陳廣儀

摘要：在教學(xué)實踐過程中有目的、適量地進行“一題多變”的訓(xùn)練，不但可以使學(xué)生積極地參與到數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，體現(xiàn)“以人為本”的教育理念，還能加深學(xué)生對知識的理解，起到以一當(dāng)十的作用。學(xué)生解決一道題懂得一類題，拓寬了學(xué)生的解題思路，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的探索意識和創(chuàng)新能力，使初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率得到了明顯的提高。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);一題多變;思維

何為“一題多變”？所謂“一題多變”，就是對某一問題進行拓展及變式，增大發(fā)散程度，使問題不局限于某個框架之中，不受定勢思維的束縛。對一題變出的多個題目或題型，學(xué)生通過多角度、多側(cè)面的探求，最終能舉一反三，觸類旁通，思維能力得到迅速提高。在此，我將結(jié)合自己平常的課堂教學(xué)實踐，談?wù)勗谡n堂上進行“一題多變”的幾種常見方法：

一、變換題設(shè)與結(jié)論

例1：如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D.求證：AC平分∠DAB.

（本題選自九年級上冊數(shù)學(xué)課本第102頁第12題）

變式1：如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，

∠ADC=90°，∠DAC=∠CAB.求證： CD是⊙O的切線.

變式2：如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線交于點D， ∠DAC=∠CAB.求證：AD⊥CD.

通過交換題目中的題設(shè)與結(jié)論，激發(fā)了學(xué)生的逆向思維，使學(xué)生更好地鞏固了切線的性質(zhì)定理和判定定理這兩個重要的知識點。對例題及變式題中涉及到的切線的輔助線該怎樣添加也有了更深一層的認識。學(xué)生所學(xué)的知識能融會貫通，做起題來一定能得心應(yīng)手，不僅增強了他們的自信心，還促使學(xué)生以更飽滿的熱情投入到數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)當(dāng)中。除此之外，在解決變式題的過程中，還培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性和廣闊性，培養(yǎng)了他們創(chuàng)新思維的良好品質(zhì)?？梢哉f是一舉多得。

二、延伸原題目，研究新問題

例2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，

作AB的中點D，連接CD， BC邊上有一動點E，

連接DE，過點D作DF⊥DE交AC于點F，連接EF.

（1）求證：AF2+BE2=EF2 ;

（2）若AC=BC=6，求四邊形CFDE的面積。

變式1：設(shè)BE的長為x，△ECF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x的值是多少時，y最大？

變式2：若△ECF的面積為4.5，求DE的長，并判斷此時四邊形CFDE的形狀（無需證明，直接寫出結(jié)論即可）;

變式3：若以CF為直徑的圓恰好與直線AB相切，求出此時x的值;

變式4：在E點運動的過程中，△ADF能否是一個等腰三角形？若能，直接寫出此時x的值;若不能，請說明理由。

由例題及這4道變式題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出解決動點與等腰直角三角形問題的關(guān)鍵是把變化的量轉(zhuǎn)化為不變的量，即化動為靜。通過這4道題的變式訓(xùn)練，使學(xué)生掌握了解決動點問題的一般方法，加深了學(xué)生對等腰直角三角形相關(guān)性質(zhì)的印象，強化了輔助線應(yīng)如何添加的訓(xùn)練，滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想，拓展了解題思路，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、循序漸進，由簡到繁，由淺入深

例3：如圖：已知拋物線 與x軸交于A，B兩點，其中點A（-1，0），與y軸交于點C（0，2）.

（1）求此拋物線的解析式;

（2）求拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo).

變式1：求證：△ABC是直角三角形;

變式2：在拋物線的對稱軸上是否存在一個點P，使得△PAC的周長最小，若存在，求出此時P點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;

變式3：若拋物線的頂點為D點，在拋物線上找一點Q，使 ，請直接寫出此時Q點的坐標(biāo)，并求出此時四邊形ACDB的面積;

變式4：在直線BC上方的拋物線上找一點N，使△NBC的面積最大，求出此時N點的坐標(biāo)及△NBC面積的最大值;

變式5：在平面內(nèi)找一個點K，使以K、A、C、B為頂點的四邊形恰好為平行四邊形，求出此時K點的坐標(biāo).

上述例題及其變式題是九年級上冊二次函數(shù)的典型題。例題主要考察學(xué)生掌握二次函數(shù)性質(zhì)的情況，在學(xué)生能熟練運用二次函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上對例題進行變式。變式題的設(shè)置順序非常合理，由簡到繁，循序漸進，數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生在解題的過程中產(chǎn)生了濃厚的興趣，從而使他們掌握了這一類題型的解題方法和技巧。通過這幾道變式題，培養(yǎng)了學(xué)生解決函數(shù)與幾何綜合題的能力，有效地提高了學(xué)生對知識的重組及遷移能力，拓展了他們的數(shù)學(xué)思維。

“題?！睉?zhàn)術(shù)不是學(xué)好數(shù)學(xué)的最好方法，有時反而會適得其反。如果在教學(xué)實踐過程中有目的、適量地進行“一題多變”的訓(xùn)練，不但可以使學(xué)生積極地參與到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，體現(xiàn)“以人為本”的教育理念，還能加深學(xué)生對知識的理解，起到以一當(dāng)十的作用。學(xué)生解決一道題懂得一類題，拓寬了學(xué)生的解題思路，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的探索意識和創(chuàng)新能力，使初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率得到了明顯的提高。

參考文獻：

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，2011，26-41.