馬靈華

信息社會(huì)，數(shù)據(jù)日益成為一種重要信息。從國民生產(chǎn)總值到天氣預(yù)報(bào)，從人口預(yù)測到股票投資，統(tǒng)計(jì)存在于經(jīng)濟(jì)和生活的各個(gè)方面。學(xué)會(huì)收集、整理與分析各種數(shù)字信息己經(jīng)成為信息時(shí)代每一個(gè)公民基本素養(yǎng)的一部分。統(tǒng)計(jì)與概率所提供的“運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷”的思考方法己經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)一種普遍適用并且強(qiáng)有力的思維方式。這也是我們平常所說的大數(shù)據(jù)時(shí)代。

2001年頒布的《全日制義務(wù)教育課程（實(shí)驗(yàn)稿）》將原來的“統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)”拓展為“統(tǒng)計(jì)與概率”，成為小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容重新歸并后的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，并提出了發(fā)展學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念的培養(yǎng)目標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》進(jìn)一步將“統(tǒng)計(jì)觀念”修改為“數(shù)據(jù)分析觀念”。數(shù)據(jù)分析觀念是學(xué)生在有關(guān)數(shù)據(jù)的活動(dòng)過程中建立起來的對(duì)數(shù)據(jù)的某種“領(lǐng)悟”、由數(shù)據(jù)去作出推測的意識(shí)、以及對(duì)于其獨(dú)特的思維方法和應(yīng)用價(jià)值的體會(huì)和認(rèn)識(shí)。在課標(biāo)當(dāng)中，對(duì)于數(shù)據(jù)分析觀念，有這樣的描述：了解在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，搜集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷。體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息，了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景，選擇合適的方法，通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。一方面對(duì)于同樣的事物，每次收到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)，就可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

剛巧今年筆者聆聽11月市數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課，圍繞統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的課例教學(xué)，執(zhí)教老師們課堂中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。那么，我們可以從哪些角度培養(yǎng)孩子的“數(shù)據(jù)分析觀念呢？”我認(rèn)為，可以從以下幾個(gè)方面去思考：

一、選擇生動(dòng)有效地學(xué)習(xí)素材，建立數(shù)據(jù)分析觀念。

統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程就是學(xué)生親近生活的過程，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中的經(jīng)歷，注重選擇貼近生活的有效素材，使他們經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程，逐步建立數(shù)據(jù)分析觀念。

在課堂上教師努力地在統(tǒng)計(jì)素材選擇上做足文章。這其中出現(xiàn)許多能激發(fā)學(xué)生興趣而有意義的素材，但也出現(xiàn)一些“亂投醫(yī)”現(xiàn)象。

例如：在一位教師教學(xué)《復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖》時(shí)出示下表，并讓學(xué)生制作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。

創(chuàng)設(shè)了1班和2班在藝術(shù)節(jié)各項(xiàng)比賽的得分統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目 舞蹈 繪畫 書法 攝影 剪刻 布貼

1 6 10 8 2 3 5

2 4 5 3 9 6 5

表面上看，這個(gè)情境切合學(xué)生生活，而實(shí)際這題沒有需要用復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖表示的意義，因?yàn)樗囆g(shù)節(jié)各項(xiàng)目的得分是一種離散量，而非連續(xù)量，本題用復(fù)式條形圖更合適。雖然有些離散量也適合用折線統(tǒng)計(jì)圖表示，但至少這題筆者認(rèn)為是選擇不當(dāng)?shù)摹?/p>

所以像旅游人數(shù)的統(tǒng)計(jì)、商店貨物的銷售統(tǒng)計(jì)等?？此七@些素材與學(xué)生的實(shí)際生活有著聯(lián)系，但其實(shí)并不緊密，有些更是人為編造的多（包括數(shù)據(jù)），基于現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容少。因此，素材選擇不當(dāng)，讓學(xué)生難以體會(huì)到統(tǒng)計(jì)的必要性，不利于建立數(shù)據(jù)分析觀念。

例如：幾位教師選取的五下年級(jí)《復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖》例題的素材如下：

教師1：利用今年熱鬧的低碳主題，創(chuàng)設(shè)去年和今年同期的日平均氣溫對(duì)比。

教師2：利用今年的廣州亞運(yùn)會(huì)主題，引出歷屆亞運(yùn)會(huì)中國和韓國的獲金牌數(shù)對(duì)比。

教師3：虛擬了土豆和黃瓜的入庫統(tǒng)計(jì)對(duì)比。

教師4：創(chuàng)設(shè)小寶寶體重和標(biāo)準(zhǔn)體重對(duì)比。

教師5：利用年初的冬奧運(yùn)主題，創(chuàng)設(shè)紹興與溫哥華的日平均氣溫對(duì)比。

教師6：創(chuàng)設(shè)506班與507班班級(jí)博客每月發(fā)日志數(shù)對(duì)比。

教師7：利用今年的世界合唱節(jié)，創(chuàng)設(shè)中國和奧地利歷屆派出合唱團(tuán)的數(shù)量對(duì)比。

這些例題中除了第3位老師是一個(gè)虛擬情境，其它素材均是讓學(xué)生感興趣生活素材。這樣素材可以讓學(xué)生在生活中親歷統(tǒng)計(jì)，逐漸體會(huì)到統(tǒng)計(jì)的價(jià)值，也漸漸建立起了數(shù)據(jù)分析觀念。

二、合理選擇樣本數(shù)據(jù)，建立數(shù)據(jù)分析觀念。

我們知道，統(tǒng)計(jì)教學(xué)離不開樣本，樣本的好壞直接影響著教學(xué)的質(zhì)量。

錯(cuò)例1：有人在上統(tǒng)計(jì)教學(xué)時(shí)，因?yàn)閿?shù)據(jù)太少，直接給每個(gè)數(shù)據(jù)的后面加了10.

案例2：如陳舒舒老師執(zhí)教《復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖》直接出示溫州廣場路小學(xué)一年級(jí)和四年級(jí)小學(xué)生“心里話對(duì)誰說”的樣本數(shù)據(jù)，來猜測實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)男女生“心里話對(duì)誰說”，再出示課前調(diào)查數(shù)據(jù)。這樣的樣本具有代表性，更有利于學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

讓學(xué)生感悟到“樣本”的大小對(duì)數(shù)據(jù)的影響，討論“選用哪種方法調(diào)查比較合適”這一問題，使學(xué)生了解需要根據(jù)問題的背景選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法，統(tǒng)計(jì)方法沒有簡單意義上的對(duì)與錯(cuò)，只有好與不好，讓“相對(duì)思想”融合在知識(shí)的形成過程中。

三、重視多角度獲取信息，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力。

上海的曹培英老師曾形象地把完整的統(tǒng)計(jì)過程比喻為一條魚，過去對(duì)“魚頭”（數(shù)據(jù)的采集）、“魚尾”（圖表的解讀）重視不夠，把主要精力放在“燒中段”（圖表的制作）上，而現(xiàn)在主張“燒全魚”。

如何讓學(xué)生讀圖通過數(shù)據(jù)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的？是我們教師在教學(xué)中比較困惑的，以至出現(xiàn)了前面大家經(jīng)典一問：從統(tǒng)計(jì)表（圖）中你可以獲得那些信息？這樣的問題不是不可以問，關(guān)鍵是我們教師心中應(yīng)該有引導(dǎo)學(xué)生讀圖表的價(jià)值目標(biāo)。如陳舒舒的《復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖》設(shè)計(jì)了讓統(tǒng)計(jì)圖說話就是培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，我認(rèn)為學(xué)生的讀圖可以從三個(gè)層次進(jìn)行引導(dǎo)。

第一層次，讀從統(tǒng)計(jì)圖表中能直接看到的信息。如：單個(gè)數(shù)據(jù)的第17天是1片，統(tǒng)計(jì)圖的名稱，縱軸的單位等。

第二層次，讀經(jīng)過簡單分析后能得到的信息。包括數(shù)據(jù)間的比較（多少、倍數(shù)、百分比、插值等），如第18天的喂養(yǎng)量比第17天多0.5片，第21天是第18天的2倍等；還包括數(shù)據(jù)的整體變化（極端數(shù)值、平均數(shù)、變化情況等），如第20天最多，第22天最少，從第17天到第20天食量逐漸增大，而第20天以后，食量就逐漸減少了。

第三層次：超越數(shù)據(jù)本身的讀取，包括通過數(shù)據(jù)來進(jìn)行推斷預(yù)測，能否解決統(tǒng)計(jì)的問題？為什么會(huì)呈現(xiàn)這種情況？如學(xué)生預(yù)測按照這趨勢(shì)發(fā)展第21天的喂養(yǎng)量可能是0片，因?yàn)樾Q寶寶一生有4眠，第17天到第22天剛好是一眠，所以它的食量是先逐漸增加再逐漸減少到0，開始休眠。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，也讓學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用于生活，解答了科學(xué)課中的問題。

現(xiàn)在一方面是“信息時(shí)代”，計(jì)算機(jī)的普及使圖表制作更趨于“自動(dòng)化”，另一方面生活中充斥各種統(tǒng)計(jì)圖表，是名副其實(shí)的“讀圖時(shí)代”，所以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》已降低了對(duì)圖表制作的要求，只要求以填表、涂格子、畫條形、描點(diǎn)、連線等形式，幫助學(xué)生積累數(shù)據(jù)的“量感”，感知數(shù)量的“變化”，更重視圖表的解讀。因此，吃好“魚頭”、“魚尾”，適度兼顧“中段”，在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)領(lǐng)域顯得更為適宜。

四、自主、規(guī)范的學(xué)會(huì)畫圖方法，讓數(shù)據(jù)更真實(shí)

在“學(xué)為中心”的背景下，怎樣在課堂中留出足夠的空間和時(shí)間放手讓學(xué)生探究，這是老師課前都應(yīng)該思考的問題。我認(rèn)為，畫復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的這一技能也可以讓學(xué)生根據(jù)“知識(shí)遷移”來完成。

當(dāng)學(xué)生在用自己的方法“把單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并成復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)，一定會(huì)出現(xiàn)把相應(yīng)的兩根直條直接重疊的情況。從傳統(tǒng)的眼光看，用重疊法合并兩張單式條形統(tǒng)計(jì)圖是不利于讀者對(duì)兩個(gè)不同統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的觀察和比較的。其實(shí)，如果教師對(duì)教材后續(xù)學(xué)習(xí)要求有所了解的話，就會(huì)知曉這份材料所蘊(yùn)含的思想價(jià)值——用“重疊法”合并直條就是制作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的原型。學(xué)生的思考是有價(jià)值的，筆者認(rèn)為在此處花費(fèi)時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行思辮是非常值得的。

又如：折線統(tǒng)計(jì)圖

1.看圖：今天我們來學(xué)

2.學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖，在生活中你聽到或見到過折線統(tǒng)計(jì)圖嗎？

課件出示：各種不同形態(tài)的折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：看懂了嗎？如果現(xiàn)在要你畫一幅折線統(tǒng)計(jì)圖，你覺得要注意什么？

（板書：數(shù)據(jù)、點(diǎn)、線）

3.畫圖：

（1）師：陳東的媽媽記錄了他的身高情況（出示統(tǒng)計(jì)表），并制成了一副統(tǒng)計(jì)圖。（課件出示：條形統(tǒng)計(jì)圖）你能根據(jù)這些信息，將他變?yōu)橐环劬€統(tǒng)計(jì)圖嗎？

（2）學(xué)生以同桌兩人為單位，完成統(tǒng)計(jì)圖。

（3）匯報(bào)：（從錯(cuò)例開始）

師：畫點(diǎn)時(shí)要注意什么？（橫軸、縱軸）

師：線表示什么意思？（表示一種變化）

其實(shí)，在放手讓學(xué)生畫圖的過程中，我們也正是在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖形的初步感知。

五、變換、多樣的呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖形，讓數(shù)據(jù)更豐富，可以客觀深度的分析問題

1.縱軸——折線統(tǒng)計(jì)圖

師：如果這是云南的天氣，你覺得哪幅是？為什么？

師：如果你是旅游局的局長你會(huì)選擇哪幅圖，給大家看；如果你是氣象局的局長你會(huì)選擇哪幅圖給大家看？為什么？

2.橫軸——折線統(tǒng)計(jì)圖

下面是兩個(gè)同學(xué)畫的折線圖統(tǒng)計(jì)圖，哪里不同？你有什么不同，讓學(xué)生感受橫軸沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。

又如：展示放學(xué)了，三位學(xué)生回家的路程和時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)對(duì)三位同學(xué)的行為作出評(píng)價(jià)，并說明理由。

總之，統(tǒng)計(jì)與學(xué)生的生活很緊密，我們的教學(xué)就是使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)據(jù)的親切感，愿意去分析數(shù)據(jù)提取信息，遇到問題時(shí)愿意去收集數(shù)據(jù)來幫助解決問題。新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下將統(tǒng)計(jì)與概率作為重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，隨著大家對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的不斷探索和實(shí)踐，人們逐漸認(rèn)識(shí)到對(duì)于這個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)而言，重要的絕不僅僅是畫統(tǒng)計(jì)圖、求平均數(shù)等技能的學(xué)習(xí)。而是要讓孩子“親近”數(shù)據(jù)，讓學(xué)生愛上數(shù)據(jù)，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)表達(dá)的習(xí)慣，加強(qiáng)孩子數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)。