李佳駿

摘要：三角函數(shù)作為一種重要的工具，不僅能夠連接圖形與數(shù)字之間的關(guān)系，而且還能夠表達(dá)出變量關(guān)系和空間關(guān)系，從而有效的將抽象的圖像轉(zhuǎn)化為具象思維。筆者認(rèn)為正確的三角函數(shù)解題思路是快速尋找規(guī)律的關(guān)鍵，只有正確的把握三角函數(shù)的解題技巧，才能夠更好的幫助我們進(jìn)行三角函數(shù)的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；學(xué)習(xí)心得；解題策略

引言：作為連接數(shù)與形的重要工具，三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)重要的構(gòu)成部分，學(xué)好三角函數(shù)解題技巧不僅能夠?yàn)槲覀兲峁└嗟慕忸}思路，而且也能夠讓我們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，進(jìn)一步為今后高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。相比較其他的數(shù)學(xué)知識來說，三角函數(shù)的知識點(diǎn)非常的復(fù)雜，并且與其他知識點(diǎn)之間的聯(lián)系密切。如果三角函數(shù)無法準(zhǔn)確的掌握，很容易導(dǎo)致其他的知識學(xué)習(xí)效果不理想。但是三角函數(shù)的知識非常的抽象，很多學(xué)生如果遇到稍微復(fù)雜的題目就無從下手。主要的原因還是在于大部分的同學(xué)對于三角函數(shù)知識掌握不足，無法靈活的運(yùn)用相關(guān)的知識點(diǎn)。為此必須加強(qiáng)對于三角函數(shù)知識的把握與完善，促進(jìn)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)全面提升。

一、提高對于三角函數(shù)學(xué)的把握能力

（一）理論知識學(xué)習(xí)

在三角函數(shù)理論知識學(xué)習(xí)的過程中，必須要針對三角函數(shù)公式、三角函數(shù)性質(zhì)等方面進(jìn)行充分把握。只有加強(qiáng)對于三角函數(shù)公式的了解，才能夠更好的在做題的過程中隨時(shí)隨地的調(diào)用相關(guān)知識點(diǎn)，快速解題。但是因?yàn)槿呛瘮?shù)公式，不僅數(shù)量較多，而且限制條件比較多，記起來非常困難。很容易造成公式混淆或者限制條件不清楚的問題。在三角函數(shù)理論知識學(xué)習(xí)的過程中，必須要學(xué)會自主推導(dǎo)。通過自己的推導(dǎo)能夠加深對于公式的認(rèn)識與了解，從而深化三角函數(shù)的印象。主動的把握三角函數(shù)公式的運(yùn)用規(guī)律，在腦海中形成一個(gè)系統(tǒng)的理論知識體系。把握關(guān)鍵的知識點(diǎn)。

（二）實(shí)際解題的練習(xí)

在練習(xí)三角函數(shù)的過程中，可能會因?yàn)槔斫馄罨蛘邔τ谌呛瘮?shù)的運(yùn)用不準(zhǔn)確而影響解題的效率，必須要加強(qiáng)對于三角函數(shù)解題規(guī)律的把握。通過一題多解的方式能夠有效地在日常練習(xí)的過程中，將數(shù)學(xué)題目運(yùn)用另一種思路進(jìn)行分析。長此以往能夠更好的幫助我們在遇到同樣的問題時(shí)尋找快速簡單的方法。通過堅(jiān)持不懈的訓(xùn)練，強(qiáng)化自己的開放思維，讓自己對于三角函數(shù)的知識越來越感興趣，同時(shí)也能夠提高我們對于三角函數(shù)的把握能力。在一題多解的過程中，必須要尋找最優(yōu)的解決方案，因?yàn)樵诳荚嚨倪^程中時(shí)間非常的緊張，只有保障回答問題又快又好，才能夠保障我們的時(shí)間足夠充足，為后續(xù)檢查留下一定的時(shí)間。

例1：求

解題方法1：

得出：

解題方法2：

當(dāng) 時(shí)，f（x）最小值為2，所以

二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)技巧

（一）掌握恰當(dāng)?shù)囊?guī)律

在針對三角函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)該充分的運(yùn)用適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)技巧來提高學(xué)習(xí)效率。充分的運(yùn)用學(xué)習(xí)技巧，既能夠有效的增強(qiáng)自身對于三角函數(shù)知識的理解，同時(shí)還能夠提高自主學(xué)習(xí)的效果，更好的提升三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)興趣。例如運(yùn)用比較法來針對三角函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，將三角函數(shù)與其他三角函數(shù)的概念性質(zhì)等相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行比較，明確兩者之間的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，對于三角函數(shù)知識的理解程度更深。在自己的腦海中形成一定的思維導(dǎo)圖，從而加深對于三角函數(shù)的印象。

（二）運(yùn)用數(shù)學(xué)思想

通過數(shù)形結(jié)合的方法來針對三角函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，能夠養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維能力。所謂數(shù)形結(jié)合的思想，就是根據(jù)題目所給的信息在圖形上呈現(xiàn)，并且運(yùn)用圖形的特征來尋找相關(guān)知識點(diǎn)的內(nèi)部聯(lián)系，從而避免出現(xiàn)答案遺漏的情況。也可以讓題目更加的直觀，從而快速解題。

三、三角函數(shù)的解題方法

（一）劃一法

劃一法可以將復(fù)雜的邏輯概念轉(zhuǎn)換為簡單的數(shù)學(xué)思路或者是已知的相關(guān)知識點(diǎn)，這樣不僅有效降低復(fù)雜數(shù)學(xué)問題，而且還可以幫助學(xué)生理解試題的關(guān)鍵，讓整個(gè)解題思路變得更加的直觀簡單。通過這樣的方法也促進(jìn)學(xué)生不斷掌握數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生愛上數(shù)學(xué)。

例1已知二次三角函數(shù) ，其中 若二次方程f（x）=0恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1和x2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

在這道題目中，由于0<θ≤7π6，則-1≤2sinθ≤2，即-1≤x≤2，所以可以將問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程，進(jìn)行求解，這樣不僅可以有效降低問題的難度，同時(shí)也使問題的答案更加直觀。

解：由以上分析，問題轉(zhuǎn)化為二次方程 在區(qū)間[-1，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根.由y=f（x）的圖象，得等價(jià)不等式組：

Δ=4+4a（2a+1）>0，

-1<-22a<2，

af（-1）=a（-a-3）≥0，

af（2）=a（2a+3）≥0.

解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-3，-32].

（二）配方法

配方法是指將一個(gè)式子（包括有理式和超越式）或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和，這種方法稱之為配方法。這種方法常常被用到恒等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一。

結(jié)論：筆者結(jié)合當(dāng)前學(xué)生對于三角函數(shù)學(xué)習(xí)存在的問題進(jìn)行分析，并且將自己的學(xué)習(xí)心得進(jìn)行分享，更好的幫助同學(xué)們提高學(xué)習(xí)水平。

參考文獻(xiàn)：

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[2]劉鄭秀. 高一新生在三角函數(shù)中的學(xué)習(xí)障礙及教學(xué)策略研究[D].西華師范大學(xué)，2017.