張超 喬新勇 薛嚴飛

摘 要：闡述了欠定盲源分離的基本模型。從單通道盲源分離和多通道欠定盲源分離角度出發(fā)，對算法進行歸類，并介紹各類算法的原理與研究現狀。最后，對欠定盲源分離存在的問題和發(fā)展趨勢進行了總結和展望。

關鍵詞：欠定盲源分離；單通道盲源分離；多通道欠定盲源分離

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.12.194

1 引言

盲源分離是指在源信號和傳輸通道過程未知的情況下，僅由觀測信號恢復出源信號的過程?！懊ぁ敝饕▋蓪右馑迹阂皇窃葱盘栁粗?；二是源信號的傳輸混合通道參數未知。日常生活中，傳感器所采集的通常都是混合信號，對信號處理產生干擾。盲源分離能將多個混合信號分離出來，從中獲取有用信息，具有實際運用價值。

盲源分離通常假設觀測信號數目不小于源信號，但是實際生活中，受到種種條件限制，傳感器安裝較少，碰到的多數是欠定情況，因此，欠定盲源分離的研究在工程運用中更具有現實意義。

本文首先介紹了欠定盲源分離的基本模型，然后從單通道和多通道兩個角度出發(fā)，結合國內外研究現狀，對欠定盲源分離算法進行歸類介紹。最后針對目前存在的問題和發(fā)展進行總結和展望。

2 欠定盲源分離模型

設源信號為s（t）=[s1（t），s2（t），…，sn（t）]，觀測信號為x（t）=[x1（t），x2（t），…，xm（t）]，其中s1（t），s2（t），…，sn（t）為n個相互獨立的源信號且他們的均值為零，x1（t），x2（t），…，xm（t）為m個觀測信號，則混合模型可表示為：

（1）

其中A為混合矩陣，它是m×n列滿秩矩陣，n（t）為m維具有可加性的高斯白噪聲。當m1，此時是單通道盲源分離；若m>2，即為多通道欠定盲源分離。

3 欠定盲源分離算法

欠定盲源分離算法不同于傳統(tǒng)算法，即使知道源信號的混合矩陣，也無法通過求逆矩陣的方法確定源信號。因此，對于欠定盲源分離，不能通過線性算法來解決，只能通過非線性放法對源信號進行估計。本文將欠定盲源分離分為單通道和多通道，從這兩個角度對算法進行歸納總結。

3.1 單通道盲源分離算法

單通道盲源分離算法是欠定盲源分離中的一種特殊情況，分離后可能會產生多種結果，解決比較困難。Leon Cohen[1]最早指出單通道盲源分離需要源信號在時頻上具有可分性，隨后James R.Hopgood和Peter J.W.Rayner對此進一步深入研究，提出了源信號經過變換后，在該變換域上具有可分性就能實現分離。這些研究為單通道盲源分離提供了理論依據。在現實生活中，單通道的混合信號最為常見，例如心電圖信號、語音信號等都是單通道信號，因此非常具有研究價值和運用前景。目前，單通道盲源分離算法有以下幾種常見的分離方法：基于濾波分離法、基于信號參數差異法和通道擴展法。

3.1.1 基于濾波分離法

基于濾波分離法的實質是利用各源信號在可分離域的差異性，在該域上構造濾波器，從而分離出源信號。何繼愛利用循環(huán)平穩(wěn)信號在循環(huán)頻率的差別，構建循環(huán)譜域濾波器進行分離。循環(huán)頻率對于信號分離的影響，J F Adlard、G Gelili等人都各自提出了改進方法。 Hopgood， J.R和Rayner， P.J.W提出了一種線性時變?yōu)V波器方法，該方法利用源信號的結構信息構造出廣義譜，并給出了在廣義譜上線性維納濾波器的充分解。Radfar M H和Danserean R M等人利用軟模濾波器對單通道語音信號進行了分離。Boashash等利用Wigner-Ville進行時頻域濾波。

3.1.2 基于信號參數差異法

基于信號參數差異法是利用分離信號在某些參數上的差異實現分離，例如時延、編碼信息、符號速率等參數。Brandt-Pearce利用信號的時延差異提出了時延多址算法；涂世龍[2]和Szu H[3]分別利用M-PSP編碼信息和有限字符集特征進行單通道盲源分離；Pedzisz M和Mansour A利用源信號頻率的差異對兩種BPSK混合信號實現單通道盲分離。

3.1.3 通道擴展法

通道擴展法是單通道盲源分離中最常用的方法。其主要思想是將單通道信號擴展成多維信號，從而使欠定盲源分離模型轉化為正定或者超定模型，進而可以利用傳統(tǒng)的盲源分離方法進行分離。C.J.James在2001年最早提出了基于動態(tài)嵌入框架的單通道算法，通過添加延時，構造嵌入矩陣，在運用傳統(tǒng)盲源分離算法分離出大腦信號，隨后又對其進行改進，對多種生物信號進行了分離；劉陽[4]將其方法運用到電壓閃變中，從單通道電壓信號中分離出平穩(wěn)電壓和非平穩(wěn)電壓包絡信號將。

除了動態(tài)嵌入方法之外，還有多種方法能實現通道擴展，例如小波變換、經驗模態(tài)分解法、局部均值分解、總體經驗模態(tài)分解以及變分模式等方法。在此研究基礎上，學者對這些方法進行了改進，郭一娜將主成分分析（PCA）運用到總體經驗模態(tài)分解中，提出了具有自適應降維的EEMD-PCA-ICA算法，黃書華[5]又將PCA運用到局部均值分解（LMD）中，改進了算法。

3.2 多通道欠定盲源分離算法

稀疏分量分析（SCA）是欠定盲源分離算法中最常見的方法，也是研究的熱點，成功地克服了獨立分量分析無法解決的欠定問題。當前，基于稀疏成分分析的欠定盲源分離算法主要有三類：基函數已知的分離算法、迭代優(yōu)化算法和兩步法。

3.2.1 基函數已知的分離算法

基函數已知的分離算法首要條件是知道基函數，在此基礎上再提取成分進行線性組合，逼近源信號，從而實現信號的分離。該類算法主要包括匹配追蹤法（Matching Pursuits，MP）和欠定系統(tǒng)局灶解法（Focal Underdetermined System Solver，FOCUSS）。匹配追蹤法是Mallat最早在1993年提出的，其基本原理就是利用原子向量的線性運算去逐漸去逼近信號向量，通過迭代滿足信號稀疏要求。欠定系統(tǒng)局灶解法最早是Goronitsky結合腦電逆問題提出來的，實質上是一類加權的最小范數最小二乘法。隨后Delgado等人對其進行了改進。上述兩種方法都是建立在基函數已知的條件下，這在實際的盲源分離中是不現實的，在實際解決問題的過程中運用較少。

3.2.2 迭代優(yōu)化算法

迭代優(yōu)化算法中運用較為廣泛的是最大后驗概率算法。其原理是根據經驗數據獲得對難以觀察的量的點估計，融入了要估計量的先驗分布在其中，可看做是規(guī)則化的最大似然估計。Lee較早使用最大后驗概率算法分離混合矩陣，但收斂性較差。檀志斌運用最大后驗概率對具有準正交性的高維信號進行分離，并成功運用到語音信號上，但是當源信號與觀測信號相差較多時，該算法的分離性能差。

3.2.3 兩步法

兩步法是解決欠定盲源分離最主要的方法。兩步法首先是估計混合矩陣，然后再由混合矩陣恢復出源信號。下面對具體步驟進行分別介紹。

a.估計混合矩陣。信號充分稀疏時，對混合矩陣的估計實質是對觀測數據線性聚類特性的分析：觀測信號充分稀梳時，呈直線聚類，經過歸一化處理后呈點聚類，而直線或者點的方向反映出的是估計混合矩陣的列向量。源信號充分稀釋下混合矩陣估計算法主要有勢函數法、k均值聚類法、霍夫變換法等。Bofill最早提出的勢函數法只能對兩路欠定盲源分離進行估計，存在局限性。Li提出的K均值聚類法需要設定k值。Theis提出的霍夫變換，運算復雜，估計精度偏低。針對不足，有不少學者對這些方法進行了改進，何繼愛[6]將主成分分析與k均值聚類法相結合，李麗娜[7]將多峰值粒子群尋優(yōu)算法引入傳統(tǒng)的勢函數算法中，這些改進都提高了矩陣估計精度。張贅[8]從能量的角度將位勢函數中尋找聚類中心的問題轉化成尋找累積位勢函數局部極大值，克服了k均值聚類的不足。王放提出的新方法能推廣到三路及以上信號。

源信號充分稀疏是一種較為理想的狀況，但是實際中碰到的多數是非充分稀疏的情況，此時源信號的聚集呈現在不同的面上，對混合矩陣的估計就變成了對聚集面交線的研究。張燁用魯棒平面競爭聚類算法估計聚類平面的法線向量，從而得到聚類平面的交線；陳曉軍針對頻譜不充分稀疏的情況，引入比率矩陣對矩陣進行估計，比K均值聚類有更好的魯棒性；孫潔娣[9]用基于密度的空間聚類算法實現了矩陣估計。

此外，學者還提出了不少其他方法，周郭許[10]等人運用列掩蔽法和非線性投影實現了對稀疏性較低的信號的混合矩陣的估計；李榮華和趙立權分別利用支持向量機、加權最小二乘支持向量機估計出混合矩陣成功對信號進行了分離；

b.源信號重構。對源信號的重構常見的是最短路徑法和1范數法。最短路徑分解法其實質是觀測信號沿著混合矩陣方向線性分解后，要求坐標原點到觀測信號距離最短，但是計算復雜；1范數算法分離性能較好，但是對于稀疏性要求較高。Xiao M利用基于二階統(tǒng)計特性的時域搜索平均法重構源信號，降低了計算復雜程度，提高了分離效果。白樹忠等人采用最小均方誤差的方法提高了源信號的分離精度。傅予力用最速下降法尋優(yōu)法簡化了算法，提高了分離速度。董天寶[11]采用一種連續(xù)函數代替0范數的方法恢復源信號，提高了算法的運算速度。

近年來，隨著壓縮感知的發(fā)展，不少學者將壓縮感知中相關算法運用到源信號的重構上，取得了不少成果。李彥[12]將壓縮感知中的Sparco框架應用于欠定盲源分離，能直接對源信號進行分離。李麗娜[13]將壓縮感知模型運用到重構過程，利用正交匹配追蹤法對信號實現了精確重構，優(yōu)化了源信號重構過程。

4 總結與展望

本文著重從單通道和多通道兩個角度對欠定盲源分離的算法進行了歸納，對其原理和國內外研究現狀進行了介紹。欠定盲源分離現階段仍是盲源分離問題中研究的重點和難點，近年來不斷發(fā)展，但是還存在一些問題需要解決。

（1）源信號選擇具有特殊性，大多數建立在信號稀疏條件下，對于不完全稀疏以及非高斯性等情況研究較少。

（2）欠定盲源分離理論研究不斷發(fā)展，但是運用的領域較少。

（3）算法研究不夠深入，對于算法的收斂性、魯棒性包括分離精度等研究不深刻。

參考文獻：

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[13]李麗娜，曾慶勛，甘曉曄等.基于勢函數與壓縮感知的欠定盲源分離[J].計算機應用，2014，34（03）：658-662.

作者簡介：張超（1994-），男，江蘇鹽城人，碩士研究生，主要研究方向：盲源分離。