楊向同 沈新普 王克林 沈國(guó)陽(yáng) 耿海龍 鄧 鵬

1.中國(guó)石油塔里木油田公司 2. 天津辰興工程技術(shù)有限公司 3. Guoyang Technology and Services LLC, USA

0 引言

中國(guó)石油塔里木油田公司天然氣開(kāi)發(fā)中超深高溫高壓井的管柱力學(xué)問(wèn)題在過(guò)去10年里受到若干研究者的關(guān)注[1-3]。3號(hào)井是1口高溫高壓超深油氣直井，儲(chǔ)層溫度接近180 ℃，深度約7 000 m，儲(chǔ)層孔隙壓力接近120 MPa。在井筒排液測(cè)試期間，出現(xiàn)油套連通現(xiàn)象，起出管柱，發(fā)現(xiàn)油管柱在第418根和第432根發(fā)生了斷裂。觀察發(fā)現(xiàn)，最初的起始裂紋為疲勞裂紋。

油管柱位于井下承受靜載荷，發(fā)生疲勞裂紋斷裂的風(fēng)險(xiǎn)不大。3號(hào)井之所以能夠發(fā)生疲勞裂紋斷裂，是因?yàn)槎喾矫娴脑?，主要有：①由于鉆井質(zhì)量不夠好，實(shí)際井眼軌跡偏離設(shè)計(jì)軌跡，閉合距的偏離具有一定的震蕩特點(diǎn)，從而當(dāng)其中的油管通過(guò)這些位置時(shí)會(huì)有附加彎曲應(yīng)力出現(xiàn)，造成局部應(yīng)力在常規(guī)軸向力的基礎(chǔ)上一定程度的應(yīng)力震蕩；②施工及生產(chǎn)過(guò)程中的溫度變化明顯，溫度升降引起管柱伸長(zhǎng)/收縮從而導(dǎo)致管柱反復(fù)通過(guò)局部應(yīng)力震蕩位置，導(dǎo)致應(yīng)力的反復(fù)變化；③油管—套管之間的間隙設(shè)計(jì)不夠合理，使得局部管柱有發(fā)生彎曲變形的空間，導(dǎo)致管柱發(fā)生應(yīng)力震蕩。

造成管柱側(cè)向彎曲變形及扭轉(zhuǎn)的載荷有兩類(lèi)，其中一類(lèi)是施加在管柱軸向的載荷，包括力載荷與熱載荷。這個(gè)載荷能導(dǎo)致管柱失穩(wěn)、側(cè)向彎曲及扭轉(zhuǎn)，另一類(lèi)是作用在管柱側(cè)表面上的套管支反力載荷。因?yàn)榫圮壽E有水平延伸即橫向位移，造成管柱下入井孔時(shí)支反力載荷致使管柱沿井眼軌跡的橫向發(fā)生位移。管柱內(nèi)部及外部的液體壓力載荷及重力載荷一般不會(huì)直接導(dǎo)致管柱的橫向位移。上述兩類(lèi)位移都是管柱彎曲及扭轉(zhuǎn)變形的主要因素。當(dāng)位移對(duì)應(yīng)的應(yīng)力足夠大時(shí)，管柱將進(jìn)一步發(fā)生塑性變形及斷裂。

采用有限單元法進(jìn)行管柱的三維力學(xué)數(shù)值分析是近年來(lái)的一個(gè)熱點(diǎn)研究[4-6]。較之三維管柱力學(xué)解析解，其優(yōu)點(diǎn)在于：①它可以模擬施工過(guò)程以及與施工過(guò)程相關(guān)的變形過(guò)程，從而得到與過(guò)程相關(guān)的局部應(yīng)力變化；②對(duì)油管和套管之間的接觸進(jìn)行逐點(diǎn)分析，并根據(jù)接觸情況得到相應(yīng)的摩擦力大小。

Abaqus有限元軟件提供了套管—油管接觸單元（以下簡(jiǎn)稱(chēng)ITT），并且根據(jù)厚壁筒受內(nèi)壓—外壓的理論，提供了管截面上24個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力解析解，這樣就在保證位移和應(yīng)力數(shù)值解精度的前提下極大地提高了管柱計(jì)算求解效率。

筆者通過(guò)建立管柱的三維有限元模型，分析管柱的力學(xué)行為，在應(yīng)力分析數(shù)值解的基礎(chǔ)上，分析管柱關(guān)鍵部位的疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)。

由于管柱同一深度截面上的位移只有一個(gè)值，在管柱分析數(shù)值結(jié)果中，筆者把下封隔器坐封作業(yè)、壓裂作業(yè)、測(cè)試作業(yè)共3個(gè)作業(yè)的位移解一起放在同一個(gè)圖中以比較的形式展示。由于管柱同一深度截面上的應(yīng)力點(diǎn)有24個(gè)，我們?cè)诿總€(gè)深度的截面上挑出了9個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力值進(jìn)行應(yīng)力結(jié)果展示。

筆者分析模擬了下封隔器坐封、壓裂、測(cè)試作業(yè)3個(gè)工況的管柱系統(tǒng)的位移和應(yīng)力。由于測(cè)試作業(yè)的管柱所受的溫度載荷及壓力載荷都比較大，因此在結(jié)果展示時(shí)首先展示測(cè)試作業(yè)的位移和應(yīng)力數(shù)值解，之后再展示坐封和壓裂兩個(gè)作業(yè)的管柱位移和數(shù)值解。

在分析疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)時(shí)，筆者采用了本文參考文獻(xiàn)[7-8]中的疲勞強(qiáng)度理論模型。

1 輸入數(shù)據(jù)

1.1 井眼軌跡的信息

為了展示鉆井質(zhì)量不佳引起的井眼軌跡的閉合距震蕩變化，圖1給出了3號(hào)井井眼軌跡閉合距隨深度變化的曲線(xiàn)。在4 000 m以下井深，有10個(gè)主要的不規(guī)則橫向閉合距震蕩區(qū)段。

圖1 井眼軌跡閉合距偏離設(shè)計(jì)軌跡的信息圖

1.2 3號(hào)井管柱疲勞裂紋斷裂情況

3號(hào)井管柱疲勞裂紋斷裂的具體情況為第418根油管（垂深4 146 m）、第432根油管（垂深4 285.39 m）工廠端絲扣根部斷。斷口如圖2所示。觀察發(fā)現(xiàn)，第418根油管接箍完好無(wú)損，絲扣/公螺紋在與接箍連接的根部斷裂。第432根油管絲扣斷裂位置與第418根油管類(lèi)似。

圖2 油管斷口照片

1.3 油管柱機(jī)械參數(shù)

油管柱的幾何尺寸、油套間隙的機(jī)械參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 油管柱的參數(shù)及油套管間隙表

2 三維管柱有限元模型及載荷

采用上述數(shù)據(jù)，建立管柱三維有限元模型并進(jìn)行分析。圖3給出了管柱的6 810 m全長(zhǎng)示意圖。模型采用2 123個(gè)二次管單元pipe32H、4 247個(gè)節(jié)點(diǎn)模擬油管。圖3中的坐標(biāo)原點(diǎn)位于井口，縱向?yàn)閦軸，兩個(gè)水平方向分別為x軸和y軸。閉合距偏離在模型中為沿x軸方向的偏離。模型自頂端開(kāi)始至封隔器處設(shè)置了ITT接觸單元。封隔器以下的管柱部分不是分析的重點(diǎn)，為減少計(jì)算工作量，封隔器以下部分管柱沒(méi)有設(shè)置ITT管—管接觸單元，僅設(shè)置了pipe32H管單元模擬這部分管柱。

圖3 管柱模型示意圖

管單元按厚壁筒計(jì)算，在管截面上的應(yīng)力點(diǎn)共有24個(gè)點(diǎn)，如圖3所示。下述的9個(gè)應(yīng)力點(diǎn)均在這24個(gè)點(diǎn)中選出。

管柱材料力學(xué)性能如表2所示，包括管柱材料的剛度、強(qiáng)度、密度和熱膨脹參數(shù)。坐封、壓裂、測(cè)試作業(yè)時(shí)的壓力載荷參數(shù)如表3所示。

目標(biāo)井管柱在不同工況的溫度分布參數(shù)見(jiàn)圖4。

表2 管柱材料力學(xué)性能表

表3 壓力載荷參數(shù)表

圖4 不同工況下管柱溫度分布圖

3 Abaqus有限元管柱三維變形及應(yīng)力分析數(shù)值結(jié)果

3.1 x方向管柱位移比較與分析

圖5顯示了完井的3個(gè)作業(yè)（封隔器坐封、壓裂、測(cè)試）的管柱沿水平面x方向的管柱位移（ux）分布圖。

圖5 作業(yè)期間管柱變形分布圖

由圖5可知，測(cè)試作業(yè)時(shí)在下部管柱（5 900 m以下）橫向位移的變形因素開(kāi)始明顯，管柱局部屈曲失穩(wěn)造成的橫向變形周期型震蕩，而壓裂階段和坐封前階段沒(méi)有屈曲失穩(wěn)震蕩現(xiàn)象。

3.2 y方向管柱位移比較與分析

圖6為完井作業(yè)時(shí)管柱螺旋形失穩(wěn)變形時(shí)沿水平面y軸的位移（uy）局部放大圖。由圖6可知，上部的油套間隙約為0.043 m，下部約為0.013 m。上部一個(gè)波長(zhǎng)跨度在井深6 262～6 293 m，長(zhǎng)度（或距離）為31 m，跨越逾3根油管長(zhǎng)度；而下部的波長(zhǎng)跨度在井深6 323～6 351 m，長(zhǎng)度為29 m，跨越近3根油管長(zhǎng)度。

圖6 完井作業(yè)時(shí)管柱螺旋形失穩(wěn)變形的局部放大圖

3個(gè)作業(yè)管柱沿z軸的軸向位移（uz）見(jiàn)圖7。

圖7 3個(gè)作業(yè)管柱的軸向位移分布比較圖

由圖7可知，軸向位移初始值和完井作業(yè)時(shí)的差別不大。壓裂作業(yè)時(shí)因?yàn)闇囟冉档鸵鸸苤湛s，中間深度上的管柱的軸向位移值有一定減小。封隔器處的軸向位移發(fā)生在坐封之前。坐封之后封隔器處的軸向位移增量為零。

3.3 測(cè)試作業(yè)時(shí)管截面上的各點(diǎn)應(yīng)力分析

如圖8-a所示，模型輸出應(yīng)力時(shí)選用的厚壁圓管的截面上的點(diǎn)沿圓周的分布及編號(hào)。第1至9號(hào)點(diǎn)為套管上的點(diǎn)，這里的是油管柱上截面的點(diǎn)。第12和13號(hào)點(diǎn)都在1軸上。分別位于外圓周及壁厚中間。其他7點(diǎn)都在外圓周上。圖8-b給出了管柱橫截面上第10至第18共9個(gè)點(diǎn)上的軸向應(yīng)力分量（s11）值在不同深度的管柱上分布。圖8中看出，同一深度的橫截面9個(gè)點(diǎn)上的s11值很接近。

圖9為圖8-b分別截取6 100～6 800 m及4 100～4 300 m兩個(gè)井段的放大圖，截面上9個(gè)點(diǎn)的s11分布及比較。由圖9-a可知，在6 100～6 300 m深度間隔上的截面內(nèi)9個(gè)點(diǎn)間的s11差為32 MPa。單點(diǎn)的最大變化幅度為其1/2，即16 MPa。在6 300～6 600 m深度間隔上的截面內(nèi)s11差為20 MPa。油層套管大間隙和小間隙之間的截面內(nèi)s11差約為12 MPa。應(yīng)力變化幅值為其1/2，即分別為10 MPa和6 MPa。由圖9-b可知，在4 100～4 300 m深度間隔上，通過(guò)同一深度上紅藍(lán)兩條s11曲線(xiàn)的比較可以得出：彎曲引起的截面內(nèi)的s11差為157－144 = 13 MPa。單點(diǎn)的應(yīng)力變化幅值為其1/2，即6.5 MPa。數(shù)值計(jì)算結(jié)果還顯示：由于彎曲變形等原因，位于壁厚中間點(diǎn)的截面點(diǎn)12位置上的sMises和環(huán)向應(yīng)力分量（s22）明顯比位于外圓周上的其他8個(gè)點(diǎn)上的值都大。

3.4 坐封作業(yè)時(shí)管截面上的各點(diǎn)應(yīng)力分析

表4給出了下管柱坐封、壓裂和測(cè)試作業(yè)管柱的軸向應(yīng)力波動(dòng)的應(yīng)力變幅及平均應(yīng)力。

圖8 坐封前不同深度處的管柱橫截面各點(diǎn)軸向應(yīng)力分量（s11）分布圖

圖9 不同深度管柱截面上9個(gè)點(diǎn)的s11分布及比較圖

表4 完井作業(yè)的管柱軸向應(yīng)力波動(dòng)、平均應(yīng)力及疲勞安全系數(shù)表

在下管柱作業(yè)坐封時(shí)，管柱的受力為重力、內(nèi)壓、外壓以及底部的液體壓力即浮力。數(shù)值結(jié)果顯示：此時(shí)中和點(diǎn)的位置在5 294 m。在1 840 m深度上最大的應(yīng)力變化幅度為6 MPa，此處的平均應(yīng)力為257 MPa。在4 600 m深度上最大的應(yīng)力變化幅度為32.4 MPa，此處的平均應(yīng)力為47.5 MPa。在6 639 m深度上最大的應(yīng)力變化幅度為55.0 MPa，此處的平均應(yīng)力為110 MPa（表4）。

3.5 壓裂作業(yè)時(shí)管截面上的各點(diǎn)應(yīng)力分析

數(shù)值結(jié)果顯示：此時(shí)管柱封隔器以上都進(jìn)入處于壓縮應(yīng)力狀態(tài)。壓裂時(shí)管柱截面上各點(diǎn)的sMises等效應(yīng)力的震蕩現(xiàn)象明顯，振幅在6 074 m深度上達(dá)到40.0 MPa。軸向應(yīng)力分量（s11）在深度5 580 m和5 590 m上有一個(gè)彎曲引起的增量變化。增量幅值為60.0 MPa。軸向應(yīng)力分量（s11）在深度4 110 m和4 120 m的管柱上有一個(gè)彎曲引起的增量變化。應(yīng)力增量幅值為11.0 MPa，此處的平均應(yīng)力為278 MPa（表4）。軸向應(yīng)力分量（s11）在深度4 280 m和4 300 m局部彎曲亦引起的應(yīng)力增量變化。應(yīng)力震蕩現(xiàn)象數(shù)值計(jì)算結(jié)果與觀測(cè)現(xiàn)象很接近，但不是精確相同：兩者之間的位置坐標(biāo)有一定差別。這個(gè)差別的來(lái)源是管柱數(shù)值模型在對(duì)偏離“理想豎直的”井軌跡實(shí)際坐標(biāo)點(diǎn)的幾何信息做了近似處理。在近似處理過(guò)程中井孔軸線(xiàn)螺旋變化形式的偏離信息有所丟失。這些因素的共同作用導(dǎo)致數(shù)值解與實(shí)際現(xiàn)象的偏差。

3.6 疲勞強(qiáng)度計(jì)算法

在3號(hào)井油管柱分析中，交變應(yīng)力的來(lái)源主要有2種：①由溫度變化引起的熱膨脹/收縮導(dǎo)致管柱位移。在局部發(fā)生彎曲變形時(shí)產(chǎn)生局部彎曲應(yīng)力變化震蕩。這主要發(fā)生在壓裂及測(cè)試作業(yè)。主要表現(xiàn)為軸向應(yīng)力分量（s11）的變化。②坐封下管柱過(guò)程中受到井眼軌跡約束強(qiáng)制變形引起的交變應(yīng)力。管柱下入井孔套管的過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，每當(dāng)有管柱節(jié)通過(guò)井孔彎曲點(diǎn)時(shí)，彎曲導(dǎo)致的應(yīng)力震蕩變化就會(huì)出現(xiàn)。

根據(jù)文獻(xiàn)[7-8]的理論，當(dāng)前應(yīng)力點(diǎn)的疲勞失效安全系數(shù)為：

式中n表示疲勞失效安全系數(shù)；σ1表示疲勞極限，MPa；σ1i表示等效交變應(yīng)力，MPa；σa表示應(yīng)力變幅，MPa；σm表示平均應(yīng)力，MPa；Ψσ表示應(yīng)力不對(duì)稱(chēng)系數(shù)。

考慮結(jié)構(gòu)的有效應(yīng)力集中系數(shù)Kσ、尺寸系數(shù)ε、表面加工系數(shù)β三方面的因素對(duì)疲勞極限的影響之后，得到疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)公式：

式（2）適用于拉壓彎曲單向應(yīng)力安全系數(shù)的計(jì)算。

3.6.1 應(yīng)力集中系數(shù)的確定

應(yīng)力集中系數(shù)（Kσ）的定義是結(jié)構(gòu)截面上實(shí)際發(fā)生的最大應(yīng)力與結(jié)構(gòu)此處的名義應(yīng)力之間的比值。參考文獻(xiàn)中關(guān)于應(yīng)力集中系數(shù)的描述很多，典型的與本項(xiàng)目相關(guān)的資料有：

1）螺紋處的應(yīng)力集中系數(shù)根據(jù)材料強(qiáng)度高低，Kσ值可以從抗拉強(qiáng)度（σb）為350 MPa時(shí)的3變化到σb為890 MPa時(shí)的5.2。

2）變截面軸在截面臺(tái)階處的Kσ值的大小與臺(tái)階處的元角半徑R、以及臺(tái)階的大小、截面兩側(cè)的軸半徑之比有關(guān)，Kσ值從R為0時(shí)的5變化到R為0.3 d時(shí)的1.5。

綜合考慮各種因素，取工廠端絲扣根部的應(yīng)力集中系數(shù)為3.5。

3.6.2 尺寸系數(shù)、表面加工系數(shù)的確定

尺寸系數(shù)（ε）、表面加工系數(shù)（β）均取為1。

3.6.3 疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)公式

將上述有效應(yīng)力集中系數(shù)、尺寸系數(shù)、表面加工系數(shù)三方面的取值帶入到疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)公式（1）中，根據(jù)本文參考文獻(xiàn)[8-9]，這里取不對(duì)稱(chēng)系數(shù)Ψσ為0.28，則

得到安全系數(shù)計(jì)算公式：

3.6.4 疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)值

由上述計(jì)算模型對(duì)參數(shù)取值：應(yīng)力集中系數(shù)為3.5，尺寸及表面質(zhì)量系數(shù)取1，不對(duì)稱(chēng)系數(shù)為0.28，抗拉強(qiáng)度為828 MPa，疲勞極限為231.84 MPa，采用表4的應(yīng)力值，使用式(3)計(jì)算得到各彎曲應(yīng)力部位的疲勞安全系數(shù)值（表4）。由表4可看出：

1）壓裂作業(yè)，在深度5 580～5 590 m，疲勞安全系數(shù)n值小于1，標(biāo)為紅色警告區(qū)。在深度4 110～4 120 m和4 560～4 570 m，n值分別為1.99和1.11，n值大于1、小于2，標(biāo)為黃色預(yù)警區(qū)。在其他管段的安全系數(shù)n值大于1.99，屬于綠色安全區(qū)。

2）測(cè)試作業(yè)，各段的安全系數(shù)都大于3，安全，標(biāo)為綠色安全區(qū)。

3）下管柱結(jié)束，坐封，在1 840 m深度上有應(yīng)力波動(dòng)區(qū)，n值為2.49，屬于綠色安全區(qū)。在4 590～4 610 m和6 629～6 649 m深度上有應(yīng)力波動(dòng)區(qū)，n值分別為1.83和1.04，屬于黃色預(yù)警區(qū)。

4）模型中忽略了深度1 800～2 600 m井眼軌跡方位角變化可能產(chǎn)生的支反力/扭轉(zhuǎn)載荷作用。

5）在第418根和432根油管斷裂的深度4 100～ 4 300 m的管段，靠近安全系數(shù)黃色預(yù)警區(qū)。

4 結(jié)論與建議

筆者針對(duì)3號(hào)井的實(shí)際工程問(wèn)題建立了三維有限元管柱力學(xué)模型及疲勞安全系數(shù)的計(jì)算公式，彎曲應(yīng)力部位疲勞安全系數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：

1）測(cè)試作業(yè)各油管段的安全系數(shù)都大于3，屬于安全狀態(tài)。

2）斷裂的2段油管疲勞安全系數(shù)值分別為1.99和1.11，處于預(yù)警區(qū)。其他管段的安全系數(shù)大于1.99，屬于安全區(qū)。

3）模型中忽略了深度1 800～2 600 m之間井眼軌跡方位角變化可能產(chǎn)生的支反力/扭轉(zhuǎn)載荷作用。這使得計(jì)算所得疲勞安全系數(shù)的結(jié)果比實(shí)際上的可能值要大，實(shí)際的安全系數(shù)要小于計(jì)算值。

結(jié)合管柱應(yīng)力分析數(shù)值和疲勞安全系數(shù)分析結(jié)果，為了保證管柱的完整性、保障安全生產(chǎn)，建議：

1）對(duì)管柱安全系數(shù)較低、黃色及紅色失效風(fēng)險(xiǎn)較大的管段，有必要在下管柱/安裝前采取措施降低應(yīng)力集中系數(shù)，比如增大螺紋接箍部位的圓角等。

2）提高材料的強(qiáng)度極限。