趙志清，鄧祥輝

（西安工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西西安 710021）

0 引言

在地下工程中，地下洞室的開挖擾動(dòng)破壞了圍巖的原始應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力會(huì)因重新分布而造成應(yīng)力集中，當(dāng)集中應(yīng)力超過圍巖強(qiáng)度時(shí)，圍巖將發(fā)生破裂，逐漸形成一個(gè)松動(dòng)破碎帶，即圍巖松動(dòng)圈[1]。松動(dòng)圈越大，圍巖的穩(wěn)定性越差，且松動(dòng)圈的厚度對隧道的支護(hù)設(shè)計(jì)有重要意義。因此，研究松動(dòng)圈的拓展機(jī)制顯得尤為重要。

眾多研究學(xué)者對松動(dòng)圈的形成機(jī)理和拓展范圍進(jìn)行了廣泛的研究[2]，并且取得了一系列具有重要意義的成果。王建鋒[3]等應(yīng)用 SMP 準(zhǔn)則探討了松動(dòng)圈形成的力學(xué)機(jī)理，并推導(dǎo)了松動(dòng)圈半徑的計(jì)算公式；王聰聰[4]等運(yùn)用摩爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則對松動(dòng)圈半徑進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并計(jì)算了某深部巷道松動(dòng)圈的范圍；秦威[5]利用松動(dòng)圈理論，研究了公路隧道內(nèi)部圍巖松動(dòng)圈的分布規(guī)律；常江陽[6]等基于圍巖松動(dòng)圈理論，對首旺煤礦回采巷道的破碎機(jī)理和圍巖變形機(jī)制進(jìn)行了分析，并根據(jù)圍巖松動(dòng)圈支護(hù)理論，確定了錨桿支護(hù)的具體參數(shù)；謝學(xué)斌[7]等采用松動(dòng)圈理論對冬瓜山采礦巷道進(jìn)行了支護(hù)設(shè)計(jì)，得到了在巷道不同的地方需采取有區(qū)別的支護(hù)的結(jié)論。

上述理論研究表明，松動(dòng)圈的形成是圍巖強(qiáng)度和地應(yīng)力共同作用的結(jié)果?；诖?，本文以摩爾-庫倫準(zhǔn)則為強(qiáng)度準(zhǔn)則，以圍巖自重應(yīng)力為地應(yīng)力，進(jìn)行圍巖松動(dòng)圈厚度的計(jì)算，并以張家店大斷面公路隧道為工程實(shí)例分析松動(dòng)圈厚度，以便為斷層發(fā)育的隧道初期支護(hù)錨桿的長度設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 基于摩爾-庫倫準(zhǔn)則的松動(dòng)圈半徑計(jì)算

自然界的巖土體很少是線彈性的，因此，在有地應(yīng)力（壓應(yīng)力）的情況下，隧道的開挖卸荷會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力重分布而引起應(yīng)力集中。當(dāng)集中應(yīng)力超過巖土體的極限強(qiáng)度時(shí)，巖土體局部區(qū)域的圍巖將進(jìn)入塑性狀態(tài)或因受拉而破壞，這必然要改變圍巖的彈性二次應(yīng)力場和位移場。

對于承受任意應(yīng)力狀態(tài)作用的連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的巖土體材料，常采用摩爾-庫倫條件作為塑性判據(jù)，亦稱為屈服準(zhǔn)則[8]，如圖 1 所示。當(dāng)隧洞滿足側(cè)壓力系數(shù)且隧洞視為軸對稱的情況時(shí)，圍巖中的塑性區(qū)必然是一個(gè)圓形區(qū)域，如圖 2 所示。

圖1 材料的屈服準(zhǔn)則圖

圖2 圍巖彈塑性區(qū)

設(shè)隧洞開挖半徑為r0，塑性區(qū)半徑為R，松動(dòng)區(qū)半徑為R0，根據(jù)彈塑性力學(xué)理論[9]，不計(jì)體力時(shí)，軸對稱問題極坐標(biāo)下的平衡微分方程為：

式（1）中，σθ為極坐標(biāo)中任意一點(diǎn)（r，θ）處的環(huán)向應(yīng)力；σr為極坐標(biāo)中任意一點(diǎn)（r，θ）處的徑向應(yīng)力。

環(huán)形塑性區(qū)內(nèi)的屈服條件采用摩爾-庫倫準(zhǔn)則：

式（2）中，τ為作用在巖石破壞面上的切向剪應(yīng)力；σ為作用在巖石破壞面上的法向應(yīng)力；c為巖石的黏聚力；φ為巖石的內(nèi)摩擦角。

按材料力學(xué)[10]中法向應(yīng)力拉為正、壓為負(fù)的規(guī)定并結(jié)合圖1，則式（2）可用主應(yīng)力表示為：

由巖石力學(xué)[11]知，對于抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度的材料，σ1為壓應(yīng)力，σ3為拉應(yīng)力，則σ1=σr，σ3=σθ，代入式（3），可得：

聯(lián)立式（1）和式（4），結(jié)合邊界條件（σr）r=r0=-p，可解得環(huán)形塑性區(qū)應(yīng)力計(jì)算公式為：

式（5）、（6）中，p為隧道洞室的初期支護(hù)壓力。

根據(jù)彈塑性力學(xué)理論，在塑性區(qū)和彈性區(qū)的交界面上（即在r=R處）應(yīng)力相等。設(shè)地應(yīng)力為p0，則在r=R處有：

聯(lián)立式（5）、（6）和式（7），可得環(huán)形塑性區(qū)半徑計(jì)算公式為：

根據(jù)松動(dòng)區(qū)定義，在松動(dòng)區(qū)邊界上環(huán)向應(yīng)力與地應(yīng)力相等，即：

聯(lián)立式（9）和式（6），可得松動(dòng)圈半徑計(jì)算公式為：

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

張家店隧道位于浙江省杭州市富陽區(qū)至德清縣區(qū)段，為分離式雙向三車道公路隧道，左線起訖樁號(hào)ZK79+095～ZK80+891，全長 1 796 m，右線起訖樁號(hào)YK79+148～YK80+880，全長 1 732 m。隧道進(jìn)出口洞門形式為端墻式，斷面形狀為三心圓形，最大埋深為570 m。隧址區(qū)地形復(fù)雜，起伏較大，斷層發(fā)育，地層巖性多為砂巖，砂巖夾泥質(zhì)，部分為灰?guī)r，層理、節(jié)理發(fā)育，巖質(zhì)較硬，強(qiáng)度高。隧道進(jìn)出洞口及構(gòu)造帶附近巖體完整性差，圍巖呈散體狀-鑲嵌碎裂狀結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定性較差，隧道開挖可能出現(xiàn)點(diǎn)滴-淋雨?duì)畛鏊?，若開挖支護(hù)方式不當(dāng)，易發(fā)生坍塌，多為 Ⅳ～Ⅴ 級圍巖；隧道洞身段巖體較完整，圍巖呈塊狀結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定性較好，若施工不當(dāng)或支護(hù)不及時(shí)易發(fā)生小坍塌、掉塊，圍巖級別以Ⅲ級為主。經(jīng)初步設(shè)計(jì)后，隧道支護(hù)參數(shù)如表1所示，巖石物理力學(xué)參數(shù)如表 2 所示。

表1 隧道支護(hù)設(shè)計(jì)參數(shù) mm

表2 巖石物理力學(xué)參數(shù)

2.2 隧道松動(dòng)圈厚度計(jì)算

為了計(jì)算隧道松動(dòng)圈的厚度，需計(jì)算出松動(dòng)圈半徑。根據(jù)式（10），計(jì)算松動(dòng)圈半徑，需計(jì)算出地應(yīng)力p0以及圍巖的初期支護(hù)壓力p。

根據(jù)設(shè)計(jì)資料，隧道斷面形狀為三心圓形，為了應(yīng)用理論公式，現(xiàn)將隧道三心圓形斷面轉(zhuǎn)換為圓形隧道斷面，其當(dāng)量半徑用理論計(jì)算隧道松動(dòng)圈的開挖半徑r0表示，計(jì)算公式[12]為：

式（11）中，r0為轉(zhuǎn)化后的隧道洞室半徑；B為實(shí)際隧道的跨度；F為實(shí)際隧道的高度。

實(shí)際隧道的跨度B= 16.51 m，高度F= 8.70 m，將其帶入式（11）可得當(dāng)量半徑r0= 8.27 m。

地應(yīng)力p0按自重應(yīng)力計(jì)算：

式（12）中，H為實(shí)際隧道埋置深度。

圍巖的初期支護(hù)壓力按圍巖壓力計(jì)算，圍巖壓力q的計(jì)算公式為：

式（13）、（14）中，h為坍落拱高度；s為圍巖級別；i為B每增減 1 m 時(shí)圍巖壓力的增減率，以B= 5 m 的圍巖垂直均布壓力為準(zhǔn)，當(dāng)B＜5 m 時(shí)，取i= 0.2，當(dāng)B＞5 m 時(shí)，取i= 0.1。

然后根據(jù) JTG/TD 70-2010《公路隧道設(shè)計(jì)細(xì)則》第9.2.6條，對圍巖釋放荷載（圍巖壓力）的分擔(dān)比建議值進(jìn)行取值。當(dāng)圍巖巖性較好時(shí)，圍巖初期支護(hù)的荷載分擔(dān)比取較大值，二次襯砌取較小值；當(dāng)圍巖巖性較差時(shí)則相反。由于實(shí)際隧道圍巖多為砂巖，巖性較好，故Ⅲ級圍巖初期支護(hù)壓力的分擔(dān)比建議值取 0.30，Ⅳ 級圍巖初期支護(hù)壓力的分擔(dān)比建議值取 0.80，Ⅴ 級圍巖初期支護(hù)壓力的分擔(dān)比建議值取 0.40，見表 3。

則松動(dòng)圈厚度D為：

根據(jù)實(shí)際隧道的埋深，則可計(jì)算出地應(yīng)力p0，圍巖的初期支護(hù)力p根據(jù)圍巖壓力計(jì)算公式和圍巖釋放荷載分擔(dān)比建議值也可計(jì)算出來。將其和巖石物理力學(xué)參數(shù)（表 2）代入式（10），可得實(shí)際隧道松動(dòng)圈半徑。然后將松動(dòng)圈半徑和當(dāng)量半徑r0= 8.27 m 代入式（15），可得實(shí)際隧道松動(dòng)圈厚度，如表 3 所示。

由表 3 可知，Ⅲ 級圍巖在埋深 450 m、地應(yīng)力10.80 MPa、初期支護(hù)力 0.03 MPa 處的松動(dòng)圈半徑為10.23 m，松動(dòng)圈厚度為 1.96 m；Ⅳ 級圍巖在埋深300 m、地應(yīng)力 6.90 MPa、初期支護(hù)力 0.14 MPa 處的松動(dòng)圈半徑為 10.50 m，松動(dòng)圈厚度為 2.23 m；Ⅴ 級圍巖在埋深 90 m、地應(yīng)力 1.80 MPa、初期支護(hù)力 0.12 MPa處的松動(dòng)圈半徑為 11.01 m，松動(dòng)圈厚度為 2.80 m。

表3 Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ級圍巖隧道松動(dòng)圈半徑及厚度

3 結(jié)論

（1）以彈塑性理論為基礎(chǔ)，應(yīng)用莫爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則推導(dǎo)的隧道松動(dòng)圈半徑計(jì)算公式，計(jì)算了張家店大斷面公路隧道中 Ⅲ 級圍巖的松動(dòng)圈半徑為 10.23 m，松動(dòng)圈厚度為 1.96 m；Ⅳ 級圍巖的松動(dòng)圈半徑為10.50 m，松動(dòng)圈厚度為 2.23 m；Ⅴ 級圍巖的松動(dòng)圈半徑為 11.01 m，松動(dòng)圈厚度為 2.80 m。

（2）隧道圍巖松動(dòng)圈的厚度不僅與圍巖的級別有關(guān)，而且與隧址區(qū)的地應(yīng)力、隧洞周圍的初期支護(hù)力也相關(guān)。圍巖質(zhì)量越差，隧道圍巖的松動(dòng)圈越大。

（3）將實(shí)際隧道的三心圓形大斷面形式轉(zhuǎn)換為圓形斷面，會(huì)提高理論計(jì)算值的準(zhǔn)確性。