滿 滿，張 婷，司徒斌，王洪銳，史淑娟

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

液體火箭的POGO振動(dòng)是由于箭體結(jié)構(gòu)和推進(jìn)系統(tǒng)之間振動(dòng)耦合引起的整個(gè)火箭的縱向振動(dòng)，這種振動(dòng)可能使有效載荷受損或超出航天員的承受極限，甚至導(dǎo)致飛行失敗[1,2]。蓄壓器是抑制POGO振動(dòng)的重要部件，其作用是通過(guò)在推進(jìn)系統(tǒng)中增加柔性阻尼將箭體結(jié)構(gòu)和推進(jìn)系統(tǒng)的振動(dòng)頻率隔離從而抑制耦合振動(dòng)。

目前，針對(duì)POGO的理論分析通常采用閉環(huán)分析法，將箭體結(jié)構(gòu)、推進(jìn)系統(tǒng)、蓄壓器結(jié)合起來(lái)進(jìn)行整體穩(wěn)定性分析[3]。這種分析方法對(duì)蓄壓器本身有較多的簡(jiǎn)化處理，且無(wú)法直觀反映出蓄壓器設(shè)計(jì)參數(shù)變化對(duì)于POGO抑制效果的影響。

本文通過(guò)向量表示的方法直觀的分析了蓄壓器的POGO抑制機(jī)理，提出了適用于蓄壓器的阻抗分析方法，這種方法可以在不考慮箭體結(jié)構(gòu)及推進(jìn)系統(tǒng)參數(shù)的情況下對(duì)蓄壓器的POGO抑制性能進(jìn)行定性分析。

1 蓄壓器POGO抑制機(jī)理的向量表示

圖1為安裝有旁通型蓄壓器的推進(jìn)系統(tǒng)輸送管路示意。

圖1 蓄壓器安裝示意Fig.1 Installation Diagram of Accumulator

式中 p為壓力；上標(biāo)^表示波動(dòng)量的復(fù)數(shù)幅值；t為時(shí)間；i為虛數(shù)單位；ω為角頻率。式（1）可在復(fù)平面空間內(nèi)表示為

首先，假設(shè)系統(tǒng)未安裝蓄壓器，且系統(tǒng)發(fā)生POGO振動(dòng)。通常認(rèn)為此時(shí)箭體結(jié)構(gòu)的縱向加速度振動(dòng)傳遞給推進(jìn)系統(tǒng)，引起發(fā)動(dòng)機(jī)入口處推進(jìn)劑壓力脈動(dòng)，這種壓力脈動(dòng)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)推力振動(dòng)，又反作用至結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，形成帶有正反饋的自激振動(dòng)系統(tǒng)[4]。由于發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒遲滯很小，對(duì)于 POGO振動(dòng)的一般頻率范圍（5～60 Hz）而言，可認(rèn)為此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)入口處壓力波動(dòng)和體積流率波動(dòng)（由于蓄壓器的安裝位置靠近發(fā)動(dòng)機(jī)，兩者之間液柱很短，可認(rèn)為和即是發(fā)動(dòng)機(jī)入口處的壓力波動(dòng)和體積流率波動(dòng)）同相，飛行中的實(shí)測(cè)值也驗(yàn)證了這一點(diǎn)[5]。

圖2 體積流率變化情況Fig.2 Varitions of Volume Flow Rate

2 蓄壓器的阻抗分析

采用阻抗分析的方法對(duì)不同蓄壓器的可實(shí)現(xiàn)性及其性能的優(yōu)劣進(jìn)行定性分析。針對(duì)蓄壓器與輸送管路的分界面，可建立如下力平衡方程：

式中 K為包括機(jī)械剛度和氣體彈簧剛度在內(nèi)的膜盒軸向等效剛度系數(shù)；M為包括膜盒及有效液柱在內(nèi)的動(dòng)質(zhì)量；Rm為阻尼系數(shù)；x為膜盒等效位移；A為蓄壓器有效連通面積。參考式（2）將其轉(zhuǎn)換為頻域方程：

蓄壓器的阻抗即可表示為

圖 2中的不同阻抗條件蓄壓器的體積流率如圖 3所示，并可據(jù)此定性得出不同蓄壓器的阻抗 Z及膜盒位移X，變化情況如圖4、圖5所示。

圖3 進(jìn)入蓄壓器體積流率變化Fig.3 Varitions of Volume Flow Rate Into the Accumulator

圖4 阻抗變化Fig.4 Varitions of Impedance

這6種不同阻抗條件的蓄壓器都可以改變管路中體積流率的相位，使系統(tǒng)諧振頻率與壓力波動(dòng)頻率錯(cuò)開(kāi)。但是，會(huì)使管路中體積流率的幅值增加，這雖然避免了系統(tǒng)諧振，但增加了非諧振情況下振動(dòng)的幅度，對(duì)系統(tǒng)仍然是有害的；而且，從圖4中和所對(duì)應(yīng)的阻抗條件Z3和Z6可以看出其分別位于第2象限和第3象限，其實(shí)部小于零。結(jié)合式（6）可知，蓄壓器阻抗的實(shí)部為阻尼系數(shù) Rm，恒為正數(shù)。因此，和對(duì)應(yīng)的蓄壓器是對(duì)系統(tǒng)有害而且不可能實(shí)現(xiàn)的。

圖5 膜盒位移變化情況Fig.5 Varitions of Bellows Displacement

綜上所述，為了達(dá)到抑制POGO的作用并且降低設(shè)計(jì)加工難度，需要使蓄壓器保持較大的阻抗幅值，且阻抗相位位于第4四象限內(nèi)。此外，相同的阻抗幅值的蓄壓器在阻尼系數(shù) Rm增加時(shí)，與Im軸之間的夾角增加，與之間的夾角增加，并且幅值減小，蓄壓器的POGO抑制作用增強(qiáng)。這說(shuō)明蓄壓器的阻尼系數(shù)在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)是有利于蓄壓器的 POGO抑制的。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文在復(fù)平面空間內(nèi)通過(guò)向量表示的形式直觀地分析了蓄壓器的POGO抑制機(jī)理，并采用阻抗分析的方法討論了不同類型蓄壓器的可實(shí)現(xiàn)性及其性能的優(yōu)劣。經(jīng)分析，蓄壓器應(yīng)保持較大的阻抗幅值，且阻抗相位位于第4象限內(nèi)，這樣可使其在達(dá)到抑制POGO振動(dòng)作用的同時(shí)具有較好的可實(shí)現(xiàn)性。