趙慶鍇

【摘 要】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中要求學(xué)生要有良好的思維能力和數(shù)學(xué)思想，也是培養(yǎng)中學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容。從函數(shù)的具體解題情況來看，大部分學(xué)生都容易出現(xiàn)解題錯誤的情況，所以還需要加強對函數(shù)解題錯誤的成因分析。本文主要對高中函數(shù)解題錯誤的成因進行分析，并提出相應(yīng)的解決對策。

【關(guān)鍵詞】高中函數(shù)；解題錯誤；成因；對策

當(dāng)前大部分的高中生對函數(shù)知識的了解都不夠透徹，認識存在片面性，同時由于長時間的題海戰(zhàn)術(shù)也容易導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)思維定式，進而在函數(shù)題解答的過程中出現(xiàn)錯誤。而函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中具有非常重要的地位，如果在函數(shù)的解答中經(jīng)常出現(xiàn)錯誤，不僅會影響對函數(shù)的理解，同時也會影響其他知識的學(xué)習(xí)。因此通過對自身函數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗總結(jié)，針對當(dāng)前高中函數(shù)解題錯誤的成因進行分析，并提出相應(yīng)的解決對策。

一、函數(shù)的概念理解不透徹，誤用函數(shù)性質(zhì)

函數(shù)概念是學(xué)生解決函數(shù)問題的主要依據(jù)和參考，是解答函數(shù)問題的關(guān)鍵，但是在實際的函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，由于函數(shù)概念多、思維抽象、涉及的范圍廣，所以學(xué)生在對概念的理解上存在一定的困難。同時由于函數(shù)概念的內(nèi)容相似性強，學(xué)生容易對概念進行混淆，導(dǎo)致對概念的認識不清晰、不徹底，從而在解題的過程中容易出現(xiàn)失誤的情況。比如函數(shù)習(xí)題“已知集合A={a|■=1有唯一解}，通過列舉法來表示集合的形式”，在解答這個函數(shù)問題的過程中，雖然很多學(xué)生都認為非常簡單，但是部分學(xué)生會由于忽視了分母不為0的概念，進而導(dǎo)致解題出現(xiàn)失誤，這是因為學(xué)生對函數(shù)定義域的含義認知不清?；蛘咧苯訉⒃}轉(zhuǎn)化為“x■-x-a-4=0”的唯一解求解問題，但是實際上該集合應(yīng)該等價于“x+a=x■-2，（x≠■）”進行求解。

在實際的學(xué)習(xí)過程中，為了有效的避免這種錯誤的發(fā)生，同學(xué)們還需要加強對函數(shù)概念的理解，包括概念的內(nèi)涵和外延，以及相似概念間的聯(lián)系和區(qū)別等，在日常的學(xué)習(xí)過程中通過不斷的總結(jié)、聯(lián)系，防止出現(xiàn)對概念理解的誤區(qū)，通過舉一反三的方式，學(xué)會靈活運行概念，并記住解題中的經(jīng)驗教訓(xùn)，防止同類錯誤的重復(fù)發(fā)生。

二、長期的題海戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)致思維定式

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，為了使學(xué)生能夠熟悉題型，掌握相應(yīng)的解題技巧，并節(jié)約講解和學(xué)習(xí)的時間，教師會采用題海戰(zhàn)術(shù)的方式，加強對同類問題的反復(fù)練習(xí)。在長期大量的習(xí)題練習(xí)中，非常容易造成學(xué)生的思維定式，進而使學(xué)生對函數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生反感，失去學(xué)習(xí)的興趣。而且在大部分時間內(nèi)，學(xué)生對某一類題目的解答會存在不清楚的情況，練習(xí)的過程中忽視對題型的理解，僅是為了解題而解題，導(dǎo)致課后習(xí)題失去原來的意義，無法實現(xiàn)鞏固基礎(chǔ)知識，提升學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的目的。在實際的考試過程中，教師會以日常的習(xí)題為基礎(chǔ)，對題型進行變換，包括題目的已知條件和問題等，學(xué)生在解答問題的過程中，會由于平時練習(xí)的思維定式不注意審題直接按照平時練習(xí)的方式進行解答，從而導(dǎo)致解答出現(xiàn)錯誤。比如“已知函數(shù)關(guān)系式為y=3x■-4x+1，函數(shù)的定義域為[1，4]，問題為求函數(shù)的最值。”在解答二次函數(shù)問題時，必然會涉及到二次函數(shù)圖像，同時學(xué)生們明確二次函數(shù)圖像是一個完整的拋物線，因此在一般的情況下學(xué)生會采取以下解題方式：y=3x■-4x+1=3（x■-■x）+1=3（x■-■）■-■，當(dāng)x=■時，y值為最小值-■。

通過以上的解答得出，最小值在函數(shù)的對稱軸上，沒有最大值。在解答這個問題時的思路為，函數(shù)定義域為（-∞，+∞），但是忽視了這道題目中設(shè)置了定義域，所以在極值的求解中應(yīng)該考慮到定義域問題，由于-■=■<1，所以在定義域內(nèi)的函數(shù)是單調(diào)遞增的，因此當(dāng)x=1時，函數(shù)可以取得最小值，f（1）=0，x=4時得到最大值，f（4）=33。

針對這種由于思維定式引起的函數(shù)解答錯誤問題，還需要引導(dǎo)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)以及課后復(fù)習(xí)中對概念以及定理的理解，并在實際的解題過程中能夠?qū)崿F(xiàn)舉一反三，靈活運用，同時在平時練習(xí)的過程中，需要多為學(xué)生提供一些開放性的題目，進而實現(xiàn)活躍學(xué)生思維的目的。在解題的過程中，學(xué)生需要能夠緊抓細節(jié)，并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能夠?qū)⒗碚撝R轉(zhuǎn)化為實踐經(jīng)驗，從而提升學(xué)生的函數(shù)解答能力。

三、函數(shù)圖像的理解不到位

高中函數(shù)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要思想，同時也應(yīng)用在各階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過函數(shù)圖像解答函數(shù)問題是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)函數(shù)習(xí)題解答中的主要方法，但是在具體的學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中，由于學(xué)生對圖像的理解不到位，容易導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)各種解題問題。比如在習(xí)題中：已知0

針對這種對圖像理解不到位的問題，學(xué)生應(yīng)牢記并熟練繪制基本函數(shù)的圖像，還需要能夠加強對圖像的理解，通過對比的方式對各種函數(shù)圖像的特點進行分析和掌握，抓住圖像的細節(jié)和本質(zhì)，防止因為對圖像的理解不透徹導(dǎo)致解題的錯誤，進而培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和反思習(xí)慣。

結(jié)語

綜上所述，函數(shù)知識是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，同時也是教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)難點。通過函數(shù)思想的鍛煉和培養(yǎng)，對解決各種數(shù)學(xué)問題具有非常重要的意義，所以學(xué)習(xí)函數(shù)對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有很大的幫助。在函數(shù)的學(xué)習(xí)中需要學(xué)生注重日常的學(xué)習(xí)積累，不斷的歸納和總結(jié)知識內(nèi)容，并在腦海中建立系統(tǒng)的函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)，在實際問題的解決過程中能夠靈活的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，解題時能夠注重對題意的分析，并探尋不同的解決辦法，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維，能夠?qū)⒗碚撝R逐漸轉(zhuǎn)化為實踐能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。并善于對解題錯誤的成因進行分析，根據(jù)具體的成因探尋有效的解決對策。

【參考文獻】

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