相對于小肋片而言，大肋片處溫度分布更為均勻并且溫度分布較為接近基座的溫度，肋片尺寸偏小，溫度變化則偏大。

小尺寸肋片由于溫度分布不均勻，導(dǎo)致相變材料密度差異較大，從而在肋片根部先形成自然對流，但這也造成肋片頂端溫度較低，這種現(xiàn)象不利于換熱，如圖9(a)所示。而大尺寸肋片情況則相反，在肋片處溫差較小，導(dǎo)致肋片底部形成渦旋較晚，如圖9(b)和9(c)所示，但這也有利于熱量往肋片頂端傳遞，加快頂端相變材料的融化，如圖9(e)、(f)所示。

根據(jù)上述現(xiàn)象，對于相變層偏薄的相變單元，宜采用小尺寸肋片，利用小尺寸肋片溫差偏大的特點(diǎn)，強(qiáng)化對流換熱。而相變層偏厚的相變單元，宜采用大尺寸肋片，肋片處溫度分布均勻，相變材料均勻融化。

3 結(jié)論

本文采用數(shù)值方法模擬了不同肋片尺寸、不同熱流密度下三維陣列式肋片強(qiáng)化換熱結(jié)構(gòu)中的相變過程，在PCM內(nèi)部考慮熱對流和熱傳導(dǎo)兩種傳熱方式，分析相變材料內(nèi)部流動(dòng)以及換熱過程，得到了以下結(jié)論：

圖8 Nu數(shù)和融化體積分?jǐn)?shù)隨Fo·Ste變化趨勢(a、b)熱流密度5 000 W/m2；(c、d)熱流密度10 000 W/m2；(e、f)熱流密度15 000 W/m2

圖9 熱流密度10 000 W/m2時(shí)無量綱溫度分布(a) 1 mm×1 mm,v/v0=0.2; (b) 2 mm×2 mm,v/v0=0.2; (c) 3 mm×3 mm,v/v0=0.2; (d) 1 mm×1 mm,v/v0=0.6; (e) 2 mm×2 mm,v/v0=0.6; (f) 3 mm×3 mm,v/v0=0.6

(1)在具體參數(shù)分析過程中，發(fā)現(xiàn)隨著時(shí)間推移肋片處熱流密度先增加后減少，基座處熱流密度大幅度升高，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因是融化過程中自然對流產(chǎn)生與變化。

(2)在液相PCM中，對流換熱是主要的傳熱方式，肋片處Nu數(shù)從大變少，基座處Nu數(shù)變小，最終維持在穩(wěn)定的數(shù)值。而在觀察融化體積分?jǐn)?shù)過程在中，發(fā)現(xiàn)在相同的溫差下肋片尺寸偏大的儲(chǔ)能單元融化過程較快。

(3)肋片大小對溫度分布有十分明顯的影響，對相變單元設(shè)計(jì)有一定指導(dǎo)作用。對于相變層偏薄的相變單元，宜采用小尺寸肋片，利用小尺寸肋片溫差偏大的特點(diǎn)，強(qiáng)化對流換熱。而相變層偏厚的相變單元，宜采用大尺寸肋片，肋片處溫度均勻分布，相變材料能夠均勻融化。