黃 超，呼英俊，董穎懷

(天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222)

在工業(yè)生產(chǎn)飛速發(fā)展的今天，倉儲物流技術(shù)水平的提升勢在必行．堆垛機(jī)是自動化立體倉庫的重要設(shè)備，是物資流動的重要載體，提高堆垛機(jī)的存取貨速度是實現(xiàn)自動化立體倉庫高效運(yùn)行的關(guān)鍵[1]．單立柱堆垛機(jī)作業(yè)時，機(jī)架將會受到自身重力和貨物重力的作用，行走、制動和加減速的水平慣性力作用，以及起吊時沖擊載荷作用，導(dǎo)致立柱和橫梁發(fā)生彎曲、扭轉(zhuǎn)變形，從而使立柱發(fā)生疲勞，產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，影響整機(jī)的平穩(wěn)性．因此，為了保證堆垛機(jī)作業(yè)過程中的安全性與可靠性，提升堆垛機(jī)運(yùn)行過程中的平穩(wěn)性，對堆垛機(jī)進(jìn)行動靜態(tài)性能分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化具有非常重要的意義[2-3]．

近年來，國內(nèi)外專家學(xué)者對堆垛機(jī)的動態(tài)特性均進(jìn)行了一些具有價值的分析研究：李堅[4]構(gòu)建了堆垛機(jī)的運(yùn)動學(xué)模型與動力學(xué)模型，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)和剛體接觸動力學(xué)方法對動態(tài)特性進(jìn)行分析；孫軍艷等[5]利用 ADAMS軟件構(gòu)建堆垛機(jī)簡化模型并進(jìn)行動力學(xué)仿真；Randhawa等[6]對堆垛機(jī)存取車命令的執(zhí)行順序進(jìn)行分析；Taboun等[7]對堆垛機(jī)位置檢測進(jìn)行研究．國內(nèi)外對堆垛機(jī)的研究都取得了一定的進(jìn)展，但我國堆垛機(jī)的結(jié)構(gòu)方面還存在一定不足，在對堆垛機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計、分析與優(yōu)化過程中采用的方法單一，普遍采用傳統(tǒng)方法計算強(qiáng)度和剛度，操作復(fù)雜，精度較低，工作周期長，工作強(qiáng)度大；并且優(yōu)化只針對某一不足之處，缺乏對比性，難做到最優(yōu)[8]．

有限元分析方法用簡單問題代替復(fù)雜問題，能夠適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，其計算精度高，可靠性強(qiáng)，實用性強(qiáng)，是處理復(fù)雜工程問題的重要分析手段[9]．本文結(jié)合生產(chǎn)實踐，通過分析單立柱堆垛機(jī)功能和基本結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體設(shè)計，運(yùn)用有限元分析方法對機(jī)架進(jìn)行靜力分析與模態(tài)分析，驗證模型的可行性，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化．

1 有限元模型的建立

設(shè)定堆垛機(jī)運(yùn)行的排、層和列方向分別為模型的x軸、y軸和z軸．

1.1 單立柱堆垛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計

設(shè)計的單立柱堆垛機(jī)，最大起升高度 9,m，自身質(zhì)量 3,512,kg，額定載荷 1,000,kg，水平運(yùn)行速度5,m/s，水平運(yùn)行加速度 0.3,m/s2．單立柱堆垛機(jī)的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示，主要由立柱、上橫梁、下橫梁、載貨臺、水平行走機(jī)構(gòu)、升降機(jī)構(gòu)、貨物存儲機(jī)構(gòu)(貨叉及驅(qū)動裝置)和控制柜等部分構(gòu)成．

圖1 單立柱堆垛機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Structure of the single column stacker

為便于運(yùn)用有限元軟件ABAQUS對堆垛機(jī)進(jìn)行分析計算，在利用 Solidworks軟件建模時，對堆垛機(jī)模型進(jìn)行了必要的簡化，以縮減模型規(guī)模．堆垛機(jī)的有限元模型見圖2．

圖2 單立柱堆垛機(jī)有限元模型Fig. 2 Finite element model of the single column stacker

立柱頂端輪組及上橫梁質(zhì)量較小，主要作用是防止機(jī)身在 x軸方向傾倒，在建模時舍去該部分，并在有限元分析時施加x方向的等效約束；載貨臺簡化為矩形框，分為上下兩處與立柱相結(jié)合，以符合工作實際；立柱、下橫梁均為厚度 0.01,m 的箱形結(jié)構(gòu)；提升機(jī)構(gòu)簡化為質(zhì)量塊，與立柱結(jié)合；電氣控制機(jī)柜簡化為質(zhì)量塊，與下橫梁結(jié)合；下橫梁兩端的輪組主要起水平導(dǎo)向和支撐作用，在此簡化為 2個質(zhì)量塊；其余細(xì)小且不易引起應(yīng)力集中的結(jié)構(gòu)(如倒角)在建模時均進(jìn)行了簡化．

1.2 定義材料和網(wǎng)格劃分

材料屬性與幾何模型不同，代表著材料本身具有的屬性，比如強(qiáng)度、密度、硬度等．本文對堆垛機(jī)進(jìn)行單元分析計算時需要設(shè)置材料屬性，根據(jù)堆垛機(jī)自身性能和實際需要，選取 Q235A作為機(jī)身材料，其屬性參數(shù)為：密度 7,800,kg/m3，彈性模量 2.1×1011,Pa，泊松比0.26．

運(yùn)用有限元軟件對模型進(jìn)行計算分析時，布爾運(yùn)算容易導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤，因此在建模時將模型生成一個整體[10]．在ABAQUS中先將模型分割成5個質(zhì)量單元，再分別布種子、劃分網(wǎng)格．單元形狀選擇六面體，單元類型為C3D8R，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)，最終劃分的有限元網(wǎng)格單元總數(shù)約為13,000．

1.3 約束和加載

由工程實際分析得出，載貨臺位于最高位滿載且堆垛機(jī)沿z軸負(fù)向以0.3,m/s2的最大水平加速度瞬時啟動時，機(jī)架尤其是立柱受到的沖擊最大，此時堆垛機(jī)處于最危險的狀態(tài)．運(yùn)用極限法，將上述瞬時運(yùn)動狀態(tài)轉(zhuǎn)化為靜止?fàn)顟B(tài)進(jìn)行研究．

施加約束時，選擇對模型影響較小的節(jié)點或面進(jìn)行施加，以避免過約束引起不合實際的應(yīng)力集中影響計算結(jié)果的準(zhǔn)確性．結(jié)合堆垛機(jī)的工作實際，約束和加載圖見圖 3．圖 3中，為防止機(jī)身傾倒，在立柱頂端上橫梁行走輪的等效位置選取兩個點，約束該兩個點在x方向的自由度；對下橫梁行走輪質(zhì)量塊的底面施加全位移約束．

圖3 堆垛機(jī)約束和加載圖Fig. 3 Constraint and loading of the stacker

通過對機(jī)身施加沿y軸負(fù)向、大小為9.8,m/s2的重力加速度，實現(xiàn)機(jī)身重力加載；通過對機(jī)身施加 z軸方向、大小為 0.3,m/s2的水平加速度，實現(xiàn)其自身慣性力的加載；貨物的重力以壓強(qiáng)的形式施加到矩形框的上表面；啟動時貨物產(chǎn)生沿z軸方向的慣性力作用于機(jī)身，因此，在矩形框等效位置施加 z軸方向集中力 F(F＝m貨a＝300,N)．同時，對堆垛機(jī)機(jī)架強(qiáng)度、剛度影響不大的細(xì)小構(gòu)件忽略不計．

2 靜力分析

通過 ABAQUS運(yùn)行計算，得到堆垛機(jī)的變形云圖如圖4所示，應(yīng)力云圖如圖5所示．

由圖 4可知，在最大動載荷作用下，立柱頂端的撓度為 9.666×10–3,m．根據(jù)經(jīng)驗公式[13]，堆垛機(jī)立柱的許用撓度為[f]＝H/2,000～H/1,000＝4.5～9,mm，堆垛機(jī)立柱不滿足剛度要求，需進(jìn)行優(yōu)化．

由圖5可知，堆垛機(jī)機(jī)架的最大應(yīng)力出現(xiàn)在載貨臺與立柱的下方結(jié)合部位，為 6.088×107,Pa的壓應(yīng)力．此外，立柱根部與下橫梁結(jié)合處的壓應(yīng)力接近4×107,Pa．Q235A 材料的屈服強(qiáng)度 δs＝2.35×108,Pa，選擇安全系數(shù)[s]＝2，材料的許用應(yīng)力[δ]＝δs/[s]＝1.175×108,Pa．最大應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力，滿足強(qiáng)度要求．

圖4 堆垛機(jī)變形云圖Fig. 4 Deformation nephogram of the stacker

圖5 堆垛機(jī)應(yīng)力云圖Fig. 5 Stress nephogram of the stacker

3 模態(tài)分析

堆垛機(jī)結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性是影響堆垛機(jī)定位精度、穩(wěn)定性的重要因素[11]，可以通過模態(tài)分析解決堆垛機(jī)穩(wěn)定性差的問題．運(yùn)用 ABAQUS有限元軟件對堆垛機(jī)模型進(jìn)行模態(tài)分析，不僅可以得到其固有頻率，還可以獲得機(jī)架在相應(yīng)振動頻率下的振型特征，有助于清楚認(rèn)識機(jī)架對不同類型的動載荷如何響應(yīng)[12]．

高階頻率對堆垛機(jī)結(jié)構(gòu)的動力性影響較小，所以在ABAQUS分析時只提取前6階頻率．通過分析計算得到工況載荷下前6階固有頻率及前6階振型，如圖 6所示．從圖 6可以看出：第一階振型以立柱沿 z軸的彎曲變形為主；第二階振型以立柱在xoz平面內(nèi)的扭曲變形為主；第三階振型以立柱沿x軸負(fù)向的彎曲變形為主，并且載貨臺框架有扭曲變形；第四階振型是載貨臺沿 y軸方向的彎曲變形和立柱沿 z軸負(fù)向的彎曲變形為主；第五階和第六階振型，整個機(jī)架發(fā)生了較復(fù)雜的彎曲扭轉(zhuǎn)變形．

圖6 單立柱堆垛機(jī)前6階模態(tài)振型圖Fig. 6 The mode shapes of the first six orders of the single column stacker

結(jié)構(gòu)設(shè)計時，應(yīng)該注意避免共振現(xiàn)象的發(fā)生．立體倉庫堆垛機(jī)水平行走的地軌不是一段完整的鋼軌，雖然在鋪設(shè)時對焊接工藝要求高，使其盡可能平滑，但焊縫仍對行走輪產(chǎn)生激勵[14]．本文設(shè)計中堆垛機(jī)兩行走輪的軸心距為 3.3,m，若堆垛機(jī)以 5,m/s的速度水平運(yùn)行，受到的激勵頻率為 1.515,Hz，小于堆垛機(jī)的第一階頻率3.006,7,Hz．堆垛機(jī)運(yùn)行安全．

4 堆垛機(jī)立柱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

工況載荷下，堆垛機(jī)受力情況較為復(fù)雜，尤其是立柱作為堆垛機(jī)的核心機(jī)構(gòu)，受到的沖擊最大．由上述靜力分析結(jié)果得出，堆垛機(jī)的強(qiáng)度滿足設(shè)計要求，但立柱頂端的撓度較大，不滿足剛度設(shè)計要求．因此，需要對堆垛機(jī)的立柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化．

4.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案

堆垛機(jī)立柱由厚度 0.01,m的鋼板焊接而成，且立柱的彎曲變形主要是沿z軸方向發(fā)生的，因此確定改進(jìn)思路為：在不改變鋼板厚度和立柱高度的前提下，通過增大立柱箱形橫向截面沿z軸方向的有效尺寸，增強(qiáng)立柱的抗彎能力，從而減小立柱頂端撓度．立柱在yoz面的縱向截面示意圖見圖7．

圖7 yoz面內(nèi)的立柱截面圖Fig. 7 Vertical section diagram of the column on yoz surface

立柱高度為 9,m，設(shè)截面上底、下底長度分別為A、B．初始方案中，A＝B＝0.60,m；優(yōu)化過程中，通過參數(shù)化建模，以A、B長度為優(yōu)化對象，以減小立柱頂端撓度為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)合機(jī)身總質(zhì)量和所受最大應(yīng)力兩項指標(biāo)，提出3種優(yōu)化方案．

方案 1：A、B 均增大，分別同時取 0.61、0.62、0.63、0.64、0.65,m，重新建模后的有限元靜力分析結(jié)果見表1．

表1 方案1分析結(jié)果Tab. 1 Analysis results of scheme 1

與初始方案比較，方案1中，隨著A、B長度的逐漸增大，機(jī)身質(zhì)量逐漸增加，最大應(yīng)力逐漸減小，立柱撓度也呈減小趨勢，從第 3組數(shù)據(jù) A、B同時增加到 0.63,m 開始，立柱撓度減小到許用撓度值 9×10-3,m以下，立柱剛度滿足要求．

方案 2：A不變，為 0.6,m，B增大，分別取 0.62、0.64、0.66、0.68、0.70,m，重新建模后的有限元靜力分析結(jié)果見表2．

表2 方案2分析結(jié)果Tab. 2 Analysis results of scheme 2

與初始方案比較，方案2中，隨著B長度的逐漸增大，機(jī)身質(zhì)量逐漸增加，立柱的最大應(yīng)力呈減小趨勢，立柱撓度也逐漸減小，從B增加到0.64,m開始，立柱撓度減小到許用撓度 9×10-3,m以下，立柱剛度滿足要求．

方案3：A減小，B增大，A和B分別取0.58,m和0.64,m、0.56,m 和 0.68,m、0.54,m 和 0.72,m、0.52,m和0.76,m、0.50,m和0.80,m，重新建模后的有限元靜力分析結(jié)果見表3．

表3 方案3分析結(jié)果Tab. 3 Analysis results of scheme 3

與初始方案比較，方案3中，隨著A長度的減小和 B長度的增大，機(jī)身質(zhì)量逐漸增加，立柱的最大應(yīng)力呈增大趨勢，立柱撓度呈減小趨勢，在 5組數(shù)據(jù)中，立柱撓度均在許用撓度 9×10-3,m 以下，滿足剛度要求．

4.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

3種優(yōu)化方案均對減小立柱撓度有效果，可以使立柱剛度滿足要求．對比后發(fā)現(xiàn)：在堆垛機(jī)總質(zhì)量增加相近的情況下，方案 3中立柱撓度的減小情況最好，其次是方案2，最后是方案1．例如選取3種方案的第4組數(shù)據(jù)：方案1、方案2、方案3中堆垛機(jī)總質(zhì)量均約為 3,567,kg，質(zhì)量增幅 1.57%,，立柱撓度值依次為 8.694×10-3,m、8.487×10-3,m、7.971×10-3,m，撓度降幅依次為 10.06%,、12.20%,、17.56%,，雖然方案 3中立柱的最大應(yīng)力比改進(jìn)前略微增大，但是增幅僅為1.85%,，且遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力．由此可得，針對撓度值的優(yōu)化方案中，方案3的效果更明顯．

方案 3中各組模型立柱的撓度均減小到了許用值以下，綜合考慮 5組數(shù)據(jù)中機(jī)身質(zhì)量、最大應(yīng)力的變化幅度以及立柱撓度的優(yōu)化效果，最終選定優(yōu)化方案：立柱高度和壁厚保持不變，縱向截面上底減小為0.56,m，下底增大為 0.68,m．較初始方案，機(jī)身增重0.8%,，最大應(yīng)力 6.156×107,Pa，增大 1.1%,，特別是立柱撓度 8.561×10-3,m，減小 11.4%,，滿足剛度設(shè)計要求．經(jīng)模態(tài)分析，此優(yōu)化模型的第一階固有頻率為3.660,8,Hz，大于所受到1.515,Hz的激勵頻率．因此，優(yōu)化結(jié)果滿足設(shè)計要求，效果明顯．

5 結(jié) 語

運(yùn)用ABAQUS有限元軟件對所設(shè)計的單立柱堆垛機(jī)進(jìn)行動靜態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)在最大動載荷作用下，該機(jī)型的強(qiáng)度符合設(shè)計要求，以最大水平速度運(yùn)行時，滿足振動要求，但立柱的頂端撓度值大于規(guī)定的允許撓度值，不符合剛度要求．

以增大箱形橫截面沿立柱彎曲方向的有效高度為思路，提出了 3種結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案．通過參數(shù)化建模和靜力分析可知，3種優(yōu)化方案對立柱撓度的減小均有效果，都可以使立柱剛度滿足設(shè)計要求．進(jìn)一步對比得出：在機(jī)身自重相近的情況下，減小立柱縱向截面上底，增大縱向截面下底，此時立柱頂端的撓度減小幅度最大，優(yōu)化效果最顯著．