李長春

分式的化簡和求值歷來是中考必考知識點.近幾年各地中考中頻繁出現(xiàn)一類開放性分式化簡求值試題，這類題型一般要求將給定的分式先化簡，然后選取一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為相關(guān)字母的值，代入求值.命題者往往喜愛在自選“合適的數(shù)”上大做文章，設(shè)置陷阱.解答這類問題時，同學(xué)們往往容易疏忽“分式的分母不能為零”這一個隱含條件，所選數(shù)值有時恰好使原分式的分母為零或使化簡過程中的分式分母為零，從而出錯.下面從2017 年中考數(shù)學(xué)試卷中采擷幾道相關(guān)試題，結(jié)合口訣“自選數(shù)值有文章，取值范圍記心上”進(jìn)行分析，供大家參考.

一、在給定的幾個數(shù)值中選取合適的數(shù)

【例1】（2017·邵陽）先化簡[x2x+3·x2-9x2-2x][+xx-2]，再在-3，-1，0，[2]，2中選一個適合的x值代入求值.

【分析】根據(jù)分式的乘法和加法運算法則，先將式子進(jìn)行化簡，得到最簡結(jié)果后，再從所提供的x的值中選取合適的數(shù)代入求值.要注意選擇雖多，但并不是每一個都可以！要根據(jù)題意確定x的取值范圍，即要使原式和計算過程中的所有分式的分母均不為零.

【解】原式=[x2x+3·x+3x-3xx-2+xx-2]

=[xx-3x-2+xx-2=x2-3x+xx-2=x2-2xx-2=xx-2x-2]

[=x]，因為當(dāng)x=-3、0或2時，原分式無意義，所以合適的x的值為-1或[2].所以，當(dāng)x=-1時，原式=-1，或當(dāng)x=[2]時，原式=[2].

【點評】在提供的5個數(shù)中選一個適合的x值，看似自由，實有“分式的分母不為零”的限制，最后可以選取的只有兩個.同學(xué)們稍不留神就會掉進(jìn)陷阱.

二、在給定的范圍內(nèi)選取合適的數(shù)

【例2】（2017·威海）先化簡[x2-2x+1x2-1][÷x-1x+1-x+1]，然后從[-5]

【分析】根據(jù)分式的加、減法和除法法則可以化簡原式，然后在[-5]

【解】原式=[x-12x+1x-1÷x-1-x-1x+1x+1]

=[x-1x+1×x+1x-1-x2+1=-1x]，

因為分式有意義時，x+1≠0，x-1≠0，x≠0，所以x≠-1，x≠1，x≠0，又因為[-5]

當(dāng)x=-2時，原式=[-1-2=12]；當(dāng)x=2時，原式=[-12] .

【點評】本題考查因式分解、分式的化簡求值、分式有意義的條件和估算無理數(shù)的大小.解答本題容易疏忽“分式的分母不能為零”這一隱含條件，應(yīng)注意所選的x的值必須使得原分式有意義.

三、在給定的不等式組解集中選取合適的數(shù)

【例3】（2017·鄂州）先化簡，再求值：[x-1+3-3xx+1÷x2-xx+1]，其中x的值從不等式組[2-x≤3，2x-4<1]的整數(shù)解中選取.

【解】原式[=x2-1x+1+3-3xx+1÷xx-1x+1]

[=x2-3x+2x+1×x+1xx-1=x-1x-2x+1×x+1xx-1]

[=x-2x].解不等式組[2-x≤3，2x-4<1，]得：-1≤x<[52]，所以不等式組的整數(shù)解為-1、0、1、2.又因為分式有意義時，x+1≠0，x-1≠0，x≠0，所以x≠±1、0，從而x=2.當(dāng)x=2時，原式=0.

【點評】本題主要考查分式的化簡求值及解一元一次不等式組的能力，熟練掌握分式的混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵.

四、在給定的方程的解中選取合適的數(shù)

【例4】（2017·安順）先化簡，再求值：[x-1÷2x+1-1]，其中x為方程x2+3x+2=0的根.

【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，然后求出方程x2+3x+2=0的根為-1和-2，特別要注意的是當(dāng)x=-1時，分式[2x+1]無意義，所以x=-1必須舍去.

【解】原式=[x-1][÷2-x-1x+1=x-1÷1-xx+1]

=[x-1×x+11-x=-x-1]

解方程x2+3x+2=0，得x1=-1，x2=-2.

當(dāng)x=-1時，分式[2x+1]無意義，所以x=-1舍去；

當(dāng)x=-2時，原式=-（-2）-1=1.

【點評】本題主要考查分式的化簡求值及解一元二次方程的能力.倘若擔(dān)心化簡出錯，可以將x=-2代入原式直接計算，進(jìn)行驗證，但答卷上必須先化簡，再求值.

（作者單位：江蘇省東臺市實驗中學(xué)）