王豐華，穆 卡，2，張 君，劉亞東，錢 勇

(1. 上海交通大學 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240；2. 國網(wǎng)冀北電力有限公司 電力科學研究院，北京 100045)

0 引言

高壓輸電線路是電力系統(tǒng)的重要組成部分，承擔著輸送電能的重任，若發(fā)生故障會嚴重影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可靠性。其中，包括單相接地、兩相短路、兩相接地故障等在內的高壓輸電線路非對稱故障約占線路故障的95%以上[1]。因此，有必要研究準確的非對稱故障定位方法，以采取有效措施排除故障，恢復供電，減少停電時間，增強系統(tǒng)穩(wěn)定性。

現(xiàn)有故障測距方法有行波法與故障分析法兩大類[2]。其中，行波法利用故障產(chǎn)生的行波，通過檢測行波從故障點到測量點的傳播用時進行測距，具有原理簡單、不受故障類型和過渡電阻影響、理論測距精度高的優(yōu)點[3]。但在工程應用中發(fā)現(xiàn)，該方法存在投資成本高、過度依賴波頭檢測準確度、難以確定實際波速等缺陷，可靠性差[4]。故障分析法依據(jù)線路電壓、電流的測量值，通過分析故障后電路構造相應的測距方程來實現(xiàn)故障測距，通常分為單端故障分析法[5]和雙端故障分析法[6]。其中雙端故障分析法具有不受故障過渡電阻和系統(tǒng)阻抗變化影響的特點，應用前景良好[7-8]。但是，線路雙端數(shù)據(jù)的不同步會給雙端故障分析法的測距結果帶來較大誤差。為消除該影響，國內外學者進行了若干研究：文獻[9]基于線路首末兩端的電壓、電流計算得到的故障點電壓幅值相等這一原理建立了故障測距方程，應用遺傳算法對其進行求解并剔除了偽根，但當線路經(jīng)高阻短路時，故障點電壓可能不是最小值，從而導致測距失?。晃墨I[10]通過分析故障等值正序網(wǎng)和負序網(wǎng)建立了以不同步角為未知量的方程，求解得到不同步角，實現(xiàn)了線路雙端不同步測距；文獻[11]利用各次諧波分量建立了測距方程組，采用牛頓迭代和非線性最小二乘擬合相結合的方法確定了線路故障位置。對于實際線路而言，受制于地質、氣候等因素的影響，線路參數(shù)特性、長度等不可避免地會發(fā)生變化，也會給測距結果帶來誤差。文獻[12]考慮了線路參數(shù)變化的影響，將故障距離、數(shù)據(jù)不同步角和線路參數(shù)同時作為未知量，采用集中參數(shù)模型建立了方程組，進而基于信賴域方法對其求解得到故障距離。但該方法待求量多，但對長線路而言，由于分布電容的存在，其測距誤差比較大。文獻[13]則采用分布參數(shù)模型提出了基于線路參數(shù)估計的雙端不同步測距算法，利用故障前后的數(shù)據(jù)共同建立測距方程組，但其所需數(shù)據(jù)量大，無法保證線路參數(shù)和線路不同步角在故障前后的一致性，測距可靠性低。因此，如何在雙端數(shù)據(jù)不同步的情況下消除線路參數(shù)不確定性的影響，僅應用故障數(shù)據(jù)實現(xiàn)精確的線路故障測距仍是一個亟待解決的難題。

基于此，本文基于分布參數(shù)模型提出一種雙端不同步測距新方法。即利用故障后的雙端電壓、電流，建立考慮線路參數(shù)并消除雙端不同步時間差的故障測距方程組，進而采用仿電磁學ELM(Electromagnetic-Like Mechanism)算法對其求解，以期實現(xiàn)雙端不同步、參數(shù)自適應、精確可靠的故障測距。最后基于仿真分析與實際故障數(shù)據(jù)對所提方法進行了驗證。

1 故障測距方程組的建立

1.1 線路參數(shù)修正

輸電線路穿越的地形復雜，受沿線地質、氣候等因素影響，線路的參數(shù)與線路的長度會發(fā)生改變而偏離其初始值，同時電壓互感器、電流互感器(特別是電流互感器)也會存在一定的測量誤差。

文獻[14]提出將上述因素所引起的故障測距誤差進行非線性映射，即將線路參數(shù)和線路長度的誤差以及電壓互感器、電流互感器的測量誤差對測距結果的影響反映為線路長度的變化Δx，并將Δx稱為綜合非線性誤差。對于一條給定長度為L的線路，考慮綜合非線性誤差后，線路實際長度為L+Δx。將Δx沿全線路分配，故障測距時若仍按線路長度為L進行計算，則相當于線路單位長度的阻抗Z和導納Y各變?yōu)樵瓉淼?+Δx/L倍。為敘述方便，本文定義線路參數(shù)修正系數(shù)為α=Δx/L，當利用分布參數(shù)模型進行分析時，線路特性阻抗和傳播系數(shù)變?yōu)閇14]：

(1)

(2)

由式(1)和式(2)可見，對于一條分布參數(shù)線路，采用分配了綜合非線性誤差的參數(shù)進行計算時，線路特性阻抗Zc不變，線路傳播系數(shù)γ則變?yōu)樵瓉淼?+α倍。因此，本文在后續(xù)分析中，均以Zc和(1+α)γ作為修正后的線路特性阻抗和線路傳播系數(shù)參與計算。

1.2 故障測距方程組

圖1 非對稱故障等值正序網(wǎng)Fig.1 Positive-sequence equivalent circuit of unbalanced fault

圖2 非對稱故障等值負序網(wǎng)Fig.2 Negative-sequence equivalent circuit of unbalanced fault

線路發(fā)生非對稱故障后，正序等值網(wǎng)絡和負序等值網(wǎng)絡分別如圖1和圖2所示[15]。圖中，l為線路全長；x為故障點到S端的距離；RF為故障過渡電阻；Vs1、Vs2和Is1、Is2分別為S端的正序、負序電壓和正序、負序電流；Vr1、Vr2和Ir1、Ir2分別為R端的正序、負序電壓和正序、負序電流；Vsf1、Vsf2和Isf1、Isf2分別為從S端推算至故障點的正序、負序電壓和電流；Vrf1、Vrf2和Irf1、Irf2分別為從R端推算至故障點的正序、負序電壓和電流；If1、If2分別為流過故障支路的正序、負序電流。

根據(jù)圖1和圖2，計及線路參數(shù)誤差的影響，根據(jù)分布參數(shù)線路的計算公式可得電路方程為：

(3)

其中，i取1、2時分別表示正序和負序。

設線路的雙端數(shù)據(jù)不同步角為δ，則根據(jù)故障點電壓相等可得：

ejδVsf1=Vrf1

(4)

ejδVsf2=Vrf2

(5)

將式(4)和式(5)作商，可消除不同步角δ，有：

f(X)=Vsf1Vrf2-Vsf2Vrf1=0

(6)

其中，X=[x，α]。

式(6)為一個復數(shù)方程，可將其解耦為實部方程與虛部方程，進而組成故障測距方程組：

(7)

圖3 線路雙端安裝并聯(lián)電抗器的故障網(wǎng)絡Fig.3 Fault network of transmission line withshunt reactors at both terminals

此時從S端流入線路的實際故障電流Isi為：

(8)

類似地，可通過式(8)計算得到從R端流入線路的實際故障電流Iri。

因此，當線路雙端加裝并聯(lián)電抗器時，利用式(8)可計算得到流入線路雙端的實際故障電流，將其代入式(3)來推導建立故障測距方程組。

上述故障測距方程組以故障距離和線路參數(shù)修正系數(shù)為未知量，基于故障點電壓相等的原理推導得到，主要具有以下特征：

a. 無需雙端數(shù)據(jù)同步，僅利用故障后的雙端電壓、電流參與運算，所用數(shù)據(jù)量?。?/p>

b. 僅以故障距離x和線路參數(shù)修正系數(shù)α這2個參數(shù)為待求量，方程計算量??；

c. 利用所定義的線路參數(shù)修正系數(shù)消除了線路參數(shù)、長度變化對測距結果的影響，無需已知準確的線路參數(shù)即可進行故障測距。

據(jù)此，準確求解方程組式(3)即可得到較為精確的故障距離。

2 故障測距方程組的ELM算法求解模型

目前求解形如F(X)=0的多維非線性方程組通常應用最小二乘迭代法，但該方法對初值較敏感，有時無法收斂于全局最優(yōu)解。考慮到ELM算法全局尋優(yōu)能力較強，本文將故障測距方程組轉化為函數(shù)優(yōu)化問題，并應用ELM算法進行求解[16]。

2.1 ELM算法基本原理

(9)

(10)

完成粒子電荷值計算與矢量力計算后，ELM算法通過種群移動模型對種群進行更新，產(chǎn)生新一代種群。本文的種群進化數(shù)學模型為：

(11)

(12)

2.2 求解步驟

在具體應用時，以本文所構建的故障測距方程組F(X)函數(shù)作為ELM算法的適應度函數(shù)，然后利用式(11)對其進行迭代求解，即可得故障距離x?；厩蠼獠襟E如下，算法流程如圖4所示。

a. 參數(shù)初始化。設置種群規(guī)模m、粒子維數(shù)n、停滯迭代次數(shù)K、最大迭代次數(shù)等參數(shù)。由于待求量為x和α，粒子維數(shù)n設為2。

b. 種群初始化。在可行解空間內隨機生成初始種群。

c. 計算種群中每個粒子的適應度函數(shù)值，電荷值和個體矢量力大小。

d. 根據(jù)式(11)對種群進行更新產(chǎn)生新一代種群，將新種群和前代種群適應度函數(shù)進行比較，保留當前代最優(yōu)解。

e. 判斷是否滿足算法的終止條件，若未滿足，則轉入步驟c繼續(xù)重復迭代步驟；若已滿足終止條件，則輸出最優(yōu)解以及目標函數(shù)值。

圖4 ELM算法求解步驟流程圖Fig.4 Flowchart of ELM algorithm

3 仿真分析

3.1 仿真模型描述

參考京津唐500 kV超高壓輸電線路，在PSCAD軟件中采用分布參數(shù)模型建立一條長為300 km、雙端帶并聯(lián)電抗器的500 kV的輸電線路仿真模型，如圖5所示。具體仿真參數(shù)如下：單位長度正序電阻r1=0.028 3 Ω/km、單位長度零序電阻r0=0.114 8 Ω/km；單位長度正序電感l(wèi)1=0.898 4 mH/km、單位長度零序電感l(wèi)0=2.288 6mH/km；單位長度正序電容c1=0.012 9 μF/km、單位長度零序電容c0=0.005 2 μF/km；兩側系統(tǒng)等效阻抗分別為ZS=1.051 5+j43.176 Ω、ZR=1.057 7+j44.92 Ω。并聯(lián)電抗器的參數(shù)為XL=1 680.56 Ω、XN=434 Ω。

圖5 仿真系統(tǒng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of simulation system

基于所建立的仿真模型，可設定典型非對稱故障，進而針對各類典型故障在不同故障位置、不同線路參數(shù)、不同線路長度與不同非同步角時的情況進行仿真，使用本文所提算法進行測距。

3.2 仿真結果分析

表1— 4分別列出了當線路參數(shù)準確與線路參數(shù)發(fā)生變化時，本文算法與傳統(tǒng)不考慮線路參數(shù)誤差的雙端不同步測距方法(以文獻[9]算法為例)測距結果的對比。其中，雙端數(shù)據(jù)不同步角為20°。

由表1可見，當線路參數(shù)準確時，在線路典型非對稱故障下，本文所提算法與傳統(tǒng)雙端不同步測距方法基本不受故障類型的影響，測距結果非常接近，其精度均能滿足要求。

由表2— 4可見，當線路參數(shù)或線路長度發(fā)生變化時，本文算法的測距結果與線路預設的故障位置基本一致，其相對誤差不超過0.3%，最大絕對誤差為0.81 km。而傳統(tǒng)算法測距結果的相對誤差最小為2.77%，最大可達5.63%，其最大絕對誤差更是達到了17.73 km。顯然，本文算法能夠有效克服線路參數(shù)不確定性的影響，其測距結果的精度更高，基本可將測距偏差控制在1～2個桿塔距離之內。

表1 線路參數(shù)、長度準確時的故障測距結果(過渡電阻50 Ω)Table 1 Fault location results under accurate line parameters and length，with 50 Ω transient resistance

表2 線路參數(shù)變化10%、線路長度準確時的故障測距結果(過渡電阻100 Ω)

表3 線路參數(shù)準確、線路長度變化10%時的測距結果(過渡電阻100 Ω)Table 3 Fault location results under acurrate parameters，10% error of line length and 100 Ω transient resistance

表4 線路參數(shù)、長度均變化5%時的測距結果(過渡電阻100 Ω)Table 4 Fault location results under 5% error of both line length and parameters，and 100 Ω transient resistance

圖6給出了當線路等分為3段、發(fā)生單相接地故障時測距誤差隨故障位置的變化情況，其中，第1段線路參數(shù)準確，第2段線路參數(shù)變化5%，第3段線路參數(shù)變化-5%。由圖可知，當線路沿線參數(shù)變化不一致時，本文方法較傳統(tǒng)方法仍能保持較高的測距精度，測距誤差在1%左右。當發(fā)生其他非對稱故障時，仍有相同結論。

圖6 測距誤差特性曲線Fig.6 Curve of fault location error

表5列出了不同步角發(fā)生變化時本文算法的測距結果。由表可知，本文算法基本不受不同步角的影響，最大測距誤差始終不超過0.9 km。

為進一步說明本文選用ELM算法對故障測距方程組求解的可靠性，表6給出了在線路參數(shù)修正系數(shù)α取不同值的情況下，距離線路首端90 km處發(fā)生單相接地故障時，分別應用ELM算法和最小二乘法對故障測距方程組進行求解的結果。其中，線路參數(shù)準確時α=0；線路參數(shù)變化5%和線路長度變化5%時均有α=-0.047 6。由表6可知，ELM算法能夠更快、更準確地求解x和α。在其他工況下仍有相同結論。

表5 不同步角變化時的測距結果Table 5 Fault location results of different asynchronous angles

表6 ELM算法與最小二乘法的求解效果對比Table 6 Comparison of solving results between ELM algorithm and least square method

4 實例驗證

為驗證本文所提算法在工程應用中的有效性，本文采用上海某220 kV線路在2015年10月發(fā)生C相單相接地故障時，由調度中心獲取的兩端故障錄波器所記錄數(shù)據(jù)進行驗證。該線路長26.8 km，經(jīng)巡線確定此次故障位于距離線路首端8.36 km處。該線路的理論參數(shù)如表7所示；故障錄波器所記錄的電壓、電流的波形分別如圖7所示；對故障后1個周期的線路雙端電壓、電流進行濾波處理，計算得到其對應的序分量如表8所示。應用本文算法得到故障距離為8.57 km，與巡線結果基本一致，再次說明了本文所提算法的有效性，并可用于工程實際。

表7 線路單位長度參數(shù)表Table 7 Line parameters per kilometer

圖7 故障錄波波形Fig.7 Recording waveforms of voltage and current

數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)值正序負序首端電壓/kV93.49+j9.45-36.14-j6.74首端電流/kA-0.117-j0.930.318-j0.766末端電壓/kV42.28+j87.81-13.23-j31.33末端電流/kA0.853+j0.3120.753-j0.145

5 結論

本文針對高壓輸電線路的非對稱故障提出了基于參數(shù)修正的雙端不同步測距算法，分析仿真計算與實際數(shù)據(jù)的驗證結果得到如下結論。

a. 通過等值序網(wǎng)分析建立的非對稱故障測距方程組從原理上消除了線路雙端數(shù)據(jù)不同步和線路參數(shù)不確定性對測距的影響，僅利用故障后的雙端數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)雙端不同步條件下的參數(shù)自適應測距，計算量小。

b. 基于ELM算法對故障測距方程組的優(yōu)化求解，為實現(xiàn)基于參數(shù)修正的雙端非同步故障測距提供了有效的優(yōu)化求解途徑。

c. 本文所提測距算法不受故障類型、線路參數(shù)變化、線路長度變化以及故障位置等因素影響，其仿真測距誤差不超過0.9 km，可將測距偏差控制在1～2個桿塔距離之內；應用實際故障數(shù)據(jù)進行定位所得到的結果與巡線結果一致，較傳統(tǒng)測距算法具有更高的測距精度，能滿足工程要求。