韋柏林

摘 要：根據(jù)近年來國內(nèi)各地區(qū)高考與模擬考試反饋信息結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解析幾何大題這一塊的得分都不高，最主要的原因就是解析幾何在數(shù)形結(jié)合方面的構(gòu)題相對(duì)容易，且試題的變化豐富，涵蓋了大量信息，具有極強(qiáng)的綜合性特征。學(xué)生在解題過程中，很容易選擇使用思維方式容易但計(jì)算量極大的方式，浪費(fèi)大量時(shí)間且難以實(shí)現(xiàn)最終的預(yù)算目的。基于此，文章將高考解析幾何問題作為研究重點(diǎn)，從理解、思考、計(jì)算與表達(dá)這四方面入手，闡述有效的解題方法，希望對(duì)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助。

關(guān)鍵詞：解析幾何問題;解題方法;研究

中圖分類號(hào)：G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、解析幾何例題

二、解析幾何問題的解題方法

1.準(zhǔn)確理解問題

在理解題意的過程中，不僅要了解已知條件，同樣也要掌握問題的解答目的。結(jié)合之前分析，可以對(duì)試題條件與結(jié)論之間的關(guān)系做出歸納并以圖1形式表示出來：

結(jié)合圖1的內(nèi)容即可形成問題圖式，進(jìn)而為后期問題的解答提供保障。

2.確定思考方向

在解答數(shù)學(xué)問題的過程中，通過對(duì)題目內(nèi)容的分析與研究能夠獲得具有較高價(jià)值的信息內(nèi)容。再對(duì)比試題中信息的內(nèi)容時(shí)可形成相關(guān)性聯(lián)系，并結(jié)合題設(shè)所給出的暗示性信息，可以保證解題思路設(shè)置的科學(xué)性，進(jìn)而在短 時(shí)間內(nèi)完成數(shù)學(xué)問題的解答。根據(jù)題意內(nèi)容的理解，掌握已知條件以及需要求解的內(nèi)容，隨后就要確定思考的方向，怎樣實(shí)現(xiàn)條件的有效整合，對(duì)問題加以解決[2]：

根據(jù)圖1中的③④可以發(fā)現(xiàn)，在求解橢圓方程的過程中，只要構(gòu)建與a、b相關(guān)的方程就可以。其中，③就是已知方程。根據(jù)②中的坐標(biāo)形式，在聯(lián)立①與④的基礎(chǔ)上，即可借助直線和圓錐曲線求解的方式進(jìn)行求解。為此，第二問求解的思路可以以圖2表示出來：

在思考的基礎(chǔ)上，即可把握問題求解具體方向，為正確解題奠定基礎(chǔ)。

3.準(zhǔn)確計(jì)算

高中解析幾何試題的解題方向確定相對(duì)簡單，但是在實(shí)際計(jì)算解答的過程中，很多學(xué)生都無法獲得最終的計(jì)算結(jié)果。綜合考慮高中數(shù)學(xué)考試大綱的要求，學(xué)生需要具備準(zhǔn)確計(jì)算數(shù)字的能力，同時(shí)也要針對(duì)式子與幾何圖形諸多幾何量進(jìn)行計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生要結(jié)合問題給出條件對(duì)最佳的計(jì)算路徑進(jìn)行設(shè)計(jì)。其中，計(jì)算能力同樣也涵蓋了計(jì)算過程中對(duì)計(jì)算困難的調(diào)整能力。為此，在求解解析幾何的過程中，對(duì)最終計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生直接影響的兩個(gè)因素就是計(jì)算式子與幾何圖形的諸多幾何量，同時(shí)還包括了計(jì)算方法的選擇與調(diào)整。

根據(jù)之前所設(shè)定的解題步驟，在實(shí)際求解的過程中，需要在以下三個(gè)問題中進(jìn)行選擇：

（1）聯(lián)立①④以后，將x消去還是將y消去？

（2）根據(jù)②獲得⑤時(shí)，選擇使用設(shè)而不求的方法還是設(shè)而求的方法？

（3）在聯(lián)立③與⑤的過程中，對(duì)a、b進(jìn)行求解，選擇將③代入其中還是計(jì)算與a、b相關(guān)另一方程以后再進(jìn)行消元？

針對(duì)文中的解析幾何例題，學(xué)生在多次嘗試解題的過程中，確定了最終的方案：

該例題中的計(jì)算目的就是構(gòu)建與a、b相關(guān)的方程，而試題中的隱含條件，即a2=b2+c2= a2=b2+4始終未被使用。為此，可以將③代入其中，有效地簡化計(jì)算的難度。在聯(lián)立—+—=1與y=√3（x-2）以后，可以整合歸納成方程式，即（3a2+b2）y2+4√3b2y+12b2-3a2b2=0。可以將a2=b2+4代入其中，進(jìn)而獲得方程，即（3a2+b2）y2+4√3b2y-3b4=0。在這種情況下，常數(shù)項(xiàng)就相對(duì)簡單一些，便于方程的解答。根據(jù)方程（3a2+b2）y2+4√3b2y-3b4=0的?計(jì)算發(fā)現(xiàn)，并沒有辦法計(jì)算出結(jié)果?？梢詫2=b2+4代入到?中，使得解題的難度顯著下降。

在聯(lián)立—+—=1與y=√3（x-2）以后，將x消除，并得到?=12b4·4a2。

之前已經(jīng)將y消除，所以直接簡化了解題的步驟。較之于之前多種計(jì)算方式的應(yīng)用難度，發(fā)現(xiàn)如果能夠合理預(yù)估計(jì)算長度并加以調(diào)控，就可以有效地節(jié)省計(jì)算的成本，使得計(jì)算的效率全面提升。在該解析幾何例題當(dāng)中，根據(jù)PF2=2F2Q可以獲得-y1=2y2。由于設(shè)而不求的方法在操控方面具有一定的難度，所以只能夠選擇設(shè)而求的方式。所以，必須在日常學(xué)習(xí)與練習(xí)中，多進(jìn)行實(shí)踐解答，才可以總結(jié)并歸納解題的技巧[3]。

4.規(guī)范性地表達(dá)

在之前理解題意→深入思考→明確解題方向三步的鋪墊之下，通過計(jì)算已經(jīng)完成了問題的解答任務(wù)。在此基礎(chǔ)上，就需要保證解答過程表述的準(zhǔn)確性，進(jìn)而獲得可觀的分?jǐn)?shù)。通常在數(shù)學(xué)問題解答方面，更強(qiáng)調(diào)之前的三個(gè)步驟，卻沒有給予表達(dá)必要的重視。數(shù)學(xué)語言的表達(dá)同樣也屬于基本性的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。為此，在數(shù)據(jù)問題解答與作答的過程中，保證表述的準(zhǔn)確性與規(guī)范性也將對(duì)解答效果產(chǎn)生直接的影響。在這種情況下，必須高度重視數(shù)學(xué)問題解答的表述作用。學(xué)生可以首先自行表述，并且和試題參考答案相互對(duì)照，確保能夠和參考答案保持一致，這樣可以有效地增強(qiáng)試題表述的效果。

綜上所述，在上文中，以某解析幾何試題為例，通過理解、思考、計(jì)算與表達(dá)四個(gè)步驟闡述了解答解析幾何問題的技巧與步驟。需要注意的是，在實(shí)際解答試題的過程中，應(yīng)在理解題意的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算對(duì)解題的方向加以調(diào)整。其中，表述也需要同步開展，所以解析幾何問題的解答也將呈現(xiàn)出四個(gè)步驟立體式的協(xié)調(diào)開展。在這種情況下，在解答解析幾何問題的過程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握解題的四個(gè)步驟，在合理運(yùn)用的基礎(chǔ)上，完成試題的解答。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅柏生.選擇合理方法 突破解題困境——例談解析幾何綜合題的解題策略[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（1）：43-46.

[2]吳偉鴻.高考數(shù)學(xué)試題中解析幾何的解題策略探析[J].西部素質(zhì)教育，2017（11）：264-265.

[3]曾文龍.高考平面解析幾何試題解題思想方法與教育價(jià)值研究[D].長沙：湖南師范大學(xué)，2016.